高中数学必修二第四章-章末检测公开课教案课件课时训练练习教案课件

章末检测一、选择题1．在空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(2，－1,6)的距离是()A．2eq\r(43)B．2eq\r(21)C．9D.eq\r(86)答案D解析由空间直角坐标系中两点间距离公式得：|AB|＝eq\r(－3－22＋4＋12＋0－62)＝eq\r(86).2．点A(2a，a－1)在以点C(0,1)为圆心，半径为eq\r(5)的圆上，则a的值为()A．±1B．0或1C．－1或eq\f(1,5)D．－eq\f(1,5)或1答案D解析由题意，得圆的方程为x2＋(y－1)2＝5，将点A的坐标代入圆的方程可得a＝1或a＝－eq\f(1,5).3．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定答案B解析由题意知点在圆外，则a2＋b2>1，圆心到直线的距离d＝eq\f(1,\r(a2＋b2))<1，故直线与圆相交．4．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A.eq\r(3)B．2C.eq\r(6)D．2eq\r(3)答案D解析直线方程为y＝eq\r(3)x，圆的方程化为x2＋(y－2)2＝22，∴r＝2，圆心(0,2)到直线y＝eq\r(3)x的距离为d＝1，∴半弦长为eq\r(22－1)＝eq\r(3)，∴弦长为2eq\r(3).5．圆心在x轴上，半径为1，且过点(2,1)的圆的方程是()A．(x－2)2＋y2＝1B．(x＋2)2＋y2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－2)2＝1答案A解析设圆心坐标为(a,0)，则由题意可知(a－2)2＋(1－0)2＝1，解得a＝2.故所求圆的方程是(x－2)2＋y2＝1.6．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案B解析(3,3)到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝eq\f(|3×3＋3×4－11|,5)＝2，而圆的半径为3，故符合题意的点有2个．7．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1答案A解析方法一因为点(x，y)关于原点的对称点为(－x，－y)，所以圆C为(－x＋2)2＋(－y－1)2＝1，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.方法二已知圆的圆心是(－2,1)，半径是1，所以圆C的圆心是(2，－1)，半径是1.所以圆C的方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1.8．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为()A．4B．2C.eq\f(8,5)D.eq\f(12,5)答案A解析P为圆上一点，则有kOP·kl＝－1，而kOP＝eq\f(4－1,－2－2)＝－eq\f(3,4)，∴kl＝eq\f(4,3).∴a＝4，∴m：4x－3y＝0，l：4x－3y＋20＝0.∴l与m的距离为eq\f(|20|,\r(42＋－32))＝4.9．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有()A．2条B．3条C．4条D．0条答案B解析由x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，得圆心和半径分别为O1(－2，2)，r1＝1.由x2＋y2－4x－10y＋13＝0，得圆心和半径分别为O2(2,5)，r2＝4.因为d＝5，r1＋r2＝5，即r1＋r2＝d，所以两圆外切，由平面几何知识得两圆有3条公切线．10．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程是()A．2x＋y－3＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－3＝0D．2x－y－5＝0答案C解析设圆心为C，则C点坐标为(1,0)且AB⊥CP，kCP＝eq\f(－1－0,2－1)＝－1，∴kAB＝1，直线AB的方程为y＋1＝x－2即x－y－3＝0.二、填空题11．若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________________．答案(x－2)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(3,2)))2＝eq\f(25,4)解析因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)，所以设圆心为(2，m)．又因为圆与直线y＝1相切，所以eq\r(4－22＋0－m2)＝|1－m|，所以m2＋4＝m2－2m＋1，解得m＝－eq\f(3,2)，所以圆的方程为(x－2)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(3,2)))2＝eq\f(25,4).12．若两圆x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共点，则实数m的取值范围是________．答案1≤m≤121解析由x2＋y2＋6x－8y－11＝0得(x＋3)2＋(y－4)2＝36，所以两圆的圆心距d＝eq\r(－32＋42)＝5，当两圆有公共点时，它们只能是内切、外切或相交，因此圆心距d应满足|r2－r1|≤d≤r1＋r2，即|eq\r(m)－6|≤5≤eq\r(m)＋6，从而1≤eq\r(m)≤11，即1≤m≤121.13．以原点O为圆心且截直线3x＋4y＋15＝0所得弦长为8的圆的方程是________．答案x2＋y2＝25解析原点O到直线的距离d＝eq\f(15,\r(32＋42))＝3，设圆的半径为r，∴r2＝32＋42＝25，∴圆的方程是x2＋y2＝25.14．过点M(3,2)作圆O：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的切线方程是________________．答案y＝2或5x－12y＋9＝0解析由圆的方程可知，圆心为(－2,1)，半径为1，显然所求直线斜率存在，设直线的方程为y－2＝k(x－3)，即kx－y－3k＋2＝0，由eq\f(|－2k－1－3k＋2|,\r(k2＋－12))＝1，解得k＝0或k＝eq\f(5,12)，所以所求直线的方程为y＝2和5x－12y＋9＝0.三、解答题15．已知圆C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l的方程为y＝x＋m，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切．解(1)∵直线平分圆，所以圆心在直线上，即有m＝0.(2)∵直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，∴d＝eq\f(|1－1＋m|,\r(12＋－12))＝eq\f(|m|,\r(2))＝2，m＝±2eq\r(2).即m＝±2eq\r(2)时，直线l与圆相切．16．已知△ABC的边AB长为2a，若BC边上的中线为定长m，求顶点C的轨迹．解如图：以直线AB为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，则A(－a,0)，B(a,0)，设C(x，y)，BC的中点为D(x0，y0)则x0＝eq\f(x＋a,2)，y0＝eq\f(y,2)，①∵|AD|＝m，∴|x0＋a|2＋yeq\o\al(2,0)＝m2，②将①代入②并整理，得(x＋3a)2＋y2＝4m2，∵点C不能在x轴上，∴y≠0.综上，点C的轨迹是以(－3a,0)为圆心，以2m为半径的圆，挖去(－3a＋2m,0)和(－3a－2m,0)两点．17．在三棱柱ABOA′B′O′中，∠AOB＝90°，侧棱OO′⊥面OAB，OA＝OB＝OO′＝2.若C为线段O′A的中点，在线段BB′上求一点E，使|EC|最小．解如图所示，以三棱柱的O点为坐标原点，以OA，OB，OO′所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz.由OA＝OB＝OO′＝2，得A(2,0,0)，B(0,2,0)，O(0,0,0)，A′(2,0,2)，B′(0,2,2)，O′(0,0,2)．由C为线段O′A的中点得C点坐标为(1,0,1)，设E点坐标为(0,2，z)，根据空间两点间距离公式得|EC|＝eq\r(0－12＋2－02＋z－12)＝eq\r(z－12＋5)，故当z＝1时，|EC|取得最小值为eq\r(5)，此时E(0,2,1)为线段BB′的中点．18．已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0(m∈R)．(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120°，求弦AB的长．解(1)直线l可变形为y－1＝m(x－1)，因此直线l过定点D(1,1)，又eq\r(12＋1－12)＝1<eq\r(5)，所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交．(2)由题意知m≠0，所以直线l的斜率k＝m，又k＝tan120°＝－eq\r(3)，即m＝－eq\r(3).此时，圆心C(0,1)到直线l：eq\r(3)x＋y－eq\r(3)－1＝0的距离d＝eq\f(|－\r(3)|,\r(\r(3)2＋12))＝eq\f(\r(3),2)，又圆C的半径r＝eq\r(5)，所以|AB|＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(5－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))2)＝eq\r(17).下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

活动过程：

1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”

主持人口述谜语：

“双手抓不起，一刀劈不开，

煮饭和洗衣，都要请它来。”

主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”

主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。

水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”

甲：如果没有水，我们人类就无法生存。

小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。

花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。

主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》

竹板一敲来说话，水的用处真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，

煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。

栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；

鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；

采煤发电要靠它，京城美化更要它。

主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？

甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。

乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。

丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。

2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？

（1）（生）：我要节约用水，保护水源。

（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。

（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。

3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。

（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。

（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。

（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）

（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？

主持人：可以，大家欢迎！请看小品《这又不是我家的》

大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是谁家的呢？”

主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？

甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。

乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。

主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？

齐：主动关好。

小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？

主持人：可以。

小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？

答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。

小记者：请这位同学谈谈好吗？

答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。

小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！

水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你们还有发言的吗？

答：有。

生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。

动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！

花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同学们的笑声不断。

主持人：水伯伯，您这是干什么呢？

水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！

主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！

4.主持人：大家欢迎老师讲话！

同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。

5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。

6.活动效果：

此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵

活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

活动过程：

1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”

主持人口述谜语：

“双手抓不起，一刀劈不开，

煮饭和洗衣，都要请它来。”

主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”

主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。

水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”

甲：如果没有水，我们人类就无法生存。

小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。

花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。

主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》

竹板一敲来说话，水的用处真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，

煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。