实数期中考试总复习

实数复习与考点总结考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环〞这一时之，归纳起来有三类：〔1〕开方开不尽的数，如等；〔2〕有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；〔3〕有特定结构的数，如0.1010010001…等；例1：以下各数：①3.141，②0.33333……，③，④π，⑤，⑥，⑦0.3030003000003……其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿。〔填序号〕练习1：以下各数中0.125125…,0.1010010001…,-,,其中无理数有()个A.2B.3C.4D.5练习2：在以下个数：301415926、、0.2、、、、中无理数的个数是〔〕A．2B．3C．4D．5例2：在数轴上有A、B两点，A、B表示的数分别是1和2，点A关于点B的对称点是点C，那么点C所表示的数是_________．练习3：点A在数轴上和原点相距个单位，那么A所表示的数为______________。练习4：实数a、b在数轴上的位置如右图所示，那么化简代数式|a＋b|－a的结果是()A、2a＋bB、2aC、aD、b练习5：实数a、b在数轴上的位置如右图所示，那么化简的结果是〔〕A、2a+bB、bC、2a-bD、b-2a考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数〔只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零〕，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，那么有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，假设|a|=a，那么a≥0；假设|a|=-a，那么a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，那么有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根考点三：平方根、算术平方根、立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根〔或二次方跟〕。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“〞〔a≥0〕，即正数和0才有平方根，负数没有平方根。〔1〕求一个数的平方根的运算，叫做开平方。例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算。〔2〕当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。〔3〕当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。〔4〕当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“〞。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。〔0〕；注意的双重非负性：-〔<0〕03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根〔或a的三次方根〕。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。例3：假设的平方根是±2，那么x=；的平方根是，的算术平方根是，的算术平方根是，EQ\r(3,27)的平方根是_________；的平方根是练习6：以下运算正确的选项是〔〕A．=-2B．=3C．D．=3练习7：以下说法正确的选项是〔〕A．1的立方根是B．C、的平方根是D、0没有平方根；练习8：的平方根是〔〕A、7B、C、D、练习9：计算的结果是〔〕A．3B．C．D．9例4：假设有意义，那么___________。练习10：假设，那么=。练习11：a，b在数轴上的位置如下图，那么以下各式有意义的是()a0bA、B、C、D、a0b例5：一个正数的平方根分别是m和m-4，那么m的值是多少？这个正数是多少？练习12：假设某数的平方根为a+3和2a-15，那么a的值是多少？这个正数是多少？练习13：9的算术平方根为a，b的绝对值为4,求a-b的值.练习14：2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a、b的值.3、立方根：如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，那么不能省略。〔1〕平方根与立方根：每个数都有立方根，并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例6：假设，那么b等于〔〕A.1000000B.1000C.10D.10000练习15：假设，，那么练习16：以下说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正确的有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个考点四：实数大小比拟的几种常用方法〔1〕数轴比拟：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。〔2〕求差比拟：设a、b是实数，〔3〕求商比拟法：设a、b是两正实数，〔4〕绝对值比拟法：设a、b是两负实数，那么。〔5〕平方法：设a、b是两负实数，那么。例7：比拟大小(填“>〞或“<〞).3，，，，a<b<0时,1a1b练习17：数的大小关系是()A. B.C. D.练习18：将以下各数：，用“＜〞连接起来；_________________________________。练习19：大于－小于的所有整数的和是。例8：如果x、y分别是4－EQ\R(,3)的整数局部和小数局部。求x-y的值.练习20：5+的小数局部为a，5－的小数局部为b，求：〔1〕a+b的值；〔2〕a－b的值考点五、实数的运算〔做题的根底，分值相当大〕1、加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律4、乘法结合律5、乘法对加法的分配律6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。实数的混合运算〔1〕(a)2=|a|；a2=|a|。〔2〕(3a)3=a例9：的相反数是________，的绝对值是________。练习21：；=。练习22：以下各组数中互为相反数的是〔〕A、B、C、D、例10：假设，那么化简=____________；假设a<0,那么|-2a|可化简为____________。练习23：假设那么，化简=__________；1<x<2，那么|x－3|+EQ\R(,(1-x)2)等于。练习24：假设，且，那么：=。练习25：以下各式正确的选项是〔〕A、B、C、D、例11：计算：〔1〕〔2〕练习26：计算：〔1〕|2eq\r(3)－(-4)2|＋2eq\r(3)〔2〕||+||+|2-|例12：求x值：〔1〕4x²=25〔2〕求x值：(x-0.7)³=0.027例13：解答题：〔