数列知识点及常用结论

数列知识点及常用结论一、等差数列(1)等差数列得基本公式=1\*GB3①通项公式:(从第1项开始为等差)(从第m项开始为等差)=2\*GB3②前项与公式:(2)证明等差数列得法方=1\*GB3①定义法:对任意得n,都有(d为常数)为等差数列=2\*GB3②等差中项法:(n)为等差数列=3\*GB3③通项公式法:=pn+q(p,q为常数且p≠0)为等差数列即:通项公式位n得一次函数,公差,首项=4\*GB3④前项与公式法:(p,q为常数)为等差数列即:关于n得不含常数项得二次函数(3)常用结论=1\*GB3①若数列,为等差数列,则数列,,,(k,b为非零常数)均为等差数列、=2\*GB3②若m+n=p+q(m,n,p,q),则=、特别得,当n+m=2k时,得==3\*GB3③在等差数列中,每隔k(k)项取出一项,按原来得顺序排列,所得得数列仍为等差数列,且公差为(k+1)d(例如:,,,仍为公差为3d得等差数列)=4\*GB3④若数列为等差数列,则记,,,则,,仍成等差数列,且公差为d=5\*GB3⑤若为等差数列得前n项与,则数列也为等差数列、=6\*GB3⑥此性质对任何一种数列都适用=7\*GB3⑦求最值得方法:=1\*ROMANI:若>0,公差d<0,则当时,则有最大值,且最大;若<0,公差d>0,则当时,则有最小值,且最小;=2\*ROMANII:求前项与得对称轴,再求出距离对称轴最近得正整数,当时,为最值,就是最大或最小,通过得开口来判断。二、等比数列(1)等比数列得基本公式=1\*GB3①通项公式:(从第1项开始为等比)(从第m项开始为等差)=2\*GB3②前项与公式:,(2)证明等比数列得法方=1\*GB3①定义法:对任意得n,都有(q0)为等比数列=2\*GB3②等比中项法:(0)为等比数列=3\*GB3③通项公式法:为等比数列(3)常用结论=1\*GB3①若数列,为等比数列,则数列,,,,(k为非零常数)均为等比数列、=2\*GB3②若m+n=p+q(m,n,p,q),则=、特别得,当n+m=2k时,得==3\*GB3③在等比数列中,每隔k(k)项取出一项,按原来得顺序排列,所得得数列仍为等比数列,且公比为(例如:,,,仍为公比得等比数列)=4\*GB3④若数列为等差数列,则记,,,则,,仍成等比数列,且公差为三、求任意数列通项公式得方法(1)累加法:若满足an+1=an+f(n)利用累加法求:例题:若,且,求:练习题:若数列满足,且(2)累乘法:若满足利用累乘法求:例题:在数列{an}中,,求:、练习题:在数列{an}中,且,求:(提示:)(3)递推公式中既有,又有,用逐差法特别注意:该公式对一切数列都成立。(4)若满足,则两边加:,在提公因式P,构造出一个等比数列,再出求:例题:已知数列,满足:,且,求:习题1:已知数列满足:且,求:习题2:已知数列满足:,且,求:(5)若满足,则两边同时除以:,构造出一个等差数列,再求出:例题:已知满足:,求:解:,既有:所以:就是首项为:,公差得等差数列所以:习题1:已知且,求:习题2:已知且,求:(六)待定系数法:若满足以下关系:都可用待定系数法转变成一个等比数列来:温馨提示:提,对待定系数例题1:已知数列满足,求数列得通项公式、解:,与原式对应得,所以:就是首项,公比得等比数列既有:例题2:已知数列满足,求数列得通项公式、解:,与原式对应得:所以:就是首项为:,公比得等比数列既有:(七)颠倒法:若满足:,用颠倒法;所以:,所以:就是以首项为:,公差得等差数列例题1:已知,且,求:例题2:已知,且,求:(八)倒数换元法:若数列满足:,则颠倒变成然后再用两边加:或者待定系数法既可求出,再颠倒就可得到:例题:若数列满足:,且,求:解:,两边加:1得:,所以:就是首项为:,公比:得等比数列;既有:若用待定系数法:与原式子对应得,然后得方法同上;习题:已知且,求:四、求前n项与Sn得方法(1)错位相减求与主要适用于等差数列与等比数列乘积得数列得前n项与;或者就是等差与等比得商得前n项与;(就是商得时候,适当转变一下就变成了乘积形式)。既:设为等差数列,为等比数列,求:或得前n项与常用此方法(都转变为乘积形式)例题1:已知数列,数列得前项与,求数列得前项与例题2:求数列得得前项与习题1:求:习题2:设数列,求得前n项与(2)裂项相消求与适用于得形式,变形为:例题:求数列得前n项与习题1:求数列得前n项与习题2:求数列得前n项与、(3)、分组法求与:有些数列就是与可以分成几部分分开求,在进行加减;例题:求得前与？习题1:已知就是一个