安徽省高二上学期期末考试数学试题(理)

合肥一中、合肥168中学高二上学期期末数学试卷命题人：合肥一六八中学祝文革冯继国，全卷总分值100分，考试时间100分钟。考生考前须知：必须在标号所指示的答题卷上答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。选择题：本大题共8小题，每题4分，共32分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1.在直角坐标系中，直线的倾斜角是〔 〕A． B． C． D．2.命题“存在R，0〞的否认是()A．不存在R,>0B．存在R,0C．对任意的R,0D．对任意的R,>03.，β表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，那么“〞是“〞的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.椭圆的两个焦点为、，弦AB过点，那么△的周长为〔〕A．10B．20C．2D．5.一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积等于()第5题图A．4B．6C．8D．12第5题图6.在平行六面体中，假设，，那么直线与平面ABCD所成的角的余弦值为()A.B.C. D.

7.椭圆上的点到直线的最大距离是〔〕A.3B.C.D.8.抛物线上两个动点B、C和点A(1,2),且，那么动直线BC必过定点〔〕A.(2,5)B.(-2,5)C.(5,-2)D.(5,2)二.填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分第10题图9.假设圆C与圆关于坐标原点对称，那么圆C的方程是____________________________第10题图10.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，M为的中点．那么异面直线OB与MD所成角余弦值为_______________11.P为单位正方体内〔含正方体外表〕任意一点，那么的最大值为_____________________12.光线由点P(2,3)射到直线上,反射后过点Q(1,1),那么反射光线所在直线方程为_________________________13.在三棱锥P-ABC中，给出以下四个命题：如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是ABC的垂心；如果点P到ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是ABC的内心；如果棱PA和BC所成的角为60,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1；如果三棱锥P-ABC的各棱长均为1,那么该三棱锥在任意一个平面内的投影的面积都不大于EQ\f(1,2)；其中正确命题的序号是____________三、解答题:本大题共5小题，共48分yoyoACNMP第14题图如下图，圆为圆上一动点，点在线段上，点在上，且满足的轨迹为曲线.求曲线的方程.15.(本小题总分值8分〕圆锥SO的侧面展开图为如下图的半径为4的半圆，半圆中∠ASC＝.①圆锥SO的体积；②在圆锥母线SC上是否存在一点E，使得，假设存在，求此时的值；假设不存在，说明理由.第15题图第15题图16.(本小题总分值12分〕第16题图如图ABCD为正方形，,VD=AD=2,F为VA中点，E为CD中点.第16题图①求证：；②求平面VEB与平面VAD所成二面角的余弦值；③V、D、C、B四点在同一个球面上，所在球的球面面积为S，求S.17.(本小题总分值10分〕在平面直角坐标系中，：，为坐标原点，以点P为圆心的圆P半径为1.①点P坐标为P〔1，2〕，试判断圆P与三边的交点个数；②动点P在内运动，圆P与的三边有四个交点，求P点形成区域的面积.18.(本小题总分值12分〕双曲线的离心率为，右准线方程为〔Ⅰ〕求双曲线C的方程；〔Ⅱ〕设直线是圆：上动点处的切线，与双曲线C交于不同的两点A,B，是否存在实数使得始终为。假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由.参考答案选择题1.C2.D3.B4.D5.A6.B7.D8.C填空题9、10、11、212、4x－5y＋1＝013、①④三、解答题14、解：，所以为线段的垂直平分线，所以动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，………..3分且长轴长为，焦距，所以，，曲线E的方程为.……….6分yoACNMP15、①圆锥底面半径为2yoACNMP②假设在圆锥母线SC上存在一点E，使得，那么只需使即可………..5分在可求得此时,在圆锥母线SC上存在一点E,当＝3∶1时，使得。也可建立空间直角坐标系来求解………..8分16、可直接补形来解也可以建立空间直角坐标系来解①略………..4分②………..8分③………..12分17、①根据判断点P到直角三角形三边的距离可得交点个数为3………..4分②提示：P点形成的区域如图，三个扇形可拼接成一个半径为1的半圆，面积为解法较多可参照给分.正确给出区域………..7分求出面积为………..10分18、〔Ⅰ〕由题意，得，解得，∴，∴所求双曲线的方程为.………..4分〔Ⅱ〕点在圆上，圆在点处的切线方程为，化简得.………..5分由消去得①②………..8分假设存在实数r使得始终为那么有而,又==0,………..10分而时①化为,综上所述存在使得始终为………..12分附：命题指导思想：1.试卷紧扣新的课标和新的考纲，突出了所考查内容〔理科：必修2和选修2-1〕的重点内容和主干知识，试题难度是波浪式上升，由浅入深，由易到难，循序渐进，有一定的区分度，估计难度系数在0.65左右。2.回归教材〔有少数题目来自教材例题及相关内容的改编如第6题〕，强化双基，突出易错