2023人教版新教材高中数学B必修第一册同步练习-第2课时　函数的表示方法

2023人教版新教材高中数学B必修第一册

第三章函数

3.1函数的概念与性质

3.1.1函数及其表示方法

第2课时函数的表示方法

基础过关练

题组一函数的三种表示法

1.观察下表：

X-3-2-1123

f(X)51-1-335

g(x)1423-2-4

则f(f(-l)-g(3))=()

A.-4B.-3C.3D.5

2.已知函数y=f(x)的对应关系如下表所示,函数y=g(x)的图像是如图所示的曲

线ABC,则f(g(2))的值为(

X123

f(x)230

A.3B.0C.1D.2

3.如图,李老师早晨出门锻炼,一段时间内沿半圆形路径M-A-C-B-M匀速慢

跑一周,那么李老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图像是

()

题组二分段函数

4.(2°2］山东滕州一中月考)已知函数f(x)式髭工“则f(2。2。)=(

A.-1B.-2020C.1D.2020

5.已知函数f(x)弋2+；；&湍'则其图像是()

AB

A.-4或-2B.-4或2c.-2或4D.-2或2

fx,0^x<1,

7.(2022四J11泸州教学质量诊断性考试)函数f(x)=1、1的值域

C，x21

为.

8.已知函数f(x)=l+平.

⑴用分段函数的形式表示函数f(x);

(2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图像；

⑶在同一平面直角坐标系中,直接画出函数g(x)W(x＞。)的图像,通过观察图像,

题组三函数解析式的求法

9.已知f(x)是一次函数,且f(xT)=3x-5,则f(x)的解析式为()

A.f(x)=3x+2B.f(x)=3x-2

C.f(x)=2x+3D.f(x)=2x-3

10.(2021河南南阳六校联考)已知函数f(乃+2)=x+4«+5,则f(x)的解析式为

()

A.f(x)=x2+lB.f(x)=x?+l(x22)

C.f(x)=x2D.f(x)=x2(x^2)

11.已知f(x)=2x+3,g(x)=4x-5,若f(h(x))=g(x),则h(x)=()

A.2x+3B.2x-llC.2x-4D.4x-5

12.已知函数F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例

函数,且Fg)=16,F(1)=8,则F(x)的解析式为.

13.(2021黑龙江哈尔滨师范大学附属中学月考)已知函数f(2x-l)=x2-x+*则

f(x)=.

14.(2022安徽黄山屯溪第一中学期中)若函数f(x)满足关系式f(x)+2fQ)=3x+l,

则C2)=.

15.(2021四川泸县第一中学月考)

(1)已知f号,求f(x)的解析式；

\xJl—xz

⑵已知g(x)是二次函数,且满足g(0)=1,g(x+1)飞(x)=2x,求g(x)的解析式.

能力提升练

L若函数f(x)43；支-2,则使f(x)=1成立的x的值是()

A.&或2B.a或3

C.&或4D.土鱼或4

2.(2021贵州遵义航天高级中学月考)设函数f(x)定义在整数集上,且

f()=fx~3>x-1000>%QZ,则(999)=()

xl/(/(x+5)),x<1000,%GZ/jnyyy；k)

A.996B.997C.998D.999

3.(多选)(2022辽宁葫芦岛协作校月考)已知函数f(aT)=2x+y-3$!J()

A.f(1)=7

B.f(x)=2/+5x

C.f(x)的最小值为噂

o

D.f(x)的图像与x轴只有1个交点

4.(2021福建厦门第一中学入学测试)如图,AABC

中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=16,点P是斜边AB上任意一点,过点P作PQ±AB,

垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,AAPQ的面积为y,则y与x之间的函

数图像大致是()

5.(2021黑龙江哈尔滨师范大学青冈实验中学月考)为更好实施乡村振兴战略，加

强村民对本村事务的参与和监督,根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推

选村民代表.规定各村每15户推选1人,当全村户数除以15所得的余数大于10

时再增选1人.那么,各村可推选的人数y与该村户数X之间的函数关系用取整

函数y=[x]([x]表示不大于X的最大整数)可以表示为()

6.(多选)已知函数£&)=『2+2¥]11'则关于函数£a)的结论正确的是()

(xz,-l<x<2,

A.£6)的值域为(-8,4元.f(l)=3

C.若f(x)=3,则x的值是®f(x)<l的解集为(-1,1)

7.(2020黑龙江哈三中第一次阶段性验收)若函数f(x)满足f(0)=1,且对任意

x,y£R都有f(xy+l)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,则f(2019)=()

A.0B.1C.2019D.2020

8.(2022重庆西南大学附属中学月考)已知函数f(x)满足对任意非零实数x,均有

f(x)=f(i)x+嚼4则f(x)在(。,+8)上的最小值为一

9.已知函数f(x),g(x)由下表给出：

X123

f(X)131

g(x)321

则满足不等式f(g(x))>g(f(x))的解集是.

10.若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a#0,a,b,c£R)满足f(x+l)-f(x)=4x+l,且

f(0)=3.

⑴求f(x)的解析式；

(2)若在区间［T,1］上,不等式f(x)>6x+m恒成立,求实数m的取值范围.

11.如图所示,函数f(x)的图像是折线段ABC,其中A,B,C三点的坐标分别为

(0,4),(2,0),(6,4).

(1)求f(f(0))的值;

(2)求函数f(x)的解析式.

12.(2021山西平陆中学月考)已知f(x)噫2+十3竭商？；).

(1)求f(0),f(f(T))的值;

⑵若f(x)=2,求x的值；

(3)试画出函数y=f(x)的图像.

13.(2020湖北武汉期末)某市出租车的收费标准是3千米以内(含3千米)，收起

步价8元;3千米至8千米(含8千米)，超出3千米的部分按1.5元/千米收取;8

千米以上,超出8千米的部分按2元/千米收取.

⑴计算某乘客搭乘出租车行驶7千米应付的车费；

⑵试写出车费y(元)与里程x(千米)之间的函数解析式并画出图像；

⑶小陈周末外出,行程为10千米,他设计了两种方案.

方案一:分两段乘车,乘一辆车行驶5千米,下车换乘另一辆车行驶5千米至目的

地；

方案二:只乘一辆车至目的地.

试问:哪种方案更省钱?请说明理由.

答案与分层梯度式解析

第三章函数

3.1函数的概念与性质

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»第2课时函数的表示方法

基础过关练

1.P由题中表格得仪-1)=-1"(3)=-4,-3)=5,，f(f(-l)-g(3))=f(-l-(-

4))=f(3)=5,故选D.

2.D由题图可知g(2)=1,由题表可知f(1)=2,

故f(g(2))=2.故选D.

3.P由题意得,从M到A的过程中,李老师与M的距离在增大,由A经C到B的

过程中,李老师与M的距离不变,都是半圆的半径长，由B到M的过程中,李老师

与M的距离逐渐减小,故选D.

4.8由题意得,f(2020)=f(2019)-l=f(2018)-2=-=f(0)-2020=0-2020=-2

020.

5.A当x=T时，f(T)=0,即图像过点(T,0),显然D错;当x=0时，f(0)=l,即

图像过点(0,1),C错;当x=l时，f⑴=2,即图像过点(1,2),B错.故选A.

6.B当aWO时,f(a)=-a=4,解得a=-4;

当a>0时,f(a)=a2=4,解得a=±2,

因为a>0,所以a=2.

综上,a的值为-4或2.

7.答案[o,1]

解桥函数'f(x)的图像如图所示，

012345.X

由图可知,函数f(X)的值域为[0,1].

8.解析⑴当x20时,f(x)=1+^=1;

当x<0时,f(x)=l+牛gx+1.

flY>0

所以f(x)=U<0

⑵函数f(x)的图像如图所示.

⑶函数g(x)4(x>0)的图像如⑵中所示,当f(x)》；时，f(x)的图像在g(X)的图

像的上方,所以由⑵中图像可知f(X)片的解集是{x|x>l}.

9.B由题意可设f(x)=kx+b(kWO),则f(x-1)=k(xT)+b=kx-k+b,

解得吐.

因此，f(x)的解析式为f(x)=3x-2,故选B.

10.13令五+2=t，则122,Vx=t-2,x=(t-2)2,

所以f(t)=(t-2)2+4(t-2)+5=t「+l(t22),

所以f(x)=x2+l(x》2).

11.C由f(x)=2x+3,得f(h(x))=2h(x)+3,

则f(h(x))=g(x)可化为2h(x)+3=4x-5,

所以h(x)=2x-4,故选C.

12.答案F(x)=3x+|

解析设f(x)=kx(kNO),g(x)=£(mW0),则F(x)=kx+?(kNO,mWO).由

Fg)=16,F⑴=8,得生；16解得仁二所以F(x)=3x+|.

13.答案]

解析令t=2x-1,则x=^,所以f(t)=(『)2号%号所以f(x)4

14.答案-|

解析函数f(x)满足关系式f(x)+2f&)=3x+l①,用:替换X,得f©+2f(x)W+1②,

由①②得f(x)=：-x+g,

所以f(2)=l-2+々=-|.

1

15.解析⑴设t=j则x[(tWO),代入f6尸表，得f(t)=—^=若，

1-(t)

故f(x)?j(xWO且xW±l).

(2)设所求的二次函数为g(x)=ax2+bx+c(aWO).

Vg(O)=l,/.c=l,g(x)=ax2+bx+l.

又•.,g(x+l)-g(x)=2x,

:.a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+l)=2x,

整理,得2ax+a+b=2x,即(2a-2)x+a+b=O,

•(2a-2=0,•(a=1,

•••所求函数解析式为g(x)=x2-x+l.

能力提升练

1.C当-1<XW2时,令3-x2=l,得X=±V2,而-鱼阵[T,2],故舍去;当2<xW5时,

令x-3=l,得x=4,满足题意.

综上,x=V^或4,故选C.

2.C因为f(x)=x-3,x>1000,4

/(/(%+5)),x<1000,x^Z,

所以f(999)=f(f(l004))=f(l001)=998.

3.AD令t=QLteT,则爪=t+l,x=(t+l)2,所以f(G

l)=f(t)=2(t+l)2+(t+l)-3=2t2+5t,tG[-1,+cxo),

所以f(x)=2x，5x,xG[-1,+8),f⑴=7,A正确,B错误;

作出函数f(x)=2x?+5x,x£[-1,+8)的图像，

结合图像可知,f(x)rain=f(-1)=-3,f(x)的图像与x轴只有1个交点.

4.D过点C作CDLAB,垂足为D,

因为NACB=90°,NA=30°,AB=16,

所以BC=8,ZB=60°,

所以BD=iBC=4,AD=AB-BD=12.

如图1,当0WxW12时,PQ=AP•tan300=fx,

所以y=jx«安*x2(OWxW12),其图像为开口向上的抛物线的一部分.

如图2,当12<xW16时,BP=AB-AP=16-x,

所以PQ=BP・tan60°=V3(16-x),

所以y=1x«百(16川=-我2+8倔((128・16),其图像为开口向下的抛物线的一部

分.

分析各选项中图像,可知选D.

5.B根据规定,各村每15户推选1人当全村户数除以15所得的余数大于10

时再增选1人,即余数为11,12,13,14时可以增加1个代表,也就是y的值加1.

所以x应该加4,因此利用取整函数可表示为y=［矍］.

6.AC函数f(x)的图像如图所示：

由图可得f(x)的值域为(-8,4),f(x)<l的解集为(-8,-1)U(T,1),故A正

确,D错误;f⑴=「=1,故B错误;由图可知,若f(x)=3,则X2=3,且-1<X<2,所以

X=V3,故C正确.故选AC.

7.Pf(xy+l)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,f(0)=l,

当x=0时,f(l)=f(0)f(y)-f(y)+2=2,

当y=0时,f(l)=f(x)f(0)-f(0)-x+2=2,

因此f(x)=x+l,

则f(2019)=2020,故选9

8.答案妥;

解析•••对任意非零实数X,均有f(x)=f⑴x+嚼W，

••.£(1)=-1)+竽),解得£(2)=1,

••.f(2)=2f(l)+*T，解得f(1)=|，

'f(x)=29Aj29户打，当且仅当初噎即x考(负值舍去)时，等号成立•

9.答案{2}

解析若x=l,则f(g(l))=f(3)=1,g(f(l))=g(l)=3,此时f(g(x))>g(f(x))不成

立；

若x=2,则f(g(2))=f(2)=3,g(f(2))=g(3)=l,此时f(g(x))>g(f(x))成立;

若x=3,贝0f(g(3))=f(1)=1,g(f(3))=g⑴=3,止匕时f(g(x))>g(f(x))不成立.故不

等式£心仪))次(£&))的解集为{2}.

10.解析(1)由f(0)=3得c=3,

f(x)=ax2+bx+3.

5Z.e*'f(x+1)-f(x)=4x+1,.*.a(x+1)2+b(x+1)+3-(ax2+bx+3)=4x+1,即2