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独立与互不相容的关系.在概率的学习中，我们经常会遇到事件的相互独立与互不相容的问题，我们今天对他们的区别于联系进行深入的探讨。独立互不相容？.一：区别首先我们看一下独立与互不相容的定义定义一：设A,B为两个事件，假设AB=Ø，那么称AB互不相容。.定义二：设A,B为两个事件，假设P〔AB〕=P(A)P(B),那么称AB相互独立。.互不相容与相互独立没有明确的相交与互斥的关系吗？.假设P(A)>0,P(B)>0,那么AB互不相容和独立不能同时成立。证明：〔1〕P(A)>0,P(B)>0,假设A，B互不相容，那么P(AB)=0≠P(A)P(B),所以相互独立是不成立的。〔2〕P(A)>0,P(B)>0,A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B〕≠0，所A,B互不相容不成立。相互独立和互不相容没有必然的因果关系.下面的实例也可以说明独立与互斥的这种关系：抛掷三枚硬币观察他们正反面向上的情况，并记录下来。那么样本空间Ω={〔H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(T,H,H),(T,T,T),(T,T,H),(T,H,H),(T,H,T)}1：以下事件A,B即互不相容又相互独立。假设A=Ø，B={〔H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(T,H,H)}，那么可知AB=Ø，P(AB)=P(A)P(B)=0，事件A,B即互不相容又相互独立。2：以下事件A,B是互不相容的但不是互相独立的。.设A={〔H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(T,H,H)},B={(T,T,T),(T,T,H),(T,H,H),(T,H,T)}那么AB=Ø,P(AB〕=0≠P(A)P(B〕，那么可知A,B是互不相容但并不独立。3：以下事件A,B是相互独立的但不是互不相容的。设A={〔H,H,H),(H,H,T),(T,H,H),(T,H,T)}，B={〔H,H,H),(H,H,T),(T,T,T),(T,T,H)}可知AB={〔H,H,H),(H,H,T〕}≠Ø。P(AB)=1/2*1/2=1/4,所以A,B是相互独立的但不是互不相容的。4.以下事A,B即不是互不相容的也不是相互独立的。设A={〔H,H,H),(H,H,T),(T,H,H),(T,H,T)},B={〔H,H,H),(H,H,T),(T,T,T)},可知AB={〔H,H,H),(H,H,T〕}≠Ø。P(AB)=1/2*3/8≠1/4,所以A,B不是相互独立的也不是互不相容的。

.二.联系注：假设A,B当中有一不可能事件，那么A,B互不相容和相互独立可以同时成立。证明：设A=Ø,那么AB=Ø并且P(AB)=P(A)P(B)=0，那么A,B互不相容和相

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