延安市富县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前延安市富县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省潍坊市诸城市八年级（上）期中数学试卷）下列是分式方程的是（）A.+1=0B.=0C.=D.6x2+4x+1=02.（2014中考名师推荐数学图形的折叠（））如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④3.（河南省驻马店市八年级（上）期末数学试卷）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x=0B.x≠0C.x=-3D.x≠-34.（2009•朝阳）如图，已知​AB//CD​​，若​∠A=20°​​，​∠E=35°​​，则​∠C​​等于​(​​​)​​A.​20°​​B.​35°​​C.​45°​​D.​55°​​5.（江苏省南京市八年级（下）期中数学试卷）下列分式，，，中，最简分式的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6.（2022年春•酒泉校级月考）下列各式正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.（x+6）（x-6）=x2-6C.（x+2）2=x2+2x+4D.（x-y）2=（y-x）27.（2022年湖北省宜昌市长阳县清江中学招考教师（初中）数学试卷（））要使二次三项式x2-5x+p在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值可以有（）A.2个B.4个C.6个D.无数个8.圆绕着某一点旋转任意角度都能与自身重合，这一点是（）A.圆心B.点OC.圆内任意一点D.圆上任意一点9.（2021•碑林区校级模拟）如图，​ΔABC​​是圆​O​​的内接三角形，​AB=BC​​，​∠BAC=30°​​，​AD​​是直径，​AD=10​​，则​AC​​的长为​(​​​)​​A.​5B.​10C.5D.​5310.（河北省期末题）下列说法错误的是[]A．三角形的中线、高、角平分线都是线段B．任意三角形内角和都是180°C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形两锐角互余评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河北省石家庄市长安区八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•石家庄期中）木工师傅做完门框后，常钉上如图所示的木条，这样做的根据是．12.（四川省乐山市沙湾区福禄中学八年级（上）期末数学试卷）（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积：图1图2图3图4（2）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系？用数学式子表示为；（3）利用（2）的结论计算982+392+4的值．13.（2022年湖南省岳阳十中中考数学一模试卷）若分式的值为0，则x的值为．14.（湖北省孝感市八校联考八年级（上）月考数学试卷（12月份））已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是______三角形．15.（山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷）（1）利用因式分解计算：（-2）2016+（-2）2015（2）下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．解：设x2+2x=y原式=y（y+2）+1（第一步）=y2+2y+1（第二步）=（y+1）2（第三步）=（x2+2x+1）2（第四步）问题：①该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果．②请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-6x+8）（x2-6x+10）+1进行因式分解．16.（湖北省鄂州市吴都中学八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•鄂州校级期末）在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC=x°，∠BAD=y°．（1）若CD=CA=AB，请求出y与x的等量关系式；（2）当D为边BC上一点，并且CD=CA，x=40，y=30时，则ABAC（填“=”或“≠”）；（3）如果把（2）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且x，y的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由．17.（2021年春•连山县校级期末）计算（-2x2）3=；（4a+）2=16a2+8a+．18.（新人教版八年级（上）寒假数学作业G（13））多项式2（a+b）2-4a（a+b）中的公因式是．19.（四川省资阳市简阳市吴仲良四中八年级（下）月考数学试卷（4月份））农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为．20.（2022年秋•红河州校级月考）（2022年秋•红河州校级月考）如图，方格纸中的每个小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（-2，3）、（-3，2）、（1，1）．（1）请你在图中建立恰当的平面直角坐标系，并画出△ABC；（2）点A（-2，3）关于x轴对称点的坐标为；（3）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；（4）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•定兴县一模）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​O​​是边​AC​​上的点，以​OC​​为半径的圆分别交边​BC​​、​AC​​于点​D​​、​E​​，过点​D​​作​DF⊥AB​​于点​F​​．（1）求证：直线​DF​​是​⊙O​​的切线；（2）若​OC=1​​，​∠A=45°​​，求劣弧​DE​​的长．22.（2019-2020学年江苏省扬州市江都区五校八年级（上）期中数学试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一动点（不与B，C重合），DE⊥AB于点E，点F是线段AD的中点，连接EF，CF．（1）试猜想线段EF与CF的大小关系，并加以证明．（2）若∠BAC=30°，连接CE，在D点运动过程中，探求CE与AD的数量关系．23.已知三角形ABC的最长边为8，且三条边的比为2：3：4，求这个三角形的周长．24.已知等式=，求M的值．25.（2020年秋•厦门校级月考）（2020年秋•厦门校级月考）如图，在△ABC中，点D在AB上，DE⊥AB于D，交AC于E，BC=BD，DE=CE．（1）求证：∠C=90°；（2）若点D是AB的中点，求∠A．26.（江苏省无锡市江阴市八年级（上）期末数学试卷）已知：△ABC中，AB=13，AC=9，BC=4，BD⊥AC于D．（1）求线段BD的长；（2）点P为射线BC上一动点，若△BDP为等腰三角形，求BP的长．27.（2022年春•无锡校级月考）计算（1）（-a）7÷（-a）4×（-a）3（2）a3•（-b3）2+（-2ab2）3（3）2（a2）3-a2•a4+（2a4）2÷a2（4）（）-3-（3.14-π）0+（-2）4．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；B、方程分母中含未知数x，故是分式方程．C、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；D、是整式方程，故选：B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断即可．2.【答案】【答案】B【解析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF=FM=DF；易求得∠BFE=∠BFN，则可得BF⊥EN；易证得△BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；易求得BM=2EM=2DE，即可得EB=3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，DF=MF，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF，∴DF=CF；故①正确；∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC，∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN，∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN，故②正确；∵在△DEF和△CNF中，∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF=FN，∴BE=BN，但无法求得△BEN各角的度数，∴△BEN不一定是等边三角形；故③错误；∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM，∴BE=3EM，∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；故④正确．故选B．3.【答案】【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠-3．故选D．【解析】【分析】根据分式有意义分母不等于0列式计算即可得解．4.【答案】解：​∵∠A=20°​​，​∠E=35°​​，​∴∠EFB=∠A+∠E=20°+35°=55°​​，又​∵AB//CD​​，​∴∠C=∠EFB=55°​​．故选：​D​​．【解析】根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”及平行线的性质解答即可．主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及平行线的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．5.【答案】【解答】解：在，，，中，最简分式有，，共2个最简分式．故选：C．【解析】【分析】利用分子与分母是否有公因式判定即可．6.【答案】【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；B、（x+6）（x-6）=x2-62，故此选项错误；C、（x+2）2=x2+4x+4，故此选项错误；D、（x-y）2=[-（y-x）]2=（y-x）2，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式依次计算可判断．7.【答案】【答案】根据十字相乘法的操作进行判断求解．【解析】二次三项式x2-5x+p能分解则必须有：25-4p≥0，即p≤，整数范围内能进行因式分解，因而只要把p能分解成两个整数相乘，且和是-5，这样的数有无数组，因而整数p的取值可以有无数个．故选D．8.【答案】【解答】解：圆绕着某一点旋转任意角度都能与自身重合，这一点是：圆心．故选：A．【解析】【分析】利用旋转对称图形的性质，结合圆的性质得出答案．9.【答案】解：连接​CD​​，​∵AB=BC​​，​∠BAC=30°​​，​∴∠ACB=∠BAC=30°​​，​∴∠B=180°-30°-30°=120°​​，​∴∠D=180°-∠B=60°​​，​∵AD​​是直径，​∴∠ACD=90°​​，​∵∠CAD=30°​​，​AD=10​​，​∴CD=1​∴AC=​10故选：​D​​．【解析】连接​CD​​，根据等腰三角形的性质得到​∠ACB=∠BAC=30°​​，根据圆内接四边形的性质得到​∠D=180°-∠B=60°​​，求得​∠CAD=30°​​，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，含​30°​​角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．10.【答案】C【解析】二、填空题11.【答案】【解答】解：木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是：三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【解析】【分析】根据三角形的三边如果确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．12.【答案】【解答】解：（1）图1的面积是a2，图2的面积是2ab，图3的面积是b2，图4的面积是（a+b）2，故答案为：a2，2ab，b2，（a+b）2．（2）用数学式子表示为（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．（3）982+392+4=982+2×2×98+22=（98+2）2=10000．【解析】【分析】（1）利用长方形及正方形的面积公式求解即可，（2）利用拼图可得出（a+b）2=a2+2ab+b2，（3）利用完全平方公式求解即可．13.【答案】【解答】解：由题意得，x2-4=0，2x+4≠0，解得x=2．故答案为：2．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．14.【答案】等边【解析】解：如图，连接OP，∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，∴OP1=OP，OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，∴OP1=OP2，∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，∵∠AOB=30°，∴∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故答案为：等边．作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定．本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质求出△P1OP2的两边相等且有一个角是60°是解题的关键，作出图形更形象直观．15.【答案】【解答】解：（1）原式=-22015+22016=-22015+2×22015=22015（2-1），=22015．故答案为：22015．（2）设x2-6x=y，则原式=（y+8）（y+10）+1，=y2+18y+81，=（y+9）2．将y=x2-6x代入，得原式=（x2-6x+9）2=（x-3）4．【解析】【分析】（1）通过提取公因式法进行因式分解；（2）设x2-6x=y，然后利用完全平方公式进行因式分解．16.【答案】【解答】解：（1）∵∠ABC=x°，CA=AB，∴∠C=∠ABC=x°，∵CD=CA，∴∠ADC=∠CAD==90°-x°，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴90-x=x+y，即：3x+2y=180；（2）∵CD=CA，∠ABC=x°=40°，∠BAD=y°=30°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=70°，∵CD=CA，∴∠CAD=∠CDA=70°，∴∠C=40°，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC；故答案为：=；（3）成立．理由：在BC上取点E，使BE=CD=AB，连接AE，则∠AEB=∠EAB=（180°-40°）=70°，∴∠AEB=∠ADE=70°，∴AD=AE，∴∠ADB=∠AEC=180°-70°=110°，∵BD=BE-DE，CE=CD-DE，∴BD=EC，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴AB=AC．【解析】【分析】（1）由CD=CA，可表示出∠ADC的度数，又由三角形外角的性质，可得∠ADC=∠B+∠BAD，则可得方程：90-x=x+y，继而求得答案；（2）由CD=CA，x=40，y=30，首先可求得∠ADC的度数，继而证得CD=CA，则可求得∠C=∠B=40°，证得AB=AC；（3）首先在BC上取点E，使BE=CD=AB，连接AE，易证得AD=AE，继而可得△ADB≌△AEC（SAS），则可证得结论．17.【答案】【解答】解：（-2x2）3=-8x6；（4a+1）2=16a2+8a+1．故答案为：-8x6，1，1．【解析】【分析】利用有关幂的运算性质和完全平方公式的知识分别填空即可．18.【答案】【解答】解：多项式2（a+b）2-4a（a+b）的公因式是2（a+b）．故答案为：2（a+b）．【解析】【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．19.【答案】【解答】解：设自行车的速度为x千米/时，那么骑自行车用的时间为：小时，而坐汽车用的时间为：小时；根据骑自行车多用了40分钟即小时，那么方程可表示为：=-．故答案为=-．【解析】【分析】关键描述语是：“一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：乘汽车同学所用的时间=骑自行车同学所用的时间-40分钟，根据等量关系列式．20.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）点A（-2，3）关于x轴对称点的坐标为（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．（3）如图所示：（4）如图所示．【解析】【分析】（1）首先建立平面直角坐标系，然后再确定A，B，C位置；（2）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标相反可得答案；（3）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点A1、B1、C1位置，然后再连接即可；（4）首先确定A、B、C三点向下平移3个单位后对应点A2、B2、C2位置，然后再连接即可．三、解答题21.【答案】（1）证明：连接​OD​​，​∵AB=AC​​，​∴∠B=∠ACB​​，​∵OC=OD​​，​∴∠ODC=∠ACB​​，​∴∠B=∠ODC​​，​∴OD//AB​​，​∵DF⊥AB​​，​∴∠ODF=∠BFD=90°​​，​∵OD​​为半径，​∴​​直线​DF​​是​⊙O​​的切线；（2）解：​∵∠A=45°​​，​OD//AB​​，​∴∠AOD=180°-45°=135°​​，​∴​​​DE​​的长为【解析】（1）连接​OD​​，根据等腰三角形的性质得到​OD//AB​​，根据平行线的性质得到​∠ODF=90°​​，根据切线的判定定理证明；（2）根据平行线的性质得到​∠AOD=180°-45°=135°​​，根据弧长公式计算即可．本题考查的是切线的判定、弧长的计算，掌握切线的判定定理、弧长的计算公式是解题的关键．22.【答案】解：（1）EF=CF，在Rt△AED和Rt△ACD中，∵点F是线段AD的中点，∴EF=​12​AD，CF=∴EF=CF．（2）由（1）可知EF=AF=CF，∴∠AEF=∠EAF，∠ACF=∠CAF，∴∠EFD=2∠EAF，∠CFD=2∠CAF，∴∠EFC=2∠BAC=60°，又EF=CF，∴△EFC为等边三角形，∴CE=EF=​1【解析】（1）EF和CF分别是直角△AED和直角△ACD斜边上的中线，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证得；（2）证明△EFC是等边三角形，然后根据等边三角形的定义以及直角三角形的性质求解．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等边三角形的判定与性质，证得△EFC是等边三角形是关键．23.【答案】【解答】解：8÷=18，答：这个三角形的周长是18．【解析】【分析】一个三角形三条边的长度比是2：3：4，最长边就占三角形周长的，这个三角形的最长边为8，据此解答．24.【答案】【解答】解：由=，得分子分母都乘以2，分母乘以2，得2a+2=-Ma-M，得M=-2．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．25.【答案】【解答】（1）证明：在△BCE和△BDE中，，∴△BCE≌△BDE（SSS），∴∠C=∠BDE，∵DE⊥AB，∴∠BDE=90°，∴∠C=90°；（2）解：∵△BCE≌△BDE，∴∠CBE=∠DBE，∵点D是AB的中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠DBE=∠A，∴∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠A+∠ABC=90°，∴∠A+2∠A=90°，解得∠A=30°．【解析】【分析】（1）利用“边边边”证明△BCE和△BDE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠BDE，再根据垂直的定义证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBE