伊春南岔2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前伊春南岔2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•恩施州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​7a3B.​(​C.​​a6D.​-a(-a+1)​=a2.（湖北省黄冈市罗田县凤山中学九年级（上）第二次月考数学试卷）如图所示的图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可以是（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.（2022年湖北省武汉二中提前招生考试数学试卷）在等边△ABC所在平面上的直线m满足的条件是：等边△ABC的3个顶点到直线m的距离只取2个值，其中一个值是另一个值的2倍，这样的直线m的条数是（）A.16B.18C.24D.274.（2019•枣庄）下列运算，正确的是​(​​​)​​A.​2x+3y=5xy​​B.​(​x-3)C.​(​D.​​x65.（湖南省娄底二中八年级（上）期中数学试卷）下列各式中是最简分式的是（）A.B.C.-D.6.（山东省烟台市开发区七年级（上）期中数学试卷）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7.（陕西省西安十六中九年级（上）第一次月考数学试卷）下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A.若x2=4，则x=2B.若分式的值为零，则x=2C.若3x2=6x，则x=2D.x2+x-k=0的一个根是-1，则k=28.（2014•包河区二模）下列运算正确的是（）A.3a3+4a3=7a6B.3a2•4a2=12a2C.（a+2）2=a2+4D.（a+b）（a-b）=a2-b29.（重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A.4B.5C.6D.710.（2022年春•建湖县校级月考）某同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°．则n等于（）A.11B.12C.13D.14评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•雁塔区校级模拟）一个正多边形的一个内角是它外角的4倍，这个正多边形的内角和为______度．12.（湖北省襄阳市双沟中学九年级（上）期中数学试卷）正三角形绕着它的旋转中心旋转能够与它自身重合．13.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）若分式=0，则x的值为14.（2016•青羊区模拟）点M（2，-3）关于y轴对称的对称点N的坐标是．15.（江苏省苏州市工业园区七年级（下）期末数学试卷）已知Rt△ABC的两直角边不相等，如果要画一个三角形与Rt△ABC全等，且使所画三角形两条直角边与Rt△ABC的两条直角边分别在同一条直线上（Rt△ABC本身不算），那么满足上述条件的三角形最多能画出个．16.（北师大版八年级下册《第4章因式分解》2022年同步练习卷A（4））（1）单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是；（2）3ab4-6ab3+9ab2各项的公因式是；（3）-4a2b+8ab-4a各项的公因式是．17.（2022年河北省石家庄二十八中中考数学模拟试卷（6月份））已知A，C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A，B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是．18.多项式18xn+1-24xn-1的公因式是．19.（山东省德州市夏津实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷）盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有的原理．20.（2021•荆门一模）如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=4​​，​AC​​与​BD​​交于点​O​​，​N​​是​AO​​的中点，点​M​​在​BC​​边上，且​BM=3​​，​P​​为对角线​BD​​上一点，则​PM-PN​​的最大值为______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.计算：+=3．22.（2021•下城区一模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠BAC=90°​​，​AB=15​​，​BC=25​​．​AD​​是（1）求证：​sinB=sin∠CEF​​．（2）若​AE=5​​，求证：​ΔABD≅ΔCEF​​．23.（2021•衢州四模）如图，在​▱ABCD​​中，点​E​​、​F​​分别在​AD​​、​BC​​上，且​AE=CF​​．求证：​BE=DF​​．24.（2022年江苏省泰州市姜堰实验中学中考数学模拟试卷（3月份））杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．第一批杨梅每件进价多少元？25.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-3，0），B（0，3），点C在x轴上，AD⊥BC于D，交y轴于点E（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）如图1，将线段CB绕点C顺时针旋转90°后得线段CF，连接BF．求△BCF的面积；（3）在图2中，若∠APO=45°，求证：PA⊥PB．26.（2013届山东省枣庄市峄城区九年级第一次月考数学试卷（带解析））如图△ABC中，AB=AC，∠A=120°（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC，AB于点M，N（保留痕迹，不写作法）（2）猜想CM与BM有何数量关系，并证明你的猜想。27.（2022年山西省太原市初中数学竞赛试卷（））设a、b、c是互不相等的实数．求证：．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​​A.7a3​B​​．​(​​C​​．​​a6​D​​．​-a(-a+1)​=a故选：​D​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、单项式乘多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、单项式乘多项式运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】【解答】解：∵360°÷6=60°，∴旋转的角度是60°的整数倍，∴旋转的角度可以是60°．故选C．【解析】【分析】根据正六边形的对称性，用360°除以6计算即可得解．3.【答案】【解答】解：可以分成两类第一类：过一边的中点，其中过AB边中点M的直线，满足条件的有4条，那么，这一类共有12条，第二类：与一边平行，这样的直线也有12条，两类合计：12+12=24条．故选：C．【解析】【分析】根据已知可以分成两类．第一类：过一边的中点，其中过AB边中点M的直线，即可得出满足条件的条数，进而得出过3条边中点的直线条数，第二类：与一边平行，这样的直线也有12条，即可得出答案．4.【答案】解：​A​​、​2x+3y​​，无法计算，故此选项错误；​B​​、​(​x-3)​C​​、​(​​D​​、​​x6故选：​C​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】【解答】解：A、=，不是最简分式，故本选项错误；B、是最简分式，故本选项正确；C、-=-不是最简分式，故本选项错误；D、=不是最简分式，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】当一个分式的分子和分母没有公因式时叫最简分式，因此要对每个选项进行分析，看其分子和分母有没有公因式，进而得出正确答案．6.【答案】【解答】解：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，∵，∴△EOC≌△DOC（SSS）．故选：A．【解析】【分析】根据作图的过程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC．7.【答案】【解答】解：A、若x2=4，则x=±2，故错误；B、若分式的值为零，则x=2，当x=0时分母无意义，故正确；C、若3x2=6x，则x=0或x=2，故错误；D、把根-1代入即可求出k的值为0，故错误；故选B．【解析】【分析】A，由（±2）2=4即可判断；B，若分式的值为零，当x=0时分母无意义；C，若3x2=6x，移项提公因式即可得出答案；D，把根-1代入即可求出k的值的值；8.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=12a4，错误；C、原式=a2+4a+4，错误；D、原式=a2-b2，正确．故选D．【解析】【分析】原式利用合并同类项法则，单项式乘单项式，完全平方公式，以及平方差公式计算得到结果，即可作出判断．9.【答案】【解答】解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=4；故选A．【解析】【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．10.【答案】【解答】解：n边形内角和为：（n-2）•180°，并且每个内角度数都小于180°，∵少算一个角时度数为2005°，根据公式，13边形内角和为1980°，14边形内角和为2160°，∴n=14．故选D．【解析】【分析】根据多边形的内角和定理及多边形的每一个内角都小于180°解答即可．二、填空题11.【答案】解：​∵​任何多边形的外角和是360度，又​∵​这个正多边形的一个内角是它外角的4倍，​∴​​这个正多边形的内角和为​360°×4=1440°​​．【解析】一个正多边形的一个内角是它外角的4倍，任何多边形的外角和是360度，因而可以求得这个正多边形的内角和度数．本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．12.【答案】【解答】解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．【解析】【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．13.【答案】【解析】【解答】解：∵分式=0，∴x2﹣x=0且x﹣1≠0，∴x=0．故答案为：x=0．【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣x=0且x﹣1≠0，易得x=0．14.【答案】【解答】解：点M（2，-3）关于y轴对称的对称点N的坐标是（-2，-3），故答案为：（-2，-3）．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．15.【答案】【解答】解：如图所示：△AMC，△EFC，△EGC，△HGC，△HFC，△BCN，△MNC共7个，故答案为：7．【解析】【分析】根据题意画出图形，即可得出答案．16.【答案】【解答】解：（1）单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是4x10y3；（2）3ab4-6ab3+9ab2各项的公因式是3ab2；（3）-4a2b+8ab-4a各项的公因式是-4a．故答案为：4x10y3；3ab2；-4a．【解析】【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．17.【答案】【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，=．故答案是：=．【解析】【分析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．18.【答案】【解答】解：18xn+1-24xn-1=3×6•xn-1•x2-4×6•xn-1=6xn-1（3x2-4）．多项式18xn+1-24xn-1的公因式是6xn-1．故答案是：6xn-1．【解析】【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，x的最低指数次幂，确定出公因式，然后提取公因式即可．19.【答案】【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【解析】【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．20.【答案】解：如图所示，以​BD​​为对称轴作​N​​的对称点​N'​​，连接​PN'​​，​MN'​​，根据轴对称性质可知，​PN=PN'​​，​∴PM-PN=PM-PN'⩽MN'​​，当​P​​，​M​​，​N'​​三点共线时，取“​=​​”，​∵​正方形边长为4，​∴AC=2​∵O​​为​AC​​中点，​∴AO=OC=22​∵N​​为​OA​​中点，​∴ON=2​∴ON'=CN'=2​∴AN'=32​∵BM=3​​，​∴CM=AB-BM=4-3=1​​，​∴​​​CM​∴PM//AB//CD​​，​∠CMN'=90°​​，​∵∠N'CM=45°​​，​∴​​△​N'CM​​为等腰直角三角形，​∴CM=MN'=1​​，即​PM-PN​​的最大值为1，故答案为：1．【解析】以​BD​​为对称轴作​N​​的对称点​N'​​，连接​PN'​​，​MN'​​，依据​PM-PN=PM-PN'⩽MN'​​，可得当​P​​，​M​​，​N'​​三点共线时，取“​=​​”，再求得​CMBM=CN′AN′=13​三、解答题21.【答案】【解答】解：设u=，原方程等价于u+=3．解得u=1，u=2．当u=2时，=2，解得x=1±，经检验x=1±是原分式方程的解；当u=1时，=1．解得x=2，x=-1，经检验：x=2，x=-1是原分式方程的解．【解析】【分析】根据换元法，可得关于u的分式方程，根据解分式方程，可得u，再解分式方程，可得答案．22.【答案】解：（1）​∵AD⊥BC​​，​EF⊥BC​​，​∴∠ADB=∠ADC=∠CFE=90°​​，​∴AD//EF​​，​∴∠CEF=∠CAD​​，​∴∠B+∠BAD=90°​​，​∵∠BAC=90°​​，​∴∠DAC+∠BAD=90°​​，​∴∠B=∠CAD=∠CEF​​，​∴sinB=sin∠CEF​​；（2）​∵AB=15​​，​BC=25​​，在​​R​​t​∴CE=AC-AE=15​​，在​ΔABD​​和​ΔCEF​​中，​​​∴ΔABD≅ΔCEF(AAS)​​．【解析】（1）首先根据​AD​​是​BC​​边上的高，​EF⊥BC​​于点​F​​得出​AD//EF​​，然后根据等量代换得出​∠B=∠CEF​​，即可得到结果；（2）首先根据勾股定理得出​AC​​，进而得出​CE=AB​​，再根据第（1）问的结论就可以证明​ΔABD≅ΔCEF​​．本题考查解直角三角形，全等三角形的判定，勾股定理，利用相等的角三角形函数值相等是解第（1）问的关键，通过勾股定理得出线段长度是解第（2）问的关键．23.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​AD=BC​​，​∵AE=CF​​，​∴DE=BF​​，​DE//BF​​，​∴​​四边形​DEBF​​是平行四边形，​∴BE=DF​​．【解析】根据平行四边形性质得出​AD//BC​​，​AD=BC​​，求出​DE=BF​​，​DE//BF​​，得出四边形​DEBF​​是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等．24.【答案】【解答】解：设第一批杨梅每件进价x元，根据题意得×2=，解得x=120．经检验，x=120是原方程的根．答：第一批杨梅每件进价为120元．【解析】【分析】设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5