实数单元复习与巩固

北京四中网校《领学指引》姓名网校班级学科数学课件ID课件名称课件类型课件栏目217914实数单元复习与稳固文本知识导学领学指引〔学习指引和领学设问〕【学习指引】重点：算术平方根和平方根的概念及其求法；

难点：平方根和实数的概念规律方法指导：1．实数运算的根底是运算，的一切运算性质和运算律都适用于实数运算．正确地确定运算结果的和灵活运用各种运算律来进行运算是掌握好实数运算的关键．

2.注意：不能开平方。

3.实数和数轴上的点是的，即每一个实数都可以用数轴上的来表示，反过来，数轴上的都表示一个实数。【领学设问】一：计算类型题1、请写出算术平方根与平方根的区别与联系？算术平方根与平方根的区别与联系．

区别:①定义不同；②个数不同；③表示方法不同；④取值范围不同.

联系:①具有包含关系；②存在条件相同；③0的算术平方根与平方根都是0.2、完成经典例题类型二中例2及变式1。2．设，那么以下结论正确的选项是〔B〕

A.B.

C.D.【变式1】1〕1.25的算术平方根是__________；平方根是______.2〕-27立方根是_-3__.3〕______，___，____.二、数形结合3、无理数分成哪三类？①开方开不尽的数；②有特殊意义的数；③有特定结构的数.★4、完成经典例题类型三中例3及变式1、23.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，那么A，B两点的距离为____【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，那么点C表示的数是〔C〕．

A．－1B．1－C．2－D．－2【变式2】实数、、在数轴上的位置如下图：

化简=三、实数非负性的应用5、我们已经学习过的非负数有哪三种形式？〔1〕任何一个实数的绝对值是非负数，即|a|≥0；

〔2〕任何一个实数的平方是非负数，即a2≥0；

〔3〕任何非负数的算术平方根是非负数，即≥06、非负数具有哪三个性质？〔1〕非负数有最小值零；

〔2〕有限个非负数之和仍是非负数；

〔3〕几个非负数之和等于0，那么每个非负数都等于0.★7、完成经典例题类型五中例5及变式1。5．：=0，求实数a,b的值。解：由题意得

由(2)得a2=49∴a=±7

由(3)得a>-7，∴a=-7不合题意舍去。

∴只取a=7

把a=7代入(1)得b=3a=21

∴a=7,b=21为所求。分析：等式左边分母不能为0，只能有＞0，那么要求＞0，分子+|a2-49|=0，由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式组

从而求出a,b的值。【变式1】(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

解：∵(x-6)2++|y+2z|=0

且(x-6)2≥0,≥0,|y+2z|≥0,

几个非负数的和等于零，那么必有每个加数都为0。

∴解这个方程组得

∴(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65四、易错题8、完成经典类型七中例7，并简要写明每一个选项的分析。7．判断以下说法是否正确

〔1〕的算术平方根是-3；〔2〕的平方根是±15.

〔3〕当x=0或2时，〔4〕是分数

解析：〔1〕错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故〔2〕表示225的算术平方根，即=15.实际上，此题是求15的平方根，故的平方根是.〔3〕注意到，当x=0时，=，显然此式无意义，发生错误的原因是无视了“负数没有平方根〞，故x≠0，所以当x=2时，x=0.〔4〕错在对实数的概念理解不清.形如分数，但不是分数，它是无理数