2023-2024学年辽宁省丹东二十四中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2023-2024学年辽宁省丹东二十四中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米2．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y=2x, y=x2-3A．14B．12C．33．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，已知与相切于点，点在上.求证：.证明：连接并延长，交于点，连接．∵与相切于点，∴，∴．∵@是的直径，∴（直径所对的圆周角是90°），∴，∴◎.∵，∴▲（同弧所对的※相等），∴．下列选项中，回答正确的是（）A．@代表 B．◎代表 C．▲代表 D．※代表圆心角4．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根5．把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（）A． B．C． D．6．已知是实数，则代数式的最小值等于（）A．-2 B．1 C． D．7．已知反比例函数，下列结论正确的是（）A．图象在第二、四象限 B．当时，函数值随的增大而增大C．图象经过点 D．图象与轴的交点为8．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（

）A．12π B．24π C．36π D．48π9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，恰好使B′C′∥AB，A'C′与AB交于点E，则A′E的长为（）A．3 B．3.2 C．3.5 D．3.610．已知x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．0 D．0或411．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法判断12．已知点在线段上（点与点、不重合），过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，则下列说法中正确的是（）A．圆可以经过点 B．点可以在圆的内部C．点可以在圆的内部 D．点可以在圆的内部二、填空题（每题4分，共24分）13．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．14．有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线；乙说：与轴的两个交点的距离为6；丙说：顶点与轴的交点围成的三角形面积等于9，则这条抛物线解析式的顶点式是______.15．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2与y轴的交点坐标是_____．16．已知关于x的一元二次方程x2+px-3=0的一个根为-3，则它的另一根为________.17．方程的根为_____．18．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．三、解答题（共78分）19．（8分）将一元二次方程化为一般形式，并求出根的判别式的值．20．（8分）如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．（1）求一次函数与反比例函数的解析式;（2）根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围．21．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且与y轴交于点A，与直线交于点B，C（点B在点C的左侧）.（1）求抛物线的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC围成的封闭区域（不含边界）为“W区域”.①当时，请直接写出“W区域”内的整点个数；②当“W区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围.22．（10分）如图，矩形AOBC放置在平面直角坐标系xOy中，边OA在y轴的正半轴上，边OB在x轴的正半轴上，抛物线的顶点为F，对称轴交AC于点E，且抛物线经过点A（0，2），点C，点D（3，0）．∠AOB的平分线是OE，交抛物线对称轴左侧于点H，连接HF．（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上有动点M，线段BC上有动点N，求四边形EAMN的周长的最小值；（3）该抛物线上是否存在点P，使得四边形EHFP为平行四边形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．23．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤1．（1）AE＝________，EF＝__________（2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．（相遇时除外）（3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．24．（10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，每个小方格的边长为个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的两点，点，点的横坐标为，且.在平面直角坐标系中标出点，写出点的坐标并连接；画出关于点成中心对称的图形.26．如图，点是等边中边的延长线上的一点，且．以为直径作，分别交、于点、．（1）求证：是的切线；（2）连接，交于点，若，求线段、与围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=，∴0.45=，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．2、C【解析】分析：从四张卡片中，抽出y随x的增大而增大的有y=2x, ∵四张卡片中，抽出y随x的增大而增大的有y=2x, ∴取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是343、B【分析】根据圆周角定理和切线的性质以及余角的性质判定即可．【详解】解：由证明过程可知：A：@代表AE，故选项错误；B：由同角的余角相等可知：◎代表，故选项正确；C和D：由同弧所对的圆周角相等可得▲代表∠E，※代表圆周角，故选项错误；故选B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，余角的性质等知识点，熟记知识点是解题的关键．4、D【详解】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．5、A【解析】将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：.故选A.6、C【分析】将代数式配方，然后利用平方的非负性即可求出结论．【详解】解：====∵∴∴代数式的最小值等于故选C．【点睛】此题考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解决此题的关键．7、C【分析】根据反比例函数的性质逐条判断即可得出答案.【详解】解：A错误图像在第一、三象限B错误当时，函数值y随x的增大而减小C正确D错误反比例函数x≠0，所以与y轴无交点故选C【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，牢牢掌握反比例函数相关性质是解题的关键.8、B【解析】根据三视图：俯视图是圆，主视图与左视图是长方形可以确定该几何体是圆柱体，再利用已知数据计算圆柱体的体积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面直径是4，半径是2，高是1．所以该几何体的体积为π×22×1=24π．故选B．【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的面积，考查学生的空间想象能力．9、D【解析】如图，过点D作DF⊥AB，可证四边形EFDC'是矩形，可得C'E＝DF，通过证明△BDF∽△BAC，可得，可求DF＝2.4＝C'E，即可求解．【详解】如图，过点D作DF⊥AB，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵将Rt△ABC绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，∴AC＝A'C'＝6，∠C＝∠C'＝90°，CD＝BD＝4，∵AB∥C'B'∴∠A'EB＝∠A'C'B'＝90°，且DF⊥AB，∴四边形EFDC'是矩形，∴C'E＝DF，∵∠B＝∠B，∠DFB＝∠ACB＝90°，∴△BDF∽△BAC∴，∴∴DF＝2.4＝C'E，∴A'E＝A'C'﹣C'E＝6﹣2.4＝3.6，故选：D．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知旋转的定义、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.10、B【分析】直接把x=﹣2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【详解】∵x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，

∴4−2m+4=0，

∴m=4.

故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是将x=﹣2代入已知方程.11、B【解析】比较OP与半径的大小即可判断.【详解】，，，点P在外，故选B．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内.12、B【分析】根据已知条件确定各点与各圆的位置关系，对各个选项进行判断即可．【详解】∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为∴点C可以在圆的内部，故A错误，B正确；∵过点B、C的圆记作为圆∴点A可以在圆的外部，故C错误；∴点B可以在圆的外部，故D错误．故答案为B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据题意画出各点与各圆的位置关系进行判断即可．二、填空题（每题4分，共24分）13、4π【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l＝（n是弧所对应的圆心角度数）14、，【分析】根据对称轴是直线x=2，与x轴的两个交点距离为6，可求出与x轴的两个交点的坐标为（-1，0），（5，0）；再根据顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，可得顶点的纵坐标为±1，然后利用顶点式求得抛物线的解析式即可．【详解】解：∵对称轴是直线x=2，与x轴的两个交点距离为6，∴抛物线与x轴的两个交点的坐标为（-1，0），（5，0），设顶点坐标为（2，y），∵顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，∴，∴y=1或y=-1，∴顶点坐标为（2，1）或（2，-1），设函数解析式为y=a（x-2）2+1或y=a（x-2）2-1；把点（5，0）代入y=a（x-2）2+1得a=-；把点（5，0）代入y=a（x-2）2-1得a=；∴满足上述全部条件的一条抛物线的解析式为y=-（x-2）2+1或y=（x-2）2-1．故答案为：，.【点睛】此题考查了二次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式．解题的关键是理解题意，采用待定系数法求解析式，若给了顶点，注意采用顶点式简单．15、（0，﹣1）【解析】将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标．【详解】解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，得y＝﹣1，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．16、1【分析】根据根与系数的关系得出−3x＝−6，求出即可．【详解】设方程的另一个根为x，则根据根与系数的关系得：−3x＝−3，解得：x＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．17、x=3【分析】方程两边同时乘以，变为整式方程，然后解方程，最后检验，即可得到答案.【详解】解：，∴方程两边同时乘以，得：，解得：，经检验：是原分式方程的根，∴方程的根为：.故答案为：.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意要检验.18、1．【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：OA•AD=2，然后可求得OA•AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．【详解】∵反比例函数的图象经过点D，∴OA•AD=2．

∵D是AB的中点，

∴AB=2AD．

∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=1．故答案为1．考点：反比例函数系数k的几何意义．三、解答题（共78分）19、，-8【分析】先移项，将方程化为一般式，然后算判别式的大小可得．【详解】解：将方程化为一般形式为:∴a=3,b=－2,c=1∴根的判别式的值为．【点睛】本题考查一元二次方程的化简和求解判别式，注意此题的判别式为负数，即表示方程无实数根．20、（1）y1＝－2x＋4，y2＝－；（2）x<－1或0<x<1．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可．【详解】解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．将B（a，﹣2）代入得：，a=1，∴B（1，﹣2），将A（﹣1，6），B（1，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：，∴，∴；（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜1．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键．21、（1）顶点P的坐标为；（2）①6个；②，．【分析】（1）由抛物线解析式直接可求；

（2）①由已知可知A（0，2），C（2+，-2），画出函数图象，观察图象可得；

②分两种情况求：当a＞0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，抛物线定点经过（2，-1）时，a=，则＜a≤1；当a＜0时，抛物线定点经过（2，2）时，a=-1，抛物线定点经过（2，1）时，a=-，则-1≤a<-．【详解】解：（1）∵y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a，

∴顶点为（2，-2a）；

（2）如图，①∵a=2，

∴y=2x2-8x+2，y=-2，

∴A（0，2），C（2+，-2），

∴有6个整数点；②当a＞0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，

抛物线定点经过（2，-1）时，，；∴．当时，抛物线顶点经过点（2，2）时，；抛物线顶点经过点（2，1）时，；∴．∴综上所述：，．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．22、（1）y＝x2﹣x+2；（2）；（3）不存在点P，使得四边形EHFP为平行四边形，理由见解析．【分析】（1）根据题意可以得到C的坐标，然后根据抛物线过点A、C、D可以求得该抛物线的解析式；（2）根据对称轴和图形可以画出相应的图形，然后找到使得四边形EAMN的周长的取得最小值时的点M和点N即可，然后求出直线MN的解析式，然后直线MN与x轴的交点即可解答本题；（3）根据题意作出合适的图形，然后根据平行四边形的性质可知EH＝FP，而通过计算看EH和FP是否相等，即可解答本题．【详解】解：（1）∵AE∥x轴，OE平分∠AOB，∴∠AEO＝∠EOB＝∠AOE，∴AO＝AE，∵A（0，2），∴E（2，2），∴点C（4，2），设二次函数解析式为y＝ax2+bx+2，∵C（4，2）和D（3，0）在该函数图象上，∴，得，∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2；（2）作点A关于x轴的对称点A1，作点E关于直线BC的对称点E1，连接A1E1，交x轴于点M，交线段BC于点N．根据对称与最短路径原理，此时，四边形AMNE周长最小．易知A1（0，﹣2），E1（6，2）．设直线A1E1的解析式为y＝kx+b，，得，∴直线A1E1的解析式为．当y＝0时，x＝3，∴点M的坐标为（3，0）．∴由勾股定理得AM＝，ME1＝，∴四边形EAMN周长的最小值为AM+MN+NE+AE＝AM+ME1+AE＝；（3）不存在．理由：过点F作EH的平行线，交抛物线于点P．易得直线OE的解析式为y＝x，∵抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2＝，∴抛物线的顶点F的坐标为（2，﹣），设直线FP的解析式为y＝x+b，将点F代入，得，∴直线FP的解析式为．，解得或，∴点P的坐标为（，），FP＝×（﹣2）＝，，解得，或，∵点H是直线y＝x与抛物线左侧的交点，∴点H的坐标为（，），∴OH＝×＝，易得，OE＝2，EH＝OE﹣OH＝2﹣＝，∵EH≠FP，∴点P不符合要求，∴不存在点P，使得四边形EHFP为平行四边形．【点睛】本题主要考察二次函数综合题，解题关键是得到C的坐标，然后根据抛物线过点A、C、D求得抛物线的解析式.23、（1）t，；（2）详见解析；（3）当t为0.1秒或4.1时，四边形EGFH为矩形【分析】（1）先利用勾股定理求出AC的长度，再根据路程=速度×时间即可求出AE的长度，而当0≤t≤2.1时，；当2.1＜t≤1时，即可求解；（2）先通过SAS证明△AFG≌△CEH，由此可得到GF＝HE，，从而有，最后利用一组对边平行且相等即可证明；（3）利用矩形的性质可知FG=EF,求出GH，用含t的代数式表示出EF,建立方程求解即可．【详解】（1）当0≤t≤2.1时，当2.1＜t≤1时，∴故答案为：t，（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，∴AC＝＝＝1，∠GAF＝∠HCE，∵G、H分别是AB、DC的中点，∴AG＝BG，CH＝DH，∴AG＝CH，∵AE＝CF，∴AF＝CE，在△AFG与△CEH中，，∴，∴GF＝HE，∴四边形EGFH是平行四边形．（3）解：如图所示，连接GH，由（1）可知四边形EGFH是平行四边形∵点G、H分别是矩形ABCD的边AB、DC的中点，∴GH＝BC＝4，∴当EF＝GH＝4时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：①当0≤t≤2.1时,AE＝CF＝t，EF＝1﹣2t＝4，解得：t＝0.1②当2.1＜t≤1时，,AE＝CF＝t，EF＝2t-1＝4，解得：t＝4.1即：当t为0.1秒或4.1时，四边形EGFH为矩形【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及矩形的性质