实验设计的方法和实例

DESIGNOFEXPERIMENTDOE實驗設計主講:吳志偉實驗設計(DOE)實驗之問題一般做實驗有主要有兩大問題，一為定性問題另一為定量問題。因為定性局部無法掌握，而有很多採用摸索或試誤法進行，使得實驗無法有效進行而延誤或甚至失敗。另外因定量之掌握缺乏，而導致對因子之影響度大小無法明確，又是否為最正确(替代)條件組合，或是再現性與否均形成不明之結果。根據原因之分類，如下表(TAX原因模式)所示，實驗之重點會發生在A與X之類型，因此實驗前、實驗中及實驗後都必須有相當計畫進行。(如果實驗著眼在T型，僅能稱為練習實驗設計法)。名稱類型因定性程度因定量程度狀態問題區域T型TECHControl技術管理型明確明確在系統中設計異常作業疏忽A型TECHAnalysis技術解析型可能明確可能明確可能在系統中設計系統異常設計疏忽X型Unknowncause技術未知型未明確未明確未在系統中設計未知無法滿足要求何謂實驗計畫法廣義的實驗計畫法是對於希望解決的問題，決定其應該用何種方法最適當，及應採用何種條件者，決定應該採取何種措施，或為了要調查某種問題，而計畫實驗應該如何去做。"統計方法"所述的各種有意差檢定，相關，迴歸分析等都包括在內而狹義的實驗計畫是確定實驗的目的，明確實驗的性質，統計的構造模型。認為影響數據的原因裡，何種原因最為重要?實驗應該如何層別?誤差應如何?希望檢出多大差異?希望以多大誤差來推定?順序如何(如何隨機化)?做幾次實驗就可以?要決定以上各事項，依統計上來說，就是對於構造模型、母集團無效假說、第1種、第2種錯誤、誤差變異的推定、推定效果的精度等。在做實驗之前先就技術上、統計上、經濟上加以檢討而決定者。在此最為重要的是做某一組實驗之前，先有計畫的決定，以何種條件組合、何種作法、何種順序來做實驗。2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222實驗設計方法一般實驗設計之方法，有如下幾種常用之方法傳統之實驗計畫法田口之實驗計畫法SHANINI之DOE7TOOL法實驗設計的實施步驟實驗設計要按照下面的步驟進行：(1)實驗的目的與內容。如提高哪些品質或減低本钱等，目的可以有許多項目，但必須要明確化。(2)充分蒐集情報對於實驗的目的或目標，必須先充分的調查各種情報，如果作得不十分徹底的話，實驗計畫很可能根本被推翻。又對於搜集認為有影響的特性值及因子的情報是有必要的。因此，最好是把特性與要因圖檢討出來。會議的方法對於重要因子、水準、特性值等，請有關人員充分發表意見。同時使他們了解實驗的意義，及要成功所必要的條件。使他們認識這是大家自己的實驗，並非幫忙別人，以此觀念．作特性要因圖過去數據的解析如工場等有很多數據時，應用"統計方法"所述的各種方法，解析過去的數據，調查，何種要因影響特性值較大。充分的觀察現場如工場中的情形，實際在現場操作的操作員，班長等常常對作業標準未規定的要點都非常了解充分的調查文獻特別須要注意是否有交互作用，過去的文獻裡，因實驗沒有計劃性的作，所以對交互作用的效果檢討不充分，所推定的最適條件，也因此常很有問題。(3)特性與特性值的決定：實驗時，應選何種特性值，才能達成實驗目的的根本問題與實驗配置時可以忽視多大程度的交互作用，以減少實驗次數與下問題有關係。特性之選擇必須選擇能適合實驗目的的真的特性，換言之，必須要選擇依所得結果就能採取措施的特性值才可以。想提高某製品的良率時，如果爐的溫度與良率之間很明確的知道有一定關係，則取爐的溫度為代用特性，是有意義的，但如果單是技術上的推論時，就很可能成為失敗的原因。所以一般必須選擇與實驗的目的有直接關係的特性值這種情形即是良率所選的特性雖然變好，可是其他特性也有變壞的可能性，(例如雖收率變好，但純度反變壞的)所以與所取的特性或因子有關係的其他特性，必須給以測定才可以。特性值之選擇依資料的性質，特性值可分為二類：(1)計數特性值：不能以連續尺度量測，只能計算個數之特性值。計數特性值又可分為：(a) 單純計數值：良品數、缺點數、電影院進場人數、銷售個數、交通事故數等可以數的資料稱為單純計數值。(b)計數分類值：將總數的資料分類，各類中的個數即稱為計數分類值。依分類的性質又可分為：順序分類值：例如將全班學生的成績分為甲、乙、丙、丁四類。純分類值：例如將全班分為東部、西部、南部、北部、中部五類學生。(c)多計數值：總數不能預知的資料分類，各種中的個數即為多計數值。依分類的特性又可分為：順序多計數值：例如將每天浪費的鋁帶分長、中、短三類。純多計數值：例如將瓷片的破裂分為垂直破裂、非垂直破裂、橫向整齊斷裂、橫向垂直斷裂、橫向非整齊斷裂、邊緣破裂、碎裂。這些破裂情況沒有順序的嚴重性，可能是代表著不同原因造成的結果。(2)計量特性值：能以連續尺度量測。計量特性值又可分為：(a) 單純計量值：這是常遇到的資料。重量、長度、時間、硬度、單位時間的收縮量、抗張力等皆是單純計量值。(b)計量分類值：將資料分類後各類用百分比表示，各組百分比和為1。例如將某工廠一天的噪音分為Ⅰ=50分貝以下Ⅱ=50分貝至100分貝以下Ⅲ=100分貝以上將一天時間得的噪音落在1、Ⅱ、1批1三類的時間百分比。多計量值：將資料分組後各組皆是單純計量值，但各組的合計量不是定數。例如，將一棵蘋果樹所採的蘋果分為一級品、二級品、三級品三組，每一組都有其重量，此稱為多計量值。又例如一片大玻璃，想要知道膜厚為何？可分幾個位置來量測膜厚值。最好是選擇要因效果的加法性可以成立的特性值，即是交互作用可以忽視的特性值。所以利用直交配置表可以減少實驗次數，提出多種因子。選擇具有良好可加性的特性值為獲得一個有效率且可靠的實驗不可缺的條件。選擇特性值不但一方面要能反應實驗的目的，另一方面要具有加法性，而加法性正是實驗設計者最困難之處。所謂加法性是指特性值能隨因子的水準數值的增加而一致地增加或一致地減少。茲舉例說明加法性：布染色工程中，布的色差是一重要的特性。設此特性受A、B兩因子之影響，其A、B兩因子分別有3水準，在個別效果上，以A1、B1會有色淺的效果，A2、B2中含有適中的效果，A3、B3含有色深的效果，特性值的選擇有甲、乙兩種取法，甲法所取的特性值是l代表有色差，0代表無色差；乙法所取的特性值是-1代表色淺，0代表適中，l代表色深。試問組合結果為何？當我們組合後，共有九個條件，假设採用乙法，我們可以獲得如下之結果，為採用甲法，所獲得的結果，就會感到有些怪異，即兩個有色差的效果組合後，會成為無色差的效果．甲乙A1(1色差)A2(0無色差)A3(色差1)-1色淺0適中1色深B11色差-1色淺色差(色淺)色差(色淺)色差(適中)B20無色差0適中色差(色淺)無色差(適中)色差(色深)B31色差1色深色差(適中)色差(色深)色差(色深)由此可知甲法的特性值不具加法性，乙法的特性值具有加法性。加法性不成立則常需要作各因子的種種組合才能找到最正确條件，且再現性也會較差變數變換實驗計劃的解析大多情形下都帶有穩健性(Robustness)，但假设假定有偏差可藉變數變換使交互作用變小，各種實驗組合下有等變異性或常態性，效果有加法性。通常用的變數變換如下：Ω變換：特性值假设為0至1之間的數值，則作之變換。對數變換：特性值為0至之數值，則作之變換。平方根變換：數據屬於卜氏分配(PoissonDistribution)，例如缺點數時，則作之變換。除以上所列舉之外，上有許多變換法。一般變換幾乎沒有必要性，在篩選要因上並不會受到影響，但在平均值的推定上多少會有偏差的情形。(註)：當因子之間有交互作用時，我們可以利用變數變換使得特性值消去交互作用的影響。例如：Y=ABCD，對Y取對數變換，則logY=logA+logB+logC+logD，如此logY就為加法性的特性值，也消除了交互作用的影響。(4)因子的選定。可控制因子-母數因子未可控制因子-變數因子具有可再現的水準，具技術意義之因子不具有再現之水準，技術意義不明(研究平均)(研究變異)控制因子標示因子輔助因子塊因子雜音因子ControlFactorIndicativeFactorSupplementaryFactorBlockFactorNoiseFactor實驗主要目的實驗必備條件因子實驗時可量測其他條件因子用作變異分析或評估變異大小有水準但不具技術意義實驗時其他因子之影響調平均3.不同狀況的使用降低變異4.測試條件5.老化時間6.事物種類7.人、狀態的差異田口方法是將平均值與變異計算成一個數值SN比，同時找出最大之SN值利用4M1E特性要因圖(魚骨圖)，提出與目的可能有關的所有因子；在不影響實驗次數之增加下，應該也將與目的本身無關，但對其他特性可能有影響的因子提出來，如此可對這些要因效果得到充份正確的結論。應選擇何種因子如裝置、操作、溫度、壓力等技術上可以指定的因子，(可以再現的因子，母數的因子)。選擇其條件時，可以技術性的選擇(能管制)。除了抽樣實驗是特例以外，如果這類因子一個都沒有的話，實驗是無意義。如原料的種類、工場的2台機械等，"這"或〞那"雖技術上可以指定，但無法選擇(無法管制)，所以最好是選擇其因子的各水準中，最適條件為目的的因子。雖技術上無法指定如上午、下午或日別等，有可能性影響其他因子的效果的，也最好選為因子。盡可能選擇具體的因子。認為有必要的因子全部提取。(參照特性要因圖)最好選擇互相獨立的因子。所選因子的處置方法技術上以為是很大原因的因子。這裡用「以為」這說法，是因雖在實驗之前認為有很大影響，但必須要經實驗證實後，始能成為正確的知識，才能採取措施的。如果最初就認為正確的話，那就沒有實驗的必要了。現在做為目的的原因使之能對稱，例如想知道機械間的差時，將A1的機械與A2的機械作同樣的實驗，實驗時如果不能取得對稱，可能會與其他原因交絡，解析時就會發生困難或不可能的情形。(註)這裡所謂「對稱」就是使「直交」的意思。現在不做為目的的原因。使保持一定條件，使均一化。保持一定條件時，結論就祇能被限制在該條件之中，所以應注意實驗目的和結論的作法。使該條件能保持平衡。在層別上，例如上午、下午可能有差異的話，則把上午、下午層別作實驗。使交絡與其他大的原因，或不需要的情報(例如層別因子或交互作用)一齊交絡便能平衡。技術上不以為是大原因的因子。這些因子要加以層別，使能平衡，或與不做為目的的原因交絡。使隨機化，實驗順序以時間或空間隨機作實驗。有必要時，便能檢出交互作用的，作因子配置。以上各點整理如下:作實驗，最重要的是盡可能的選擇可以管制的因子，根本上，實驗的目的，是要能採取措施。技術上能指定的因子(母數模型)能管制的因子(技術上能選擇的因子)因子:保持一定條件或直交化。未知因子:直交化。無法管制的因子:均一化或直交化。技術上無法指定的因子(變量模型)。集區(Block):層別(直交化)。其他誤差:隨機化。做這種處置，就可以防止交絡。所謂技術上能否指定的問題，是隨這技術上知識或情報而異，並非統計學的問題，例如有原料裝入筒罐時，取筒罐為因子，那麼隨機的抽取數個筒罐做實驗時，這就成了技術上無法指定的變量模型。相反的，如果每一個筒罐都加以分析，其每一罐的原料成份都很清楚的話，就成為技術上能指定的母數模型。又能否管制，前面也已說明過，主要是實驗管理負責人的立場、責任、權限及積極性的問題。又技術上無法指定的要因，對實驗的影響並不一定是無作為的，例如有可能帶有一種傾向，或週期性變化，或在某一定期間時變化很小，但稍過一段時間以後，平均值就會無故變化等等情形。(5)因子水準的決定(2水準、3水準)。對於明顯地比現行水準不好的水準或不佳的因子間之水準組合，不應該作實驗。然後決定變更因子水準所花費的時間和金錢來決定因子的水準。在實驗之前，技術上已明確知道其結果會變壞，或將來實際上不使用的水準，都不要選用。認為最適條件，想要實驗的條件，必須不遺漏的選上。各因子的水準的選擇，必須注意使交互作用效果能變小。如果交互作用能忽視時，就可以減少數據所包含的未知數，所以要提高檢定、推定時的精度。直交配置的實驗，可以增加因子數，及減少實驗次數。所以有2個以上因子時，考慮與其他因子的水準的組合，盡可能使交互作用變小的去決定水準，則較為有利。例如對於反應溫度與時間，有時候兩因子之水準會互相影響牽制，一因子必須適當選取水準以對應另一因子之水準。例如：因子A為溫度，因子B為反應時間，溫度的範圍為400℃~700℃，反應時間的範圍為4小時~9小時。假設因子A為4水準(400℃、500℃、600℃及700℃)，因子B為5水準(4小時、5小時、6小時、7小時、8小時和9小時)，此時會有不可能使用到的的組合實驗產生，例如(400℃、4小時)、(700℃、7小時)的組合。因為技術上認為溫度越高時，反應時間會越短。，實際上不可能組合的實驗是不應該做的，實驗者不可為了得到較大的差異，而把會產生壞的結果的範圍加以實驗，因為這種實驗對於發現最正确條件的目的是幾乎毫無用處的，-而我們所需要的是在不能判斷優劣的範圍時做實驗所得到的情報。因為溫度越高時，反應時間會越短，所以在某一溫度水準下，希望所作的反應時間Ｂ之範圍可能為：A1(400℃)希望的反應時間範圍B1：7~9小時A2(500℃)希望的反應時間範圍B2：6~8小時A3(600℃)希望的反應時間範圍B3：5~7小時A4(700℃)希望的反應時間範圍B4：4~5小時也許經過檢討將實驗用以下的組合狀況較好：A1(400℃)B1＝７小時B２＝８小時B３＝９小時A2(500℃)B1＝６小時B２＝７小時B３＝８小時A3(600℃)B1＝５小時B２＝６小時B３＝７小時A4(700℃)B1＝４小時B２＝５小時B３＝６小時反應時間Ｂ之水準的定義為：B1＝較B２少１小時B2＝在各種溫度下希望做的實驗範圍的大約中央位置B3＝較B２多１小時上例的作法是考慮因子間的關係以決定水準，如此可以防止不必要的範圍之實驗。水準數計量的因子(例如溫度、壓力、純度等，可以用計量值量的)。通常大約取2~3水準就可以，最多不超過4~6水準。例如要明白是否比過去約條件好。就取認為比過去條件好的水準就可以。如果未知那一條件較好時，在過去條件約兩側各取I水準計3水準。可能是直線影響時，取2-3水準，最多4水準。2次曲線影響時，取3~4水準，最多5水準。一般可能有n次曲線影響時最少取n水準，通常取n+I水準，平安的話，取n+2水準。但是我們一般做實驗的範圍，大多情形是1次(直線)，有時2次，3次曲線的關係較多，故大概祇要取2~4水準就十分可以。像過去以10。C間隔取10水準作實驗，不如取4水準作2次反復(replication)較為有利。計數的因子(例如媒劑的種類、原料、試驗機等)這種情形，通常是祇取媒劑的種類做為水準數，但可能的話，在技術上分成幾個層別，把這取為因子，不但情報可以增加，亦較易採取措施。水準的寬計量的因子，通常取等間隔，對實驗目的或以後作直交分解來講，在曲線推定上比較適合。有時候是數值變換後取等間隔較好的也有。水準的最大值與最小值，在技術可能下，最好是盡量取寬的領域。因為最適條件可能在意料之外的地方。(6)實驗順序隨機化計畫決定了以後，實驗順序就按時間或空間隨機化(randomization，機率化)實施實驗。如果隨機化做得很確實，要因就不致於文絡，誤差分配的常態性互相獨立等條件，也不須太注意，實際上結論也不會多大改變。一般要因很清楚而其管制又比較容易的實驗(例如祇有物理性的操作被決定時)，則作有系統的配置時，也很少有交絡發生的顧慮。但工場或工試驗場等，要因未知或管制困難的情形較多時，如果作規則性配置，就很容易犯錯誤結論的危險，為要防止這種錯誤，實驗順序非作隨機化不可。實驗順序的隨機化。隨機化對是否會對未知影響程度的妨害，或要因交絡時的預防，有所幫助。此可與保險作比較，就像我們雖不参加保險(隨機化)。也可能不會發生什麼重大的火災時，我們一般遠是参加保險比較平安，這樣就可自意外的災害得救。實驗計畫裡因不知道實驗順序或隨機化有困難或不經濟、不可能的情形而作隨機化時，如果與隨機化同樣的方法去作變異數分析，雖形式上加以解析，但因構造模型的不同，而使各種的要因效果交絡，使技術上結果的解釋錯誤或在作結論時，發生不可能或困難的情形。沒有計畫的實驗所得實驗數據最大缺陷就是這一點。又完全隨機化，而在現場發生困難時(作業上，經濟上)可以採用以下各方法:像過去一樣作規則性配置，以管制要因(古典的方法)，但是這種方法是不值得推薦的。分割實驗(split-plottechnique,nesteddesign)：這是屬於完全隨機化與完全規則化之大約中間的方法，部份的分開作隨機化的方法。。(7)實驗數與配置的決定。實驗計畫可分為以下2階段:實驗的設計-特性值、因子、水準的選定。實驗的配置-如何實施實驗的計畫，例如因子的組合、實驗順序、集區(Block)的隨機化。以下說明應如何做實驗的配置，一般考慮以下各項，以決定配置方法:能花在實驗的經費、時間有多少，實驗次數可做到什麼程度。可以考慮到的交互作用是什麼，有幾個。那些要做為某區(Block)，即水準變更的經濟性，困難性如何，隨機化可能做到什麼程度。有些什麼因子，因子數有多少，水準數如何?實驗的重複與反復如何。誤差項在技術上有什麼變異包括在裡面(隨機化的要因)，有何種意義，假设先了解有多大的變異，做到自由度的配置，那麼就可以做到好的實驗。例如，由過去的實驗，一般大多可以推定實驗誤差，抽樣誤差，測定誤差，或R管制圖等。一般誤差項的自由度最少6．最多20左右就十分多了。實驗的效率要好的話，可以採用以下任何方法。使誤差變異變小實驗誤差的改善，抽樣或測定精度的改善。充分管理實驗。盡可能的層別做實驗。實驗反復數的增大增大誤差項的自由度要效率好，則必須注意以上各項，作實驗配置，實驗是否能做好，第一要看所選特性值、因子、水準、是否適當，當然這是屬於技術問題。不管有多好的技術，如果不能做到符合目的的適切的配置，雖然做了實驗，也不敢很有自信地作正確的判斷，所以說與同樣的實驗，配置對實驗成功與否佔有很大的重要地位。(8)實驗的實施。對實驗是否按照所配置的方法實施，對於因子水準的控制是否準確等等隨機化、實驗條件與實驗作法的管理亦是重點。做了實驗計畫以後，對於實驗作法，隨機化的方法，要像作業標準一樣作成詳細的說明，充分教育，充分管理實驗來作實驗。(註)特別關於工場實驗，各條條件別分別作一實驗卡，按說明書實施實驗，一般隨這種機會可使以後現場人員遵守作業標準。按計畫實施實驗比較重要，所以數據表裡不要祇記入符號，最好記入實際的實驗條件，特別事項，比較不容易發生錯誤。又記入測定結果時，所注意到的視察記錄，也最好記上，這對以後解析時很有用處。實施實施時，做為目的的特性值以外，例如品質(純度，不純物)，作業類別，氣候氣溫等有關係的重要數據，全部作為補助測定值，以後對這些加以解析作結論時很有幫助。(9)實驗結果的解析。選擇效率高並且解析容易之解析方法。留意計算錯誤所以計算最好用能查檢的方法計算，特別是不利用電子計算機，四捨五入或一定數的加減持，小數點位孜取少，平方和有負值，是計算有錯誤。誤差項應該取什麼應由過去的值，查檢誤差項的大小，在技術上認為毫無意義的交互作用應参加誤差項裡。最好利用R管制圖先檢討一下誤差是否充分管理，是否等變異。欠測值的處理無法取得數據，或去除異常值，發生欠測值時，有採用以下處置方法的必要。可以的話，再做一次實驗以補滿欠測值。一元配置時，照樣計算。有重複實驗時以其平均值補滿欠測值。但(1,2)作變異數分析時，誤差項與總計的自由度要減少欠測值的數。異常值的處理，數數變換變異數分析檢定、推定圖表化解析時最為重要的是圖表化，有時候不需做變異分析，祇要把數據圖表化就可以達到實驗的目的。又根據圖表化常可發現變異分析的計算錯誤，所以做變異分析之前，必須先把數據圖表化看一看。(10)解析結果的解釋從變異分析表的檢定結果作結論時，應注意以下各點：按目的、假定、無效假設等項，充分檢討結論所具有的技術上的意義。作實驗所得範圍內的結論時有一定條件時，明記條件，因一定條件改變時，是否還能得到同樣桔論，祇憑這實驗是無法知道的。所取的因子，祇是其水準範圍內的結論。範圍擴大時能得到什麼結論是無法知道的。檢討假定是否正確通常變異分析時，有各種假定，例如假定構造模型，誤差是屬於常態分配等變異。又如實驗隨機化以後，在管理狀態下做實驗，可以忽視交互作用等，這些假設是否正確，在工業上的實驗是很重要的。所以有檢討此等假定是否正確的必要。結論與過去技術上的知識不一致，或組內變動比組間變動顯著時，應檢討以下各點。實驗作法的查檢，隨機化如何，實驗是否有充分管理。實驗誤差常包括有顯著影響的因子，從新計劃，使這些因子能檢定出來。變異分析雖不顯著的因子，有時作直交分解時會顯著出來。所以一般作實驗之前，應該在技術上先預定，做如何的直交分解。最適條件的決定自所得實驗結果，推定最適條件時的特性值。再現性沒有再現性的實驗是沒有什麼意義的，所以在作實驗的計畫階段，或作結論時必須好好考察再現性才可以。(11)解析結果的措施結論出來以後必須作預定的措施才可以，例如作業標準是否要改訂，決定是否做進一步的實驗等，如果決定不改訂作業標準，也是一種的措施。(12)實施措施後結果的查檢依所規定條件下實施看，是否與預測結果一樣，即是必須查檢再現性，特別是實驗結果應用到日常作業時，把作業成績用管制圖等查檢，這樣就可做為今後實驗結果適用到現場時的非常好的情報。(13)報告書的整理與最終決定一般解析得到結論後，必先作成報告書，提出由上司或現場承認後再採取措施。等採取措施確認獲得效果後，才最終決定作成技術標準，作業標準，或改訂標準。把這些資料添付到報告書裡，實驗才正式可說完了。這時應注意事項如下:採取措施為目的的報告書，並非通常的學術報告的報告書;所以應把應該採取何種措施的結論寫在第一頁，其次是實驗結果的圖表等，應把為何採取這種措施的理由，使不知道統計的人，也容易了解地寫出來，最後再把實驗的計畫或配置，計算，變異分析等作為的註明。不要忘記這報告是要使對方能了解，而採取措施，才是主要目的。結果是否认性，也必須作成報告書，這可成為技術蓄積，對以後的研究有幫助。報告書必須作為技術研究報告，編入整理。實驗因子條件與結果記錄表配置表列號實驗順序*實驗因子水準代號水準樣本數實驗測定結果品質特性特性值*主特性*輔助特性樣本編號*輔助特性*輔助特性*輔助特性2.控制因子條件記錄控制因子條件控制因子條件控制因子條件******************3.注意事項與特殊事項記載注意事項特殊事項記載※先行填上必要條件,再影印所需張數測定者：___________實驗者：__________直交原理直交法與交絡法在實驗設計中,應如何設計才能把所要的效果分離出來,此種將因子的效果分離出來,即稱為直交,否則即為交絡.在前面的完全配置中,我們已研究過效果包括那些?效果如何分解?像這些可分離的效果,均為直交,但依此設計的理念擴大至多因子時,很明顯的將遭遇到實驗次數呈幾何級數增加的困境,而使實驗變得不可能.【例1】A,B,C,D,E,F共6因子,假設水準數均為2,請問在完全配置下,最少需要幾次實驗,其構造模型為何?【解】：實驗次數:26=64次主效果:6個二次交互作用:C(6,2)=15個三次交互作用:C(6,3)=20個四次交互作用:C(6,4)=15個五次交互作用:C(6,5)=6個六次交互作用:C(6.6)=1個【練習1】：假設因子數為10個,水準數為2,採用完全配置時又如何?

實驗次數及效果分解的檢討【例2】因子數及實驗次數與效果分解(直交)一覽表(假設均為2水準)(註)

因子數2345678910最少實驗次數481632641282565121024主效果2345678910二次交互作用136101521283645高次交互作用015164299219466968合計自由度371531631272555111023(註)像此種情形,我們稱為2n型配置,2表示水準數,n表示因子數.

【練習2】：如果是3^n型之配置,請列出因子數從2至10之狀況.

多因子之檢討:從交互作用的瞭解來檢討多因子時,從【例2】我們可以獲得以下之結論：實驗數之增多,主要原因在於交互作用的效果情報獲得.例如,10個因子數,共做1024個實驗,高次交互作用(從3次至10次)必須有968個.交互作用的意義為何?尤其是高次交互作用.交互作用在數學上的意義,已如前面所介紹,我們知道所謂的效果是對比的效果,我們可以從數學角度來研究高次交互作用影響為何?但從實務的觀點來看,如果我們因子選擇的適當,在根本上就不應有交互作用.尤其是高次的交互作用,如果把它想成誤差是否更適當!一個有效的實驗,誤差的情報應有多少才適當？在統計的觀點及經濟性的考量,誤差的情報φe=6~20左右.綜合以上的結論,完全配置的做法在多因子的實驗變成沒有效率的實驗設計模式.部份配置的構想:應可犧牲高次交互作用以減少實驗次數主效果必須直交,必要之交互作用亦可直交必須滿足能滿足項目1,2之部份配置的具體作法拉丁方格法及希臘拉丁方格法拉丁方格法-增加一個直交因子考慮N個數字,排成NN個系列,每行每列出現不相同的N個數字,此種排法,稱為「拉丁方格法」.【例1】【例2】3×31234×41234拉丁方格231拉丁方格234131234124123配置的想法A1A2A3構造模式B1C1C2C3yij(k)=μ+ai+bj+ck+eij(k)B2C2C3C1其中Σai=Σbj=Σck=0B3C3C1C2希臘拉丁方格法-增加兩個以上直交因子如果再考慮2重(增加兩個直交因子)的排列時,此稱為希臘拉丁方格,3重以上(增加三個以上直交因子時),稱為超希臘拉丁方格.【例3】【例4】3×31123324×4111234342423希臘拉223113超希臘222143431314丁方格331221拉丁方格333412124241444321213132配置的想法A1A2A3構造模式B1C1D1C2D3C3D2xij(k)(l)=μ+ai+bj+ck+dlB2C2D2C3D1C1D3B3C3D3C1D2C2D1交絡法與一部實施法符號說明【例1】A1A2ABC代號B1B2B1B2111(1)2C12534112c3C23832121b5122bc8211a3212ac3221ab4222abc2構造模型與效果的分解23構造模型xijk=μ+ai+bj+ck+(ab)ij+(ac)ik+(bc)jk+(abc)ijkΣai=Σbj=Σck=0Σ(ab)ij=Σ(bc)jk=Σ(ac)ik=0Σ(abc)ijk=0效果的分解,則有如下之情形：A因子之效果差=4|(a1-a2)|=|((1)+c+b+bc)-(a+ab+ac+abc)|=|(a-1)(b+1)(c+1)|A×B因子之效果差=|(a-1)(b-1)(c+1)|A×B×C因子之效果差=|(a-1)(b-1)(c-1)|公式：因子偏差平方和=(因子效果差)2/總實驗數YATES演算法,求偏差平方和【例2】如【例1】求各種偏差平方和代號數據(1)(2)(3)(3)/8名稱(1)25162898CTc31312-24/8SCb56-4-864/8SBbc86200SB×Ca3-1-8416/8SAac3-30-636/8SA×Cab402-864/8SA×Babc22-2416/8SA×B×C【練習1】：試計算如下之各種偏差平方和A1A2B1B2B1B2C1D12423D23128C2D165686D2810910交絡法的想法2n型中,求A×B的效果差=(a-1)(b-1)(c+1)=(abc+ab+c+1)-(a+b+bc+ac)如果考慮實驗方式,而增加一個因子D,作如下之設計ABCD12221abca22211abb31121cbc411111ac52112D1D2612127122282122因為求A×B的效果差=求D的效果差,此時A×B與D交絡,此種做法稱為交絡法.一般高次交互作用不要時,可考慮交絡法而参加因子主效果進來,此時A×B因子稱為交絡因子.【練習2】：交絡因子為A×B×C,則應如何設計使D因子與A×B×C,(交絡(23)型)一部實施法的想法在23型中求A×B×C的效果差=(a-1)(b-1)(c-1)=(abc+a++b+c)-(1+ab+ac+bc)只取其中一部份,如正號的部份或負號的部份作實驗時則有3個因子,只實驗4次的情形,此種做法即為一部實施法.如取正號部份可得如下之設計ABC1222A1A22211B1C2C13121B2C1C24112如取負號部份可得如下之設計ABC1111A1A22221B1C1C23212B2C2C14122定義對比與效果在(1)利用A×B×C分成兩個部份之因子,稱為定義對比.在上述的狀況可發現,只能計算出A,B,C因子之效果,但因是23型,則A×B,B×C,A×別名=定義對比×因子名(A2=B2=C2=1)A=B×CB=A×CC=A×B而A×B×C用來做定義對比,故無法求得.【練習3】：如果將A×B做為定義對比,則會如何？在23型中取1/2部來實驗,稱為1/2部之一部實驗法,記為23-1,一般式為2n-p,稱為1/2p部之一部實驗法.列表法-直交表一部實施法與交絡法需要了解高深的理論且使用不便,而直交表正是方便使用一部實施法與交絡法的工具.應用直交表有下行優點：可以獲得多因子之情報而不增加實驗次數的負擔。數據的解析容易。利用直交表,即使不知道理論也能簡單地進行像一部實施法、交絡法、分割法等實驗.2n型實驗設計考慮23型實驗設計,各種因子的效果可以如下表求得(註)NO.ABC代號ABA×BCA×CB×CA×B×C1111(1)11111112112c11122223121b12211224122bc12222115211a21212126212ac21221217221ab22112218222abc2212112(註)A×B因子之效果=|(a-1)(b-1)(c+1)|=|(1+c+a+ab)-(b+bc+a+ac)|我們可以分成兩類(+與-),我們可以將某相同類以代號"1",另一類以代號"2"來表示,因為絕對值之關係,以何者為"1"或"2",可以任選.如果你仔細觀察,你會得到,例如,A×B行的1,是由A行1及B行1或A行2及B行2A×B行的2,是由A行1及B行2或A行2及B行1因此可得一結論:X行與Y行同號=X×Y之1X行與Y行異號=X×Y之2我們亦可發展一個模數加法首先將以1以"0"表示;2以"1"表示A×B行之值=A行值+B行值(mod2)上表的表示法,並非唯一.【練習4】：24型的效果,請列表出來3n型實驗設計考慮32型實驗設計,各種因子效果可以如下表求得(註)NO.AB代號ABABAB211110000212b0112313b20221421a1011522ab1120623ab21202731a22022832a2b2101933a2b22210符號"1"以"0"表示"2"以"1"表示"3"以"2"表示AB行值=A行值+B行值(mod3)AB2行值=A行值+B行值×2(mod3)(AB的效果差)2/9+(AB2的效果差)/9=SA×B交互作用A×B可以分解為AB及AB2項,在前面所談的交互作用f(x,y)=xy+x2y+xy2+x2y2(因為3水準)AB包括xy及x2y2項之效果AB2包括x2y及xy2項之效果【練習5】：33型的效果,請列表出來直交表直交表係將各因子及水準以直交排列方式組合在一起的一種實驗計劃配置表.(1)從2n,3n型中可知,表列中各行的效果可以分離出來,故每行均為直交,我們稱之為直交表.對某一行而言,我們可以考慮增加一因子,使其與此行的效果交絡(如交絡法的想法),則其實驗條件可從此行查出.如23型所示,如果沒有交互作用,則我們的實驗因子,可以增加至7個,其實驗條件如下表：ABCDEFG實驗組合條件(8次)11111111A1B1C1D1E1F1G121112222A1B1C1D2E2F2G231221122A1B2C2D1E1F2G241222211A1B2C2D2E2F1G152121212A2B1C2D1E2F1G262122121A2B1C2D2E1F2G172211221A2B2C1D1E2F2G182212112A2B2C1D2E1F1G2成分ababcacbcabc習慣上,用La(bc)與La(bcde)來表式直交表.其中,a=實驗次數bc=在直交表上最多有b水準的因子c行.bcde=在直交表上最多有b水準的因子c行及d水準的因子e行直交表種類常用的直交表有以下幾種：2n型之直交表2223242526行數37153163列數48163264代號L4(23)L8(27)L16(215)L32(231)L64(263)3n型之直交表32333435行數41340121列數92781243代號L9(34)L27(313)L81(340)L243(3121)混合型直交表21322133行數826列數1854代號L18(21137)L54(21325)非2n型之2水準直交配列表L12(211)共有12列、11行,但任兩行的交互作用,都會影響到其他行,適用在無交互作用情形2n型直交表2n型直交表的構成所謂2n型直交表即最多可有n個2水準因子做完全組合實驗。一般2n型直交表可寫成Lr(2m),m=r-1,r=2n，m表示行數，r表示列數(實驗組合次數)，2表示水準數，每行佔1個自由度。常用者為L4(23)，L8(27)，L16(215)(參閱附錄)。直交表本體的各元素說明如下：行：這是配置因子及要因效果之位置。No：這表示實驗號碼。一個組合條件之實驗對應此一列，右欄表示其實驗內容。係數(1,2)：表中的數字是表示所配因子之各水準。成份記號：作為求兩行所代表要因交互作用位置。首先在2k(k=0,1,2,3,…)的行號依序記入a,b,c,…。其次，在第2i行右側的2i-1行中，順次填入第2i行與其左側各行成份之積，即得右側2i-1行之成份配置。群：作為分割法之用。第1群：第1行。第2群：第2,3行。第i群：從2i-1至2i-1行，共2i-1-2i-1+1=2i-1行。現在我們以n=4(即L16(215))為例說明直交表的構成。成份的位置S1=1第1行主要成份a的位置S2=2第2行主要成份b的位置S3=4第4行主要成份c的位置S4=8第5行主要成份d的位置第2行成份b與第1行成份a之積成份ab放在第3行。第4行成份c與第1,2,3行成份a,b,ab之積ac,bc,abc分別放在第5,6,7行。第8行成份d與第1,2,...,7行成份a,b,ab,c,ac,bc,abc之積ad,bd,abd,cd,acd,bcd,abcd分別放在第9,10,11,12,13,14,15行。群的所在範圍第1群：第1行，共20行。第2群：第2~3行，共21行。第3群：第4~7行，共22行。第4群：第8~15行，共23行。交互作用之求法欲求配置在任意兩行上之要因的交互作用時，利用成份記號將此兩行成份相乘且設a2=b2=c2=...=1，如此所得之積的成份即為兩行要因的交互作用。以L16(215)說明交互作用之求法。1第3行(ab)與第11行(abd)交互作用之成份是ababd=a2b2d=d在第8行。2第6行(bc)與第12行(cd)交互作用之成份是bccd=bc2d=bd在第10行。3第2行(b)與第11行(abd)交互作用之成份是babd=ab2d=ad在第9行。另外可用表來設定任意兩行要因的交互作用。到L16(215)為止其交互作用行列在L4(23),L8(27)之交互作用可用此表的一部份。L16L16(215)中兩行交互作用表L8(27)可配因子ABCDFGH列行1234567111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112成分AABBABCCCABCL16(215)12345678910111213141511111111111111112111111122222222311122221111222241112222222211115122112211221122612211222211221171222211112222118122221122111122921212121212121210212121221212121112122121121221211221221212121121213221122112211221142211221211221121522121121221211216221211221121221AAAABBAABBABBCCCCABBCCCCDDDDDDDD3n型直交表3n型直交表的構成所謂3n型直交表即最多可有n個3水準因子做完全組合實驗。一般3n型直交表可寫成Lr(3m),m=(r-1)/2,r=3n，m表示行數，r表示列數(實驗組合次數)，3表示水準數。常用者為L9(3),L27(313)(參閱附錄)。3n型直交表構成如下：成份的位置令Si表第i個主要成份所在的行依序記入a,b,c,...值分別為S1=(30+1)/2(=1)主要成份a的位置S2=(31+1)/2(=2)主要成份b的位置S3=(32+1)/2(=5)主要成份c的位置....Sn=(3n-1+1)/2其次，在第Si行右側的3i-1-1行中，分別填入第Si行與其左側各行成份之積以及第Si行成份平方與其左側各行成份之積，即得右側3i-1-1行之成份配置。群的所在範圍第i群:從Si至3Si-2行，共3Si-2-Si+1=2Si-1=3i-1行。現在我們以n=3(即L27(313)為例說明3n型直交表的構成。成份的位置S1=1第1行主要成份a的位置S2=2第2行主要成份b的位置S3=5第5行主要成份c的位置第2行成份b及其平方b2與第1行成份a之積成份ab,ab2放在第3,4行。第5行成份c及其平方c2與前面各行成份之積成份c，c2放在第6,7,...,13行。群的所在範圍第1群：第1行，共30行第2群：第2~4行，共31行第3群：第5~13行，共32行交互作用之求法在3水準的情況下，設兩行的成份分別為x，y，其交互作用出現於另外兩行，其成份分別為xy及xy2兩乘積。假设乘積的成份記號找不到，利用a3=b3=c3=l或全體自乘之。以L27(313)說明交互作用之求法：第3行(ab)與第11行(bc2)交互作用的兩行成份分別是abbc2=ab2c2在第10行，ab(bc2)2=ab3c4=ac在第6行。第3行(ab)與第8行(bc)交互作用的兩行成份分別是abbc=ab2c在第12行，ab(bc)2=ab3c2=ac2在第7行。第6行(ac)與第12行(ab2c)交互作用的兩行成份分別是acab2c=a2b2c2=(a2b2c2)2=abc在第9行，ac(ab2c)2=b在第2行。另外可用表來設定任意兩行要因的交互作用。到L27(313)為止其交互作用行列在附錄表中。L9(34)之交互作用可用此表的一部份。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行行123456789101112131(1)322655988121111443776101091313122(2)1189105675674311121311121389103(3)19108756675213111212131110894(4)108967575612131113111291085(5)112342437611131281096(6)1423324513121110987(7)34243212111398108(8)112341095769(9)1423876510(10)34265711(11)11131212(12)111其他常用型直交表L12(211)直交表L12(211)直交表為一種非常特殊之直交表，任兩行的交互作用的效果平均分配到其他行上。例如，第1行配置因子A，第2行配至置因子B，則交互作用AB的效果並非完全與第3行交絡，而是平均分配地交絡在第3行至第11行的各行上，故使用L12(211)無法將任何交互作用的效果分離出來。假设是考慮交互作用的效果則不可使用此直交表。可配因子ABCDFGHIJKL列行1234567891011111111111111211111222222311222111222412122122112512212212121612221221211721221122121821212221112921122212211102221111221211221212111221222112121221成分

L18(2137)直交表L18(2137)直交表也是一種非常特殊之直交表；第1行與第2行的交互作用不會與任何一行交絡；而3水準間的交互作用，如同L12(211)之特性，其效果多少與其他行交絡。可配因子ABCDFGHI列行12345678111111111211222222311333333412112233512223311612331122713121323813232131913313212102113322111212113321221322113132212313214222312131522312321162313231217232131231823321231直交表之配置與使用2n型直交表之使用與配置2n型直交表之使用2n型直交表之配置規則：水準1與水準2先隨機決定為數字1或數字2任意一行可配置一個2水準之因子，數字1,2分別對應實驗條件的水準1,2。假设因子間有交互作用，則交互作用所在之行不得配置其他因子。4水準或3水準配置可用直交表兩行x,y的組合共有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)4種，每一種組合對應一個水準故可配置一個4水準之因子A1,A2,A3,A4。例如，下表之對應法。此4種組合亦可配置一個3水準之因子，只要A4自A1,A2,A3裡選取其中能做為基準的水準或重要的水準為A4；換言之即將A4設為A1,A2或A3。如下表之對應法。這種利用某水準設定成另一水準之方法稱作擬處理。4水準及3水準的作法因子4水準3水準(1,1)A1A1(1,2)A2A2(2,1)A3A3(2,2)A4A1此兩行交互作用所在之行xy不得配置其他因子，故欲配置一4水準或3水準之因子共需3行。且此4水準或3水準之因子與z行因子如有交互作用，其位置即在x×z,y×z,xy×z等3行。例如，A因子4水準依表配置於第1,2行，B因子2水準配置於第4行，則A×B交互作用出現於第1,2,3行與第4行的交互作用行上，即為第5,6,7行。2n型直交表適用於配置一實驗皆是2水準之因子或其中有一個4水準或3水準之因子。將配置因子之行的全部組合的實驗順序須以隨機化順序實施。2n型直交表之配置利用成份符號的方法配置步驟：選擇合適的直交表。計算主效果及想求交互作用總共需要的行數，選一行數超過或等於此行數的2n型直交表。將所選的直交表進行配置。將交互作用所需之因子配置在主要成份的行上，然後交互作用之行記下。繼之配置不求交互作用之因子。首先配置在主要成份的行上，如果主要成份的行用盡，配置在空出的行上。假设所選的直交表配置無法完成，選下一個行數高的直交表再進行配置，一直到完成為止。【例】A,B,C,D因子各有2水準。設有B×C,B×D兩交互作用要考慮，其他交互作用可忽視。請配置。由於是4(主效果)+2(交互作用)，故擬配置在L8(27)上。B與C，D有交互作用，故分別配置在第1,2,4行，交互作用B×C,B×D則在第3,5行。A配置在第6行。結果如表。L8(27)配置BCBxCDBxDANo行1234567實驗水準組合11111111B1C1D1A121112222B1C1D2A231221122B1C2D1A241222211B1C2D2A152121212B2C1D1A162122121B1C1D2A272211221B2C2D1A282212112B2C2D2A1成份ababcacbcabc【例】A因子有4水準，B,C,D因子各有2水準。設有A×B,B×C,B×D交互作用要考慮，其他交互作用可忽視。請配置。由於是A因子有4水準需要3行，A×B也需要3行，B,C,D因子各有2水準各需要1行，B×D,B×C交互作用各需要1行，故總共要11行，故擬配置在L16(215)上。A(4水準)與B(2水準)有交互作用，故依2n型直交表的使用規則A配置在第1,2,3行，B配置在第4行，A×B交互作用配置在第5,6,7行。C配置在第8行，B×C交互作用配置在第12行。已無主要成份的行故D選配在第9行，B×D配置在第13行。結果如表【例】假设上例A因子有3水準，則如何配置？依2n型直交表之使用規則，先將A因子視為4水準求得配置。再將A第4水準的位置全改成第1水準或第2水準或第3水準。設改成第1水準則實驗水準組合如表括弧所示。L16(215)配置AAABAxBAxBAxBCDeeBxCBxDee行要因No123456789101112131415實驗水準組合1111111111111111A1B1C1D12111111122222222A1B1C2D23111222211112222A1B2C1D14111222222221111A1B2C2D25122112211221122A3B1C1D16122112222112211A3B1C2D27122221111222211A3B2C1D18122221122111122A3B2C2D29212121212121212A2B1C1D210212121221212121A2B1C2D111212212112122121A2B2C1D212212212121211212A2B2C2D113221122112211221A4B1C1D2(A1B1C1D2)14221122121122112A4B1C2D1(A1B1C2D2)15221211212212112A4B2C1D2(A1B2C1D2)16221211221121221A4B2C2D1(A1B2C2D1)成份ababcacbcabcdadbdabdcdacdbcdabcd【練習】請就以下各種條件做2n型配置2水準A，B，C,交互作用A×B,A×C。2水準A，B，C，D,交互作用A×D。2水準A，B，C，D，E，F，G,交互作用A×B,B×C,B×D。2水準A，B，C，D，E，F，G，H，I,交互作用A×B,A×C。2水準A，B，C，D，E，F，G，H，I，J,交互作用A×B,A×C,B×C,B×G,G×H。3水準C,2水準A，B，D，E,交互作用A×B,A×C。4水準A,2水準B，C，D，E,交互作用A×B,B×C,B×D。3水準A,2水準B，C，D，E，F，G,交互作用E×G。利用點線圖法對直交表進行因子配置時，為了圖示主效果與2因子交互作用之關係，且使配置容易起見可利用點線圖。點線圖有以下之規則：點(‧)：代表主效果之行。線(---)：代表2點交互作用之行。假设兩點所代表的因子交互作用可忽視。數值表示行號。折斷一條線：兩點之連線可折斷化成點配其他因子。形成一條線：兩點之可連成一條線，線所需之行由他點或線取得。線段可當點使用：當因子為多水準，可用線段的組合來配置。此線段與其他點之連線可試視為此因子與他點所配因子之交互作用。L4(23)的點線圖對於各直交表有數種標準的點線圖，從中選取配置方便之使用。可修改標準的點線圖將沒聯線的點聯線或將聯線的點去除聯線。配置步驟：選擇合適的直交表。計算主效果及想求交互作用總共需要的行數，選一行數超過或等於此行數的2n型直交表。繪出所需要的點線圖。由標準的點線圖中選一適當的點線圖，修飾成所需要的點線圖。假设所選的直交表的點線圖無法修飾完成，選下一個行數高的直交表再進行配置，一直到完成為止。【例】A,B,C,D因子各有2水準。設有B×C,B×D兩交互作用要考慮，其他交互作用可忽視。請用點線圖配置。繪出所需要的點線圖由於是4(主效果)+2(交互作用)，故擬配置在L8(27)上。繪出所需要的點線圖由標準的點線圖中選一適當的點線圖，修飾成所需要的點線圖。所選標準的點線圖故B,C與D分別配置在第2,1,4行，交互作用B×C,B×D則在第3,6行，A配置在第5行。例A,B,C,D,E,F,G,H,I,J因子各有2水準。設有A×B,C×D,E×F,F×G,G×H兩交互作用要考慮，其他交互作用可忽視。請用點線圖配置。由於是10(主效果)+5(交互作用)，故擬配置在L16(215)上。繪出所需要的點線圖。由標準的點線圖中選一適當的點線圖，修飾成所需要的點線圖。故B,C與D分別配置在第1,2,4行，交互作用B×C,B×D則在第3,5行。A配置在第6行。LL8(27)點線圖L16(215)點線圖3n型直交表之使用與配置3n型直交表之使用規則：任意一行可配置一個3水準之因子，數字1,2,3分別對應實驗條件的水準1,2,3。任意一行亦可配置一個3水準之因子，將水準3設定成水準1或水準2即得。假设因子間有交互作用，則交互作用所在之行，不得配置其他因子。3n直交表適用於配置一實驗皆是3水準之因子或其中有少數2水準之因子。將配置因子之行的全部組合的實驗順序須以隨機化順序實施。3n型直交表之配置原則與2n型相同。其他常用型直交表之使用與配置L12(211)直交表:可用於調查最多11個「純」2水準因子的「純」主效果，假设須考慮交互作用的效果則不可使用此直交表。L18(21×37)直交表：汽车基地可用於調查2水準或3水準因子的主效果及配置在第1行與第2行的交互作用。第3行至第8行3水準之行也可改配2水準因子。假设須考慮第3行至第8行間交互作用的效果則不可使用此直交表。請就以下各種條件做3n型配置。L27(313)點線圖A,B,C,D,E,3水準，交互作用A×B,AL27(313)點線圖直交表的數據解析假设有重複則會至XbarR管制圖，檢查實驗管制及實驗因子是否顯著。計算各要因的平均值。繪製水準平均圖比較這些平均值，並選出最正确因子水準。通常用水準間差之絕對值較大者之因子，為具有顯著效果之推定因子。如果有必要亦可採用變異數分析方法(ANOVA表)用選出的最正确水準來估計製程平均。以水準平均上下之選擇因子水準組合之推定確認實驗的結果與推定值比較。計量值數據分析【例】提高遊艇真空控制閥門組合推動力為提高遊艇真空控制閥門組合的推動力,選擇下面的因子作實驗:控制因子水準1水準2A:原材料M-270M-90B:停留時間C:焊鎗溫度410F室溫D:拼裝壓力60磅80磅E:焊接方法音波法電阻法考慮交互作用B×C與C×D。此實驗配置L8〔27〕表,每一組合實驗兩次,共得16次觀測值,其配置表及觀測值如下表。求最正确組合實驗條件。配置CBB×CDC×DAEDATA計No＼行12345671111111138,36742111222240,45853122112256,521084122221146,551015212121242,48906212212128,25537221122127,24518221211236,4177管制圖計算各要因的平均值。n=16T==639=(X1)+(X2)=+=2×試求其他要因之平均值。比較這些平均值，並選出最正确因子水準。依此可計算出其他要因平均值之差異，得以下平均值之表。平均值表CBB×CDC×DAE水準1水準245ANOVAtableCOLFACTORSSdfVFprobilitysigficent1C10.005%**2B12.908%*3B×C10.095%**4D161.658%5C×D129.529%6A10.875%**7E10.020%**error9Sst=TOTAL=交互作用的分析最正确條件選定及估計最正确條件為:A1B2C1D1E2。最正确水準平均值之估計:確認實驗:R代表用最正确條件A1B2C1D1E2實驗的結果。情況1:R=，此顯示非常好的再現性。情況2:R=，此顯示的再現性較差。情況3:R=，此顯示的再現性極差。情況4:R=，此顯示的再現性遠超過預期的。【例】減少產品的磨耗率為了減少產品的磨耗率,選擇下面的因子作實驗控制因子水準1水準2A:活塞間隙低高B:軸承間隙低高C:襯墊厚度厚薄D:調節板型態1型態2E:閥門設計型態1型態2考慮交互作用A×B與A×C。此實驗配置L8(27)表,每實驗組合重複2次,共得16次觀測值,其配置表及觀測值如下表。求最正确組合實驗條件。配置ABA×BCA×CDENo＼行1234567DATA計1111111166,671332111222268,631313122112287,801674122221163,651285212121273,711446212212137,43807221122138,40788221211257,48105管制圖計算各要因的平均值。試求其他要因之平均值。比較這些平均值，並選出最正确因子水準。依此可計算出其他要因平均值之差異，得以下平均值之表。平均值表ABAxBCAxCDE水準1水準2ANOVACOLFACTORSSdfVFprobilitysigficent1A1444114440.000%**2B147.665%3A×B32413240.046%**4C10.026%**5A×C11177.317%6D10.306%**7E1024110240.001%**error=1029St=SST=交互作用的分析最正确條件選定及估計最正确條件為:A2B2C2D2E1。最正确水準平均值之估計:【例】改善汽車速度錶上綱索套管射出成型後的收縮率本實驗之目的係為了減少收縮率，故屬忘小特性，其品質特性值由下式計算：收縮率=經由腦力激盪會議提出下面因子作實驗：代號水準1水準2加製襯程墊A目前條件改變條件B目前條件改變條件C目前條件改變條件D目前條件目前條件的80%鋼辮索製編程E目前條件改變條件F目前條件改變條件G較小目前條件套管包覆製程H目前條件較多I室溫預熱J目前條件改變條件K目前條件改變條件L目前條件冷卻器M目前條件濃稠器N目前條件改變條件O目前條件目前條件佔70%其實驗配置及觀測值如下表。求最正确條件及其估計。配置要因ABCDEFGHIJKLMNOTest1Test2Test3Test4合計No行12345678910111213141511111111111111114954464519421111111222222225560575823031112222111122220791183541112222222211111616191869512211221122112213222023786122112222112211161713125871222211112222112422192590812222112211112213191919709212121212121212810141850102121212212121217419184811212212112122121484944411821221221212121121254535354214132211221122112211317211768142211221211221122826263011015221211212212112343230411371622121122112122158625954233管制圖表ABCDEFG水準1水準2HIJKLMNO水準1水準227ANOVACOLFACTORSSdfVFprobilitysignificant1A10.00%**2B10.00%**3C10.00%**4D10.00%**5E10.00%**6F10.00%**7G10.00%**8H10.00%**9I10.00%**10J194.50%11K10.00%**12L10.45%**13M10.30%**14N144.90%15O153.52%error=62348St=15total=63最正确條件選定及估計最正确條件為:最正确水準平均值之估計:計數值數據分析【例】磁磚的實驗茲以日本伊那陶磁公司於1953年所作磁磚製造的實為例說明。該磁磚的重要品質特性為尺寸，由於燒窯的燃燒溫度不均勻，導致磁磚的尺寸大小不一，故其影響品質特性的原因為溫度不勻，假设將此原因去除則所費本钱太高，因此僅能就如何去掉原因的影響作實驗。控制因子水準1水準2A：石灰的量5%1%(現行)B：某添加物的粒度粗(現行)細C：臘石量43%53%(現行)D：臘石種類現行調合以廉價的臘石約加一成代替價高者E：加料量1300kg1200kg(現行)F：回料的量0%4%(現行)G：長石的量0%5%(現行)將七個因子配置於L8直交表做實驗的結果如下表所示，假设要知道某一因子的效果，可從比較第1水準與第2水準而得。例如A因子為石灰的量，A1為5%，A2為1%，而以此條件製造出來的磁磚不良情形是(A1)=16+17+12+6=51(A2)=6+68+42+26=142因此，A1與A2的不良品比率分別為1=51/400=12.75%2=142/400=35.50%則表示石灰的量假设自A_2=1%改為A_1=5%時，不良率將從35.50%降為12.75%，其他因子亦可用同樣方法比較如下表。直交表L8磁磚的實驗例直交表L8(27)實驗內容不良數配置No行1234567石灰的量A(%)1粒度B2臘石量C(%)3臘石種類D4加料量E(kg)5回料量F(%)6長石的量G(%)7100塊磁磚中之不良數111111115粗43現行13000016211122225粗43新12004517312211225細53現行13004512412222115細53新1200006521212121粗53現行1200056621221211粗53新13004068722112211細43現行12004042822121121細43新13000526不良數表因子ABCDEFG水準1511071017612254132水準21428692117711396191211941498571不良率表因子ABCDEFG水準1水準25最正确條件選定及估計最正确條件為:A1B2C2D1E2F1G2。最正确水準平均值之估計:【例】焊錫後印刷電路板上孔洞內缺點數。在焊錫後，印刷電路板上孔洞會有缺陷產生。由於此種缺陷無法量測，僅能從外觀定性的判定其好壞，因而將它視為一種分類計數值。本實驗將其分成三類，如下：無y=孔洞內的缺陷有些嚴重採用L8直交表，針對以下因子進行實驗：控制因子水準1水準2A：助熔劑型目前條件新型態B：助熔劑密度低高