5.9 投影与视图（一）（立体图形的展开与折叠）（题型精练）（解析版）

第9讲投影与视图（一）（立体图形的展开与折叠）（精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析题型一：几何体展开图的认识题型二：由展开图计算几何体的表面积题型三：由展开图计算几何体的体积题型四：正方体几种展开图的识别题型五：正方体相对两面上的字题型六：含图案的正方体的展开图题型七：求展开图上两点折叠后的距离题型八：补一个面使图形围成正方体第四部分：中考真题感悟第一部分：知识点精准记忆知识点一：常见几何体的展开图知识点二：正方体的展开图知识点三：立体图形的折叠一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形也能折叠成相应的几何体，展开与折叠是一个互逆过程.

第二部分：课前自我评估测试1．（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）如图是一个正方体表面展开图，则原正方体中与“全”字所在面相对的面的字是（

）A．文 B．明 C．城 D．市【答案】D【详解】由正方体的表面展开图特点可得：“全”和“市”相对；“国”和“明”相对；“文”和“城”相对；故选D．2．（2023秋·广东广州·七年级统考期末）下列图形能折叠成圆柱的是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：A.可以围成三棱锥，故A项不符合题意；B.可以围成正方体，故B项不符合题意；C.可以围成三棱柱，故C项不符合题意；D.可以围成圆柱，故D项符合题意；故答案为：D．3．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：因圆柱的侧面展开面为长方形，展开应该是两线段，且有公共点C．故选：A．4．（2023秋·四川达州·七年级四川省大竹中学校考期中）下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：根据正方体展开图的特征，A、是正方体的展开图，符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，不符合题意；故选：D．5．（2023·四川·九年级专题练习）某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．故选：A．6．（2023秋·河北石家庄·九年级校考期末）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（

）A． B．C．D．【答案】D【详解】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；故选D．第三部分：典型例题剖析题型一：几何体展开图的认识典型例题例题1．（2023秋·辽宁鞍山·七年级统考期末）如图，下列图形能折叠成圆锥的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：A．是圆柱的展开图，故本选项不合题意；B．是五棱柱的展开图，故本选项不合题意；C．是圆锥的展开图，故本选项符合题意；D．是三棱柱的展开图，故本选项不合题意．故选：C．例题2．（2022·河北沧州·统考二模）下列图形为立体图形的是（

）A．圆柱的侧面展开图 B．正方体C．长方体的主视图 D．圆锥的底面【答案】B【详解】解：A选项，圆柱的侧面展开图是长方形，故该选项不符合题意；B选项，正方体是立体图形，故该选项符合题意；C选项，长方体的主视图是长方形，故该选项不符合题意；D选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；故选：B．例题3．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）如图，是一个几何体的表面展开图：(1)请说出该几何体的名称；(2)求该几何体的表面积；(3)求该几何体的体积．【答案】(1)长方体(2)平方米(3)立方米【详解】（1）解：该几何体展开图中六个面均为长方形，因此该几何体为长方体．（2）解：（平方米），答：该几何体的表面积为22平方米．（3）解：（平方米），答：该几何体的体积为6立方米．同类题型归类练1．（2022秋·全国·七年级专题练习）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱【答案】D【详解】解：根据几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱，故D正确．故选：D2．（2022秋·全国·七年级专题练习）根据表面展开图依次写出立体图形的名称：____________、____________．【答案】

圆锥

四棱锥【详解】圆锥的表面展开图是一个扇形和圆，四棱锥的表面展开是一个四边形和四个三角形，故答案为：圆锥，四棱锥．题型二：由展开图计算几何体的表面积典型例题例题1．（2022秋·江西南昌·七年级校考期末）如图是一个长方体的表面展开图，则这个长方体的表面积是______．【答案】【详解】解：由题意可知，该长方体的长为，宽和高均为，故表面积为：故答案为：．例题2．（2022秋·贵州毕节·七年级校考期中）如图是底面为正方形的长方体的表面展开图．(1)折叠成长方体后，与点重合的是点_____________；与点重合的是点_____________．(2)若，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【答案】(1)N和J；F(2)表面积为：，体积为：．【详解】（1）解：与H重合的点有点N和点J．与点D重合的是点F；故答案为∶N和J；F；（2）∵长方体的底面为正方形，由长方体展开图可知：，∵，∴长方体的长、宽、高分别为：，∴长方体的表面积为：，体积为：．例题3．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）如图是一个长方体的表面展开图，一共标有、、、、、六个面，，，，请根据要求回答：(1)如果面在长方体的底部，那么________面会在上面；(2)求这个长方体的表面积和体积（用含和的式子表示）．(3)若，，，，且相对两个面上式子的和都相等，求代表的代数式．【答案】(1)(2)表面积是：，体积是：(3)【详解】（1）解：如图所示，根据长方体的平面展开图，与是对面，如果面在长方体的底部，那么面在长方体的上面；故答案是：；（2）解：这个长方体的表面积是：；这个长方体的体积是：；（3）解：由长方体的平面展开图，与对应、与对应、与对应，根据相对两个面上式子的和都相等，得，∴，，，，，，，∴代表的代数式为．同类题型归类练1．（2022秋·云南昆明·七年级统考期中）如图，以长方形的一边为轴，将其旋转一周得到的立体图形的表面积为___．（结果保留π）【答案】或##或【详解】解：长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱，当绕着的边为轴时，旋转一周所得到的是底面半径为，高为的圆柱体，因此表面积为；当绕着的边为轴时，旋转一周所得到的是底面半径为，高为的圆柱体，因此表面积为；故答案为：或．2．（2022秋·七年级单元测试）如图所示是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积；(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．【答案】(1)(2)能，图见解析，【详解】（1）根据图象可得，；（2）根据棱柱的展开与折叠，可以折叠成长方体的盒子，如图所示，其长、宽、高分别为，因此体积为：，3．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．若h＝a+b，且a，b满足，求该几何体的表面积．【答案】62【详解】解：由题可得，，解得，∴，∴该几何体的表面积为：．题型三：由展开图计算几何体的体积典型例题例题1．（2022秋·江苏·七年级期末）如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按照图中数据，这个长方体盒子容积为_____．【答案】6【详解】底面的宽是，底面的长是，长方体的高是1，长方体盒子容积为：．故答案为：6．例题2．（2022秋·江苏宿迁·七年级泗阳致远中学校考期末）如图是长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．(1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与_______，②与_______，③与_______；(2)若设长方体的宽为cm，则长方体的长为_______cm，高为_______cm；（用含的式子表示）(3)求这种长方体包装盒的体积．【答案】(1)：⑤；④；⑥；(2)2x，；(3)这种长方体包装盒的体积是．【详解】（1）解：展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥．（2）设长方体的宽为，则长方体的长为，高为．（3）∵长是宽的2倍，∴，去分母得：，整理得：，解得：，∴这种长方体包装盒的体积，答：这种长方体包装盒的体积是．例题3．（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为，这个无盖的长方体盒子高为．(1)若，，则这个无盖长方体盒子的底面面积为______；(2)用含和的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积______；(3)若，试探究：当越大，无盖长方体盒子的容积就越大吗？请举例说明：当是正整数时，这个无盖长方体盒子的最大容积是______．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）∵，，∴这个无盖长方体盒子的底面面积为：，故答案为；（2）这个无盖长方体盒子的容积，故答案为；（3）若，当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一定就越大，如时，体积，时，体积；∵，∴当时，体积最大，即时，此时体积最大，∴这个无盖长方体盒子的最大容积是：，故答案为．同类题型归类练1．（2022秋·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）如图所示，圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长为，宽为，则这个圆柱的体积为______．【答案】【详解】解：∵圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长为，宽为∴底面半径，∴圆柱的体积为．故答案为：．2．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm．（纸板的厚度忽略不计）（1）填空：EF=．cm，GH=．cm；（用含x的代数式表示）（2）若折成的长方体盒子的表面积为950cm2，求该长方体盒子的体积【答案】(1)（30-2x），(20-x)；(2)此时长方体盒子的体积为1500cm3.（1）EF=（30-2x）cm，GH=（20-x）cm．（2）根据题意，得：40×30-2x2-2×20x=950，解得：x1=5，x2=-25（不合题意，舍去），所以长方体盒子的体积=x（30-2x）（20-x）=5×20×15=1500（cm3）．答：此时长方体盒子的体积为1500cm3．3．（2022秋·山西阳泉·七年级统考期末）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题：观察判断：小明共剪开了___________条棱；动手操作：现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形：解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积．【答案】观察判断：8；动手操作：见解析；解决问题：这个长方体纸盒的体积为：．【详解】解：观察判断：小明总共剪开了8条棱；故答案为：8；动手操作：如图，有四种情况：；解决问题：因为长方体纸盒的底面是一个正方形，所以设高为，则正方形边长为．因为长方体纸盒所有棱长的和是，所以，解得，所以这个长方体纸盒的体积为：．题型四：正方体几种展开图的识别典型例题例题1．（2023秋·广东揭阳·七年级统考期末）将三个面上标字母，，的立方体盒子如图展开．以下各展开图中，可能是它的展开图的是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据立体图形特征，B在A的下面，C在B的右边，符合此条件的只有C．故选：C．例题2．（2023秋·广东广州·七年级广州市真光中学校考期末）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后，与“安”字相对的面的汉字是（

）A．魅 B．力 C．柠 D．海【答案】B【详解】解：根据两行排列的找“”型的首尾为相对面得，“安”字相对的面的汉族是“力”，故选：．例题3．（2023秋·广东广州·七年级广州市第一一三中学校考期末）下面的图形中是正方体的展开图的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】A、折叠后会有两个面重合，不是正方体的展开图，该选项错误，不符合题意；B、折叠后是一个正方体，该选项正确，符合题意；C、少一个面，不能折叠成一个正方体，该选项错误，不符合题意；D、折叠后会有两个面重合，不是正方体的展开图，该选项错误，不符合题意．故选：B．同类题型归类练1．（2023秋·安徽合肥·七年级统考期末）下面图形经过折叠能围成正方体的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】A.折叠后有两个面重合，缺少一个面，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；B.折叠后有四个面重合，缺少两个面，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；C.折叠后有两个面重合，缺少一个面，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；D.能折叠成正方体，故此选项符合题意．故选：D．2．（2023秋·河南信阳·七年级统考期末）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【详解】根据正方体展开图分析，①的对面是⑤，不能裁掉①故选A3．（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，能构成正方体的表面展开图的是______．【答案】①【详解】解：∵选取②③④不可以构成正方体的表面展开图，选取①时，能构成正方体的表面展开图；答案为：①．题型五：正方体相对两面上的字典型例题例题1．（2023秋·广东广州·七年级统考期末）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“我”字所在面的对面所标的字是(

)A．美 B．丽 C．番 D．附【答案】C【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，原正方体的“我”字所在面的对面所标的字是“番”．故选：C．例题2．（2023秋·天津南开·七年级南开翔宇学校校考期末）现有一个如图1所示的正方体，它的展开图可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：A、“油”的对面是“吧”，故本选项错误；B、“加”的对面是“吧”故本选项错误；C、“加”、“油”、“吧”所在的正方形有一个公共顶点，因此它们是相邻的，故本选项正确；D、“加”的对面是“吧”故本选项错误．故选：C．例题3．（2023秋·山东济宁·六年级济宁市第十五中学校考期末）把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么的值为___________．【答案】3【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“3”与“y”是相对面，,“1”与“x”是相对面，，“空白”与“5”是相对面，所以，．故答案为：3．同类题型归类练1．（2023秋·重庆九龙坡·七年级重庆市渝高中学校校考期末）“笃行致远,善思愈高”是渝高中学校训，如图是一个正方体的表面展开图，上面标有“笃、行、致、远、善、思”六个字，则“行”相对的面上的文字是（

）A．笃 B．思 C．致 D．善【答案】B【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“行”字相对的面上的汉字是“思”．故选：B．2．（2023秋·四川达州·七年级校考期末）如图是正方体的展开图，相对两个面上的数互为倒数，则x=___________，y=___________．【答案】

【详解】解：根据正方体的展平面展开图分析，可知与互为倒数，3与互为倒数，则，，解得：，．故答案为：，．3．（2023秋·重庆·七年级校考期末）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，则__________．【答案】【详解】由正方体的平面展开图可知与x相对应的面为12，与y相对应的面为，与z相对应的面为4，∴，，，解得：，，，∴．故答案为：．题型六：含图案的正方体的展开图典型例题例题1．（2023秋·江苏扬州·七年级校考期末）如图正方体纸盒，展开后可以得到（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】A.两个白色圆和一个蓝色圆折叠后互为邻面，符合题意；B.两个白色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意;C.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意;D.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意.故答案选A.例题2．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：A项，2的对面是4，点数之和不为7，故本选项错误；B项，2的对面是6，点数之和不为7，故本选项错误；C项，2的对面是6，点数之和不为7，故本选项错误；D项，1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，相对面的点数之和都为7，故本选项正确；故选：D．例题3．（2022秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一二六中学校考期末）下列四个展开图中，经过折叠能围成如图所示的立体图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：三角形图案的一个顶点应与圆形的图案相对，且三个图案相邻，故选：B．同类题型归类练1．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）如图所示的正方体的展开图是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征，A选项折叠后“圆”和“三角形”是相对面，不符合题意；B选项折叠后“三角形”和“三角形”是相对面，不符合题意；C选项折叠后“三角形”和“三角形”是相对面，不符合题意；D选项折叠后符合题意，∴是该正方体的展开图的是D选项，故选：D．2．（2022秋·七年级单元测试）如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到（）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到，故D正确．故选：D．3．（2022秋·陕西西安·七年级高新一中校联考阶段练习）小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体礼品盒的表面展开图可能是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；故选A．题型七：求展开图上两点折叠后的距离典型例题例题1．（2022秋·重庆合川·七年级重庆市合川中学校考期末）图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【详解】解：如图所示，将图①折成正方体后点、的在正方体中的位置，蜗牛是从点沿该正方体的棱爬行到点，故选：C．例题2．（2022秋·陕西榆林·八年级统考期末）如图，长方体盒子的底面是边长为的正方形，高为，棱的中点处有一只蚂蚁，它想吃到顶点处的食物，则蚂蚁沿长方体表面爬行的最短路程是____________．（结果保留根号）【答案】【详解】解：如图1，∵底面是边长为的正方形，高为，点O是棱的中点,∴，∴；如图2，∵底面是边长为的正方形，高为，点O是棱的中点,∴，∴，∴；∵，∴蚂蚁沿长方体表面爬行的最短路程是.故答案为：.例题3．（2022秋·辽宁沈阳·八年级校考期中）如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm．一只蚂蚁从点爬到点，最短路程是____________．【答案】130cm【详解】解：如图所示，∵楼梯的每一级的高宽长分别为20cm，宽40cm，长50cm，∴(cm)即蚂蚁从点A沿着台阶面爬行到点B的最短路程是130cm．故答案为：130cm．例题4．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，圆柱形容器的高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．【答案】130cm【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点，连接B交EC于F，则B即为最短距离．∵高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，∴D＝50cm，BD＝120cm，∴在直角△DB中，B＝＝130（cm）．故壁虎捕捉蚊子的最短距离为130cm．同类题型归类练1．（2022秋·广东佛山·八年级校考期中）如图，若圆柱的底面圆的周长是，高是，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：如图，圆柱侧面展开图是矩形，矩形的长为，宽为圆柱的底面周长，根据勾股定理得：（），根据两点之间线段最短，可得丝线的最小长度为，故选：D．2．（2022秋·四川成都·八年级统考期中）如图，一只蚂蚁从长宽高分别是3，2，6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是_____．【答案】【详解】解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．如图1，；如图2，；如图3，．∵，∴最短路径的长为．故答案为：．3．（2022秋·河南新乡·八年级新乡市第一中学校考期末）如图，在长方体中，点E是棱B'C'的中点，已知．一只小虫从A点出发沿长方体的表面到E点处觅食，求小虫爬行的最短距离．【答案】小虫爬行的最短距离为【详解】解：如图1所示，将长方体沿进行展开，∴；如图2所示，将长方体沿进行展开，∴；如图3所示，将长方体沿进行展开，∴；∵，∴小虫爬行的最短距离为．4．（2022秋·辽宁锦州·八年级统考期中）如图，一个圆柱体的底面周长为16cm，AB是下底面的直径，高BC为12cm，S为BC的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点S．(1)画出蚂蚁爬行的最短路线示意图；(2)求出蚂蚁爬行的最短路程．【答案】(1)见解析(2)10cm【详解】（1）如图，蚂蚁爬行的圆柱的半个侧面的展开图为矩形ABCD，爬行的最短路程即线段AS的长．（2）由题意，得（cm），（cm），，在中，由勾股定理，得（cm）．答：蚂蚁爬行的最短路程为10cm．题型八：补一个面使图形围成正方体典型例题例题1．（2022秋·辽宁阜新·七年级校考期中）如图，硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中多个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，选法共有(

)A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【答案】A【详解】解：如图所示：共四种．故选A．例题2．（2022秋·七年级单元测试）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．【答案】3【详解】解：根据正方体的表面展开图可得共有3种，如图：例题3．（2022秋·全国·七年级专题练习）张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1）共有种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）【答案】（1）4；（2）详见解析；（3）详见解析.【详解】解：（1）共有4种弥补方法，故答案为4；（2）如图所示：；（3）如图所示：．同类题型归类练1．（2022秋·山东烟台·六年级统考期中）如图有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体，共有________种添法．【答案】4##四【详解】解：一共有以下4种