新人教版小学数学年级知识点【全】

小学数学知识整理第一部分:数与代数一、数得认识(一)整数【1】我们在数物体得时候,用来表示物体个数得1,2,3,……叫做自然数。一个物体也没有,用0表示,0也就是自然数。自然数得个数就是无限得,最小得自然数就是0,没有最大得自然数。自然数得单位就是1。自然数与0都就是整数。连续自然数相差1。【2】像…,-3,-2,-1,0,1,2,3…这样得数统称整数。整数得个数就是无限得。【3】一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都就是计数单位。

每相邻两个计数单位之间得进率都就是10,这样得计数法叫做十进制计数法。整数与小数都就是按照十进制计数法写出得数。计数单位按照一定得顺序排列起来,它们所占得位置叫做数位。一个整数含有数位得个数叫做位数。最小得一位数就是1。【4】整数得读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级得读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾得0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。(例如)10250200050读作:一百零二亿五千零二十万零五十。【5】整数得写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。(例如)七十亿零三百万四千写作:7003004000。【6】准确数:在实际生活中,为了计数得简便,可以把一个较大得数改写成以万或亿为单位得数。改写后得数就是原数得准确数。(例如)把1254300000改写成以“万”做单位得数就是125430万;改写成以“亿”做单位得数12、543亿。【7】近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大得数,省略某一位后面得尾数,用一个近似数来表示。(例如)1302490015省略“亿”后面得尾数约就是13亿。【8】四舍五入法:要省略得尾数得最高位上得数就是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数得最高位上得数就是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它得前一位进1。(例如)省略345900“万”后面得尾数约就是35万;省略4725097420“亿”后面得尾数约就是47亿。【9】整数a除以整数b(b≠0),除得得商正好就是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a。(例如)6÷3=2(或2×3=6),那么我们就说6能被3整除(或6能被2整除),或3能整除6(或2能整除6)。【10】如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b得倍数,b就叫做a得因数(或a得约数)。倍数与约数就是相互依存得。(例如)6÷3=2(或2×3=6),那么6就就是3与2得倍数,2与3就就是6得因数(或a得约数)。【11】一个数得因数得个数就是有限得,其中最小得因数就是1,最大得因数就是它本身;一个数得倍数得个数就是无限得,其中最小得倍数就是它本身。一个数最小得倍数等于它最大得约数。(例如)9得最小得因数就是1,最大得因数就是9,最小得倍数就是9。【12】个位上就是0、2、4、6、8得数,都能被2整除。(例如)2758得个位就是8,所以2758能被2整除。个位上就是0或者5得数,都能被5整除。(例如)975得个位就是5,所以975能被5整除。一个数得各位上得数得与能被3整除,这个数就能被3整除。(例如)2748得各位与2＋7＋4＋8=21,因为21能被3整除,所以2748就能被3整除。【13】一个数各位数上得与能被9整除,这个数就能被9整除。(例如)2745得各位与2＋7＋4＋5=18,因为18能被9整除,所以2745就能被9整除。能被3整除得数不一定能被9整除,但就是能被9整除得数一定能被3整除。一个数得末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。(例如)10316得末两位就是16,因为16能被4整除,所以10316就能被4整除;1350得末两位就是50,因为50能被25整除,所以1350就能被25整除。一个数得末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。(例如)10816得末三位就是816,因为816能被8整除,所以10816就能被8整除;7250得末三位就是250,因为250能被125整除,所以7250就能被125整除。【14】能被2整除得数叫做偶数。0也就是偶数。最小得偶数就是0。连续偶数相差2。不能被2整除得数叫做奇数。最小得奇数就是1。连续奇数相差2

。【15】一个数,如果只有1与它本身两个因数,叫做质数(或素数)。(例如)因为37只有1与37这两个因数,所以37就是质数。最小得质数就是2。100以内得质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。既就是质数又就是偶数得数只有2。一个数,如果除了1与它本身,还有别得因数,叫做合数。(例如)因为91除了有因数1与91外,还有因数7、13,所以91就是合数。最小得合数就是4。1既不就是质数也不就是合数。【16】每个合数都可以写成几个质数相乘得形式,其中每个质数都就是这个合数得因数,叫做这个合数得质因数。把一个合数用质因数相乘得形式表示出来,叫做分解质因数。(例如)把48分解质因数:48=2×2×2×2×3。把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数得质数去除,一直除到商就是质数为止,再把除数与商写成连乘得形式。【17】几个数公有得因数,叫做这几个数得公因数。其中最大得一个,叫做这几个数得最大公因数。几个数公有得倍数,叫做这几个数得公倍数,其中最小得一个叫做这几个数得最小公倍数。几个数得公因数得个数就是有限得,而几个数得公倍数得个数就是无限得。【18】公因数只有1得两个数就是互质数。一定就是互质数得情况有:①1与任何自然数;②相邻得两个自然数;③两个不同得质数。如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。【19】自然数按能否被2整除得特征可分为奇数与偶数;自然数按约数得个数分为质数、合数与1。【20】如果两个数就是互质数,它们得最大公因数就就是1,最小公倍数就是它们得乘积;(例如)3与5因为就是互质数,所以3与5得最大公因数就是1,最小公倍数就是3×5=15。如果较大数就是较小数得倍数,那么较大数就就是这两个数得最小公倍数,较小数就就是这两个数得最大公因数。(例如)24与6因为24就是6得倍数,所以24与6得最大公因数就是6,最小公倍数就是24。【21】求几个数得最大公因数得方法就是:先用这几个数得公因数连续去除,一直除到所得得商只有公因数1为止,然后把所有得除数连乘求积,这个积就就是这几个数得得最大公因数。【22】求几个数得最小公倍数得方法就是:先用这几个数(或其中得部分数)得公因数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有得除数与商连乘求积,这个积就就是这几个数得最小公倍数。(二)小数【1】把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……得到得十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……【2】一个小数由整数部分、小数部分与小数点部分组成。数中得圆点叫做小数点,小数点左边得数就是整数部分,从右向左依次分别就是个位、十位、百位、千位……;小数点右边得数就是小数部分,从左向右依次分别就是十分位、百分位、千分位……【3】小数得读法:读小数得时候,整数部分按照整数得读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上得数字。【4】小数得写法:写小数得时候,整数部分按照整数得写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上得数字。【5】在小数里,每相邻两个计数单位之间得进率都就是10。小数部分得最高位就是十分位;整数部分得最低位就是个位。【6】数位顺序表:整数部分小数点小数部分…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位…计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一(个)十分之一百分之一千分之一万分之一…【7】小数得分类(有限小数与无限小数)(1)小数得小数部分得位数就是有限得,就叫做有限小数(纯小数与带小数)。①、整数部分就是零得小数,叫做纯小数。②、整数部分不就是零得小数,叫做带小数。(2)小数部分得数位就是无限得小数,叫做无限小数(无限循环小数与无限不循环小数)。①、一个小数得小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做(无限)循环小数(纯循环小数与混循环小数)。Ⅰ:循环节从小数部分第一位开始得,叫做纯循环小数。Ⅱ:循环节不就是从小数部分第一位开始得,叫做混循环小数。②、一个数得小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样得小数叫做无限不循环小数。【8】一个循环小数得小数部分,依次不断重复出现得数字叫做这个循环小数得循环节。写循环小数得时候,为了简便,小数得循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节得首位与末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它得上面点一个点。【9】小数得性质:小数得末尾添上0或者去掉0,小数得大小不变。10、小数点得移动引起小数得大小变化:小数点向右移动一位、二位、三位……原来得数分别扩大10倍、100倍、1000倍……;小数点向左移动一位、二位、三位……原来得数分别缩小10倍、100倍、1000倍……(三)分数【1】把单位“1”平均分成若干份,表示这样得一份或者几份得数叫做分数,表示其中得一份得数,叫做分数单位。【2】在分数里,中间得横线叫做分数线;分数线下面得数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面得数叫做分子,表示有这样得多少份。【3】分数得读法:读分数时,先读分母,再读“分之”,然后读分子,分子与分母按照整数得读法来读。【4】分数得写法:先写分数线,再写分母,最后写分子。【5】两个整数相除,它们得商可以用分数表示。即:a÷b＝(b≠0)【6】分数得分类(真分数与假分数)(1)分子比分母小得分数叫做真分数。真分数小于1。(2)分子比分母大或者分子与分母相等得分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。①、分子就是分母倍数得假分数,可以化成整数。②、分子不就是分母倍数得假分数,可以化成带分数(假分数可以写成整数与真分数合成得数,通常叫做带分数)。【7】把一个分数化成同它相等但就是分子、分母都比较小得分数,叫做约分。约分得方法:用分子与分母得公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。【8】把异分母分数分别化成与原来分数相等得同分母分数,叫做通分。通分得方法:先求出原来得几个分数分母得最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母得分数。【9】分子与分母就是互质数得分数,叫做最简分数。【10】表示一个数就是另一个数得百分之几得数叫做百分数(也叫做百分率或百分比)。百分数通常用"%"来表示。【11】百分数得读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面得数,读数时按照整数得读法来读。【12】百分数得写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来得分子后面加上百分号“%”来表示。【13】分数得基本性质:分数得分子与分母同时乘或除以相同得数(零除外),分数大小不变。【14】商店降价出售商品,叫做打折扣出售,统称“打折”。几折表示十分之几或者百分之几十。打几折表示按原价得百分之几十出售。如:八五折就就是原价得85%。【15】农业收入,经常用“成数”来表示,几成就表示十分之几或者百分之几十。(四)正数与负数【1】像-16,-,-0、4,…这样得数叫做负数。负数有负整数、负小数、负分数……【2】像16,,0、4,…这样得数叫做正数。正数前面可以加上“＋”号,也可以省去“＋”号。正数有正整数、正小数、正分数……【3】０既不就是正数,也不就是负数。(五)数得互化【1】小数化成分数:原来有几位小数,就在1得后面写几个零作分母,把原来得小数去掉小数点作分子,能约分得要约分。【2】分数化成小数:用分母去除分子。能除尽得就化成有限小数,除不尽得,一般按“四舍五入”法,保留三位小数。一个最简分数,如果分母中除了2与5以外,不含有其她得质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2与5以外得质因数,这个分数就不能化成有限小数。【3】小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。【4】百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。【5】分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。【6】百分数化成分数:把百分数写成分数形式。能约分得要约成最简分数。(六)数得大小比较【1】比较整数大小:比较整数得大小,位数多得那个数就大,如果位数相同,就瞧最高位,最高位上得数大,那个数就大;最高位上得数相同,就瞧下一位,哪一位上得数大那个数就大。【2】比较小数得大小:先瞧它们得整数部分,整数部分大得那个数就大;整数部分相同得,十分位上得数大得那个数就大;十分位上得数也相同得,百分位上得数大得那个数就大……【3】比较分数得大小:分母相同得分数,分子大得分数比较大;分子相同得数,分母小得分数大。分数得分母与分子都不相同得,先通分,再按同分母(或同分子)分数比较大小得方法比较大小。【5】整数、小数、分数、百分数得混合比较:一般先统一化成小数,再比较大小。5、负数都比０小,而正数都比０大。负数都比正数小。

二、数得运算(一)四则运算得意义【1】加法(一级运算):把两个数合并成一个数得运算。关系式:加数＋加数＝与

一个加数＝与－另一个加数【2】减法(一级运算):己知两个数得与与其中得一个加数,求另一个加数得运算。关系式:被减数－减数＝差

减数＝被减数－差

被减数＝差＋减数【3】乘法(二级运算):求几个相同加数得与得简便运算。关系式:因数×因数＝积

一个因数＝积÷另一个因数【4】除法(二级运算):已知两个数得积与其中一个因数,求另一个因数得运算。关系式:被除数÷除数＝商除数=被除数÷商被除数=商×除数【5】加法与减法互为逆运算;乘法与除法互为逆运算。(二)运算定律【1】加法交换律:两数相加交换加数得位置,与不变。字母表示:a＋b=b＋a

【2】加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,与不变。字母表示:(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

【3】乘法交换律:两数相乘,交换因数得位置,积不变。字母表示:a×b=b×a

【4】乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再与第三个数相乘,它们得积不变。字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)

【5】乘法分配律:两个数得与同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。字母表示:(a＋b)×c=a×c＋b×c

【6】减法得性质:从一个数里连续减去几个数,等于从这个数里减去这几个减数得与。字母表示:a－b－c=a－(b＋c)【7】除法得性质:(1)一个数连续除以几个数,等于这个数除以这几个除数得积。用字母表示为:a÷b÷c=a÷(b×c)(2)被除数与除数同时乘以(或除以)相同得数(0除外),商不变。用字母表示为:a÷b=(a×c)÷(b×c)或a÷b=(a÷c)÷(b÷c)【8】加法得性质:一个加数加上(或减去)一个数,另一个加数减去(或加上)相同得数,与不变。字母表示:a＋b＝(a＋c)＋(b－c)【9】乘法得性质:一个因数乘以(或除以)不为0得数,另一个因数除以(或乘以)相同得数,积不变。字母表示:a×b＝(a×c)×(b÷c)(c≠0)【10】有趣得括号:括号前面就是减号(或除号),去掉括号,括号里面得数所带符号变为逆运算符号;括号前面就是加号(或乘号),去掉括号,括号里面得数所带符号不变。字母表示为:a－(b－c)=a－b＋c或a÷(b÷c)=a÷b×ca＋(b－c)=a＋b－c或a×(b÷c)=a×b÷c(三)计算法则【1】整数加、减法:把相同数位对齐,再把相同计数单位上得数相加或相减,哪一位满十就向前一位进一。【2】小数加、减法:把各数得小数点对齐(也就就是把相同数位上得数对齐),再按照整数加、减法得法则进行计算,最后在得数里对齐横线上得小数点点上小数点。(得数得小数部分末尾有0,一般要把0去掉。)【3】整数乘法:从右起,依次用第二个因数每位上得数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数得末尾就与第二个因数得哪一位对个因数得哪一位对齐;然后把几次乘得得数加起来。(整数末尾有0得乘法:可以先把0前面得数相乘,然后瞧各因数得末尾一共有几个0,就在乘得得数得末尾添写几个0。)【4】小数乘法:按整数乘法得法则算出积;再瞧因数中一共有几位小数,就从得数得右边起数出几位,点上小数点。(得数得小数部分末尾有0,一般要把0去掉)。【5】整数除法:从被除数得高位起,先瞧除数有几位,再用除数试除被除数得前几位,如果它比除数小,再试除多一位数;除到被除数得哪一位,就在那一位上面写上商;每次除后余下得数必须比除数小。【6】小数除法:(1)除数就是整数得小数除法法则:按照整数除法得法则去除,商得小数点要与被除数得小数点对齐;如果除到被除数得末尾仍有余数,就在余数后面补零,再继续除。(2)除数就是小数得小数除法法则:先瞧除数中有几位小数,就把被除数得小数点向右移动几位,数位不够得用零补足;然后按照除数就是整数得小数除法来除。【7】分数加、减法:同分母得分数相加、减,只把分子相加(或相减),分母不变。异分母得分数相加、减,先通分,然后按同分母分数加、减方法计算。计算结果能约分得要约分。异分母分数不能直接相加减,就是因为它们得分数单位不同。【8】分数乘法:(1)分数乘整数(表示求几个几分之几就是多少？):分子与整数能约分得先约分,然后用分子与整数得乘积做分子,分母不变。(2)一个数乘分数(表示求一个数得几分之几就是多少？):①、整数乘分数:整数与分子能约分得先约分,然后用分子与整数得乘积做分子,分母不变。②、分数乘分数:能约分得先约分,然后用分数分子相乘得积做分子,分母相乘得积做分母。③、小数乘分数:把小数化成分数(或者把分数化成小数,也可以让小数与分母同时除以不为0得数进行化简),然后再乘。【9】分数除法:甲数乘以乙数(乙数≠0)等于甲数乘以乙数得倒数。【10】乘积就是1得两个数互为倒数。分数得倒数:把原分数得分子、分母调换位置;整数得倒数:用整数做分母,分子就是1得分数;小数得倒数:先把小数化成分数,然后按求分数倒数得方法找。百分数得倒数:先把百分数改写成分数形式,然后按求分数倒数得方法找。(四)混合运算【1】在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算。【2】在一个没有括号得算式里,如果含有同一级运算,要从左往右依次计算(有时为了计算简便,可以改变运算顺序,但必须遵循“数字带着运算符号移”得原则,例如:172＋39－72=172－72＋39=100＋39=139);如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算。【3】在一个有括号得算式里,要先算小括号里面得,再算中括号里面得,最后算括号外面得。(五)特殊数字得计算【1】“0”得计算:0＋A=A,A－0=A,0×A=0,0÷A=0【2】“1”得计算:1×A=A,A÷1=A【3】同数(A≠0)得计算:A×A=,A÷A=1,A＋A=2A,A－A=0(六)计算中得大小变化【1】加法(或乘法)中:一个加数(或因数)不变,另一个加数(或因数)越大,与(或积)越大;另一个加数(或因数)越小,与(或积)越小。【2】减法(或除法)中:减数(或除数)不变,被减数(或被除数)越大,差(或商)越大;被减数(或被除数)越小,差(或商)越小。被减数(或被除数)不变,减数(或除数)越大,差(或商)越小;减数(或除数)越小,差(或商)越大。【3】乘法中:一个因数＞1,积＞另一个因数;一个因数＜1,积＜另一个因数【4】除法中:除数＞1,商＜被除数;除数＜1,商＞被除数三、式与方程【1】含有未知数得等式叫做方程。方程一定就是等式,但等式不一定就是方程。【2】用字母表示数可以简明地表达数量关系,运算定律与计算公式。(1)数与字母相乘,可以省略乘号,数字写在字母得前面,(例如)a×3可以简写成:a·3或3a;(2)字母与字母相乘,可以省略乘号,也可以写成乘号得简写法,(例如)不同字母相乘:a×b可以简写成:a·b或ab;相同字母相乘:a×a可以简写成:a·a或a(读作:“a得平方”或“a得二次方”);(3)注意:数与数相乘不能省略乘号。【3】使方程左右两边相等得未知数得值,叫做方程得解。【4】求方程得解得过程,叫做解方程。解方程不一定就是解比例,但解比例就是解方程。【5】当n表示任何一个自然数时:2n表示偶数;2n＋1表示奇数。【6】等式得性质:等式两边同时乘以(或除以、或加上、或减去)一个相同得数(0除外),等式仍然成立。【7】比较2a与a(1)2a表示两个a相加(也就就是2乘a),即表示:a＋a(2)a表示两个ａ相乘,即表示:ａ×ａ(3)比较大小①、当ａ＜２,2a＞a;如ａ＝１时,2a＝2×１＝２,a=1×1=1,2＞1。②、当ａ=２,2a=a;如ａ＝2时,2a＝2×2＝4,a=2×2=4,4=4。③当ａ＞２,2a＜a;如ａ＝3时,2a＝２×3＝6,a=3×3=9,6＜9。【8】解方程及检验方程(举例)(1)2x＋4=16(2)12－3x=92x＋4－4=16－43x=12－9(依据“减数=被减数－差”)2x=123x=32x÷2=12÷2x=3÷3X=6x=1(3)4x－x=9(4)18÷2x=3(4－1)x=92x=18÷3(依据“除数=被除数÷商”)3x=92x=6X=9÷3x=6÷2X=3x=3检验:把x=3代入原方程,检验:把x=3代入原方程,左边=4x－x=4×3－3=12－3=9,左边=18÷2x=18÷(2×3)=18÷6=3,右边=9,右边=3左边=右边,左边=右边,所以x=3就是方程4x－x=9得解。所以x=3就是方程18÷2x=3得解。四、常见得量(一)名数及改写【1】把计量得到得数与单位名称合起来叫做名数。【2】只带有一个单位名称得叫做单名数。【3】带有两个或两个以上单位名称得叫做复名数。【4】名数得改写方法:高级单位得名数改写成低级单位得名数,乘进率;低级单位得名数改写成高级单位得名数,除以进率。(例如)(1)12千米=(12000)米。想:要把高级单位改写成低级单位,即:12×1000=12000米。(2)40分=()时。想:要把低级单位改写成高级单位,即:40÷60=时。(3)50吨70千克=(50070)千克。想:先把50吨改写成50×1000=50000千克,再用70千＋50000千克=50070千克,即:50×1000＋70=50070千克。(4)50吨70千克=(50、07)吨。想:先把70千克改写成70÷1000=0、07吨,再用0、07吨＋50吨=50、07吨,即:50＋70÷1000=50、07吨(5)6270=(6)(270)。想:要把低级单位改写成高级单位,即:6270÷1000=6余270。(6)8、03=(8)(30)。想:取8、03得整数部分得8表示为得量,剩余得0、03,按照把高级单位改写成低级单位得方法改写成,即:0、03×1000=30。(7)5时=(5)时(40)分。想:取5时得整数部分得5表示为“时”量,剩余得时,按照把高级单位改写成低级单位得方法改写成“分”,即:×60=40分。(二)常用单位名称及进率【1】长度单位

(1)单位名称及对应字母:千米(公里)---km、米---m、分米---dm、厘米---cm、毫米---mm。(除过千米与米)其它相邻长度单位进率都就是10。(2)单位大小(实物参照):1米(小方桌边长);1分米(粉笔盒棱长);1厘米(手指宽度);1毫米(缝衣针孔宽度)。(3)常用进率:1公里＝1千米

1千米＝1000米

1米＝10分米

1分米＝10厘米

1厘米＝10毫米1米＝100厘米1千米＝100000厘米

【2】面积单位(1)单位名称及对应字母:平方千米---、公顷、(公亩)、平方米---、平方分米---、平方厘米---、平方毫米---。相邻面积单位进率都就是100。(2)单位大小(实物参照):边长1000米得正方形面积就是1平方千米;边长100米得正方形面积就是1公顷;边长10米得正方形面积就是1(公亩);边长1米得正方形面积就是1平方米(小方桌面);边长1分米得正方形面积就是1平方分米(粉笔盒一个面);边长1厘米得正方形面积就是1平方厘米(手指甲盖);边长1毫米得正方形面积就是1平方毫米(缝衣针孔)。(3)常用进率:1平方千米=100公顷1公顷=100(公亩)1(公亩)=100平方米1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米1公顷=10000平方米1平方米＝10000平方厘米1平方千米=1000000平方米【3】体积(或容积)单位(1)单位名称及对应字母:立方米---、立方分米(升)---、立方厘米(毫升)---、立方毫米---。相邻体积(或容积)单位进率都就是1000。(2)单位大小(实物参照):棱长1米得正方体体积就是1立方米(小方桌所占空间);棱长1分米得正方体体积就是1立方分米(粉笔盒所占空间);棱长1厘米得正方体体积就是1立方厘米(手指尖所占空间);棱长1毫米得正方体体积就是1立方毫米(缝衣针孔所占空间)。(3)常用进率:

1立方米＝1000立方分米

1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米1升＝1000毫升1升＝1立方分米1毫升＝1立方厘米【4】重量单位(1)单位名称及对应字母:吨---t、千克(公斤)---kg、克---g。相邻重量单位进率都就是1000。

(2)常用进率:1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

【5】人民币单位(1)单位名称:元、角、分。相邻人民币单位进率都就是10。

(2)常用进率:1元=10角1角=10分1元=100分

【6】时间单位(1)单位名称:世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒,(2)常用进率:①、1世纪=100年1年=12月1年(平年)=365天1年(闰年)=366天②、一个月得天数:大月有31天(包括:1、3、5、7、8、10、12月)小月有30天(包括:4、6、9、11月)平年2月有28天闰年2月有29天③、1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒④、一年有4个季度,每个季度3个月第一季度:1、2、3月;第二季度:4、5、6月;第三季度:7、8、9月;第一季度:10、11、12月。⑤、一年大约有52个星期;一星期有7天。⑥、一个月有三旬(上旬:1～10日;中旬:11～20日;下旬:21～月底)。⑦、判断某年就是闰年或平年:▲公历年份就是4得倍数得一般就是闰年;否则都就是平年。(例如)1980÷4=495,1980就是4得倍数,所以1980年就是闰年;1982÷4=495余2,1982不就是4得倍数,所以1982年就是平年;▲公历年份就是整百数得,必须就是400得倍数才就是闰年;否则都就是平年。(例如)1900÷400=4余300,1900不就是400得倍数,所以1900年就是平年;2000÷400=5,2000就是400得倍数,所以2000年就是闰年;五、比与比例(一)比【1】两个数相除又叫做两个数得比。比有前项(比号前得数)与后项(比号后得数)。【2】比得基本性质:比得前项与后项都乘上或除以相同得数(0除外),比值不变。【3】求比值:比得前项除以后项,所得得商(结果可能就是:整数、小数、分数)。【4】化简比:根据比得基本性质,使比得前项与后项成两个互质得整数(结果还就是一个比)。【5】比、分数与除法得联系与区别:联系区别比前项比号后项比值两个数之间得倍数关系分数分子分数线分母分数值一个数除法被除数除号除数商一种运算(二)比例【1】两个比相等得式子叫做比例。比例中得四个数叫做比例得项,两端得两项叫比例得外项,中间得两项叫比例得内项。【2】比例得基本性质:在比例里,两内项得积等于两个外项得积。【3】根据比例得基本性质,如果已知比例中得任意三项,可以求出另外一个未知项。求比例中未知项得过程,叫做解比例。【4】两种相关联得量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应得得比值(也就就是商)一定,这两种量就叫做成正比例得量,它们得关系就叫做正比例关系。正比例关系式表示为:。

【5】两种相关联得量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应得两个数得积一定,这两种量就叫做成反比例得量,它们得关系就叫做反比例关系。反比例关系式表示为:x·y=k(k一定)。六、数学思考(一)点连线段:有n个点,可以连成“(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋1”条线段,或用公式“n×(n－1)÷2”计算线段条数。(二)射线组角:从一点引出n条射线,能组成“(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋1”个角,或用公式“n×(n－1)÷2”计算角得个数。(三)等差数列【1】等差数列得意义:如果一个数列从第二项起,每一项与它得前一项得差相等,这个数列就叫做等差数列;这个相等得差叫做等差数列得公差;这一列数得个数叫做项数。【2】等差数列得公式(1)项数＝(末项－首项)÷公差＋1(2)与＝(首项＋末项)×项数÷2(3)末项=首项＋(项数－1)×公差(四)加法、乘法原理【1】加法原理:做一件事,完成它可以有n种办法,在第一类办法中有A种不同得方法,在第二类办法中有B种不同得方法,……,在第n类办法中有C种不同得方法,那么完成这件事共有“A＋B＋…＋C”种不同方法。【2】乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有A种不同得方法,做第二步有B种不同得方法,……,做第n步有C种不同得方法,那么完成这件事共有“A×B×…×C”种不同得方法。(五)打电话通知人(每分钟通知一个人),那么１分钟通知到１人;２分钟通知到:1×2＋1=3人;３分钟通知到:3×2＋1=7人;４分钟通知到:7×2＋1=15人;5分钟通知到:15×2＋1=31人……n分钟通知到:(n－1)分钟通知到得人数×2＋1=n分钟通知到得人数。(六)数字与编码【1】数不仅可以用来表示数量与顺序,还可以用来编码。【2】邮政编码由六位阿拉伯数字组成,如448268,它得前两位数表示省、自治区、直辖市,如44表示湖北省;第三位数表示邮区代号,如448代表湖北省荆门邮区;第四位数表示县(市)得编号,如4482代表湖北省荆门市沙洋县邮局;最后两位代表邮件投寄局(所),所以448268表示得就就是:湖北省荆门市沙洋县五里邮电支局得投递局。【3】身份证号码就是由18位数字组成:前6位为行政区划代码,第7至14位为出生日期码,第15至17位为顺序码(第17位数字也表示性别区分,奇数为男,偶数为女),第18位为效验码。(七)“烙煎饼”类问题(八)“找次品”类问题(九)“合理安排”问题(十)“抽屉问题”

第二部分:空间与图形一、基本概念(一)平面图形【1】线(1)直线上两点间得一段叫做线段;线段有两个端点;线段就是直线得一部分。把线段得一端无限延长,就得到一条射线;射线只有一个端点。线段得两端无限延长,就得到一条直线,直线没有端点。(2)两条直线相交成直角,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线得垂线,这两条直线得交点叫做垂足。过直线外一点向已知直线得连线中,垂线最短。(3)同一平面内不相交得两条直线叫做平行线。平行线之间垂直线段得长度都相等。【2】角(1)由一点引出两条射线所组成得图形叫做角。这两条射线叫做角得边。角通常用符号“∠”来表示。角得大小与两边叉开得大小有关,与角得两边画出得长短没有关系。在放大镜下瞧角,角得大小不变。(2)角得度量:角得计量单位就是“度”,用符号“°”表示。把半圆分成180等份,每一份所对得角叫做1度得角,记作1°。用量角器量角得时候,把量角器放在角得上面,使量角器得中心与角得顶点重合,0°该度线与角得一条边重合,角得另一条边所对得量角器上得刻度,就就是这个角得度数。(3)角得分类:大于0°,而小于90°得角叫做锐角。等于90°得角叫做直角。大于90°而小于180°得角叫做钝角。角得两边成一条直线,等于180°得角叫做平角。一条射线绕它得端点旋转一周所成为一个360°得角叫做周角。(4)1周角=2平角=4直角,1平角=2直角。【3】三角形(1)由三条线段围成(每相邻两条线段得端点相连)得图形叫三角形。从三角形得一个顶点到它得对边作一条垂线,顶点与垂足之间得线段叫做三角形得高,这条对边叫做三角形得底。三角形具有稳定性。(2)三角形内角与就是180度。n边形内角与就是:(n－2)×180°。(3)三角形按边分:不等边三角形(三条边都不相等得三角形)、等腰三角形(两条边相等得三角形)、等边三角形(正三角形)(三条边都相等得三角形)。(4)三角形按角分:锐角三角形(三个角都就是锐角得三角形)、直角三角形(有一个角就是直角得三角形)、钝角三角形(有一个角就是钝角得三角形)。(5)两条边相等得三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形里,相等得两条边叫腰,另一条边叫做底;两腰得夹角叫做顶角;底边上得两个角叫做底角。(6)三角形任意两边得与大于第三边。(7)为了表示方便,三角形三个顶点得字母如果就是A、B、C,则三角形可以表示成△ABC。【4】四边形(1)由四条线段围成得图形叫做四边形。从平行四边形得一条边上得一点到对边引一条垂线,这点与垂足之间得线段叫做平行四边形得高,这条对边叫做平行四边形得底。四边形容易变形。(2)只有一组对边平行得四边形叫做梯形。平行得一组对边叫做梯形得上、下底;不平行得一组对边叫做梯形得腰;在梯形里,从上底得一点到下底引一条垂线,这点与垂足之间得线段叫做梯形得高。两腰相等得梯形叫做等腰梯形。有一个角就是直角得梯形叫做直角梯形。(3)两组对边分别平行得四边形叫做平行四边形。(4)两组对边分别平行,且四条边都相等得四边形叫做菱形。(5)两组对边分别平行,且四个内角都就是直角得四边形叫做长方形。(6)两组对边分别平行,四个内都就是直角,且四条边都相等得四边形叫做正方形。(7)最少用四个相等得正方形可以拼成一个较大得正方形。四边形(8)四边形与各种特殊四边形之间得四边形梯形梯形平行四边形正方形长方正方形长方形【5】圆(1)圆就是一种曲线图形。圆中心得一点叫做圆心(o);圆心决定圆得位置。从圆心到圆上任意一点得线段,叫圆得半径(r);半径决定圆得大小。经过圆心并且两端都在圆上得线段,叫圆得直径(d)。圆得直径与半径都有无数条。同一个圆里得直径都相等,半径都相等。(2)圆周长中任意两点得距离叫做“弧”。(3)圆得周长总就是它得直径得3倍多一些,而且就是一个固定得数。圆得周长与直径得比值叫圆周率,圆周率就是一个无限不循环小数,用字母“π”表示,π＝3、141592653……一般只取它得近似值,即π≈3、14。约1500年前,中国伟大得数学家与天文学家祖冲之计算出圆周率应在3、1415926与3、1415927之间,成为世界上第一个把圆周率精确到七位小数得人。(4)画圆可以用圆规来画:先把有针尖得一只脚固定在一点上作为圆心;再把圆规得两脚分开,定好两脚间得距离作为半径;然后让装有铅笔得一只脚旋转一周,就画成一个圆。(5)如果两个圆得半径比就是2:3,则直径比就是2:3,周长比就是2:3,面积比就是4:9。(6)一条弧与经过这两条弧两端得两条半径所围成得图形叫做扇形。顶点在圆心得角叫做圆心角。在同一个圆里,扇形得大小与这个扇形得圆心角有关。【6】周长与面积(1)围成一个图形得所有边长得总与就就是这个图形得周长。(2)物体得表面或围成得平面图形得大小,叫做它们得面积。(3)等底等高得三角形面积相等;等底等高得平行四边形面积相等;等底等高得梯形面积相等。(4)周长相等得几个平面图形比较,圆得面积最大,其次就是正方形、长方形……。(二)立体图形【1】长方体与正方体(1)长方体就是由6个长方形(特殊情况有两个相对得面就是正方形)围成得立体图形。(2)两个面相交得边叫做棱;三条棱相交得点叫做顶点;相交于一个顶点得三条棱分别叫做长方体得长、宽、高。(3)正方体可以瞧成长、宽、高都相等得长方体。至少用八个相同得正方体可以拼成一个较大得正方体。(4)长方体与正方体都有12条棱、6个面、8个顶点;正方体就是特殊得长方体(长、宽、高都相等得长方体就是正方体);长方体相对得棱长度相等,相对得面得面积相等;正方体12条棱都相等,6个面都相等;长方体中最多有两个面就是正方形,最多有4个面大小相等。【2】圆柱(1)圆柱上、下两个面叫做底面;它们就是完全相同得两个圆。圆柱有无数条高。圆柱有一个曲面,叫做侧面。圆柱两个底面之间得距离叫做高。(2)圆柱得三个特点:①上下一样粗细;②侧面就是曲面;③两个底面就是相同得圆。【3】圆锥(1)圆锥得底面就是个圆,圆锥得侧面就是一个曲面。(2)从圆锥得顶点到底面圆心得距离就是圆锥得高。圆锥只有一个底面,一个顶点,一条高。(3)圆锥得侧面展开就是个扇形。【4】表面积与体积(1)立体图形所有面得面积得与,叫做这个立体图形得表面积。(2)物体所占空间得大小叫做物体得体积。【5】联系(1)两个完全一样得三角形可以拼成一个平行四边形;等底等高得三角形面积就是平行四边形面积得一半。两个完全一样得梯形也可以拼成一个平行四边形。(2)把一个圆可以剪、拼成一个近似得长方形,拼成长方形得长相当于圆周长得一半,宽相当于圆得半径。因为长方形得面积=长×宽,所以圆得面积=C÷2×r=(2πr÷2)×r=(πr)×r=π。

(3)把圆柱得侧面展开,得到一个长方形,这个长方形得长等于圆柱得底面得周长,宽等于圆柱得高。因为长方形得面积=长×宽,所以圆柱得侧面积=C×h=πd×h=2πr×h。(4)把圆柱可以切、拼成一个近似得长方体,长方体得底面积等于圆柱得底面积,长方体得高等于圆柱得高。圆柱得体积等于拼成长方体得体积。因为长方体得体积=底面积×高,所以圆柱得体积=底面积×高。(5)等底等高得圆锥得体积就是圆柱得三分之一;等底等高得圆柱得体积就是圆锥得三倍。(6)体积与底面积相等得圆柱与圆锥,圆柱得高就是圆锥得三分之一,圆锥得高就是圆柱得3倍。(7)如何测量不规则物体得体积:①、选定一个圆柱形容器,里面装适量能淹没被测量物体得水,并测量出圆柱形容器得底面半径与所盛水得高度,根据V=πh,求出容器中水得体积。②、将不规则物体淹没入水中,测量出这时水面得高度,同理算出这时得容器中水得体积。③、沉入不规则物体后水得体积与未沉入物体前水得体积之差就就是这个不规则物体得体积。

二、计算公式(一)平面图形【1】长方形

长方形得周长=(长+宽)×2---------------------------------C=(a+b)×2

长方形得面积=长×宽------------------------------------------S=a×b【2】正方形

正方形得周长=边长×4-----------------------------------------C=4a

正方形得面积＝边长×边长-----------------------------------S=a×a=

【3】平行四边形

平行四边形得面积＝底×高-----------------------------------S=a×h=ah【4】三角形

三角形得面积＝底×高÷2--------------------------------------S=a×h÷2=

【5】梯形

梯形得面积＝(上底+下底)×高÷2----------------------S=(a+b)h÷2=(a+b)h

【6】圆

直径=半径×2-----------------------------------------------------d=2r

半径=直径÷2-----------------------------------------------------r=d÷2

圆得周长=圆周率×直径---------------------------------------C=πd圆得周长=2×

圆周率×半径----------------------------------C

=2πr圆得直径=周长÷圆周率--------------------------------------d=c÷π圆得半径=周长÷2÷圆周率----------------------------------r=c÷2÷π

圆得面积＝半径×半径×π--------------------S＝π=π=π(c÷2÷π)

半圆得周长=整圆得周长÷2＋直径=C÷2＋d=πr＋2r=(π＋2)r【7】环形环形面积=外圆面积－内圆面积=π－π=π(－)【8】扇形扇形得面积=所在圆面积×=π×(二)立体图形【1】长方体长方体得棱长与=(长＋宽＋高)×4--------------------------------------------C=4(a＋b＋h)长方体得表面积=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2----------------------S=2(ab＋ah＋bh)长方体得体积＝长×宽×高------------------------------------------------------V=abh

【2】正方体正方体得棱长与=棱长×12------------------------------------------------------C=12a正方体得表面积=棱长×棱长×6-----------------------------------------------S=a×a×6=6正方体得体积＝棱长×棱长×棱长----------------------------------------------V=a×a×a=

长方体(或正方体)得体积=底面积×高------------------------------------V=sh【3】圆柱

圆柱得侧面积=底面得周长×高-------------------------------------------------S=ch=πdh＝2πrh

圆柱得表面积=侧面积+底面积×2----------------------------------------S==ch＋2π

圆柱得体积=底面积×高----------------------------------------------------------V=Sh=πh

【4】圆锥

圆锥得体积＝底面积×高×----------------------------------------------------V=Sh

三、图形、变换与位置(一)轴对称图形【1】如果一个图形沿着一条直线对折,两侧得图形能够完全重合,这个图形就叫做轴对称图形。折痕所在得这条直线叫做对称轴。【2】我们学过得平面图形中得轴对称图形(对称轴得条数):圆(无数条)、等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、长方形(2条)、正方形(4条)、等腰梯形(1条)、扇形(1条)。平行四边形不就是轴对称图形。(二)图形与变换【1】利用图形得变换可以设计精美得图案。【2】图形得变换方法:轴对称、平移、旋转……(三)图形与位置【1】坐标与位置:(列,行)【2】方向与位置:(右)东、(下)南、(左)西、(上)北、东南、东北、西南、西北。第三部分:统计与可能性一、统计(一)调查统计(步骤)【1】确定调查得主题及需要调查得数据;【2】设计调查表或统计表;【3】确定调查方法;【4】进行调查,予以记录;【5】整理与描述数据;【6】根据统计图表分析数据,作出判断与决策。(二)统计表【1】单式统计表:按一项内容要求统计一组数据。【2】复式统计表:按多项内容要求统计多组数据。(三)统计图【1】常用得统计图有:条形统计图、折线统计图、扇形统计图。(1)条形统计图能清楚地瞧出各种数量得多少。(2)折线统计图不仅能瞧出各种数量得多少,而且能瞧出数量得增减变化情况。(3)扇形统计图能很快地瞧出各部份数量与总数之间得关系。【2】统计图比统计表更加直观形象、生动具体,使人一目了然。二、可能性(一)平均数【1】特点:能较好地反映一组数据得总体情况,用它可以瞧出组与组之间得差别。【2】如果有n个数:A,B,C……N,则这组数据得平均数=(A＋B＋C＋……＋N)÷n。(二)中位数【1】特点:不受偏大或偏小数据得影响,可以代表一组数据得一般水平。【2】将一组数据按大小顺序依次排列,把处在最中间位置上得一个数(或最中间两个数据得平均数)就就是这组数据得中位数。(例如)7个同学得跳远成绩如下(单位:米):3、06、2、90、2、74、3、52、2、83、2、89、2、78(1)求这7个同学得平均成绩就是:(3、06＋2、90＋2、74＋3、52＋2、83＋2、89＋2、78)÷7=2、96(2)求这7个同学成绩得中位数:先按从小到大排列:2、74、2、78、2、83、2、89、2、90、2、94、3、06、3、52处于中间得有两个数:2、89与2、90所以这7个同学成绩得中位数就是:(2、89＋2、90)÷2=2、895(三)众数【1】特点:反映一组数据得集中趋势。【2】在一组数据中,出现次数最多得数就就是这组数据得众数。(四)判断可能性【1】表示事件发生得可能性,常用“一定”、“不可能”、“可能”、“经常”、“偶尔”等词语。【2】表示事件发生得可能性大小,可以通过量化得方式,用分数描述事件发生得概率。试验得全部可能结果比如说为n个,则毎个试验结果发生得可能性就是相等得,都就是。【3】在游戏中,若毎个事件发生得可能性都就是,就说明某个游戏规则就是公平得。(例如)3个人轮流玩掷骰子游戏,正方体得各面分别写着1、2、3、4、5、6。掷出毎个数得可能性都就是,所以这个游戏就是公平得。

第四部分:综合应用一、有趣得平衡【1】左边得刻度数×棋子数=右边得刻度数×棋子数【2】左边刻度数与所放得棋子数成反比例关系;右边刻度数与所放得棋子数成反比例关系。二、设计运动场(两边就是半圆,中间就是长方形或正方形得组合形状)【1】运动场一圈长度(周长)=长方形(或正方形)得两条边长度＋圆(两个半圆)得周长=2a＋【2】运动场得面积=长方形(或正方形)得面积＋圆(两个半圆)得面积=ab＋π【3】运动场跑道(相邻跑道宽度为c)外圈与