2023-2024学年福建省福州十九中学数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2023-2024学年福建省福州十九中学数学九年级第一学期期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．对于实数，定义运算“*”；关于的方程恰好有三个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B．C． D．2．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A． B． C．2 D．3．如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（）A． B． C． D．4．如图，将Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于()A．35° B．50° C．125° D．90°5．已知的三边长分别为、、，且满足，则的形状是（）．A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形6．下列方程中没有实数根的是（）A． B．C． D．7．如图：已知，且，则（）A．5 B．3 C．3.2 D．48．已有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（）A．甲说实话，乙和丙说谎 B．乙说实话，甲和丙说谎C．丙说实话，甲和乙说谎 D．甲、乙、丙都说谎9．一元二次方程的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根10．将半径为5cm的圆形纸片沿着弦AB进行翻折，弦AB的中点与圆心O所在的直线与翻折后的劣弧相交于C点，若OC=3cm，则折痕AB的长是（）A． B． C．4cm或6cm D．或二、填空题(每小题3分,共24分)11．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_____个．12．若一个反比例函数的图像经过点和，则这个反比例函数的表达式为__________．13．不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在和，那么口袋中白球的个数极有可能是_______个．14．已知中，，的面积为1．（1）如图，若点分别是边的中点，则四边形的面积是__________．（2）如图，若图中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，则四边形的面积是___________．15．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_____．16．已知二次函数（），与的部分对应值如下表所示：-10123461-2-3-2下面有四个论断：①抛物线（）的顶点为；②；③关于的方程的解为，；④当时，的值为正，其中正确的有_______.17．已知△ABC∽△A'B'C'，S△ABC：S△A'B'C'＝1：4，若AB＝2，则A'B'的长为_____．18．计算的结果是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1个．（1）求任意摸出一球是白球的概率；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率．20．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，∠BCP＝∠A．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若CA＝CP，⊙O的半径为2，求CP的长．21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．22．（8分）如图，已知均在上，请用无刻度的直尺作图．如图1，若点是的中点，试画出的平分线；如图2，若．试画出的平分线．23．（8分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？24．（8分）有一辆宽为的货车（如图①），要通过一条抛物线形隧道（如图②）．为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为．已知隧道的跨度为，拱高为．（1）若隧道为单车道，货车高为，该货车能否安全通行？为什么？（2）若隧道为双车道，且两车道之间有的隔离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高．25．（10分）电影《我和我的祖国》在国庆档热播，预售票房成功破两亿，堪称热度最高的爱国电影，周老师打算从非常渴望观影的5名学生会干部（两男三女）中，抽取两人分别赠送一张的嘉宾观影卷，问抽到一男一女的概率是多少？（请你用树状图或者列表法分析）26．（10分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：9091899690989097919899979188909795909588（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：成绩/分888990919596979899学生人数2132121数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：平均数众数中位数9391得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】设，根据定义得到函数解析式，由方程的有三个不同的解去掉函数图象与直线y=t的交点有三个，即可确定t的取值范围.【详解】设，由定义得到，∵方程恰好有三个不相等的实数根，∴函数的图象与直线y=t有三个不同的交点，∵的最大值是∴若方程恰好有三个不相等的实数根，则t的取值范围是，故选：C.【点睛】此题考查新定义的公式，抛物线与直线的交点与方程的解的关系，正确理解抛物线与直线的交点与方程的解的关系是解题的关键.2、D【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB=tan∠DAB=，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．3、B【详解】解：由折叠的性质可得，∠EDF=∠C=60º,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120º可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60º，根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED∽△BDF所以，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE==DE=x，CF==DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，即故选B．【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质．4、C【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．【详解】∵∠B＝35°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°−∠B＝90°−35°＝55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB1＝180°−∠BAC＝180°−55°＝125°，∴旋转角等于125°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．5、D【分析】根据非负数性质求出a,b,c，再根据勾股定理逆定理解析分析.【详解】因为所以a-5=0,b-12=0,13-c=0所以a=5,b=12,c=13因为52+122=132所以a2+b2=c2所以以的三边长分别为、、的三角形是直角三角形.故选：D【点睛】考核知识点：勾股定理逆定理.根据非负数性质求出a,b,c是关键.6、D【分析】分别计算出判别式△＝b2−4ac的值，然后根据判别式的意义分别判断即可．【详解】解：A、△＝＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝32−4×1×2＝1＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△＝112−4×2019×（−20）＝161641＞0，方程有两个不相等的实数根；D、△＝12−4×1×2＝−7＜0，方程没有实数根．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2−4ac的意义，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7、C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.【详解】解：∵AD∥BE∥CF∴∵AB=4，BC=5，EF=4∴∴DE=3.2故选C【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.8、B【分析】分情况，依次推理可得．【详解】解：A、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的实话相矛盾，故A不合题意；B、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的是实话不矛盾，故B符合题意；C、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故C不合题意；D、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故D不合题意；故选：B．【点睛】本题考查推理能力,关键在于假设法,推出矛盾是否即可判断对错.9、A【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】由题意可知：△=4﹣4×5=﹣16＜1．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．10、D【分析】分两种情况讨论：AB与C点在圆心同侧，AB与C点在圆心两侧，根据翻折的性质及垂径定理和勾股定理计算即可．【详解】如图：E是弦AB的中点是直角三角形，沿着弦AB进行翻折得到在中如图：E是弦AB的中点是直角三角形沿着弦AB进行翻折得到在中故选：D【点睛】本题考查的是垂径定理，掌握翻折的性质及垂径定理并能正确的进行分类讨论画出图形是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据几何体的三视图可进行求解．【详解】解：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=1（个）．故答案为1．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．12、【分析】这个反比例函数的表达式为，将A、B两点坐标代入，列出方程即可求出k的值，从而求出反比例函数的表达式．【详解】解：设这个反比例函数的表达式为将点和代入，得化简，得解得：（反比例函数与坐标轴无交点，故舍去）解得：∴这个反比例函数的表达式为故答案为：．【点睛】此题考查的是求反比例函数的表达式，掌握待定系数法是解决此题的关键．13、1【分析】由摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】设白球个数为：x个，∵摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%左右，∴口袋中得到白色球的概率为1−50%−30%＝20%，∴＝20%，解得：x＝1，即白球的个数为1个，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．14、31.5；26【分析】(1)证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及△ABC的面积为1，求得△ADE的面积，用大三角形的面积减去小三角形的面积，即可得答案；(2)利用△AFH∽△ADE得到，设，，则，解得，从而得到，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE的面积．【详解】(1)∵点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴，∴，

∵，

∴，

∴；(2)如图，

根据题意得，∴，设，，∴，解得，∴，∴．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：有两组角对应相等的两个三角形相似．利用相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15、【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧长为：则r1=a同理：扇形DEF的弧长为：则r2=r1：r2=故答案为点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．16、①③④【分析】根据表格，即可判断出抛物线的对称轴，从而得到顶点坐标，即可判断①；根据抛物线的对称性即可判断②；根据表格中函数值为-2时，对应的x的值，即可判断③；根据二次函数的增减性即可判断④．【详解】解：①根据表格可知：抛物线（）的对称轴为x=2，∴抛物线（）的顶点为，故①正确；②根据抛物线的对称性可知：当x=4和x=0时，对应的函数值相同，∴m=1，故②错误；③由表格可知：对于二次函数，当y=-2时，对应的x的值为1或3∴关于的方程的解为，，故③正确；④由表格可知：当x＜2时，y随x的增大而减小∵，抛物线过（0,1）∴当时，＞1＞0∴当时，的值为正，故④正确．故答案为：①③④．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的对称性、顶点坐标与最值、二次函数与一元二次方程的关系和二次函数的增减性是解决此题的关键．17、1【分析】由相似三角形的面积比得到相似比，再根据AB即可求得A'B'的长.【详解】解：∵△ABC∽△A'B'C'，且S△ABC：S△A'B''C'＝1：1，∴AB：A′B′＝1：2，∵AB＝2，∴A′B′＝1．故答案为1．【点睛】此题考查相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.18、4【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：原式．故答案为【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）任意摸出一球是白球的概率＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出都是红球的结果数为6，∴两次摸出都是红球的概率＝＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20、（1）见解析；（2）2【分析】(1)欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；(2)想办法证明∠P=30°即可解决问题．【详解】(1)∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠PCB=∠A，∴∠ACO=∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；(2)∵CP=CA，∴∠P=∠A，∴∠COB=2∠A=2∠P，∵∠OCP=90°，∴∠P=30°，∵OC=OA=2，∴OP=2OC=4，∴PC==2．【点睛】本题考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）DE与⊙O相切；（3）【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形三线合一性质得到AD⊥BC，再根据90°的圆周角所对的弦为直径即可证得AB是⊙O的直径；（2）DE与圆O相切，理由为：连接OD，利用中位线定理得到OD∥AC，利用两直线平行内错角相等得到∠ODE为直角，再由OD为半径，即可得证；（3）由AB=AC，且∠BAC=60°，得到DABC为等边三角形，连接BF，DE为DCBF中位线，求出BF的长，即可确定出DE的长．【详解】解：（1）证明：连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB为⊙O的直径；（2）DE与⊙O相切，理由为：连接OD，∵O、D分别为AB、BC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；（3）解：连接BF，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB=∠DEC=90°，∴AF=CF=3，DE∥BF，∵D为BC中点，∴E为CF中点，DE=BF，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=6，AF=3，∴BF=，则DE=BF=．【点睛】本题考查圆；等腰三角形；平行线的性质．22、见解析；见解析【分析】（1）根据题意连接OD并延长交圆上一点E，连接BE即可；（2）根据题意连接AD与BC交与一点，连接此点和O，并延长交圆上一点E，连接BE即可.【详解】如图:BE即为所求；如图:BE即为所求；【点睛】本题主要考查复杂作图、圆周角定理、垂径定理以及切线的性质的综合应用，解决问题的关键是掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．23、（1）见解析（2）P（积为奇数）=【分析】（1）用树状图列举出2次不放回实验的所有可能情况即可；（2）看是奇数的情况占所有情况的多少即可．【详解】（1）（2）P（积为奇数）=24、（1）货车能安全通行，理由见解析；（2）最大安全限高为2.29米【分析】（1）根据跨度求出点B的坐标，然后设抛物线顶点式形式y=ax2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；

（2）根据车的宽度为2，求出x=2.2时的函数值，再根据限高求出货车的最大限制高度即