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文档简介
3.4基本不等式第1课时高一数学必修5第三章《不等式》如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗?1.如果设直角三角形的两条直角边的边长为a和b,你能用a和b表示哪些面积?这些面积之间有什么关系?2.从图形分析,上述不等式在什么情况下取等号?当直角三角形为等腰直角三角形,即a=b时,a2+b2=2ab.新知探究ABCDEFGH3.在上面的图形背景中,a,b都是正数,那么当a,b∈R时,不等式a2+b2≥2ab成立吗?为什么?
一般地,对于任意实数a,b,有:a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立.ABCDEFGH新知探究说明:①
“当且仅当”是充要条件的表达方式(“当”表示条件是充分的,“仅当”表示条件是必要的).的充要条件是②新知探究4.特别地,如果a>0,b>0,我们用、分别代替a、b,可得什么不等式?当且仅当a=b时等号成立.基本不等式1.若,则,当且仅当时取“
=”号.2.若,则,当且仅当时取“
=”号.新知探究变式:典例讲评典例讲评
例1已知x、y都是正数,求证:
(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3
例2已知a2+b2+c2=1,
求证:(a+b+c)2≤3.例3若正数a,b满足求ab的取值范围.典例讲评例4.已知x,y∈R+,求证:(1)若xy为定值P,那么x=y时,和x+y有最小值2;(2)若x+y为定值S,那么x=y时,积xy有最大值.积定和最小;和定积最大.典例讲评例5已知求的最小值.典例讲评例6已知求的最小值.课堂小结1.不等式a2+b2≥2ab与都是基本不等式,它们成立的条件不同,前者a、b可为任意实数,后者要求a、b都是正数,但二者等号成立的条件相同.课堂小结2.基本不等式有多种形式,应用时具有很大的灵活性,既可直接应用也可变式应用.一般地,遇到和与积,平方和与积,平方和与和的平方等不等式问题时,常利用基本不等式处理3.(1)a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号)(2)如果a,b是正数,那么(当且仅当a=b时取等号)(当且仅当a=b时取等号)(当且仅当a=b时取等号)(4)(3)课堂小结《学海》第10课时
布置作业;/凤凰开户twc68tvu有了。“看来三位都累坏了,我这就去收拾做饭!”年轻男人说着,转身进厨房收拾做饭去了。年轻妇人轻声问:“三位可点些什么?”耿正吃力地说:“请先给我们一点儿喝的吧!”“行!”年轻妇人答应着也进后面的厨房去了。一转身的功夫,她就用大木盘子端来三大碗面汤,说:“温热的面汤,慢点儿喝!”兄妹三人各端起一碗面汤大口喝了,感觉稍微有了一些气力。耿正说:“谢谢!能不能再给我们喝一碗?”“唔,没问题!”年轻妇人答应着,赶快转身再次走进厨房。少顷,她就端着一个大汤盆儿出来了,汤盆儿里边还搁了一把汤勺。她将大汤盆儿放在耿正兄妹三人面前的饭桌上,给每人盛上一碗后,十分和善地说:“还喝多少,自己盛吧!看来你们是渴坏了呢。你们一边喝汤,一边歇着,我得告诉当家的给你们做点儿什么饭啊?”耿正看看弟弟和妹妹。耿英说:“随便吧,什么都行!”耿直也说:“唔,什么都行!”耿正抬头,很有礼貌地对年轻妇人说:“那就麻烦二位给我们做三碗清汤面条吧!”“那给你们炒个什么菜啊?”“谢谢,不用了。”“你们是兄妹三人?”“是的。”“没有大人一起走?”耿直“哇”地一声哭出声来:“我们的爹爹今儿个上午让洪水卷走了!”耿英赶快给弟弟擦眼泪,自己的眼泪也像断线的珠子一样滚落下来。年轻的妇人吃惊地瞪大了眼睛,说:“啊,听说今儿个上午碧山溃坝了我不问了,喝面汤吧。我这就告诉当家的给你们做面条去!”年轻妇人转身进入后面的厨房,低声对丈夫说:“当家的,啧啧,你不知道,这三个是亲兄妹,他们的爹已经被今儿个碧山溃坝的洪水冲走了!他们太可怜了,都饥饿干渴劳累伤心成那个样子了,但只要了三碗清汤面条!”这年轻店掌柜的一听就愣住了,说:“哦,原来是这样!我看那样子就有些不对劲儿嘛!这样吧,我炒两个菜,你再热五个馒头。唉,这兄妹三个可真够难的!你没有问他们是从哪里来,要到哪里去?”“还没有来得及细问呢,就眼泪汪汪的了!”“那就不要多问了。唉,这么晚了,他们可去哪里住呢?”“要不就让他们在咱们店里暂住一晚上吧!”“看来,也只能是这样了!”不一会儿,店掌柜的夫妇俩各端着一个大方木盘出来了。妻子走在前面,把三大碗香喷喷,热气腾腾的炝锅面条放在兄妹三人的面前;丈夫把两盘子热炒菜和五个大白馒头也摆在桌子上。妻子把那个已经空了
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