单机无穷大算例系统说明1214

附录一算例系统I1.算例系统的数学模型算例系统采用的是文献［1］第12章所使用的单机无穷大系统，图fl-1为其系统单线图。系统基准频率是60Hz。下面分别介绍潮流计算和发电机初始状态计算，全部计算基于标幺值。广、eL j0.15 j°・5 Eb=0-|995Z00图fl-1单机无穷大系统单线图1.1.潮流计算已知发电机机端电压幅值为Et=1.0,无穷大母线电压Eb=0.995/0°,发电机有功出力Pt=0-9,无功出力Qt=0.3o设50为发电机机端电压相角，X.为发电机端口到无穷大母线之间的电抗之和，则根据下列公式：(0(0-%0・65)=361x0.9955=sin1 (piXx)=sin10 料1.2.发电机初始状态计算:发电机参数如下表所示:

表f-1发电机参数表参数(不计饱和效应)数值直轴同步电抗Xd1.81直轴暂态电抗乂^0.3直轴次暂态电抗乂&0.23交轴同步电抗Xq1.76交轴暂态电抗乂；0.65交轴次暂态电抗乂：0.25直轴开路暂态时间常数阿08.0直轴开路次暂态时间常数可。0.03交轴开路暂态时间常数％1.0交轴开路次暂态时间常数!；00.07惯性时间常数H3.5s电枢电阻Ra0.003漏抗X]0.16极对数p2由潮流结果可知，发电机定子电流(P+jQ)*I= t E*t计算得i=0・9j0・3 =0.949/17.57°t 1/36设5q为发电机q轴相对于无穷大母线电压的角度，机端电压、电流与发

电机内电势的关系，如图fl-2所示。图fl-2同步电机的向量图EQ是发电机等值电路中一个虚拟的计算用的电势EQ="Ra+」XqL计算得EQ=1Z36O+0.003+j1.76X0.949/17.57。=2.204/81.94°。也就是说5q=81.94°机端电压Et的直轴分量和交轴分量:ed=E即（6q-6e）=1xsin81-94°-36°=0.718eq=Efcos(6q-6e)=1xcos(81.94°-36°)=0.696._.一、~一一一一^■.一■定子绕组出口电流It直轴分量和交轴分重id=Ifsin6q-6e+0=0.949sin81.94°-36°+18.49°=0.856iq=Ifcos6q-6e+0=0.949cos81.94°-36°+18.49°=0.411暂态电势的计算公式为g,=Et+R/jxdL得£，=1/36°+0.003+j0.3x0.949/17.57°=1.125/49.84。不计发电机的饱和效应，空载电势鸟的计算Eq=EQ+LXd-Xq得匕=2.204+0.856x(1.81-1.76)=2.24681.3.发电机动态模型发电机转子运动方程dA^ 1FT=MTM-Te-邕叫,=G—1Gc

办 0其中TM——标幺机械转矩Te 标幺电气转矩、------机械阻尼转矩系数好-----转子角速度Pm-原动机功率Pe----电磁功率8——转子相对于同步旋转参考轴的角位移，单位为电气弧度。% 同步转速，％=2nfo=lOOn/秒发电机经典模型忽略暂态凸极效应，也就是Xd=X»。在暂态过程中，q轴阻尼绕组与励磁绕组磁链保持不变，于是^保持不变。定子电压方程^="风+jXd）发电机三绕组模型忽略定子的电磁暂态，而考虑发电机转子阻尼绕组作用的三绕组发电机模型，也就是考虑到了f绕组、D绕组、Q绕组的电磁暂态和转子运动的机电暂态的发电机模型。发电机定子电压方程[2]%=%/强Uq=Eq~Xdid~Raiq转子f,D,Q绕组电势方程分别如下：dE，T，q=E,—[E，+L（X<-X，）]dodtfqLq d'd dyjdE” dE，T”…=-E”一LX，一X”+E，+T”^_q

dodtqdddqd0dtdE"Tqo-dtd=-Ed+iqxq-xq其中Eq------暂态电势Efq------由励磁电压％所决定的假想空载电势Ed------直轴次暂态电势Eq------交轴次暂态电势2.算例系统的Matlab仿真模型在Matlab环境中，从Simulink和SimPowerSystems中，选取所需元件模块，分别建立上述E，恒定的系统模型，其仿真模型如图fl中所示。主要可以分为以下几部分模块。•同步发电机模块•三相输电线路模块•无穷大节点的电压源模块•负荷模块•故障模块•测量模块为了计算方便，取模型系统的额定功率SN=1MVA,额定线电压（有效值）九=/3*1。。时。这与文献［1］的第12章中单机无穷大系统的参数（额定功率SN=2220MVA,额定电压，村=24kV）不同，但是两个系统的标幺值是一致的，故能够保证分析结果的一致性。2.1同步发电机模块从SimPowerSystems的“SimPowerSystems-Machines-Synchronous”路径下，分别选取经典模型的发电机模块和三绕组模型的发电机模块，用于拾建E1恒定的系统模型。经典发电机模型经典发电机模型采用SimplifiedSynchronousMachine模块，如图fl-3所示。SimplifiedSynchronousMachinepuUnits图fl-3SimplifiedSynchronousMachine模块按照fl-1设置相关参数，如下图所示:巳SleekPar-siiBtBrBFSiajilifiB'd!SjBciixcinciiiE9lschim.epaUmtg-SiiplifiEdSpvdiiDaioaLsHichincI.link}InpLEientsa3-ph.^sesi-iplified.STnchrcairruslachine.I£achineis>DdE]edisanmtenialTulta^ebehuudaR-LupedsriceuStatorviridingsareconnectedinvyeioan.intemalnautralpoint.UjcthishLudtIEyouvanttoUjcthishLudtIEyouvanttospecifypciinitpaiuetecsi!1皿曲1jewer,luue-tcrLiJievoltsee.aiditeouaucy[Fh(WlVh(Ttfts)ftiiHzl]:口丽骐M如it（3〕GO]Inertia,dwingfactotandpairsofpoles[B(sec)Ed(DU_I/jLLr)M〕J[3.50.L2]Inteinalinpeidiice[E<pulI(pul]:[0.0D.3]InitialcccuLitions;[dwfSJthiiks)ia^j.bBic(pu)phziaphbP〕；TU0.厂□ ~~O^tl.L2D-]Saroletins(~Lfoiinherited：1压ipMpl?压ipMpl?图fl-4经典发电机模型参数阻尼系数（dampingfactor股为0.1的原因是：图fl-1中的单机无穷大系统中的发电机没有阻尼，而Simulink仿真系统都是按照物理元件的实际情况进行设置的，现实中的发电机都是有阻尼的。所以设置阻尼系数为0.1，既保证和图fl-1中的单机无穷大系统中的发电机近似，又能保证仿真模型能够在这个阻尼的作用下，一段时间后能够达到稳态。其中“初始条件”（Initialcondition）参数中的th（万'的角度）、i、i、i（发电abc机出口电流），详见1.2节的计算结果。三绕组发电机模型三绕组发电机模型采用SynchronousMachine模块，如图fl-5所示。

SynchronousMachins

puStandard图fl-5SynchronousMachine模块其参数设置如下图所示:ersiSpnchEoficiufEi-bchise-p>uStandribrdSynchrcrwusHach™Ifisk)tlinki1[raplcnnatpa.S-phas?synchrcciausjuchin-sJiodc-llsdinthsdq.rcrtorT«-ffraBjt-£tffildf>i-L»dii'i[sarecuTuitctedirivyttaanLt'ittctidlti±u.tla!pairit.CnnfiBijration|[~Pi£A*tttts-Advancsd.|NoLLti1crceT,1ific-to-ldrif：voltrEie-qutfic：^[Pfi[VA.] ]:11Er-actanc*?[IdEd'EqSI1Cpu);[LSljCL%□.aijL.Tfi,D.ESjn.ZD,□,LD]daxastMr?csnurtant53 Opemcirruit |q tmwtoutftperi-iziccult11U-cariitarita[Tdo，TH/Tqo'Tq[aje]GuO,.(].03hLL0.03]Statorresistanc#Ej-(p^)3CUJjiflftiaGnflficiMii：,friiTtinnfactni?pnl^pairs[Hts)F(pj)pt)l;[3.E0.OL2]l^itd1ciiiiditictis[dv(Hi^th^dtclii.iti*ii2(pu)phbrphj：(db^JVfIpul]![DM%9902O1LSisulai：e-saturitimI堡'Wp]Apply图fl-6三绕组发电机模块参数三绕组发电机模块参数和经典发电机模块参数类似。2.2三相输电线路模块二I遍I二——OC Co 三相输电线路图fl-7三相输电线路模块仿真系统中的线路模型采用集中参数模型。不计输电线路对地导纳和线路电阻。图fl-1中发电机端口到无穷大母线之间的电抗之和为X/=j0.5+j0.15=j0.65(pu)则线路电感的有名值为Xx(UJ (0kV)2X/XJ^j0.65ximva j0.65x3L= iv= = (H)g 2食X60 2食X60I)模型参数设置如下图所示:EBlackFaruerters:三招育电垓路rhree-PhaseParallelRLCBfanch(nask)dink]DiplBurntsaIhree-phaEeparallelRLCbratichiUse"thePBranchparaneter+dodddercuDveelmeritsftromthebranch.图fl-8三相输电线路模块参数2.3.无穷大系统的仿真从SimPowerSystems的“SimPowerSystems-ElectricalSource-ThreePhaseSource”路径下，选取一个三相电压源，将其视在功率设置为100MVA远大于发电机的视在功率1MVA，故可以将其看做是一个无穷大电源。其模型如下图所示。

图fl-9电压源模块其端口电压的有效值=0.995xVN=0.995xV3(kV)x/R=10三相电压源模块的参数设置如下图所示:图fl-10电压源模块2.4.负荷模块111歌苻栈坛歌苻栈坛1图fl-11负荷模块SimPowerSystems元件库中的电感元件（如三相输电线路或者是变压器）不能和电流源或者是被认为是电流源的非线性元件(如发电机)直接相连，因此Matalab模型中在线路的两侧添加了负荷模块，以满足仿真环境的要求。如果没有负荷模块1，仿真系统在启动仿真时会报错，所以要在发电机和输电线路之间安放一个负荷模块。为了和fl-1中的单机无穷大系统在发电机和输电线路之间没有负荷模块，保证两者最大程度的近似，其有功功率(Activepower)设置为一个很小的数值，这里取0.001MW。BlackP»rjmerters:貌荷翌加Ihtfle-PhajeSerLerRLCLoa.d(jna^k)Tsplerimtshthtee-phajeaeeiejRLCload.Parameteta|¥ round汕GfDs.iria.1phass-to-phasevoltaptTh(Ttrraj)]0D0*sqit(3)Ncmnalfreauencyfni:ilictivepDve-Ef沛；oTdolbSInductivsrsactivepnwrdL(positivs^ar]s广…—]FK.esjuE0riEntsJkm vI.I[国皿1][Kalj]ArmIt图fl-12负荷模块1的参数filockPmx3MB*Lezsz窗坟ZTkree-PkaseSeriesRLCLoadLiInrploeftrtsa.lhfee-pha.Eeseries：LCI□ad.Pargetersl,grDuride-ii)SanLinalphare-tvqIIbe^Vn仰rm)LDDa^aqt-t(3)nnnmalfreqiLflcucy£nfKi)zEDActivepge■匚P(W):LefiInductivflzeactivepovetQL vax):CapajcxtiveeeactLiraporerQc(neevarl:Notts图fl-13负荷模块2的参数2.5.故障模块在发电机机端加三相短路故障模块，用于模拟发电机机端短路的情况。nj<CCi图fl-13短路故障模块故障类型设置为三相短路故障，接地电阻取0.001。设置故障起始时间200s，故障切除时间（200+毛）s，这里x是故障的持续60的周波数，系统承受短路故障的时间为（兰）s。通过更改x的值，就可以控制故60障的大小。EBlockP^rueterB：故障根块 XIfyoucheckthe1ExtertialEDtitrol'boor?thecrteenalcointinlirtpotwillappest.Par：ajne1at：3iFa-iilt；0Phas-eBFault叵PhareCFaultFaultresiatajLCiaRati(ahna]:0.OO^叵|G-roundFaultGEindEesdstanceReRMis〉;D.DO]□EwternsLcntitroloffaulttiniTif:Ttaruilians^atijs[l-CLL」•.・〕=[I0]Tcansiliantixem⑴：[2aa2dd-^/6d]SnubbersresiBt：anceRpCohns)sinfSnubbersCapacitariEECp(Farad)m£JHeifLueji.en.i3-Faultcutrerrt5 *■业|[Cane〉] 削血图fl-14电路模块参数2.6.测量模块测量模块能够在模型系统仿真时，将各参量的实时数据曲线清晰直观的展现出来，并可以将数据反馈到Matlab中的Workspace中，供进一步分析或是绘制图表。功率测量模块如下图所示。三相片率浏呈模挟Gain2SDDpe2图fl-15功率测量模块2.7.单机无穷大系统模型组合前文中的各个模块，在Simulink仿真窗口中搭建图fl-1所示的单机无穷大模型。采用经典发电机模块所搭仿真系统如下：

采用三绕组发电机模块所搭仿真系统和采用经典发电机模块所搭仿真系统相近，只是发电机模块不同。2.8模型的验证为验证所搭的仿真系统是否准确，将仿真过程中各物理量的稳态值和1.2节计算得出的稳态值相对照。0.949/17.57°表f-2仿真稳态结果对照表1.2节计算出的数据经典发电机模型系统三绕组发电机模型系统发电机机端有功功率P,发电机机端无功功率。发电机机端电压氐10.9670.959E'的相角649.84°49.8149.7t定子绕组电流L0.9490.9480.959无穷大系统母线电压EB0.9950.99650.9971对照可知，无论是发电机经典模型系统还是发电机三绕组模型系统，各物理量稳态值与1.2节计算出的系统稳态值相近，且在容许的误差范围内，故可将。。。准确性。已知发电机机端电压幅值为Et=1.0,无穷大母线电压EB=0.995/0°,发电机有功出力匕=0.9，无功出力Qt=0.3O设50为发电机机端电压相角，X^为发电机端口到无穷大母线之间的电抗之和，则根据下列公式：P=E｛：bsin6nt Xz 0可得到8=sin1 （¥x）=sin1 （爵*0.65）=36。0 EtEB 1x0.9953.算例系统仿真在进行仿真前，要设置仿真时采用的步长算法。由于模型是带有发电机的“刚性系统”，所以选择ode-23tb算法。ode-23tb算法是在龙格库塔的第一阶段使用梯形法，第二阶段用二阶的 BackwardDifferentiationFormulas算法，比ode23t算法和ode15s算法精度高。3.1不同扰动量情况下机电振荡变化在发电机经典模型仿真系统中，在发电机机端施加三相短路故障，观察系统在不同的扰动量（通过控制故障持续时间x来实现）的条件下，系统机电振荡响应曲线：发电机功角6曲线、转速3曲线、输出电磁功率P曲线的变化。C像图fl-17那样记录响应曲线前三个峰值点的数据，数据如表f-2所示。

图fl-17扰动量为3个周波时的功角响应曲线表f-3不同扰动量的条件下机电振荡响应曲线数据扰动情况故障时间（周波）峰值时间/q幅值*5min/5.min*5min/5min匕/Smax&max'/min/^min'/max，^min'/min/^minP.min匕axP*in110.39/97.01(23.05)0.92/73.96(0.53)1.43/93.51(0.51)0.67/0.9968(0.006)1.16/1.003(0.49)1.68/0.9976(0.52)0.228/-0.38(0.632)0.87/0.2518(0.642)1.38/-0.134(0.51)220.392/101.4(29.44)0.94/71.96(0.548)1.44/96.75(0.5)0.665/0.996(0.008)1.157/1.004(0.492)1.715/0.997(0.558)0.228/-0.402(0.687)0.887/0.285(0.66)1.394/-0.154(0.507)330.42/108.4(39.08)0.985/69.72(0.565)1.51/101.7(0.525)0.7/0.9949(0.009)1.21/1.004(0.51)1.78/0.996(0.57)0.23/-0.477(0.819)0.937/0.3415(0.707)1.46/-0.179(0.523)440.411/113.7(45.38)1.019/68.32(0.608)1.558/105.3(0.539)0.749/0.994(0.011)1.257/1.005(0.508)1.848/0.996(0.591)0.228/-0.487(0.85)0.987/0.363(0.759)1.495/-0.187(0.508)550.457/119.71.09/67.631.64/108.90.815/0.99371.323/1.0061.93/0.99550.211/-0.4931.053/0.3371.561/-0.184

(52.07)(0.633)(0.55)(0.012)(0.508)(0.607)(0.83)(0.842)(0.508)660.624/125.8(49.17)1.55/76.63(0.926)2.17/114.2(0.62)1.27/0.9946(0.010)1.8/1.005(0.53)2.52/0.9965(0.72)0.211/-0.416(0.474)0.6/0.058(0.389)1.03/-0.118(0.43)76.5失稳整理得到的数据，得到扰动大小和振荡周期频率之间的关系如下表所示:表f-4不同扰动量的条件下机电振荡响应曲线数据故障持续时间（周波）初始幅值振荡周期/频率123.051.04/0.96229.441.048/0.954339.081.09/0.917445.381.147/0.872552.071.183/0.845649.171.546/0.646分析表中数据可知：系统所加扰动量不同的情况下，随着扰动量的不断加大，系统所遭受的冲击越大，相应的故障响应曲线峰值越大，振荡周期越长，非线性动态电力系统的初始运行点越远离系统的稳定运行点。当扰动量增大到一定程度时，有可能超出系统的稳定运行域，导致系统失稳。通过仿真发现当扰动量为6.5个周期时，系统失去稳定。

图fl-16扰动量为6.5个周波时系统失稳3.2相同扰动条件下频率响应的变化研究机电振荡中发电机功角6、转速3、输出电磁功率Pe的振荡周期的变化有利于我们分析系统中对于振荡期间对系统稳定性起主要所用的模式。在三绕组发电机模型仿真系统中重复上述实验，扰动量x为6个周波时，仿真结果如下：表f-5扰动量为6个周波时机电振荡响应曲线数据序号63 Pe 峰值时间/幅值半周期时间半周期差值峰值时间/幅值半周期时间半周期差值峰值时间/幅值半周期时间半周期差值10.59/1341.13/0.00590.551/0.048321.42/73.230.831.67/-0.00510.540.894/-0.14660.34332.04/114.30.62-0.212.366/0.0040.6960.1561.404/0.28680.510.16742.66/80.730.6202.909/-0.00340.543-0.1531.928/-0.12780.5240.01453.25/107.40.59-0.033.552/0.00270.6430.12.638/0.17060.710.18663.85/85.190.600.014.105/-0.00230.553-0.093.195/-0.08540.557-0.15374.43/103.20.58-0.024.72/0.00190.6150.0623.821/0.11530.6260.06985.010.5805.2780.558-0.0574.3940.573-0.053

/88.08/-0.0016/-0.057895.59/100.40.5805.88/0.00130.6020.0444.99/0.08270.5960.023106.18/89.990.590.016.444/-0.00110.564-0.0385.563/-0.03770.573-0.023116.75/98.480.57-0.027.037/0.00090.5930.0296.148/0.06060.5850.012127.34/91.230.590.037.60/-0.00070.563-0.036.735/-0.02320.5870.002137.91/97.110.57-0.028.187/0.00060.5870.0247.332/0.04620.5970.01148.49/92.030.580.018.756/-0.00050.569-0.0187.882/-0.01290.55-0.033159.06/96.10.57-0.019.335/0.00050.5790.018.465/0.03620.5830.033169.63/92.520.5709.905/-0.00040.57-0.0099.0405/0.00530.5755-0.00751710.20/95.330.57010.483/0.000320.5780.0089.615/0.02940.5745-0.0011810.78/92.790.580.0111.055/-0.00030.575-0.00310.202/0.00010.5870.01251911.36/94.740.58011.628/0.00020.573-0.00210.748/0.02510.546-0.0412011.94/92.910.58012.191/-0.00020.563-0.0111.307/0.00370.5590.013对表中数据进行分析可知:在系统所遭受到的扰动量相同时，由于系统中存在着正阻尼，随着时间的增加，使振荡能量不断的消耗，振荡幅值减小。同时，由于系统非线性因素的影响，振荡周期也相应减小。当扰动量为＜6个周波的时间长度时，能够得到相同的结论。这对于我们采用轨迹辨识的分析方法(比如Prony方法)，获取系统线性化的低阶模型，得到相应传递函数，并且据此进一步设计电力系统稳定器(PSS)提供帮助。4.无穷大节点为电压源的建模建立一个三相对称的无穷大电源，可以模拟电压的幅值、频率、相角层面的扰动。这个无穷大电源子系统的ABC三相输出电压分别为：吮=Vo(1+AV)sin[2nf0(1+Af)•t+A0]X1000^24匕=Vo(1+AV)sin[2nfo(1+Af)•t+A0+^n]X1000V22V=V0(1+AV)sin[2nf0(1+Af)•t+A。+n]X1000^2kJ其中V0------单机无穷大电源节点的电压幅值。AV-----电压幅值扰动量AV=C1easin(2nf•t+%•十)Af------频率扰动量Af=C2e厂sin(2nf•t+02•^)A0-----相角扰动量A0=C3e°・sin(2nf•t+03•^)b为扰动的衰减因子，f为扰动频率，C1C2C3分别为AV、Af、A0的扰动初始幅值。01、02、03是扰动量的初始相角，单位为角。公式末尾乘以1000/2的目的是为了将标幺值换算成有名值。基于上述含扰动的无穷大电源压源模型，在Matlab平台搭建的子系统如图fl-4所示。

下面分别介绍各个模块的功能。•输入量模块:左侧为参量输入模块，生成含10个参量的u向量u=下面分别介绍各个模块的功能。•输入量模块:左侧为参量输入模块，生成含10个参量的u向量u=[Vo，C1，C2,C3,u[1]=V0u[2]=C1,u[3]=C3 u[10]=t•Fcn模块Fcn模块是函数表达式模块，可对输入量进行函数运算。Fcnl模块的函数为:u[1]*(1+u[2]*exp(u[9])*sin(2*pi*u[8]*u[10]+u[5]*pi/180))*1000*sqrt(2)是对输入向量u的各个元素u[1]、u[2]、u[3]……u[10]进行函数计算的结果。即Fcnl模块输出的是*(1+C1e°sin(2nf•t+9•y^))乂1000V2也就是V0(1+AV)x1000^2Fcn2模块的函数为：2*pi*60*u[10]*(1+u[3]*exp(u[9])*sin(2*pi*u[8]*u[10]+u[6]*pi/180))即n2nf0•t•[1+C2eb•sin(2nf•t+%.瑜)]也就是2nf0(1+Af)•tFcn3模块中的函数为u⑷*exp(u[9])*sin(2*pi*u[8]*u[10]+u[7]*pi/180)即nC3ea•sin(2nf•t+03•推。)也就是A。oFcn2和Fcn3输出的结果在进行求和运算(在sum模块中实现)后，在Fcn4、Fcn5、Fcn6中加入A、B、C各相的初相角并计算相应的正弦值。即Fcn4中进行的运算为sin（Fcn2中的参数+Fcn3中的参数）Fcn5中进行的运算为sin（Fcn2中的参数+Fcn3中的参数+4n）3Fcn6中进行的运算为sin（Fcn2中的参数+Fcn3中的参数+2n）3也就是Fcn4输出sin[2nf0（1+Af）•t+A0]Fcn5输出sin[2nL（1+Af）•t+A0+4n]03Fcn6输出sin[2nL（1+Af）•t+A0+2n]03Productl、Product?>Product3模块分别输出的就是最终反馈至Simulink主系统的VA、VB、VC的值。Productl输出的结果=Fcn4输出的结果XFcnl输出的结果Product?输出的结果=Fcn5输出的结果XFcnl输出的结果Product3输出的结果=Fcn6输出的结果XFcnl输出的结果它们的具体表达式为：VA=V0（1+AV）sin[2nf0（1+Af）•t+A0]4VB=V0（1+AV）sin[2nf0（1+Af）•t+A0+_n]2VC=V0（1+AV）sin[2nf0（1+Af）•t+A0+3^]1.1.不同扰动量情况下机电振荡变化在该模型中，改变无穷大系统内扰动源的扰动频率，观察系统机电振荡响应曲线：发电机功角6曲线、转速3曲线、输出电磁功率?。曲线的变化。当C1=0.1时，6、3、Pe稳态峰值如下图所示。表f-56、3、Pe峰值表扰动频率f63(X10-4)Pe(X10-3)6max6min6max-6 min 3max3min3max-3 min PemaxP.emin七max七min0.1084.80680.34874.45730.8711-0.60551.4766--0.2084.94179.73255.20852.055-1.16273.2177--0.4085.92578.61757.30754.9109-3.28578.19666.9881-0.01186.99990.6086.702677.35129.35147.696-8.947616.643614.9-27.342.20.7086.114578.26997.84467.0213-8.872815.894120.9-29.850.70.8085.828877.28718.54177.8114-11.70219.513426.5-59.886.30.9085.507574.88310.624510.428-16.29426.72248.1-99.2147.31.084.778871.75913.019814.807-21.59836.40574.6-140.42151.183.325665.174418.151224.854-31.37256.226119.1-206.3325.41.1293.02450.742842.281264.995-72.339137.334279.8-420.3700.11.1497.37345.260352.112782.209-90.625172.834363.4-515.1878.51.1696.911244.525152.386184.264-92.236176.5384.4-522.7907.11.1796.26344.58951.67483.997-91.652175.649388.4-520.3908.71.1895.54144.77750.76483.148-90.436173.584390.9-515.6906.51.293.846245.51548.331280.604-87.125167.729390.1-500.98911.385.202251.100134.102161.893-65.183127.076337.5-399.7737.21.575.985258.499917.485336.48-37.31773.797231.2-269.5500.71.775.522865.038710.484124.544-24.83149.375173.7-209.1382.81.975.961868.79587.16618.689-18.85637.545146-177.9313870.86485.44915.322-15.40730.729132.2-161293.22.376.498772.16274.33613.111-13.11826.229124.4-149.2273.62.576.79472.95393.840111.696-12.01123.707120.7-143.9264.6相角扰动量的幅值（C3=0.02）时，△S'^S'APe随扰动频率的变化如下图所示:104020幅30504111扰动频率001^194104020幅30504111扰动频率001^19474543424523212图fl-5A6变化曲线图fl-6A3变化曲线图fl-7AP变化曲线c当C1=0.05时，6、3、Pe稳态峰值如下图所示。表f-56、e、F峰值表e•扰动频率f53(X10-4)Pe(X10-3)5max5min5max-5min3max3min3max-3minPemaxP.emin^max^min0.183.136480.94760.3630.2669--0.283.195380.73340.8488-0.4804--0.483.796680.12892.2612-1.87832.3361-7.2560.584.246179.52653.4073-3.29914.966-11.30.684.190979.47183.9561-4.23037.7735-14.90.883.536380.2973.4435-3.87569.9383-16.41.083.209880.64533.2935-3.701313-38480.65223.431-4.013814.8-22.41.283.160380.27133.9854-4.842218.1-33.81.382.964479.5785.0664-6.079623.3-48.91.581.93177.25698.581-9.580948.6-86.71.780.77576.11629.9273-10.53264.4-100.81.980.389176.54929.0465-9.374565.8-11977.0917.9844-8.157863.9-922.380.149377.53157.0888-7.156462.6-88.42.580.085477.82826.3532-6.369461.1-84.11.1283.195880.61423.4898-4.179615.8-23.11.14

1.1683.088780.4823.6913-4.495116.2-291.1783.122380.44263.754-4.579116.3-28.91.1883.073180.4013.8214-4.670816.8-30.1无扰动在不同PSS情况下，系统的稳定情况表:KL=30KI=40KH=160KL=30等幅振荡增幅振荡收敛慢KI=40增幅振荡等幅振荡收敛快KH=160收敛慢收敛快等幅振荡PSS系统的Bode图如下:

荷 褂 io2荷 褂 io2图fl11系统的Bode图KL=30、KI=40、KH=160时，系统的稳定性较好。只考虑KI、KH（也就是KL=0、KI=40、KH=160时），比同时考虑KL、KI、KH（也就是KL=30、KI=40、KH=160时）的稳定性要高。当减小模型中FL、FI、FH参数时，曲线左移。反之，右移。参考文献PRABHAKUNDUR,电力系统稳定与控制.北京:中国电力出版社，2002刘取,电力系统稳定性及发电机励磁控制,北京:中国电力出版社，2007西安交通大学等.电力系统计算,北京:中国电力出版社，1978动态电力系统的理论和分析.电力系统计算,北京:中国电力出版社，1978扰动量为6个周波时，6、3、Pe的响应曲线6响应曲线 3响应曲线

扰动量为6个周波时，仿真结果如下:序号83 Pe 峰值时间/幅值半周期时间半周期差值峰值时间/幅值半周期时间半周期差值峰值时间/幅值半周期时间半周期差值10.59/1341.13/0.00590.551/0.048321.42/73.230.831.67/-0.00510.540.894/-0.14660.34332.04/114.30.62-0.212.366/0.0040.6960.1561.404/0.28680.510.16742.66/80.730.6202.909/-0.00340.543-0.1531.928/-0.12780.5240.01453.25/107.40.59-0.033.552/0.00270.6430.12.638/0.17060.710.18663.85/85.190.600.014.105/-0.00230.553-0.093.195/-0.08540.557-0.15374.43/103.20.58-0.024.72/0.00190.6150.0623.821/0.11530.6260.06985.01/88.080.5805.278/-0.00160.558-0.0574.394/-0.05780.573-0.05395.59/100.40.5805.88/0.00130.6020.0444.99/0.08270.5960.023106.18/89.990.590.016.444/-0.00110.564-0.0385.563/-0.03770.573-0.023116.75/98.480.57-0.027.037/0.00090.5930.0296.148/0.06060.5850.012127.34/91.230.590.037.60/-0.00070.563-0.036.735/-0.02320.5870.002137.91/97.110.57-0.028.187/0.00060.5870.0247.332/0.04620.5970.01148.49/92.030.580.018.756/-0.00050.569-0.0187.882/-0.01290.55-0.033

159.06/96.10.57-0.019.335/0.00050.5790.018.465/0.03620.5830.033169.63/92.520.5709.905/-0.00040.57-0.0099.0405/0.00530.5755-0.00751710.20/95.330.57010.483/0.000320.5780.0089.615/0.02940.5745-0.0011810.78/92.790.580.0111.055/-0.00030.575-0.00310.202/0.00010.5870.01251911.36/94.740.58011.628/0.00020.573-0.00210.748/0.02510.546-0.0412011.94/92.910.58012.191/-0.00020.563-0.0111.307/0.00370.5590.013扰动量为4个周波时，仿真结果如下:序号83 Pe 峰值时间/幅值半周期时间半周期差值峰值时间/幅值半周期时间半周期差值峰值时间/幅值半周期时间半周期差值10.4084/110.70.699/0.00560.9375/0.321120.9691/68.040.56071.191/-0.00490.4921.4449/-0.17310.507431.493/103.30.5239-0.03681.782/0.00410.5910.0992.021/0.19910.57610.068742.037/73.010.5440.02012.274/-0.00360.492-0.0992.5288/-0.11690.5078-0.068352.5583/98.70.5213-0.02272.832/0.00310.5580.0663.0716/0.14280.54280.03563.0971/76.360.53880.01753.329/-0.00270.497-0.0613.5959/-0.08470.5243-0.018573.6172/95.350.5201-0.01873.878/0.00230.5490.0524.1214/0.10810.52550.001284.1467/78.740.52950.00954.379/-0.0020.501-0.0484.6459/-0.06210.5245-0.00194.6584/92.880.5117-0.01794.917/0.00170.5380.0375.1735/0.0840.52760.003105.188/80.440.52960.01795.425/-0.00150.508-0.035.6806/-0.04440.5017-0.0229115.6937/90.990.5057-0.02395.953/0.00130.5280.026.209/0.06620.52740.0257126.2225/81.660.52880.02316.462/-0.00110.509-0.0196.7258/-0.03090.5168-0.0106136.7314/89.550.5089-0.01996.988/0.0010.5260.0277.2414/0.05290.5156-0.0012

147.2557/82.510.52430.01547.497/-0.00080.509-0.0177.766/-0.02080.52460.008157.7658/88.450.5101-0.01428.0195/0.00070.52250.02358.2723/0.04290.5063-0.0183168.2971/83.120.53130.02128.53/-0.00060.5105-0.0128.788/-0.01260.51570.0094178.7853/87.5550.4882-0.04319.05/0.00060.520.00959.2911/0.03560.5031-0.0126189.3222/83.520.53690.04879.56/-0.00050.51-0.019.813/-0.00660.52190.0188199.8245/86.850.5023-0.034610.0815/0.00040.52150.011510.3128/0.02980.4998-0.02212010.3556/83.770.53110.028810.589/-0.00040.5075-0.01410.8424/-0.00220.52960.0298扰动量为2个周波时，仿真结果如下:83Pe序号峰值时间/幅值半周期时间半周期差值峰值时间/幅值半周期时间半周期差值峰值时间/幅值半周期时间半周期差值10.359/93.680.616/0.00270.837/0.192220.8688/74.860.50981.107/-0.00230.4911.345/-0.10410.50831.376/91.010.5072-0.00261.632/0.00200.5250.0341.871/0.10990.5260.01841.886/76.980.510.00282.1237/-0.00180.492-0.0332.362/-0.06110.491-0.03552.394/89.080.508-0.0022.634/0.00150.510.0182.871/0.07870.5090.01862.9/78.440.506-0.0023.136/-0.00130.502-0.0083.379/-0.04110.508-0.00173.41/87.610.510.0043.647/0.00120.5110.0093.887/0.06160.508083.931/79.50.496-0.0144.141/-0.00100.494-0.0174.394/-0.02840.50