高一数学基本不等式1

3.4基本不等式第1课时高一数学必修5第三章《不等式》如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？1.如果设直角三角形的两条直角边的边长为a和b，你能用a和b表示哪些面积？这些面积之间有什么关系？2.从图形分析,上述不等式在什么情况下取等号？当直角三角形为等腰直角三角形，即a＝b时，a2＋b2＝2ab.新知探究ABCDEFGH3.在上面的图形背景中，a，b都是正数，那么当a，b∈R时，不等式a2＋b2≥2ab成立吗？为什么？

一般地，对于任意实数a，b，有:a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立.ABCDEFGH新知探究说明：①

“当且仅当”是充要条件的表达方式（“当”表示条件是充分的，“仅当”表示条件是必要的）．的充要条件是②新知探究4.特别地，如果a＞0，b＞0，我们用、分别代替a、b，可得什么不等式?当且仅当a＝b时等号成立.基本不等式1.若,则,当且仅当时取“

=”号.2.若,则,当且仅当时取“

=”号.新知探究变式:典例讲评典例讲评

例1已知x、y都是正数，求证：

(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥８x3y3

例2已知a2＋b2＋c2＝1，

求证：(a＋b＋c)2≤3.例3若正数a,b满足求ab的取值范围.典例讲评例4.已知x,y∈R+,求证:(1)若xy为定值P,那么x=y时,和x+y有最小值2;(2)若x+y为定值S,那么x=y时,积xy有最大值.积定和最小;和定积最大.典例讲评例5已知求的最小值.典例讲评例6已知求的最小值.课堂小结1.不等式a2＋b2≥2ab与都是基本不等式，它们成立的条件不同，前者a、b可为任意实数，后者要求a、b都是正数，但二者等号成立的条件相同.课堂小结2.基本不等式有多种形式，应用时具有很大的灵活性，既可直接应用也可变式应用.一般地，遇到和与积，平方和与积，平方和与和的平方等不等式问题时，常利用基本不等式处理3.(1)a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号)(2)如果a,b是正数，那么(当且仅当a=b时取等号)(当且仅当a=b时取等号)(当且仅当a=b时取等号)(4)(3)课堂小结《学海》第10课时

布置作业；/凤凰开户twc68tvu有了。“看来三位都累坏了，我这就去收拾做饭！”年轻男人说着，转身进厨房收拾做饭去了。年轻妇人轻声问：“三位可点些什么？”耿正吃力地说：“请先给我们一点儿喝的吧！”“行！”年轻妇人答应着也进后面的厨房去了。一转身的功夫，她就用大木盘子端来三大碗面汤，说：“温热的面汤，慢点儿喝！”兄妹三人各端起一碗面汤大口喝了，感觉稍微有了一些气力。耿正说：“谢谢！能不能再给我们喝一碗？”“唔，没问题！”年轻妇人答应着，赶快转身再次走进厨房。少顷，她就端着一个大汤盆儿出来了，汤盆儿里边还搁了一把汤勺。她将大汤盆儿放在耿正兄妹三人面前的饭桌上，给每人盛上一碗后，十分和善地说：“还喝多少，自己盛吧！看来你们是渴坏了呢。你们一边喝汤，一边歇着，我得告诉当家的给你们做点儿什么饭啊？”耿正看看弟弟和妹妹。耿英说：“随便吧，什么都行！”耿直也说：“唔，什么都行！”耿正抬头，很有礼貌地对年轻妇人说：“那就麻烦二位给我们做三碗清汤面条吧！”“那给你们炒个什么菜啊？”“谢谢，不用了。”“你们是兄妹三人？”“是的。”“没有大人一起走？”耿直“哇”地一声哭出声来：“我们的爹爹今儿个上午让洪水卷走了！”耿英赶快给弟弟擦眼泪，自己的眼泪也像断线的珠子一样滚落下来。年轻的妇人吃惊地瞪大了眼睛，说：“啊，听说今儿个上午碧山溃坝了我不问了，喝面汤吧。我这就告诉当家的给你们做面条去！”年轻妇人转身进入后面的厨房，低声对丈夫说：“当家的，啧啧，你不知道，这三个是亲兄妹，他们的爹已经被今儿个碧山溃坝的洪水冲走了！他们太可怜了，都饥饿干渴劳累伤心成那个样子了，但只要了三碗清汤面条！”这年轻店掌柜的一听就愣住了，说：“哦，原来是这样！我看那样子就有些不对劲儿嘛！这样吧，我炒两个菜，你再热五个馒头。唉，这兄妹三个可真够难的！你没有问他们是从哪里来，要到哪里去？”“还没有来得及细问呢，就眼泪汪汪的了！”“那就不要多问了。唉，这么晚了，他们可去哪里住呢？”“要不就让他们在咱们店里暂住一晚上吧！”“看来，也只能是这样了！”不一会儿，店掌柜的夫妇俩各端着一个大方木盘出来了。妻子走在前面，把三大碗香喷喷，热气腾腾的炝锅面条放在兄妹三人的面前；丈夫把两盘子热炒菜和五个大白馒头也摆在桌子上。妻子把那个已经空了