宜昌市当阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前宜昌市当阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xx考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•沈阳）下列计算结果正确的是​(​​​)​​A.​​a4B.​6a-2a=4a​​C.​​a6D.​(​2.（2016•江干区一模）下列运算中，计算正确的是（）A.a3•a6=a9B.（a2）3=a5C.4a3-2a2=2D.（3a）2=6a23.（新人教版八年级上册《第15章分式》2022年同步练习卷C（12））下列各式中，是分式方程的是（）A.x+y=5B.=C.=0D.4.（广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A.m2-m-6=（m+2）（m-3）B.（m+2）（m-3）=m2-m-6C.x2+8x-9=（x+3）（m-3）+8xD.18x3y2=3x3y2•65.（2020秋•雨花区期末）如图，正方形​ABCD​​的边长为4，点​E​​，​F​​分别在​AD​​，​CD​​上，且​DE=CF=1​​，​AF​​与​BE​​相交于点​G​​．则​AG​​的长为​(​​​)​​A.1.4B.2.4C.2.5D.36.（安徽省马鞍山市和县九年级（上）期末数学试卷）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，若AB=5，CD=3，则BC的长为（）A.5B.6C.7D.87.下列命题正确的是：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；③旋转和平移都不改变图形的形状和大小；④底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是h．（）8.（2021•雁塔区校级模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​-(​x-y)B.​​a2C.​(​D.​​a29.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC=5​​，​BC=6​​，​BD​​是​∠ABC​​平分线，过点​D​​作​DE⊥BC​​于点​E​​，则​DE​​的长为​(​​​)​​A.​48B.​24C.​12D.210.（山东省泰安市泰山区七年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，BC=16cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于36cm，则AC的长等于（）A.12cmB.16cmC.20cmD.24cm评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，边长为3的等边△ABC内一点O到三个顶点的距离都相等，则OA=．12.（贵州省黔南州惠水三中、卢山中学联考八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•惠水县校级期中）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1=25°，则∠B的度数是．13.若n为正整数，则（-）2n的值是．14.x2+12x+=（x+）2．15.（广东省江门市蓬江二中七年级（上）期末数学试卷）a与3的和的4倍，用代数式表示为．16.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是⊙O内的点，且∠E=60°，∠DCE=60°，若BC=6，则OE的长度是．17.方程=的解为x=．18.（2021•莲湖区二模）如图，在正方形​ABCD​​中，以​AB​​为边，在正方形​ABCD​​内部作等边三角形​ΔABE​​，点​P​​在对角线​AC​​上，且​AC=6​​，则​PD+PE​​的最小值为______．19.（2022年山东省济宁市汶上县中考数学一模试卷）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x-18=启发应用（2）利用因式分解法解方程：x2-6x+8=0；（3）填空：若x2+px-8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．20.（江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•南京期中）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=9，AC=7，则△ADE的周长是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•萧山区二模）（1）计算：​8（2）解方程组：​​22.（上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷）解方程：x2+2x-=1．23.（2022年春•常州期中）化简：（1）-（2）÷（3）先化简，再求值：（-）÷，其中a=5．24.（2022年春•灌云县校级月考）已知am=2，an=5，求a2m+n的值．25.已知x+=3，求（x-）2及x4+的值．26.（上海市上南中学南校七年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制））计算：（1）a•a2•a3+（-a2）3+（-a3）2（2）（）2÷(-)3•．27.（2020年秋•连山县校级期中）计算：（1）20052-2006×2004（2）972．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​．​​a4​B​​．​6a-2a=4a​​，故本选项正确；​C​​．​​a6​D​​．​(​故选：​B​​．【解析】依据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则进行判断即可得出结论．本题主要考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则的运用，关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．2.【答案】【解答】解：A、a3•a6=a9，正确；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、4a3-2a2，无法计算，故此选项错误；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：A．【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案．3.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母中含未知数x，故是分式方程．D、不是方程，是分式．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．4.【答案】【解答】解：A．m2-m-6=（m+2）（m-3），正确；B．（m+2）（m-3）=m2-m-6，从左到右的变形属于整式的乘法，不是因式分解，故B错误；C．等式的右边不是几个整式的乘积的形式，故C错误；D．等式的左右两边都是单项式，故不是因式分解．故选：A．【解析】【分析】根据因式分解的定义和方法即可得出问题的答案．5.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠BAE=∠ADF=90°​​，​AB=AD=CD​​，​∵DE=CF​​，​∴AE=DF​​，在​ΔBAE​​和​ΔADF​​中，​​​∴ΔBAE≅ΔADF(SAS)​​，​∴∠EBA=∠FAD​​，​∴∠GAE+∠AEG=90°​​，​∴∠AGE=90°​​，​∵AB=4​​，​DE=1​​，​∴AE=3​​，​∴BE=​AB在​​R​​t​∴AG=4×3故选：​B​​．【解析】由全等三角形的性质得出​∠EBA=∠FAD​​，得出​∠GAE+∠AEG=90°​​，因此​∠AGE=90°​​，由勾股定理得出​BE=​AB2+6.【答案】【解答】解：过点A作AF⊥BC于点F，∵AD=DC=3，AD∥BC，∴FC=AF=3，又∵AB=5，∴BF=4，∴BC=4+3=7．故选；C．【解析】【分析】首先过点A作AF⊥BC于点F，进而利用矩形的性质得出AF，FC的长，进而利用勾股定理得出答案．7.【答案】①、根据正方形的判定方法，正确；②、其中的等边三角形不是中心对称图形，错误；③、根据旋转和平移的性质，正确；④、根据等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，正确；⑤、如等腰梯形，错误．故选D．【解析】8.【答案】解：​A​​、原式​​=-x2​B​​、原式​​=2a2​C​​、原式​​=x2​D​​、原式​​=a5故选：​C​​．【解析】根据完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，同底数幂的乘法的运算法则进行计算．本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法．解题的关键是掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，同底数幂的乘法的运算法则等知识．9.【答案】解：作​DF⊥AB​​于点​F​​，作​AG⊥BC​​于点​G​​，​∵BD​​是​∠ABC​​平分线，​DE⊥BC​​，​DF⊥AB​​，​∴DE=DF​​，​∵AB=AC=5​​，​BC=6​​，​AG⊥BC​​，​∴BG=3​​，​∠AGB=90°​​，​∴AG=​AB​∵​S​∴​​​BC⋅AG即​6×4解得​DE=24故选：​B​​．【解析】根据角平分线的性质，可以得到​DE=DF​​，再根据勾股定理和等腰三角形的性质可以得到​AG​​的长，然后根据等面积法，即可计算出​DE​​的长．本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是求出​AG​​的长，利用等面积法解答．10.【答案】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∵△BCE的周长等于36cm，∴BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=36cm，又BC=16cm，∴AC=20cm，故选：C．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：：∵点O到△ABC的三个顶点的距离相等，∴点O是△ABC的三边垂直平分线的交点，∵三角形三边垂直平分线的交点是三角形的外心，∴点O是△ABC的外心，延长CO交AB点D，∴AD=AB=，∴AD==由重心定理得：OA=CO=AD=，故答案为．【解析】【分析】由已知条件得到点O是△ABC的三边垂直平分线的交点，推出点O是△ABC的外心，延长CO交AB点D，根据勾股定理得到AD==，由重心定理即可得到结论．12.【答案】【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC=CD，∴∠CAD=45°，∴∠DEC=∠CAD+∠1=70°，∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴∠B=∠DEC=70°，故答案为：70°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，根据三角形的外角的性质求出∠DEC的度数，根据全等三角形的性质解答即可．13.【答案】【解答】解：原式=（-1）2n•()2n=．故答案为：．【解析】【分析】依据分式的乘方法则计算即可．14.【答案】【解答】解：x2+2•x•6+62=（x+6）2，故答案为：36，6．【解析】【分析】完全平方公式为：（a+b）2=a2+2ab+b2，根据以上公式求出即可．15.【答案】【解答】解：a与3的和为a+3，a与3的和的4倍用代数式表示是4（a+3），故答案为：4（a+3）．【解析】【分析】根据题意，先求和，再求倍数．16.【答案】【解答】解：延长EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中点H，连接OH、OD、OC，如图所示：则OH=EG=EH=GH，∵∠E=60°，∠DCE=60°，∴△OEH是等边三角形，△CEF是等边三角形，∴∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，∴∠OCH=60°-45°=15°，∵∠CFE=∠ODC+∠DOF，∴∠DOF=15°=∠OCH，∴∠COH=60°-15°=45°=∠ODF，在△COH和△ODF中，，∴△COH≌△ODF（ASA），∴OH=DF，∴OE=DF，∵OG⊥OE，∠E=60°，∴∠OGE=30°，∵∠OGE=∠OCH+∠COG，∴∠COG=30°-15°=15°=∠OCH，∴CG=OG，设OE=EH=OH=DF=GH=x，则EG=2x，CG=OG=x，∴CF=CE=2x+x，∴CD=3x+x=6，解得：x=3-，即OE的长度是3-．故答案为：3-．【解析】【分析】延长EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中点H，连接OH、OD、OC，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH=EG=EH=GH，证明△OEH和△CEF是等边三角形，得出∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，由正方形的性质得出CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，由ASA证明△COH≌△ODF，得出OH=DF，因此OE=DF，证出CG=OG，设OE=EH=OH=DF=GH=x，则EG=2x，CG=OG=x，得出CF=CE=2x+x，由CD的长得出方程，解方程即可．17.【答案】【解答】解：两边都乘以最简公分母x-3，得：2x-5=-3，解得：x=1，经检验x=1是原分式方程的解，故答案为：1．【解析】【分析】去分母转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．18.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴B​​，​D​​关于​AC​​对称，​∴PD=PB​​，​∴PD+PE=PB+PE​​，​∴PD+PE​​的最小值为​BE​​，在​​R​AB=sin45°×AC=2​∵​等边​ΔABE​​，​∴BE=AB=32故答案为：​32【解析】由正方形的轴对称性知：​PD=PB​​，从而转化为​PB+PE​​最小即可．本题考查了正方形的性质以及轴对称问题，将两条线段和最小问题转化为两点之间，线段最短是解决问题的关键．19.【答案】【解答】解：（1）原式=（x-2）（x+9）；（2）方程分解得：（x-2）（x-4）=0，可得x-2=0或x-4=0，解得：x=2或x=4；（3）-8=-1×8；-8=-8×1；-8=-2×4；-8=-4×2，则p的可能值为-1+8=7；-8+1=-7；-2+4=2；-4+2=-2．故答案为：（1）（x-2）（x+9）；（3）7或-7或2或-2．【解析】【分析】（1）原式利用题中的方法分解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）找出所求满足题意p的值即可．20.【答案】【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，同理OE=EC，∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=9+7=16，故答案为16．【解析】【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC，从而得出答案．三、解答题21.【答案】解：（1）​8​=22​=22（2）​​①​+​​②​×5​​，得​14x=21​​，解得​x=3把​x=32​​代入②，得​3-y=2​故方程组的解为​​【解析】（1）分别根据二次根式的性质，绝对值的定义，特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）运用加减消元法求解即可．本题考查了实数的运算以及解二元一次方程组，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．22.【答案】【解答】解：设x2+2x=y，则原方程化为：y