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文档简介

广东省江门市新会区梁启超纪念中学2024届高三高考模拟训练(五)数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.己知全集为实数集R,集合A={x|x2+2x-8>0},B={x|log2x<1},则等于()A.[4,2] B.[4,2) C.(4,2) D.(0,2)2.已知,,由程序框图输出的为()A.1 B.0 C. D.3.集合中含有的元素个数为()A.4 B.6 C.8 D.124.若,则()A. B. C. D.5.已知为锐角,且,则等于()A. B. C. D.6.已知随机变量的分布列是则()A. B. C. D.7.已知等差数列的公差为-2,前项和为,若,,为某三角形的三边长,且该三角形有一个内角为,则的最大值为()A.5 B.11 C.20 D.258.已知集合,,则()A. B. C. D.9.设函数的定义域为,命题:,的否定是()A., B.,C., D.,10.设全集,集合,则=()A. B. C. D.11.如图,中,点D在BC上,,将沿AD旋转得到三棱锥,分别记,与平面ADC所成角为,,则,的大小关系是()A. B.C.,两种情况都存在 D.存在某一位置使得12.已知,是双曲线的两个焦点,过点且垂直于轴的直线与相交于,两点,若,则△的内切圆的半径为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中正确的是______.①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同;②支出最高值与支出最低值的比是6:1;③第三季度平均收入为50万元;④利润最高的月份是2月份.14.已知集合,则_______.15.已知数列满足,且恒成立,则的值为____________.16.已知是偶函数,则的最小值为___________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数(I)当时,解不等式.(II)若不等式恒成立,求实数的取值范围18.(12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线C:()的焦点F在直线上,平行于x轴的两条直线,分别交抛物线C于A,B两点,交该抛物线的准线于D,E两点.(1)求抛物线C的方程;(2)若F在线段上,P是的中点,证明:.19.(12分)[选修4-4:极坐标与参数方程]在直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2)若射线与曲线交于,两点,与曲线交于,两点,求取最大值时的值20.(12分)如图,四棱锥的底面ABCD是正方形,为等边三角形,M,N分别是AB,AD的中点,且平面平面ABCD.(1)证明:平面PNB;(2)问棱PA上是否存在一点E,使平面DEM,求的值21.(12分)某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记分,“不合格”记分.现随机抽取部分学生的成绩,统计结果及对应的频率分布直方图如下所示:等级不合格合格得分频数624(Ⅰ)若测试的同学中,分数段内女生的人数分别为,完成列联表,并判断:是否有以上的把握认为性别与安全意识有关?是否合格性别不合格合格总计男生女生总计(Ⅱ)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中,共选取人进行座谈,现再从这人中任选人,记所选人的量化总分为,求的分布列及数学期望;(Ⅲ)某评估机构以指标(,其中表示的方差)来评估该校安全教育活动的成效,若,则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动无效,应调整安全教育方案.在(Ⅱ)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?附表及公式:,其中.22.(10分)某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示,该封闭区域由以为圆心的半圆及直径围成.在此区域内原有一个以为直径、为圆心的半圆形展示区,该广告商欲在此基础上,将其改建成一个凸四边形的展示区,其中、分别在半圆与半圆的圆弧上,且与半圆相切于点.已知长为40米,设为.(上述图形均视作在同一平面内)(1)记四边形的周长为,求的表达式;(2)要使改建成的展示区的面积最大,求的值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

求解一元二次不等式化简A,求解对数不等式化简B,然后利用补集与交集的运算得答案.【题目详解】解:由x2+2x-8>0,得x<-4或x>2,

∴A={x|x2+2x-8>0}={x|x<-4或x>2},

由log2x<1,x>0,得0<x<2,

∴B={x|log2x<1}={x|0<x<2},

则,

∴.

故选:D.【题目点拨】本题考查了交、并、补集的混合运算,考查了对数不等式,二次不等式的求法,是基础题.2、D【解题分析】试题分析:,,所以,所以由程序框图输出的为.故选D.考点:1、程序框图;2、定积分.3、B【解题分析】解:因为集合中的元素表示的是被12整除的正整数,那么可得为1,2,3,4,6,,12故选B4、D【解题分析】

直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果.【题目详解】∵,∴,故选D【题目点拨】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变变换,同角三角函数关系式的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.5、C【解题分析】

由可得,再利用计算即可.【题目详解】因为,,所以,所以.故选:C.【题目点拨】本题考查二倍角公式的应用,考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力,属于基础题.6、C【解题分析】

利用分布列求出,求出期望,再利用期望的性质可求得结果.【题目详解】由分布列的性质可得,得,所以,,因此,.故选:C.【题目点拨】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法,是基本知识的考查.7、D【解题分析】

由公差d=-2可知数列单调递减,再由余弦定理结合通项可求得首项,即可求出前n项和,从而得到最值.【题目详解】等差数列的公差为-2,可知数列单调递减,则,,中最大,最小,又,,为三角形的三边长,且最大内角为,由余弦定理得,设首项为,即得,所以或,又即,舍去,,d=-2前项和.故的最大值为.故选:D【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用,考查求前n项和的最值问题,同时还考查了余弦定理的应用.8、B【解题分析】

求出集合,利用集合的基本运算即可得到结论.【题目详解】由,得,则集合,所以,.故选:B.【题目点拨】本题主要考查集合的基本运算,利用函数的性质求出集合是解决本题的关键,属于基础题.9、D【解题分析】

根据命题的否定的定义,全称命题的否定是特称命题求解.【题目详解】因为:,是全称命题,所以其否定是特称命题,即,.故选:D【题目点拨】本题主要考查命题的否定,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.10、A【解题分析】

先求得全集包含的元素,由此求得集合的补集.【题目详解】由解得,故,所以,故选A.【题目点拨】本小题主要考查补集的概念及运算,考查一元二次不等式的解法,属于基础题.11、A【解题分析】

根据题意作出垂线段,表示出所要求得、角,分别表示出其正弦值进行比较大小,从而判断出角的大小,即可得答案.【题目详解】由题可得过点作交于点,过作的垂线,垂足为,则易得,.设,则有,,,可得,.,,;,;,,,.综上可得,.故选:.【题目点拨】本题考查空间直线与平面所成的角的大小关系,考查三角函数的图象和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12、B【解题分析】

设左焦点的坐标,由AB的弦长可得a的值,进而可得双曲线的方程,及左右焦点的坐标,进而求出三角形ABF2的面积,再由三角形被内切圆的圆心分割3个三角形的面积之和可得内切圆的半径.【题目详解】由双曲线的方程可设左焦点,由题意可得,由,可得,所以双曲线的方程为:所以,所以三角形ABF2的周长为设内切圆的半径为r,所以三角形的面积,所以,解得,故选:B【题目点拨】本题考查求双曲线的方程和双曲线的性质及三角形的面积的求法,内切圆的半径与三角形长周长的一半之积等于三角形的面积可得半径的应用,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、①②③【解题分析】

通过图片信息直接观察,计算,找出答案即可.【题目详解】对于①,2至月份的收入的变化率为20,11至12月份的变化率为20,故相同,正确.对于②,支出最高值是2月份60万元,支出最低值是5月份的10万元,故支出最高值与支出最低值的比是6:1,正确.对于③,第三季度的7,8,9月每个月的收入分别为40万元,50万元,60万元,故第三季度的平均收入为50万元,正确.对于④,利润最高的月份是3月份和10月份都是30万元,高于2月份的利润是80﹣60=20万元,错误.故答案为①②③.【题目点拨】本题考查利用图象信息,分析归纳得出正确结论,属于基础题目.14、【解题分析】

由可得集合是奇数集,由此可以得出结果.【题目详解】解:因为所以集合中的元素为奇数,所以.【题目点拨】本题考查了集合的交集,解析出集合B中元素的性质是本题解题的关键.15、【解题分析】

易得,所以是等差数列,再利用等差数列的通项公式计算即可.【题目详解】由已知,,因,所以,所以数列是以为首项,3为公差的等差数列,故,所以.故答案为:【题目点拨】本题考查由递推数列求数列中的某项,考查学生等价转化的能力,是一道容易题.16、2【解题分析】

由偶函数性质可得,解得,再结合基本不等式即可求解【题目详解】令得,所以,当且仅当时取等号.故答案为:2【题目点拨】考查函数的奇偶性、基本不等式,属于基础题三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解题分析】试题分析:(1)根据零点分区间法,去掉绝对值解不等式;(2)根据绝对值不等式的性质得,因此将问题转化为恒成立,借此不等式即可.试题解析:(Ⅰ)由得,,或,或解得:所以原不等式的解集为.(Ⅱ)由不等式的性质得:,要使不等式恒成立,则当时,不等式恒成立;当时,解不等式得.综上.所以实数的取值范围为.18、(1);(2)见解析【解题分析】

(1)根据抛物线的焦点在直线上,可求得的值,从而求得抛物线的方程;(2)法一:设直线,的方程分别为和且,,,可得,,,的坐标,进而可得直线的方程,根据在直线上,可得,再分别求得,,即可得证;法二:设,,则,根据直线的斜率不为0,设出直线的方程为,联立直线和抛物线的方程,结合韦达定理,分别求出,,化简,即可得证.【题目详解】(1)抛物线C的焦点坐标为,且该点在直线上,所以,解得,故所求抛物线C的方程为(2)法一:由点F在线段上,可设直线,的方程分别为和且,,,则,,,.∴直线的方程为,即.又点在线段上,∴.∵P是的中点,∴∴,.由于,不重合,所以法二:设,,则当直线的斜率为0时,不符合题意,故可设直线的方程为联立直线和抛物线的方程,得又,为该方程两根,所以,,,.,由于,不重合,所以【题目点拨】本题考查抛物线的标准方程,考查抛物线的定义,考查直线与抛物线的位置关系,属于中档题.19、(1)的极坐标方程为.曲线的直角坐标方程为.(2)【解题分析】

(1)先得到的一般方程,再由极坐标化直角坐标的公式得到一般方程,将代入得,得到曲线的直角坐标方程;(2)设点、的极坐标分别为,,将分别代入曲线、极坐标方程得:,,,之后进行化一,可得到最值,此时,可求解.【题目详解】(1)由得,将代入得:,故曲线的极坐标方程为.由得,将代入得,故曲线的直角坐标方程为.(2)设点、的极坐标分别为,,将分别代入曲线、极坐标方程得:,,则,其中为锐角,且满足,,当时,取最大值,此时,【题目点拨】这个题目考查了参数方程化为普通方程的方法,极坐标化为直角坐标的方法,以及极坐标中极径的几何意义,极径代表的是曲线上的点到极点的距离,在参数方程和极坐标方程中,能表示距离的量一个是极径,一个是t的几何意义,其中极径多数用于过极点的曲线,而t的应用更广泛一些.20、(1)证明见解析;(2)存在,.【解题分析】

(1)根据题意证出,,再由线面垂直的判定定理即可证出.(2)连接AC交DM于点Q,连接EQ,利用线面平行的性质定理可得,从而可得,在正方形ABCD中,由即可求解.【题目详解】(1)证明:在正方形ABCD中,M,N分别是AB,AD的中点,∴,,.∴.∴.又,∴,∴.∵为等边三角形,N是AD的中点,∴.又平面平面ABCD,平面PAD,平面平面,∴平面ABCD.又平面ABCD,∴.∵平面PNB,,∴平面PNB.(2)解:存在.如图,连接AC交DM于点Q,连接EQ.∵平面DEM,平面PAC,平面平面,∴.∴.在正方形ABCD中,,且.∴,∴.故.所以棱PA上存在点E,使平面DEM,此时,E是棱A的靠近点A的三等分点.【题目点拨】本题考查了线面垂直的判定定理、线面平行的性质定理,考查了学生的推理能力以及空间想象能力,属于空间几何中的基础题.21、(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)详见解析;(Ⅲ)不需要调整安全教育方案.【解题分析】

(I)根据题目所给数据填写好列联表,计算出的值,由此判断出在犯错误概率不超过的前提下,不能认为性别与安全测试是否合

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