高考数学三轮冲刺 专题提升训练 三角函数（3）试题

三角函数（3）1、已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为（

）A．1

B．

C．

D．2、设是定义在Ｒ上的偶函数，且满足，当时，，又,若方程恰有两解,则的范围是(

)

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.3、已知函数定义域为，且方程在上有两个不等实根，则的取值范围是A.≤

B.≤＜1

C.

D.＜14、已知函数，函数，若存在、使得成立，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．5、关于θ的方程在区间[0，2π]上的解的个数为

（

）

A．0

B．1

C．2

D．4

6、对于函数①，②，③.判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且。能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（

）A．①

B．②

C．①③D．①②7、一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象可能是

A．

B．

C．

D．8、是两个定点，点为平面内的动点，且（且），点的轨迹围成的平面区域的面积为，设（且）则以下判断正确的是（

）A．在上是增函数，在上是减函数B．在上是减函数，在上是减函数C．在上是增函数，在上是增函数D．在上是减函数，在上是增函数9、对于实数，称为取整函数或高斯函数，亦即是不超过的最大整数。例如：。在直角坐标平面内，若满足，则的范围是（

）A.

B.

C.

D.10、定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是：（

）

A．

B．

C．

D．11、设，当函数的零点多于1个时，在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值为_____________.12、定义：如果函数，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．如上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数上的平均值函数，则实数的取值范围是

13、已知函数，若对任意的实数，均存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围为

．14、已知点是函数的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图像上的不同两点，则类似地有

成立．15、16.

已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有1个实根；②存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根.其中正确命题的序号是

（把所有满足要求的命题序号都填上）.16、设函数的定义域为（0，+∞），且对任意正实数x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1且x>1时f(x)>0.（1）求；（2）判断y=f(x)在(0,+∞)上的单调性；（3）一个各项均为正数的数列其中sn是数列的前n项和，求17、对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数。（Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间[]；（Ⅱ）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（Ⅲ）若是闭函数，求实数的取值范围。18、

已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x的集合)．(1)求实数m的值，并写出区间D；(2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．19、对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．

（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；

（2）设，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围；

（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为．若对于任意正实数且．试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由．1、A2、

D

3、A依题意在上有两个不等实根.(方法一)问题可化为和在上有两个不同交点.对于临界直线，应有≥，即≤.对于临界直线，化简方程，得，令，解得，∴，令，得，∴＜1，即.综上，≤.(方法二)化简方程，得.令，则由根的分布可得,即，解得.又，∴≥，∴≤.综上，≤.4、A5、C6、D7、

B8、A9、C10、D11、0

12、0<m<2

13、.14、15、16.

①②由的图象知,则,根据的图象(如图)可知，①②正确.

16、（1）f(1)=f(1.1)=f(1)+f(1)=f(1)=0

f()=－1（2）f(x)在(0,+∞)↗设

设

（3）17、解：（Ⅰ）由题意，在[]上递减，则

解得所以，所求的区间为[-1，1]

（Ⅱ）解：取则，即不是上的减函数。…………6分

取

，

即不是上的增函数

所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。

（Ⅲ）解：若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即，为方程的两个实数根即方程有两个不等的实根。当时，有，

解得

当时，有，无解

综上所述，

18、解

(1)

∵是奇函数，∴对任意，有，即．化简此式，得．又此方程有无穷多解(D是区间)，必有，解得．

∴．

(2)

当时，函数上是单调减函数．理由：令．易知在上是随增大而增大，在上是随增大而减小，6分

故在上是随增大而减小．

于是，当时，函数上是单调减函数．

(3)∵，

∴．

∴依据(2)的道理，当时，函数上是增函数，

12分即，解得．

若，则在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是的要求．(也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1)∴必有．

因此，所求实数的值是．19、解：（1）①设，即，取，所以是的生成函数．②设，即，则，该方程组无解．所以不是的生成