北师大 理数 教师 第1节　集合

五年高考考点统计

年份2019年2018年

考点

I卷II卷ni卷I卷II卷m卷

题号

解不等解不等解不等复数的运

复数的运集合的交

1式、集合式、集合式、集合算与复数

算集运算

的运算的运算的运算模的概念

复数的复数的共补集运

复数的表集合中的复数的运

2模、几何粗、几何算、解不

南口运算元素算

意义意义等式

时立匚rm月匕乐里、

指数、对以实际生

平面向量Venn图、函数图像三视图的

3数式比较活为背景

的运算用样本估的辨识识别

大小的统计

计总体

立匚二匕身等差数列

祈目乐、

数学文化二项式定平面向量三角函数

4的前〃项

新定义、

与不等式理的数量积的求值

和公式

方程的求

解

导数的几

中位数、

函数图像何意义、双曲线的二项式定

5平均数、等比数列

的识别函数奇偶离心率理的应用

方差等

性

幕、指、

数学文化导数的运平面向量直线与圆

对函数的二倍角、

6与古典概算及几何的线性运的位置关

性质、比余弦定理

型意义算系

较大小

面面平行

平面向量函数图像三视图、函数图像

7的判定和算法框图

的运算的识别最短路径的辨识

直线与抛

椭圆、抛空间直线古典概型

8算法框图物线的位二项分布

物线位置关系的计算

置关系

等差数列

三角函数余弦定理

的通项与分段函数异面直线

9的图像和算法框图与三角形

前〃项和的零点所成的角

崛面积公式

公式

双曲线的

椭圆的定三棱锥的

三角函数标准方程三角函数

10义与标准几何概型外接球、

的求值及几何性的单调性

方程体积计算

质

函数的性抽象函数

三解函数双曲线的直线与双

质及指数双曲线的的奇偶

11的图像和标准方程曲线的位

与对数的几何性质性、周期

蜘和离心率置关系

必算性

空间几何三角函数线面、截对数运算

函数解析椭圆的离

12体的外接的图像和面面积的及不等式

式及性质心率

球顺最值的性质

导数的几新背景、向量的坐

平面向量导数的几

13何意义、样本估计线性规划标运算与

的运算何意义

切线方程总体向量平行

等差数列数列前〃

函数的解

的通项及项和与通导数的几

14等比数列与性线性规划

前〃项和项公式的何意义

质

公式关系

15解三角形排列组合

独立重复椭圆定三等恒等三角函数

试验的概义、标准变换的图像与

率方程及几崛

何性质

双曲线的传统文实际应直线与抛

三角函数圆锥的几

16渐近线与化、多面用、组合物线的位

的最值何性质

离心率体体的体积置关系

已知频率

等差数列等比数列

正弦定线面垂分布直方正弦定

的通项和的通项及

17理、余弦直、二面图求参理、余弦

前〃项和前〃项和

定理角数、平均定理

公式公式

数

离散型随

线面平行解三角面与面的线性回归茎叶图、

机变量、

18的证明、形、三角垂直关系模型、折独立性检

独立事件

二面角恒等变换及线面角线统计图验

的概率

等差、等椭圆的方抛物线的

直线与抛证明平行面面垂直

比数列的程性质、性质、直

19物线的位和垂直、的证明及

证明及通直线与椭线与抛物

置关系二面角二面角

项公式圆的综合线的综合

利用导数导数研究利用导数二项分线面关系

直线与椭

研究函数函数的单研究函数布、独立的证明、

20圆的位置

的极值和调性和零的单调性事件、均线面角的

关系

零点点和最值值计算

导数在研

抛物线的导数与函导数与函

直线与椭究不等

随机变量切线、直数的单调数的单调

21圆的位置式、极值

的分布线过定点性、不等性、函数

关系问题中的

及弦长式的证明零点

应用

参数方圆的极坐极坐标方参数方

直线与椭

程、极坐曲线的极标方程、程、直线程、直线

22圆的参数

标方程、坐标方程极坐标的与圆的位与圆的位

方程

距离公式应用置关系置关系

含绝对值绝对值函

利用基本绝对值不利用绝对

不等式、数的图像

不等式的不等式求等式及不值不等式

23不等式恒及不等式

证明最值、解等式恒成的性质求

成立求参恒成立问

不等式立最值

数题

精准分析高效备考

年份2017年2016年2015年

考点

I卷II卷m卷I卷n卷in卷I卷II卷

题号

解不等

集合的解不等复数的解不等复数的解不等

复数的式与集

1概念与式与求几何意式与求运算与式与求

起X-Zc算2r合的运

足算交集义交集求模交集

算

兀素、

集合与几何概集合相复数的

复数的复数相复数的三角函

2集合之型与传等与并运算及

x-A-Ar

运算等与模博算数求值

间的关统文化集相等

系

平面向平面向

数列与有关复统计中等差数特称命柱状图

量坐标量坐标

3传统文数命题折线图列的基题的否的理解

运算与运算与

化的判断的识别本运算定与识别

垂直夹角

三视图统计图等比数

等差数

二项式几何概直线与独立重

4与体积表的识列的基

列的通

定理型圆复试验

计算别本计算

项和前

“项和

函数的双曲线两计数双曲线

线性规性质与求双曲的标准原理与三角函的标准分段函

5

则解不等线方程方程及排列组数求值方程与数求值

式颉合，醺

三角函三视图三视图函数值传统文三视图

排列与二项式

6数的性与表面与求表大小的化与体与求体

组合定理

质积计算面积比较积积

函数图三角函平面向

三视图求圆的

逻辑推算法框像的识数图像算法框量的加、

7与面积方程和

理图别与判变换与图减、数乘

计算弦长

断对称博算

组合体三角函

函数值传统文传统文

算法框算法框与圆柱解三角数的图

8的大小

图图体积的形像和性

比较法框图法框图

计算质

等差与

双曲线三角函等比数三视图体积与

算法框三角函算法框

9的离心数的图列的概与求表球的表

图数求值图

率像变换念与运面积面积

算

直线与二项式函数图

异面直球与多

抛物线椭圆的抛物线几何概定理与像的判

10线所成面体相

的位置离心率与圆型排列组断与识

角切

关系合别

导数与

导数与异面直双曲线三视图双曲线

指数与函数的椭圆的

11函数的线所成的离心与表面的离心

不等式零点问离心率

极值的角率积率

题

平面向创新背平面向三角函函数图导数、函

计数原函数的

量的运景下的量的运数的图像的对数图像

12理、组合概念与

算与最归纳与算与最像和性称及求与解不

问题不等式

值递推值质和等式

平面向平面向解三角

向量的

二项分量的数线性规量坐标形与三线性规函数的

13平行运

布量积运划运算与角恒等划奇偶性

算

算垂直变换

二^式立体几三角函椭圆的

三角函等比数

线性规定理求何中的数图像顶点及线性规

14数的性列的通

划某项系命题判平移变求圆的划

质项公式

数断换方程

逻辑推线性规

等差数求双曲分段函等比数函数的二项展

15

理戈！问题

列的通线的离数与解列基本奇偶性1开式的

项与求心率不等式运算与与导数应用

和性质

等差数

直线与立体几导数运正、余弦列的定

求三棱线性规直线与

抛物线何中命算与曲定理的义、通项

16锥体积划解决圆的位

的位置题的判线的公综合应及3n与

的最值问题置关系

关系断切线用S”之间

的转化

等比数利用3n

正、余正、余正、余弦解三角正、余弦

列的通与S"的

弦定理弦定理定理与形与三等差数定理与

17项及a”关系及

与解三与解三解三角角恒等列求和解三角

与S之数列求

角形角形形变换形

间关系和

频率分茎叶图

面与面随机变互斥事线性回面面垂

布直方面面垂及独立

垂直，量的分件、条件归方程，直、异面

18图与独直与二事件概

求二面布列与概率及相关性直线所

立性检面角率的计

角均值分布列检验等成的角

验算

立体几

正态分

独立与线面平将非线

线与面面面垂线面垂

何作图

布与产

互斥事行及直性转化

19平行、直，二面直与二

及直线

品质量

件概率线与平为线性

二面角角面角

与平面

检测

及分布面所成回归解

所成的

列的角决问题角

椭圆方

求轨迹求椭圆椭圆的导数的

直线与直线与程的性

方程，方程，直线、圆性质直几何意

椭圆的抛物线、质直线

20证明直证明直与抛物线与椭义、直线

位置关轨迹方与椭圆

线过定线过定线问题圆的位与抛物

系程位置关

点点置关系线

系

导数与

不等导数与导数与导数与导数的导数与

导数与函数与

式，证函数的函数的函数的几何意函数的

不等式导数的

21明函数单调性单调性、单调性、义与函单调性

的综合最值、不

极值点及函数零点、证不等式、数的零与求最

运用等式

的存在的零点不等式最值点问题值

性

极坐标参数方参数方极坐标

参数方参数方极坐标极坐标

方程与程、极坐程与极方程与

22程的应程极坐方程的方程与

直角坐标的应坐标方参数方

用标方程应用求距离

标用程互化程互化

解含绝含绝对

解与证解含绝

解绝对不等式

解含绝

对值的值不等

不等式明含绝对值的

值不等的证明

23对值的

不等式的解

证明对值的不等式，

式及函与充要

不等式

式，不法及不

不等式求参数

数的图条件的

等式的等式的

综合运综合运像判断

用用

第一章DIYIZHANG

集合与常用逻辑用语

第1节集合

考试要求1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图

形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与

相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；

3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解

在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)

图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.

I基础知识诊断回顾教材，夯实基础：

知识梳理

L元素与集合

Q)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为£和庄.

(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.

2.集合间的基本关系

\表示

文字语言符号语言

关小、

相等集合力与集合B中的所有元素都相同A=B

集合间的子集力中任意一个元素均为8中的元素AQB

基本关系

力中任意一个元素均为8中的元素且B

真子集ZB

中至少有一个元素不是/中的元素

空集空集是任何集合的壬集,是任何非空集合的真子集

3.集合的基本运算

集合的并集集合的交集集合的补集

若全集为U,则集

/U8/ns

表ZF合力的补集为1UA

图形

口O

表示AUBAC\B

隹A

{Mxe/,或后初，且旌句{很£U,且*/}

表示

4.集合的运算性质

(l)/n/=/,/n=,AC\B=5TIA

(2)/U/=/,/U=/,/U8=8U4

(3)/n([M)=,/1U(CuA}=U,[M=4

[常用结论与微点提醒]

1.若有限集/中有〃个元素，则/的子集有2"个，真子集有2"-1个，非空子

集有2"-1个，非空真子集有2〃-2个.

2.子集的传递性：/U8,隹占/UC

3.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，应时刻关注对于空

集的讨论.

5.CM)U([“向，C向=([M)n(]曲

诊断自测

思考辨析、

1.判断下列结论正误(在括号内打卬"或"X")

(1)任何一个集合都至少有两个子集.()

(2){My=〃+1}={y\y=〃+1}={(x,9|y="+1}.()

(3)若怵，l}={0,1},则x=0,1.()

(4)对于任意两个集合z,8,关系(/nm=(/u均恒成立.()

解析(1)错误.空集只有一个子集.

(2)新吴.{My=京+1}=R,£Hy=解+1}=口，+8),{(x,力卜=彦+1}是抛物线

7=^+1上的点集.

(3)错误.当x=1时，不满足集合中元素的互异性.

答案(1)X(2)X(3)X(4)V

教材衍化、

2.(新教材必修第一册P7练习1⑴改编)若集合P={x^N\x<y]2021),a=2、/5,

则()

R.aePB.{a}£P

C.{a}uPD.前P

解析因为a=不是自然数，而集合户是不大于:而的自然数构成的集

合，所以云巴只有D正确.

答案D

3.（老教材必修1P11讲解引申改编）已知集合力=｛（x,外因+/=1）,8=｛（x,

片口且"=M，则/ns中元素的个数为.

解析集合力表示以（0,0）为圆心，1为半径的单位圆上的点，集合8表示直线

y=X上的点圆/+/=1与直线y=x相交于两点乎,乎）［-乎,-乎j,

则418中有两个元素.

答案2

考题体验

4.(2019♦全国m卷)已知集合A={-1,0,1,2},8={x\^<l},则/D8=()

A.{-1,0,1)B.{0,1}

C.{-1,1}D.{0,1,2)

解析因为8=何层41|}=3-14入41},又/={-：L,0,：L,2},所以/n8={-

l,0,l}.

答案A

5.(2019♦全国II卷改编)已知集合/二伪〃-5x+6>0},8={Mx-1>0},全集U

=R，则加(［网=()

A.(-8,1)B.(-2,1)

c.(-3,-1)D.(3,+oo)

解析由题意/={Mx<2或Q3}.又,知"8={Mx<l},；./n(［网

={Mx<l}.

答案A

6.(2020・西安模拟)设户和Q是两个集合，定义集合P-Q=P,且•0,

如果"={必1<2*<4},(2=W=2+sin%,x£R},那么户-Q=()

A.{AjO<z<l}B.{M0«x<2}

C.{A|1<X<2}D.{A|0<%<1}

解析由题意得P=W0<x<2},Q=W1S腔3},

:.P-Q={A|0<%<1}.

答案D

I考点聚焦突破分类讲练，以例求法：

考点一集合的基本概念

x

【例1】Q)定义"。。=件=/+1，虻P,昨Q,已知户={0,-2},Q=

{1,2},则QOQ=()

A.{1,-1}B.{1,-1,0)

⑵设集合/={M(x-/<1}，且2£力，3年/,则实数a的取值范围为.

解析(1油定义，当x=0时，z=l,

-23

当*=-2时，2=1-2+1-=-ln£z=2-2-l=--

3

因此PQQ=\1,-1,--

(2-a)2<1,fl<a<3,

⑵由题意得(3-a)9解得

a42或抡4.

所以1<g2.

答案(1)C(2)(1,2]

规律方法1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集

合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什

么，从而准确把握集合的含义.

2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验

集合中的元素是否满足互异性.

【训练1】(1)(2018•全国II卷)已知集合/={(x，B*+Q43,xeZ,yeZ},

则/中元素的个数为()

A.9B.8C.5D.4

⑵设/是整数集的一个非空子集，对于比4如果Z-16/,且Z+1住4那

么称攵是/的一个"孤立元".给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3

个元素构成的所有集合中，不含“孤立元"的集合共有个.

解析(1)由题意知/={(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,

-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)},故集合力中共有9个元素.

(2)依题意可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含"孤立元"时，这三个

元素一定是连续的三个整数.•••所求的集合为{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},

{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8},共6个.

答案(1)A(2)6

考点二集合间的基本关系

[例2](1)(2019•广东六校联考)已知集合A={-1,1},8={Max+l=0}.若

BQA,则实数a的所有可能取值的集合为()

A.{-1}B.Q}

C.{-1,1}D.{-1,0,1)

⑵(2020♦长沙长郡中学模拟)已知集合/=封片咽2(解-3x-4)},B={M*-

36*+2加<0(/77>0)｝,若隹/,则实数m的取值范围为()

A.(4,+oo)B.[4,+00)

C.(2,+00)D.[2,+00)

解析Q)当B=时，a=0,此时，BQA.

1

当行时，则并0,.•.8=jMx=一一：

3

1

又BQA,--£力,:.a-±1.

a

综上可知，实数a所有取值的集合为｛-1,0,1).

⑵由解-3x-4>0得x<-].或心4,

所以集合力=｛很<7或Q社

由A2-3/77%+2/772<0(/77>0)^>m<x<2m.

又比力,所以2