第10章-预应力混凝土构件的计算zyz公开课教案课件

混凝土及砌体结构第10章预应力混凝土构件的计算土木工程系张英姿10.1概述普通钢筋混凝土不施加顶应力的钢筋混凝土，也简称钢筋混疑土。预应力混凝土施加了预应力的混凝土。10.1概述

普通混凝土抗裂性很差

混凝土的极限拉应变很低，只有0.0001～0.0015，这时钢筋应力仅20～30N/mm2,另外提高混凝土的强度也不明显高强材料得不到充分应用

裂缝宽度一般应限制在0.2～0.3mm以内，受拉钢筋应力最高也只能达到150～250N/mm2结构自重大使用性能不好

普通混凝土结构不能适应现代化建设大跨度和大空间的需要，因为无法采用高强度的材料，势必导致截面尺寸过大和自重过大。

普通混凝土构件存在问题预应力混凝土的产生

1.1

最早给混凝土施加预应力的概念是1888年德国工程师道伦（W.Doehring）提出的，由于当时钢材的强度不高，故未能获得实际结果。

1.2

1928年法国工程师费列西奥（E.Freyssinet）利用高强度的钢丝和高强度等级的混凝土并施加高的预应力（大于400N/mm2）制造预应力混凝土构件才获得实际意义的成功。1.3

我国是1954年开始研究预应力混凝土结构，并与1956年推广，以后获得了较大的发展。10.1概述概念：预应力混凝土（prestressedconcrete）是在混凝土构件承受外荷载之前，对其受拉区预先施加压应力。这种预压应力可以部分或全部抵消外荷载产生的拉应力，因而可减少甚至避免裂缝的出现。预应力混凝土受弯构件10.1概述概念：预应力混凝土（prestressedconcrete）是在混凝土构件承受外荷载之前，对其受拉区预先施加压应力。这种预压应力可以部分或全部抵消外荷载产生的拉应力，因而可减少甚至避免裂缝的出现。预应力混凝土受弯构件10.1概述通过人为控制预压力Np的大小，可使梁截面受拉边缘混凝土产生压应力、零应力或很小的拉应力，以满足不同的裂缝控制要求，从而改变了普通钢筋混凝土构件原有的裂缝状态，成为预应力混凝土受弯构件。美国混凝土协会（ACI）对预应力混凝土下的定义是：“预应力混凝土是根据需要人为地引入某一数值与分布的内应力，用以全部或部分抵消外荷载应力的一种加筋混凝土”。10.1概述

a.

提高构件的抗裂能力。10.1概述预应力混凝土的优、缺点：优点：b.增大了构件的刚度，减小挠度，耐久性好，耐疲劳，提高抗剪承载力。c.充分利用高强度材料的性能。预应力筋Nu

NPyd.扩大了构件的使用范围：减轻自重，加大跨度，提高适用能力。缺点：成本高，材料质量要求高，工序复杂，技术水平要求高。预应力与非预应力构件的比较1、预应力构件在使用阶段可以不开裂、挠度减小；2、预应力构件混凝土的抗拉能力明显提高，但同时降低了混凝土抗压能力和钢筋的抗拉能力；3、预应力构件与非预应力构件相比，构件的承载力基本相同；4、预应力构件虽然使用了高强钢筋和高强混凝土，但造价并不是随强度的提高成比例增加，因为预应力混凝土与普通混凝土相比，减小了截面尺寸，减少了材料的用量。10.1概述10.1概述预应力混凝土的分类

按照使用荷载下对截面拉应力控制要求的不同，预应力混凝土结构构件可分为三种：全预应力混凝土、有限预应力混凝土和部分预应力混凝土

①全预应力混凝土

全预应力混全凝土是指在各种荷载组合下构件截面上均不允许出现拉应力的预应力混凝土构件。大致相当于裂缝控制等级为一级的构件。10.1概述预应力混凝土的分类

按照使用荷载下对截面拉应力控制要求的不同，预应力混凝土结构构件可分为三种：全预应力混凝土、有限预应力混凝土和部分预应力混凝土

①全预应力混凝土

全预应力混全凝土是指在各种荷载组合下构件截面上均不允许出现拉应力的预应力混凝土构件。大致相当于裂缝控制等级为一级的构件。10.1概述预应力混凝土的分类

②有限预应力混凝土有限预应力混凝土是按在短期荷载作用下，容许混凝土承受某一规定拉应力值，但在长期荷载作用下，混凝土不得受拉的要求设计。相当于裂缝控制等级为二级的构件。10.1概述③部分预应力混凝土部分预应力混凝土是按在使用荷载作用下，容许出现裂缝，但最大裂宽不超过允许值的要求设计。相当于裂缝控制等级为三级的构件。

全预应力混凝土构件具有抗裂性和抗疲劳性好、刚度大等优点，但也存在构件反拱值过大，延性差，预应力钢筋配筋量大，施加预应力工艺复杂、费用高等主要缺点。因此适当降低预应力，做成有限或部分预应力混凝土构件，即克服了上述全预应力的缺点，同时又可以用预应力改善钢筋混凝土构件的受力性能。

有限或部分预应力混凝土介于全预应力混凝土和钢筋混凝土之间，有很大的选择范围，设计者可根据结构的功能要求和环境条件，选用不同的预应力值以控制构件在使用条件下的变形和裂缝，并在破坏前具有必要的延性，因而是当前预应力混凝土结构的一个主要发展趋势。10.1概述预应力混凝土的应用预应力混凝土常用于以下一些结构中。

一、大跨度结构。如大跨度桥梁、体育馆和车间等。二、对抗裂有特殊要求的结构。如压力容器、压力管道、水工或海洋建筑等。三、高耸建筑结构。如水塔、烟筒、电视塔等。四、大量制造的预制构件。如常见的预应力空心板、预应力预制桩等。10.1概述10.2.1施加预应力的方法

先张法主要适用于大批量生产以钢丝或d<16mm钢筋配筋的中、小型构件，如常见的预应力混凝土楼板、水管、电杆等。一、先张法10.2施加预应力的方法及锚夹具

后张法主要用于以粗钢筋或钢绞线配筋的大型预应力构件，如桥梁、屋架、屋面梁、吊车梁等。二、后张法10.2施加预应力的方法及锚夹具

后张法主要用于以粗钢筋或钢绞线配筋的大型预应力构件，如桥梁、屋架、屋面梁、吊车梁等。二、后张法10.2施加预应力的方法及锚夹具三、先张法与后张法的异同

1、先张法通过钢筋与混凝土之间的粘结力传力，后张法通过构件端部的锚具将力传给构件。

2、先张法不需要锚具，后张法需要。

3、以相同的张拉应力张拉钢筋时，先张法建立的预应力低，后张法建立的预应力高。

4、先张法钢筋一般多为直线型，后张法钢筋可为曲线形，沿主拉应力的迹线布置。10.2施加预应力的方法及锚夹具一、预应力混凝土结构对机具的要求这里的机具主要指锚具。1、对锚具的要求①锚具应保证受力可靠，使锚固的钢筋不会发生滑移，保证预应力的可靠传递，并便钢筋的预应力损失尽可能小。②锚具还应使锚固和放松简易而快速。③锚具应尽可能做到构造简单、制造方便、轻质、用料省、价格低。预应力混凝土使用的材料和机具10.2施加预应力的方法及锚夹具2、锚具的种类锚具的工作原理可以分为两大类。一类是利用钢筋回缩带动椎形或楔形的锚塞、夹片一起移动，使之挤紧在锚杯的椎形内壁上，同时挤压力也使锚塞或夹片紧紧挤住钢筋，产生极大的摩擦力，甚至是钢筋变形，从而阻止了钢筋的回缩。另一类则是用螺丝、焊接、墩头等方法为钢筋制造一个扩大的端头，在锚板、垫板等的配合下阻止钢筋的回缩。常用的锚具有以下几种。10.2施加预应力的方法及锚夹具①锥形锚，又称弗氏锚。包括锚圈和锚塞(又称锥销)。锥形锚的优点是：锚固方便，横截面积小，便于在梁体上分散布置。缺点是锚固时钢筋回缩量大，预应力损失大，不能重复张拉或接长，使钢筋设计长度受到千斤顶行程的限制。但近年在这些方面已有较大改进。10.2施加预应力的方法及锚夹具②镦头锚，又称BBRV锚。适用于锚固钢丝束。使用时先将钢丝逐根穿过锚杯的孔，然后用镦头机将钢丝端头墩粗如圆钉帽状，使钢丝锚固于锚杯上。在固定端，将锚圈(螺帽)拧在锚杯上即可将钢丝束锚固于梁端。在张拉端，通过螺纹把千斤顶与锚杯连接，并进行张拉，然后拧上锚圈，再放松千斤顶，即可完成张拉锚固过程。10.2施加预应力的方法及锚夹具②镦头锚，又称BBRV锚。适用于锚固钢丝束。使用时先将钢丝逐根穿过锚杯的孔，然后用镦头机将钢丝端头墩粗如圆钉帽状，使钢丝锚固于锚杯上。在固定端，将锚圈(螺帽)拧在锚杯上即可将钢丝束锚固于梁端。在张拉端，通过螺纹把千斤顶与锚杯连接，并进行张拉，然后拧上锚圈，再放松千斤顶，即可完成张拉锚固过程。10.2施加预应力的方法及锚夹具③螺纹锚。用于锚固高强粗钢筋，其构造很简单，即用一锚固螺帽直接拧紧在已张拉的高强粗钢筋上的螺纹上。这种锚具构件简单，施工方便，且较为可靠，预应力损失小。

10.2施加预应力的方法及锚夹具④夹片锚。夹片锚具有各种不同的形式，但都是用来锚固钢绞线的。由于近年来在大跨度预应力混凝土结构中大都采用钢绞线，因此夹片锚具的使用随之增多。国内主要夹片锚具为JM、XM、QM、YM及OVM系列锚具，可锚固由几根至几十根钢绞线组成的钢束。10.2施加预应力的方法及锚夹具10.2施加预应力的方法及锚夹具10.2施加预应力的方法及锚夹具10.2施加预应力的方法及锚夹具10.2施加预应力的方法及锚夹具10.2施加预应力的方法及锚夹具1、预应力混凝土结构对钢筋的要求

①高强度

②具有一定的塑性③良好的加工性能

④与混凝土之间有较好的黏结强度。10.3预应力混凝土的材料目前国内常用的预应力钢材有高强光面钢丝、刻痕钢丝、高强钢绞线和热处理钢筋。10.3预应力混凝土的材料

2、预应力混凝土结构对混凝土的要求

①强度高。

②收缩、徐变小。

③快硬、早强。10.3预应力混凝土的材料预应力混凝土的工程应用预应力混凝土的工程应用预应力混凝土预制桩预应力空心板打完预制桩后，预应力管桩施工现场青岛中银大厦

58

层筒中筒结构，建筑面积10万平米，高

241米，楼面为无粘结预应力扇形单向平板，为国内最高的预应力结构。上海铁路南站上海南大门的标志性建筑，亚洲最大的铁路枢纽，世界上首座圆形站屋火车枢纽，总投资33.8亿元。主站房采用钢筋混凝土框架结构；中间为112.5m×88.6m的矩形候车厅，外围为五道预应力混凝土圆环形结构。圆环形结构内圈直径为148m。

中华世纪坛北京迎接21世纪的标志性建筑，预应力技术用于：主坛体下三层15米跨预应力环板;主坛体前33米跨过街桥;甬道地下剧场22米跨框架。中华世纪坛北京迎接21世纪的标志性建筑，预应力技术用于：主坛体下三层15米跨预应力环板;主坛体前33米跨过街桥;甬道地下剧场22米跨框架。浙江黄龙体育中心黄龙索塔内锚固上海市中关村科技大厦

31层高层建筑，建筑面积约为3万平方米，为了满足建筑功能的需要，标准层内外筒之间采用了预应力混凝土平板，不设任何梁，预应力板跨度7.8m～8.9m，板厚200mm，板内双向配置无粘结预应力筋，此工程预应力工程量为100吨。

一、张拉控制应力的概念

σcon

张拉控制应力是指张拉预应力钢筋时所控制的最大应力值，其值为张拉设备所控制的总的张拉力除以预应力钢筋面积得到的应力值。从充分发挥预应力优点的角度考虑，张拉控制应力宜尽可能地定得高一些，σcon定得高，形成的有效预压应力高，构件的抗裂性能好，且可以节约钢材，但如果控制应力过高，会出现以下问题：张拉控制应力10.4预应力混凝土构件计算的一般规定

一、张拉控制应力的概念

σcon

张拉控制应力是指张拉预应力钢筋时所控制的最大应力值，其值为张拉设备所控制的总的张拉力除以预应力钢筋面积得到的应力值。从充分发挥预应力优点的角度考虑，张拉控制应力宜尽可能地定得高一些，σcon定得高，形成的有效预压应力高，构件的抗裂性能好，且可以节约钢材，但如果控制应力过高，会出现以下问题：张拉控制应力10.4预应力混凝土构件计算的一般规定

①σcon越高，构件的开裂荷载与极限荷载越接近，使构件在破坏前无明显预兆，构件的延性较差。

②在施工阶段会使构件的某些部位受到拉力甚至开裂，对后张法构件有可能造成端部混凝土局部受压破坏。

③有时为了减少预应力损失，需对钢筋进行超张拉，由于钢材材质的不均匀，可能使个别钢筋的应力超过它的实际屈服强度，而使钢筋产生较大塑性变形或脆断，使施加的预应力达不到预期效果。

④使预应力损失增大。

σcon也不能定得过低，它应有下限值。否则预应力钢筋在经历各种预应力损失后，对混凝土产生的预压应力过小，达不到预期的抗裂效果。

张拉控制应力大小的确定与预应力钢筋的品种和施加预应力的方法有关，一般不宜超过下表的限值。

二、张拉控制应力的限值

规范也指出，在下列情况下表10.1中的数值允许提高5％：

(1)为了提高构件制作、运输及吊装阶段的抗裂度而设置在使用阶段受压区的预应力钢筋；

(2)为了部分抵消由于应力松弛、摩擦、钢筋分批张拉以及预应力钢筋与台座之间的温差等因素产生的预应力损失。

此外规范还规定，预应力钢丝、钢绞线、热处理钢筋、冷拔低碳钢丝的张拉控制应力值，不应小于0.4fptk。

三、超张拉为了减少后张法构件中的某些预应力损失，有时采用“超张拉”工艺。超张拉时，先采用较高的应力（1.05~1.1）张拉，并保持这一状态2min，然后将预应力筋稍稍放松，使张拉应力减小到0.85，最后再张拉使预应力筋的应力达到。超张拉工艺的张拉程序可归纳为：超张拉只是暂时提高了预应力筋的张拉应力。最终的钢筋张拉应力仍然是张拉控制应力。

预应力损失一、预应力损失的内容

由于张拉工艺和材料特性的原因，从构件的制作、运输、安装、使用等各个过程中，使预应力钢筋的应力不断降低，这降低的部分就叫预应力损失。包括：◆锚固损失：锚具变形引起预应力筋的回缩、滑移◆摩擦损失：在预应力筋张拉过程中，后张法预应力筋与孔道壁之间的摩擦，先张法预应力筋与锚具之间以及折点处的摩擦，也会使张拉应力造成损失。◆混凝土的收缩和徐变引起的损失◆松弛损失：长度不变的预应力筋，在高应力的长期作用下会产生松弛，会引起预应力损失。◆温差损失：先张法中的热养护引起的温差损失◆局部挤压损失1、锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失σl1

当为直线型预应力钢筋时

式中a——张拉端锚具变形和钢筋回缩值；

l——张拉端至锚固端之间的距离。

当为曲线型预应力钢筋时,当其对应的圆心角不大于30度时，预应力损失可按下式计算：反向摩擦影响长度lf按下列公式计算式中rc——圆弧形曲线预应力钢筋的曲率半径；μ——预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数；k——考虑管道每米长度局部偏差的摩擦系数；x——张拉端至计算截面的距离，符合的规定；a——锚具变形和钢筋内缩值；Es——预应力钢筋的弹性模量。当为曲线型预应力钢筋时,当其对应的圆心角不大于30度时，预应力损失可按下式计算：反向摩擦影响长度lf按下列公式计算式中rc——圆弧形曲线预应力钢筋的曲率半径；μ——预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数；k——考虑管道每米长度局部偏差的摩擦系数；x——张拉端至计算截面的距离，符合的规定；a——锚具变形和钢筋内缩值；Es——预应力钢筋的弹性模量。当为曲线型预应力钢筋时,当其对应的圆心角不大于30度时，预应力损失可按下式计算：反向摩擦影响长度lf按下列公式计算当为曲线型预应力钢筋时，由于钢筋回缩受到曲线型孔道反向摩擦力的影响，σl1要降低,而且构件各截面所产生的损失值不尽相同，离张拉端越远，其值越小。至离张拉端某一距离lf，预应力损失σl1降为零，此距离为反向摩擦影响长度。

减少此项损失的措施有：

①选择变形小或预应力钢筋内缩小的锚具，尽量减少垫板数；

②对先张法构件，选择长台座。

2、预应力钢筋与孔道壁之间摩擦引起的预应力损失σl2式中k——考虑孔道局部偏差对摩擦影响的系数；

x——张拉端至计算截面的孔道长度，可近似取该孔道在纵轴上的投影长度；

μ——预应力钢筋与孔道壁的摩擦系数；

θ——从张拉端至计算截面曲线型孔道部分切线的夹角（以弧度计）。当减少该项损失，可采取以下措施：

①对较长的构件可在两端进行张拉；②采用超张拉，张拉程序可采用：当第一次张拉至1.1σcon时，预应力钢筋应力沿EHD分布，当张拉应力降至0.85σcon，由于钢筋回缩受到孔道反向摩擦力的影响，预应力沿FGHD分布，当再张拉至σcon时，钢筋应力沿CFGHD分布，可见，超张拉钢筋中的应力比一次张拉至σcon的应力分布均匀，预应力损失要小一些。

减少该项损失，可采取以下措施：

①对较长的构件可在两端进行张拉；②采用超张拉，张拉程序可采用：当第一次张拉至1.1σcon时，预应力钢筋应力沿EHD分布，当张拉应力降至0.85σcon，由于钢筋回缩受到孔道反向摩擦力的影响，预应力沿FGHD分布，当再张拉至σcon时，钢筋应力沿CFGHD分布，可见，超张拉钢筋中的应力比一次张拉至σcon的应力分布均匀，预应力损失要小一些。

一端张拉两端张拉超张拉减少摩擦损失的措施3、混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间温差引起的损失σl3

为了缩短先张法构件的生产周期，混凝土常采用蒸汽养护办法。升温时，新浇的混凝土尚未结硬，预应力筋与台座之间的温差△t使钢筋受热自由伸长，但两端的台座是固定不动的，即距离保持不变，于是钢筋就松了，钢筋的应力降低；降温时，预应力钢筋与混凝土已黏结成整体，加上两者的温度线膨胀系数相近，二者能够同步回缩，放松钢筋时因温度上升钢筋伸长的部分已不能回缩，因而产生了温差损失。仅先张法构件有该项损失。

σl3=2△t（N/mm2）减少此项损失的措施有：

①采用二次升温养护。先在常温下养护至混凝土强度等级达到C7.5～C10，再逐渐升温至规定的养护温度，这时可认为钢筋与混凝土已结成整体，能够一起胀缩而不引起预应力损失;

②在钢模上张拉预应力钢筋。由于钢模和构件一起加热养护，升温时两者温度相同，可不考虑此项损失。

4、钢筋应力松弛引起的预应力损失σl4钢筋的应力松弛是指钢筋在高应力作用下及钢筋长度不变条件下，其应力随时间增长而降低的现象。

钢筋应力松弛有以下特点：

①应力松弛与时间有关，开始快，以后慢；

②应力松弛与钢材品种有关。冷拉钢筋、热处理钢筋的应力松弛损失比碳素钢丝、冷拔低碳钢丝、钢绞线要小；③张拉控制应力σcon高，应力松弛大。

预应力钢筋的应力松弛与钢筋的材料性质有关。对于普通松弛预应力钢丝、钢绞线：普通预应力钢丝和钢绞线：低松弛预应力钢丝和钢绞线：当scon≤0.7fptk时，当0.7fptk<scon≤0.8fptk时，ψ为超张拉系数，一次张拉时，取ψ=1；超张拉时，取ψ=0.9。当scon≤0.5fptk时，可不考虑应力松弛损失，即取sl4=0。预应力钢筋的应力松弛与钢筋的材料性质有关。对于普通松弛预应力钢丝、钢绞线：普通预应力钢丝和钢绞线：低松弛预应力钢丝和钢绞线：当scon≤0.7fptk时，当0.7fptk<scon≤0.8fptk时，ψ为超张拉系数，一次张拉时，取ψ=1；超张拉时，取ψ=0.9。当scon≤0.5fptk时，可不考虑应力松弛损失，即取sl4=0。热处理钢筋：减少此项损失可采用超张拉的方法。

5、混凝土的收缩徐变引起的预应力损失σl5

混凝土结硬时产生体积收缩，在预压力作用下，混凝土会发生徐变，这都会使构件缩短，构件中的预应力钢筋跟着回缩，造成预应力损失。混凝土收缩、徐变引起拉区和受压区预应力钢筋的预应力损失分别用σl5和σl5′表示。在一般情况下，对先张法、后张法构件的预应力损失可按下列公式计算：先张法构件

后张法构件

式中σpc,σpc′——分别为完成第一批预应力损失后受拉区、受压区预应力钢筋合力点处混凝土法向压应力；fcu′——施加预应力时混凝土的实际立方体抗压强度。一般fcu′不等于构件混凝土的立方体强度fcu，但要求fcu′

≥0.75fcu；

ρ，ρ′——受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率。

先张法构件

后张法构件

式中Ap,Ap′——分别为受拉区和受压区预应力钢筋截面面积，对称配筋的构件，取ρ=ρ′，此时配筋率应按钢筋截面面积的一半进行计算；

A0,An——分别为混凝土换算截面积、净截面面积。

后张法构件收缩徐变损失比先张法构件小，原因是后张法构件在施加预应力时，混凝土的收缩已完成一部分。以上公式适用于一般相对湿度环境，高湿度环境下，σl5，σl5′应降低，反之则增加。

减少此项损失的措施有：

①采用高标号水泥，减少水泥用量，降低水灰比；

②采用级配良好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性；

③加强养护，以减少混凝土的收缩，

④控制混凝土应力σpc，要求

,以防止发生非线性徐变。

后张法构件收缩徐变损失比先张法构件小，原因是后张法构件在施加预应力时，混凝土的收缩已完成一部分。以上公式适用于一般相对湿度环境，高湿度环境下，σl5，σl5′应降低，反之则增加。

减少此项损失的措施有：

①采用高标号水泥，减少水泥用量，降低水灰比；

②采用级配良好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性；

③加强养护，以减少混凝土的收缩，

④控制混凝土应力σpc，要求

,以防止发生非线性徐变。

6、用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件由于混凝土的局部挤压引起的预应力损失σl6

仅后张法有这项损失。当D≤3m，σl6=30MPa，当D＞3m，不考虑该项损失。此处D为环形构件的直径。

10.5.2预应力损失值的组合

为了计算方便，《规范》把预应力损失分为两批:（1）混凝土预压前完成的预应力损失σlⅠ；（2）混凝土预压后完成的预应力损失σlⅡ

。根据上述预应力损失发生时间先后关系，具体组合见表。

各阶段预应力损失值的组合预应力损失值的组合先张法构件后张法构件混凝土预压前（第一批）的损失σlⅠ

σl1+σl2+σl3+σl4

σl1+σl2

混凝土预压后（第二批）的损失

σlⅡ

σl5

σl4+σl5+σl6

考虑到预应力损失计算的误差，在总损失计算值过小时，产生不利影响，《规范》规定当总损失值

l

=

lI+

lII小于下列数值时，按下列数值取用，先张法构件100MPa

后张法构件80MPa预应力轴心受拉构件各个阶段的应力分析一、分析各阶段应力状态的目的二、分析方法

应变相等（变形相等）

截面换算三、分析对象

非预应力钢筋

混凝土

预应力钢筋预应力轴心受拉构件各个阶段的应力分析一、分析各阶段应力状态的目的二、分析方法

应变相等（变形相等）

截面换算三、分析对象

非预应力钢筋

混凝土

预应力钢筋

混凝土的弹性压缩（或伸长）当混凝土受预应力作用而产生弹性压缩（或伸长）时，若钢筋（包括预应力钢筋和非预应力钢筋）与混凝土协调变形（即共同缩短或伸长），则钢筋的应力变化量为式中为钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，即预应力混凝土轴心受拉构件从张拉钢筋开始到构件破坏为止，可分为两个阶段：施工阶段和使用阶段。构件内存在两个力系：内部预应力（施工制作时施加的）和外荷载（使用阶段施加的）。用Ap和As表示预应力钢筋和非预应力钢筋的截面面积，Ac为混凝土截面面积；以、及表示预应力钢筋、非预应力钢筋及混凝土的应力。规定：以受拉为正，及以受压为正。(a)放张前(b)放张后(c)完成第二批损失1.施工阶段2.使用阶段受力过程的三个特征点：N

Np0(

c=0)

Np,cr(

c=ftk)

Nu(

s=fpy)(a)施加轴力前(b)消压状态(c)开裂轴力(d)极限轴力NuN0N0Ncr

NcrNu（+）（－）1先张法轴心受拉构件

施工阶段施工制作阶段，应力图形如图所示。此阶段构件任一截面各部分应力均为自平衡体系。

先张法构件截面预应力

平衡方程为1先张法轴心受拉构件

施工阶段施工制作阶段，应力图形如图所示。此阶段构件任一截面各部分应力均为自平衡体系。

先张法构件截面预应力

平衡方程为

放松预应力钢筋，压缩混凝土（完成第一批预应力损失）代入平衡方程可得

此时的应力状态，可作为施工阶段对构件进行承载能力计算的依据。另外，还用于计算。

完成第二批预应力损失

代入平衡方程解得

上式给出了先张法构件中最终建立的混凝土有效预压应力。使用阶段

加荷至混凝土预压应力被抵消时

消压状态

平衡条件为代入可得

此时，构件截面上混凝土的应力为零，相当于普通钢筋混凝土构件还没有受到外荷载的作用，但预应力混凝土构件已能承担外荷载产生的轴向拉力，故称为“消压拉力”。

继续加荷至混凝土即将开裂

截面即将开裂

继续加荷至混凝土即将开裂

截面即将开裂平衡条件为

代入可得上式可作为使用阶段对构件进行抗裂验算的依据。

加荷直至构件破坏贯通裂缝截面相应的轴向拉力极限值（即极限承载力），如图所示。极限状态

由平衡条件可得上式可作为使用阶段对构件进行承载能力极限状态计算的依据。

(预应力的存在不能提高正截面承载力)2后张法轴心受拉构件

施工阶段应力图形如图所示，构件任一截面各部分应力亦为自平衡体系。

后张法构件截面预应力平衡方程为

完成第一批预应力损失

代入平衡方程解得

完成第一批预应力损失

代入平衡方程解得

完成第二批预应力损失

代入平衡方程，可解得

即为后张法构件中最终建立的混凝土有效预压应力。

使用阶段

相应时刻的应力图形与先张法构件的相同，外荷载产生的轴向拉力符号也相同。相应计算公式如下：注意：后张法中

3先、后张法计算公式的比较

钢筋预应力

无论先、后张法，非预应力钢筋任何相应时刻的应力公式形式均相同；预应力钢筋应力公式中，后张法比先张法的相应时刻应力多。

混凝土预应力

施工阶段，两种张拉方法的、公式形式相似，差别在于：先张法公式中用构件的换算截面面积，而后张法用构件的净截面面积。

轴向拉力

使用阶段，构件在各特定时刻的轴向拉力，及的公式形式均相同。无论先、后张法，均采用构件的换算截面面积计算。由可知，预应力混凝土构件比同条件的普通钢筋混凝土构件的开裂荷载提高了。

1.先、后张法消压荷载、开裂荷载表达式相同,但数值不同,因为即使其它条件相同时.由预应力产生的混凝土应力表达式不同2.预应力混凝土构件提高了构件的抗裂度、减小了裂缝宽度，但预应力混凝土和普通混凝土的正截面的承载力完全相同,3.计算使用阶段外荷载所引起的截面应力时，无论先张法构件还是后张法构件，预应力钢筋和混凝土之间都已经黏结成整体，因此，都采用A0。结论同上同上同上后张法先张法破坏荷载开裂荷载消压荷载

先、后张法使用阶段的荷载见下表预应力与非预应力构件的比较1、预应力构件在使用阶段可以不开裂、挠度减小；2、预应力构件混凝土的抗拉能力明显提高，但同时降低了混凝土抗压能力和钢筋的抗拉能力；3、预应力构件与非预应力构件相比，构件的承载力基本相同；4、预应力构件虽然使用了高强钢筋和高强混凝土，但造价并不是随强度的提高成比例增加，因为预应力混凝土与普通混凝土相比，减小了截面尺寸，减少了材料的用量。预应力与非预应力构件的比较——再谈充分利用两种材料的性能抗裂度大为提高，但接近破坏荷载钢筋应力增长速度破坏荷载相同，不改变承载力为了保证预应力混凝土轴心受拉构件（uniaxialtensilememberofprestressedconcrete）的可靠性（reliability），除要进行构件使用阶段的承载力（load-carryingcapacity）计算和裂缝控制（crackcontrol）验算外，还应进行施工阶段（制作、运输、安装）的承载力验算，以及后张法构件端部混凝土的局部受压验算。预应力混凝土轴心受拉构件的计算为了保证预应力混凝土轴心受拉构件（uniaxialtensilememberofprestressedconcrete）的可靠性（reliability），除要进行构件使用阶段的承载力（load-carryingcapacity）计算和裂缝控制（crackcontrol）验算外，还应进行施工阶段（制作、运输、安装）的承载力验算，以及后张法构件端部混凝土的局部受压验算。预应力混凝土轴心受拉构件的计算1

使用阶段正截面承载力计算

目的是保证构件在使用阶段具有足够的安全性。因属于承载能力极限状态的计算，故荷载效应及材料强度均采用设计值。计算公式如下

上式主要用来求Ap和As，一般按构造先设As

，再求Ap2使用阶段正截面裂缝控制验算

预应力混凝土轴心受拉构件，应按所处环境类别和结构类别选用相应的裂缝控制等级，并按下列规定进行混凝土拉应力或正截面裂缝宽度验算。由于属正常使用极限状态的验算，因而须采用荷载效应的标准组合或准永久组合，且材料强度采用标准值。

ck–––按荷载效应标准组合求得的混凝土的法向应力。

pc–––扣除全部预应力损失后的混凝土预压应力。

Nk–––荷载标准组合计算的轴向拉力值。

在荷载效应标准组合下，不出现拉应力。一级——严格要求不出现裂缝的构件

在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：

二级——一般要求不出现裂缝的构件应同时满足如下两个条件：

在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：在荷载效应的准永久组合下宜符合下列规定：

上两式表明：在荷载效应标准组合下，允许出现拉应力，但有一定限值；在荷载效应准永久组合下，不允许出现拉应力。

cq–––在荷载效应准永久组合下的混凝土法向应力。

三级——允许出现裂缝的构件按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，应符合下列规定：

cr

—构件受力特征系数，对轴拉构件取2.2；

sk—纵向受拉钢筋的等效应力dsk—纵向受拉钢筋的等效直径

三级——允许出现裂缝的构件按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，应符合下列规定：

cr

—构件受力特征系数，对轴拉构件取2.2；

sk—纵向受拉钢筋的等效应力dsk—纵向受拉钢筋的等效直径3施工阶段混凝土压应力验算

为了保证预应力混凝土轴心受拉构件在施工阶段（主要是制作时）的安全性，应限制施加预应力过程中的混凝土法向压应力值，以免混凝土被压坏。混凝土法向压应力应符合下列规定：

式中:fck'

–––放松(张拉)预应力钢筋时,混凝土立方体抗

压强度相应的轴心抗压强度标准值，用线

性内插法求得；

cc–––放松(张拉)钢筋时混凝土的最大法向压力。3施工阶段混凝土压应力验算

对先张法构件

对后张法构件在施工阶段：要求fcu'0.75fcu

cc

按第一批损失出现的情况计算

cc

按张拉力计算4局部受压(1)概念：是指在构件的表面上，仅有部分面积承受压力的受力状态。

(2)工程实例：后张法预应力混凝土构件端部锚固区，桥梁墩（态）帽直接支承支座垫板的部分，拱上立柱对拱圈垫梁的作用，支座反力对梁底混凝土的作用等。(3)局部承压的应力分析：（近似按平面应力问题）4局部受压4局部受压4施工阶段后张法构件端部局部受压承载力计算

后张法构件端部锚固区的应力状态

局部承压的特点：（1）构件表面受压面积小于构件截面积；（2）局部承压面积部分的混凝土抗压强度，比全面积受压时混凝土抗压强度高；（3）在局部承压区的中部有横向拉应力,这种横向拉应力可使混凝土产生裂缝局部承压破坏形态和破化机理

一.破坏形态

混凝土局部承压的破坏形态主要与Ab/Al以及Ab在底面积上的位置有关。Ab对称分布于底面上的轴心局部承压，其破坏形态主要有三种局部承压破坏形态和破化机理

一.破坏形态（1）先开裂后破坏（一般在Ab/Al<9时发生）达到破坏荷载的50~90%时，试件某一侧面首先出现纵向裂缝，荷载增加，裂缝延伸，其他侧面也出现裂缝，最后承压面下的混凝土被冲切出一个楔形体而发生劈裂破坏。

（2）一开裂即破坏：（一般9<Ab/Al<36时发生）试件截面积于局部承压面积相比较大时，试件一开裂就破坏，且破坏很突然，裂缝从顶向下发展，宽度上大，下小，局部承压面下混凝土被冲剪出一个契形体。（3）局部混凝土下陷（一般Ab/Al>36时发生）整体破坏前，局部承压下混凝土先局部下陷，其周围混凝土出现剪切破化，外围混凝土尚未劈裂，还可继续加载，直至外围混凝土被劈成数块而破坏。

（3）局部混凝土下陷（一般Ab/Al>36时发生）整体破坏前，局部承压下混凝土先局部下陷，其周围混凝土出现剪切破化，外围混凝土尚未劈裂，还可继续加载，直至外围混凝土被劈成数块而破坏。

1．套箍理论

局部承压混凝土——看作承受侧压力作用的芯块

周围混凝土——起着套箍作用阻止混凝土芯块横向膨胀，使挤压混凝土处于三向受压状态，从而提高了芯块抗压强度，当周围混凝土环向拉应力达到极限抗拉强度，试件破坏。二、破坏机理

2.剪切理论

局部承压区的受力特性，犹如一个带多根拉杆的拱结构：

拉杆拱顶部的混凝土→处于三向受压状态拉杆拱顶拉杆部位混凝土→承受横向拉力

剪切理论较合理地反映了混凝土局部承压的破坏机理及受力过程。由这种理论建立的受力模型可以看到，局部承压区在不同受力阶段存在着两种类型的劈裂力。第一种是拱作用引起的横向劈裂拉力，它作用在拱拉杆部位，这种拉力自加载开始至破坏前都存在；第二种劈裂力是楔形体形成时引起的，它仅仅在接近破坏阶段才产生，作用部位在楔形体高度范围内。4施工阶段后张法构件端部局部受压承载力计算

后张法构件端部锚固区的应力状态

构件端部截面尺寸验算

4施工阶段后张法构件端部局部受压承载力计算

后张法构件端部锚固区的应力状态

构件端部截面尺寸验算

式中:Fl

–––

局部受压面上作用的局部压力设计值Fl

=1.2

conApAln

–––

局部受压净面积，从锚具边45°线沿垫板扩散至构件表面，并减去孔道凹槽部分的面积。

l–––

混凝土局压强度提高系数，“套箍”作用Al

–––

局部受压面积；Ab

–––

局压时计算底面积，按同心、对称原则确定。工程中遇到局部承压时，一般都在局部承压区内配置间接钢筋（方格钢筋网或螺旋式钢筋）以提高局部承压的抗裂性和承载力。

构件端部局部受压承载力验算当配置方格网式或螺旋式间接钢筋且其核心（core）面积时，局部受压承载力应按下列公式计算：当为方格网式配筋时，其体积配筋率应按下列公式计算：当为螺旋式配筋时，其体积配筋率应按下列公式计算：

Al——局部承压面积（有钢垫板时按45°扩散），当有孔道时（对圆形承压面积而言）不扣除孔道面积。Ab——局部承压的计算底面积，当有孔道时（对圆形承压面积而言）应扣除孔道面积。

局部承压计算底面积Ab局部承压计算底面积Ab

局部受压区的间接钢筋(a)方格网式配筋(b)螺旋式配筋

预应力混凝土受弯构件的设计计算各阶段应力分析预应力构件直至开裂前，基本处于弹性工作状态。所以，由材力分析得：预应力作用下：使用弯矩作用下：spc

yt

ybep0

y0

yt

ybspc

y0ApA'p

yp

y'p(b)放张前(c)放张后(a)截面(b)放张前(c)放张后(a)截面预应力混凝土受弯构件截面内钢筋布置Np=N1+N2若已知N1，

N2，A0，I0，ep，即可求得各特征点的应力状态表达式。y

以向下为正，向上为负。1.先张法预应力受弯构件放松预应力筋时：式中NpI

–––

已出现第一批预应力损失后预应力筋的

合力；NpI

=(

con–

lI)Ap+('con–'lI)A'p在预应力钢筋合力处混凝土受到的法向压应力：法向压应力引起混凝土压缩，同时预应力筋受压为

E

pcI，所以：

pI

=

con–

lI–E

pcI(yp)'pI

='con–'lI–E'pcI(y'p)完成第二批损失之后：NpII

=(

con–

l)Ap+('con–'l)A'pNpII

–––

完成全部预应力损失后预应力钢筋的合力。同理：预应力钢筋的有效预应力：

pe

=

con–

l

–

E

pcII(yp)'pe

='con–'l

–

E'pcII(y'p)加载至受弯构件截面下边缘应力为零时：当外荷载作用的弯矩使截面下边缘产生的拉应力正好为

pcII(y0)–––消压状态，相应的弯矩称为消压弯矩。

p(y0)=

con–

l

–

E

pcII(yp)+

E

pcII(y0)=

con–

l加载至受弯构件截面下边缘应力为零时：当外荷载作用的弯矩使截面下边缘产生的拉应力正好为

pcII(y0)–––消压状态，相应的弯矩称为消压弯矩。

p(y0)=

con–

l

–

E

pcII(yp)+

E

pcII(y0)=

con–

lE'c=0.5Ec所以

p,cr=

con–

l+2

Eftk

受拉区混凝土即将开裂时：Mcr=M0+Mscr=(

pcII+r

ftk)W0'p进一步减少所以，

预应力提高了抗裂性能。考虑塑性开裂弯矩构件破坏时：

pu=fpy='con–'l

–

E'pcII–f'py+

E'pcII='con–'l

–f'py(以拉应力的形式表达)2.后张法预应力受弯构件

ynt

ynbspc

yn

ypn

y'pn后张法受弯构件的截面应力分析与先张法相比有如下特点：截面几何特征不同；各阶段预应力损失有差异；后张法在超静定结构中会引起次弯矩。使用阶段计算1.正截面承载力计算矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算

1.正截面承载力计算矩形截面：As,Asˊ,Ap均屈服，

'pu=

'

p0–f'py

适用条件：2a'

x

bh0

1.正截面承载力计算矩形截面：As,Asˊ,Ap均屈服，

'pu=

'

p0–f'py

适用条件：2a'

x

bh0

a

–––

纵向受压钢筋(包括预应力钢筋和非预应力钢筋)合力点至受压区边缘的距离，当

pu

为拉应力时，a用as

代替。

b

–––相对界限受压区高度。破坏时，非预应力钢筋达到屈服的条件：有屈服点的钢筋：无屈服点的钢筋：破坏时，预应力钢筋达到屈服的条件：有屈服点的钢筋：无屈服点的钢筋：

p0–––

受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力为

零时预应力钢筋的应力，

p0=

con–

l。

T形截面：x

hf，第一类。按宽度为bf的矩形截面计算;

T形截面：x

>hf，第二类，按下式计算：已知截面类型后，即可以分别利用两种类型的计算公式进行截面设计。利用正截面承载力公式，要求在已知M的条件下，确定As,A

s,Ap,A

p。当不配A

p时，可按构造确定As,A

s，利用基本公式求x和Ap；当配置A

p时，可先不考虑A

p，并按构造确定As及A

s，估算Ap，再按A

p=(0.15~0.25)Ap，再由公式计算

pu，进而计算Ap和A

p。2.斜截面承载力计算受弯构件由于预应力的存在，阻滞了斜裂缝的出现和开展，增加了混凝土剪压区的高度和骨料咬合力，提高了斜截面抗剪强度Vp。V

Vcs+VpVp=0.05Np0Np0

–––

计算截面上混凝土的法向预应力为零时，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力。Np0=Ap

p0+

Ap''p0–As

l5

–A's‘l5当Np0>0.3fcA0

取

Np0=0.3fcA0过大的压力可能降低抗剪强度。当构件同时配有箍筋和弯筋时：V

Vcs+VP+0.8

fyAsbsin

s+0.8

fpyApbsin

p一般在公式中，Vp、Vw、Vwp均已确定，按剪力设计值求得：3.正截面裂缝控制验算一级

ck–

pc0

二级

ck–

pc

ftk

cq–

pc0三级wmax

wlim4.斜截面抗裂验算主要措施是限制主拉应力和主压应力。限制主拉应力严格不裂

tp0.85ftk一般不裂

tp0.95ftk限制主压应力

cp0.6fck4.斜截面抗裂验算主要措施是限制主拉应力和主压应力。限制主拉应力严格不裂

tp0.85ftk一般不裂

tp0.95ftk限制主压应力

cp0.6fck

tp和

cp

均可利用材料力学的公式求解。

式中：传递长度和锚固区长度：先张法的预应力是靠钢筋和混凝土之间的粘结作用传递的，因此需要一定的范围才能建立，在验算时应考虑这些因素的影响。5.预应力混凝土受弯构件使用阶段的变形验算预应力受弯构件由于预应力的作用产生反拱(向上的挠曲变形)，在使用荷载作用下产生的变形要抵消一部分反拱，所以预应力构件的变形将比普通混凝土构件小一些。预应力作用产生的反拱：考虑预应力长期作用的影响：E

c=0.5Ec式中Np0

–––

完成全部预应力损失后的预应力合力的大小。荷载作用下的挠度计算：按最小刚度原则，由结构力学的方法求：EI–––

截面抗弯刚度，钢筋混凝土结构中用B表示。B为按荷载效应标准组合计算，并考虑荷载长期效应组合影响的受弯构件刚度。式中：Bs为荷载效应的标准组合下受弯构件的刚度。预应力混凝土受弯构件的短期刚度Bs可按下式计算：要求不出现裂缝的构件：允许出现裂缝的构件：式中：Bs为荷载效应的标准组合下受弯构件的刚度。预应力混凝土受弯构件的短期刚度Bs可按下式计算：要求不出现裂缝的构件：允许出现裂缝的构件：变形验算公式：afl–afpl[afmax]

其中：6.施工阶段验算验算

对预拉区不允许出现裂缝的构件或预压时全截面受压的构件，在预加力、自重及施工荷载(必要时应考虑动力系数)作用下，其截面边缘的混凝土法向应力应符合下列规定：

截面边缘的混凝土法向应力可按下列公式计算：

对施工阶段预拉区允许出现裂缝而在预拉区不配置纵向预应力钢筋的构件，除应进行承载能力极限状态验算外，其截面边缘的混凝土法向应力应符合下列规定：注：后张法预应力混凝土受弯构件的端部局部受压计算内容与轴心受拉构件相同，不赘述。

预应力混凝土构件的构造要求

1一般构造要求

1)截面类型及尺寸截面类型轴心受拉构件受弯构件正方形或矩形截面荷载或跨度较小矩形截面荷载或跨度较大T形、I形截面

受弯构件截面高度h(1/20~1/14)l0

T形、I形截面翼缘高度(1/10~1/6)h翼缘宽度(1/3~1/2)h腹板宽度(1/15~1/8)h预应力混凝土构件的构造要求

1一般构造要求

1)截面类型及尺寸截面类型轴心受拉构件受弯构件正方形或矩形截面荷载或跨度较小矩形截面荷载或跨度较大T