导数与函数的单调性-省优质课教学设计

《导数与函数的单调性》教学设计教材分析：《导数与函数的单调性》是北师大版选修2-2第三章1.1节的内容，也是高考的重点内容之一。本节内容的学习与掌握有助于学生深入的研究函数的性质，尤其借助导数知识求解函数的单调区间起到推波助澜的作用。学生已经掌握了根本的求导公式和导数的四那么运算规那么，对于导数也有了初步认识，通过本节课的学习，是学生认识到导数可以作为一种工具来进一步研究函数，对于求解较复杂函数的单调区间是一个捷径。教学目标：1．知识与技能：理解导数与函数单调性的关系，会用导数法确定函数的单调区间，能确定函数的大致图像。2．过程与方法：〔1〕通过导数与函数单调性关系的探究过程，体会从特殊到一般、数形结合的思想方法。〔2〕通过导数法求单调区间根本步骤的形成，体会算法思想。3．情感、态度与价值观：通过导数法求单调区间，体会不同数学知识间的内在联系，体会导数的实用价值。教学重点：函数单调性的判定和单调区间的求法教学难点：理解为何将导数与函数单调性联系起来教法学法：1、教法：整堂课围绕“一切为了学生开展〞的教学原那么，突出①动--师生互动、共同探索；②导--教师指导、循序渐进〔1〕新课引入--较简单的数学问题引入，帮助学生联想。〔2〕理解导数的内涵，组织学生自主探索，获得用函数的导数判断函数单调性的法那么。〔3〕例题处理--始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。〔4〕练习--深化对用函数的导数判断函数单调性的法那么内涵的理解，稳固新知识。2、学法：〔1〕合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。〔2〕自主学习：引导学生动口、动脑、参与数学活动。〔3〕探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习引入设置问题，引入新课〔课件展示〕问题你能确定函数的单调区间吗？教师：答复的非常好。二次函数的图像我们非常熟悉。请大家画出其图像，指出其单调区间，另外考虑一下，有没有需要注意的地方？〔教师在黑板上画出函数的图像〕教师赞同学生2的说法，强调定义域教师：还有其他的方法吗？教师：对学生3的答复给予肯定，追问学生3函数单调性的定义是什么？教师:答复很不错.我们前面一章学习的导数刻画的是在点的瞬时变化率。同时，单调性描述的是随着的增加而增加，或着随着的增加而减少。两者都是刻画函数的变化。那么，导数与函数的单调性之间有何关系呢？揭示并板书课题：导数与函数的单调性学生积极举手发言学生1：画出该函数的图像，从图像上直观获知其单调区间。学生2：单调递增单调递减。需要注意函数的定义域学生思考，并积极举手发言学生3：利用函数的单调性定义。学生3：对于函数QUOTEf(x)定义域内的任意一个子集A，如果对于集合A中的任意两个自变量QUOTEx1,x2，当时都有QUOTEfx1<f(x2)〔或QUOTEfx1>f(x2)与0的大小关系。追问：如何求函数的单调区间。教学环节教师活动学生活动设计意图实例分析，探求新知〔课件展示〕分别对每个函数求导，并判断函数的单调性。观察、分析各个函数的导数与单调性有什么关系，并抽象概括出这种关系。这种关系能不能推广到一般？请利用相关知识给出解释。〔教师参与到学生的探究学习中〕教师：小组代表1的答复不错，解释的非常形象直观；小组代表2的答复更从本质上揭示了导数与函数的单调性的关系。导数刻画函数在一点的瞬时变化率不仅包含上升下降趋势，而且能够度量处上升下降的快慢。可以说，用导数刻画函数的变化情况比函数的单调性刻画函数的变化情况更加精确细致。同时，请大家认识到，他们均是刻画的局部变化。各个学习小组踊跃进行探究活动。活动完成后选学生代表到讲台分享他们的学习成果。预设：小组代表1：通过这些具体发现导数的正负和函数的单调性有关系。导数时，函数单调递增；导数，函数单调递减。我们是通过作函数图像在每一点处的切线，并观察切线的切率得到这一结论的。小组代表2：我们也得到了导数的正负和函数的单调性有关系，和他们那组的结论一样。但是我们对于结论的解释是从导数的定义和函数的单调性定义入手，分析讨论的得到。假设，得到与同号，也就是时，。这满足单调增函数的定义。同理，得到与异号，也就是时，。这满足单调减函数的定义。教学环节教师活动学生活动设计意图抽象概括，提取精华通过以上，我们可以得到一个什么结论？师生共同总结：〔课件展示〕如果在某个区间内，函数的导数，那么在这个区间内，函数是递增的；如果在某个区间内，函数的导数，那么在这个区间内，函数是递减的；学生积极参与总结例题展示，利用新知〔课件展示〕例求函数的单调区间，并画出这个函数的草图。请各个学习小组分别解答，完成进行展台展示。教师：通过这个问题，你认为如何去求解函数的单调区间呢？教师对学生4的答复给予肯定。教师：需要注意什么？教师:答复的不错。我们研究函数的单调性是在定义域下研究的。那还有没有其他要注意的？教师：很好，注意单调区间的表示。各组进行学习竞赛，分别到前台展示自己的求解过程，分享自己的学习成果。学生4:求导数，然后解或者学生思考学生5:注意函数的定义域。学生6：注意单调区间的表示，因为单调性研究的函数的局部性质。教学环节教师活动学生活动设计意图动手实践，稳固新知〔课件展示〕求以下函数的单调区间教师参与到学习小组的求解中。学生代表到黑板板书学生互评〔预设〕指出求解单调区间时应该注意函数的定义域和单调区间的表示。学习总结〔课件展示〕这节课我们学习的什么？2、有需要注意的地方吗？学生积极发言作业布置必做题：P59练习1〔2〕，P62习题A1〔3〕探究题：命题“如果在某个区间内，函数的导数，那么在这个区间内，函数是递增的。〞的逆命题成立吗？为什么？六、板书设计导数与函数的单调性1