中职数学通用版通用-考点10函数的概念与基本性质-公开课

1第三章函数考点10函数的概念考点内容解读五年高职考统计常考题型函数概念①理解函数概念②会求解函数值2017年：4分2018年：4分2019年：3分2020年：4分2021年：4分单项选择题填空题定义域与值域①会求解常见函数的定义域②会求简单函数的值域2017年：2分2018年：2分2019年：2分2020年：2分2021年：2分单项选择题填空题1．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．f(x)＝1，g(x)＝x0B．f(x)＝x－2，g(x)＝C．f(x)＝|x|，g(x)＝D．f(x)＝x，g(x)＝CA【提示】f(x)，g(x)相同要求定义域和对应法则都相同．【提示】2－x≥0，则x≤2.2．函数y＝的定义域为()A．(－∞，2]

B．(0，2]C．(0，＋∞)

D．[2，＋∞)基础过关练习1练习2练习3练习4练习5练习6[基础过关]3．函数f(x)＝x2－2x，则f(2)等于()A．0

B．1C．2

D．34．函数f(x)＝2x－1，x∈{0，1，2，3，5}的图象是()A．直线

B．线段C．离散的点

D．射线A【提示】f(2)＝22－2×2＝0.C基础过关练习1练习2练习3练习4练习5练习6[基础过关]5．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝－3x＋1

B．y＝x2－1C．y＝x2－2x＋5

D．y＝6．若函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则f(π)与f(3.14)的大小关系是()A．f(π)>f(3.14)

B．f(π)<f(3.14)C．f(π)＝f(3.14)

D．不能确定BB【提示】可利用图象观察．【提示】∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数且π>3.14，∴f(π)<f(3.14)．基础过关练习1练习2练习3练习4练习5练习6[基础过关]若两个函数的_________和_________相同，则这两个函数是相同的函数.函数的三个要素包括_________、_________和_________.其中自变量x的取值集合叫做函数的

，对应因变量y的取值集合叫做函数的

.1.函数概念：设集合A是一个_________的数集，对A内任意实数x，按照某个确定的法则f，有_________确定的实数值y与它对应，则称这种对应关系为集合A上的一个函数，记作y=f（x）.非空唯一定义域定义域对应法则定义域对应法则值域值域法则f：每个自变量x对应唯一函数值y=f(x)[知识点梳理]例1.下列对应法则是函数的有（）[基本题型及其解法]方法点拨：判断是否函数的方法：每个x（对应）唯一y1234264A.①②③1234264B.②③123264C.①③D.②③④1234264B一对一，每个x不满足多对一一对一一对多，唯一y不满足①②③④考题一：函数概念辨析【变式训练】1.判断下列图像是否是函数图像

【方法点拨】判断是否为函数的方法：每个x（对应）唯一y．FyxyyyyyxxxxxABCDE[基本题型及其解法]变式训练：②下列各式可以确定y是x的函数的是（）方法点拨：判断是否函数的方法：每个x（对应）唯一yABCDB[基本题型及其解法]【例2】求下列函数的定义域．(1)y＝(2)y＝(x－1)0＋【思路点拨】要理清使函数解析式有意义的各种条件，然后完整列式正确求解．【解】(1)由得x≥2且x≠3，∴函数定义域为{x|x≥2且x≠3}．

(2)由得x>－1且x≠1，∴函数定义域为{x|x>－1且x≠1}．[基本题型及其解法]考题二：求函数的定义域函数的定义域是指使函数的解析式有意义的实数的集合2.函数的定义域在研究函数问题时，要优先考虑定义域，主要考虑以下几点．（1）当f（x）是整式时，定义域为_________.（2）偶次根式的被开方数_______________.（3）分式中分母不能为_________.（4）零次幂或负指数幂的底数不能为________．（5）如果函数有实际背景，那么除上述要求外，还要符合实际情况．注：定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间表示．R大于或等于零零零[知识点梳理]

[基本题型及其解法][连接高考]

ACD

【思路点拨】

如果两个函数的定义域和对应法则都相同，它们就表示同一函数。[基本题型及其解法]

【思路点拨】如果两个函数的定义域和对应法则都相同，它们就表示同一函数。[基本题型及其解法][连接高考]

D题型三：求简单函数的函数值------代入法1.若f(x)=4-3x，则f(-1)=______；f(0)=______；[基本题型及其解法]方法点拨：已知简单函数f(x)，求函数值，只需将括号中的对象代入解析式中的x即可74思考：f(1+2x)=?方法点拨：分段函数求值，用代入法，需注意分段函数中x的范围2.已知①求f(-2)、f(0)、f(1)、f[f(-2)]②若f(a)=1，求a[基本题型及其解法]例题2：求分段函数的函数值------代入法

[基本题型及其解法]0

7

例题4：求自变量相反的函数值设函数f(x)=ax3-bx-1，且f(-2)=8，求f(2)[基本题型及其解法]解：∵f(-2)=-8a+2b-1=8∴8a-2b=-9∴f(2)=8a-2b-1=-9-1=-10练习：设函数f(x)=ax5+kx3+3，且f(-1)=2，求f(1)方法点拨：将已知的函数值代入，把含字母部分看做一个整体例1根据条件求函数解析式．(1)已知一次函数f(x)，且f(1)＝3，f(－1)＝7，求f(x)的解析式；[基本题型及其解法]题型四：求函数的解析式思路点拨：求常见函数解析式的方法：(1)待定系数法过程：①设所求函数解析式f(x)②待定系数——③写出函数解析式根据条件列方程或方程组解方程（组）求未知数[基本题型及其解法](3)已知f(x－1)＝x2－3x＋2，求f(x)的解析式．

（2）换元法、配凑法题型四：求函数的解析式思路点拨：求常见函数解析式的方法：(1)待定系数法相约在高校p37例4+变式训练【变式训练2】（1）若函数f（x）＝ax+b，且f（1）＝－3，f（－1）＝1，则f（0）＝_________；（2）若函数满足f（2x）＝4x2+8x+1，则f（x）＝_________；（3）若f（x－）=x2+，则f（x）=_________.－1x2+4x+1x2+2【提示】（1）由已知得解得

∴f（x）＝－2x－1，f（0）=－1.【提示】（2）f（2x）=（2x）2+4·2x+1，∴f（x）＝x2+4x+1.【提示】（3）f（x－）=x2+=（x－)2+2，∴f（x）=x2+2.[基本题型及其解法]

(3)思维点拨：将已知的函数值代入，把含字母部分看做一个整体(1)思维点拨：括号内整体替换[基本题型及其解法]【解】y=|x|+2=图象如图所示由图象得，函数在（－∞，0］上是减函数，在［0，+∞）上是增函数.【例3】作函数y=|x|+2的图象，并讨论其单调性.【思路点拨】含有绝对值的解析式要先去绝对值再画图，由图象观察函数单调性．要掌握常见函数的单调性．[基本题型及其解法]题型五：函数的单调性[教学知识点梳理归纳]（1）若f(x1)

f(x2),则称函数y=f(x)在给定区间是增函数；（2）若f(x1)

f(x2),则称函数y=f(x)在给定区间是减函数；<>对给定区间上任意两实数x1,x2，当x1<x2时，同增，异减[教学知识点梳理归纳]2、增函数与减函数的图象特征增函数：从左往右呈上升趋势减函数：从左往右呈下降趋势增函数：函数值随自变量的增大而增大减函数：函数值随自变量的增大而减小(2)判定函数单调性的常用方法①定义法：一取值，二作差变形，三定号结论．即设x1，x2是该区间内任意两个值且x1<x2；作差f(x2)－f(x1)，通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形；确定f(x2)－f(x1)的符号，根据定义得出结论．②图象法：从图象特征判定函数的增减性．第28页，共36页【解】(1)由函数图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1，0]和[2，5]．(2)由函数图象可知，当x＝0时，取最大值3；当x＝2时，取最小值－1.【变式训练3】已知函数f(x)＝(1)如图所示，写出f(x)的单调递增区间；(2)当x取何值时，f(x)取最值？第29页，共36页[基本题型及其解法]【例4】已知y＝f(x)在定义域(－1，1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范围．【思路点拨】本题需要根据函数单调性解决问题，并要注意函数的定义域．【解】由题意得

解得

∴0<a<∴a的取值范围为第30页，共36页[基本题型及其解法]【变式训练4】已知函数f(x)在R上是增函数，且f(m2)>f(－m)，求实数m的取值范围．【解】由题意得m2>－m，m2＋m>0，∴m<－1或m>0.∴实数m的取值范围是(－∞，－1)∪(0，＋∞)．第31页，共36页补充：若函数y=f(x)在[1,+∞)上是减函数，且f(2x-1)>f(x-3)，求x的取值范围。[基本题型及其解法]

[练习]CDD【回顾反思】

1．求解函数定义域一定要熟记“使函数解析式有意义”的各种情况，通过解不等式(组)的解集求出定义域．2．判断函数关系一定要结合图象使学生理解“一对一，多对一，一对多”．3．函数值的求解要灵活选择代入法或换元法，分段函数的函数值根据条件分段求解．4．求函数解析式时，要能根据已知条件灵活选择待定系数法、换元法或配方法．5．函数单调性的判断方法有定义法和图象法．主要是利用常见函数的图象和数形结合的方法直接写出单调区间．第33页，共36页1．下列函数中，定义域为{x|x≠0}的是（）A．y=x2 B．y= C．y＝2x＋1 D．y=x－1DC2．已知f（2x－1）=，则f（－1）等于（）A．2 B．－ C．－ D．－1第34页，共36页[基本题型及其解法]3．下列表示相同函数的是（）A．f（x）=（x－1）0，g（x）=1 B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=x+1，g（t）=t+1 D．f（x）=x2，g（x）=2xC【提示】定义域和对应法则都相同.第35页，共36页目标检测基础训练能力提升1234567891011121234．下列不可能是函数图象的是()【提示】根据函数的概念，x与y可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多．D第36页，共36页目标检测基础训练能力提升1234567891011121235．下列在定义域上是增函数的是()A．f(x)＝－3x＋1B．f(x)＝C．f(x)＝－x2

D．f(x)＝x36．如图是函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)的单调递减区间是()A．(－1，0)

B．(1，＋∞)C．(－1，0)∪(1，＋∞)D．(－1，0)，(1，＋∞)D【提示】由函数的图象可得.D【提示】若函数单调递减，则对应图象为下降的，由图象知，函数在(－1，0)，(1，＋∞)上分别下降．第37页，共36页目标检测基础训练能力提升1234567891011121237．若点P（1，－3）在函数y=x2－ax－3的图象上，则a=_____.【提示】把（1，－3）代入得1－a－3=－3，解得a=1.【提示】f（0）=2，f（4）=4，f（16）=6，f（25）=7，∴值域为{2，4，6，7}.8．已知函数y=+2，x

∈{0，4，16，25}，则此函数的值域是__________________.1{2，4，6，7}第38页，共36页目标检测基础训练能力提升1234567891011121239．已知f(x－1)＝2x2－1，则f(x)＝____________.【提示】令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝2(t＋1)2－1＝2t2＋4t＋1，∴f(x)＝2x2＋4x＋1.【提示】f（3）=－3+3=0，f［f（3）］=f（0）=1.10．已知函数f（x）=则f［f（3）］=_________.2x2＋4x＋11第39页，共36页目标检测基础训练能力提升12345678910111212311.求函数f(x)＝＋(x－2)0的定义域．【解】由得x>1且x≠2，∴函数的定义域为{x|x>1且x≠2}．第40页，共36页目标检测基础训练能力提升12345678910111212312.已知f(2x－1)＝x2，求f(3)的值及f(x)的解析式．【解】由2x－1=3，得x=2，∴f（3）=22=4.令2x－1=t，则x=，∴f（t）==（t+1）2，∴f（x）=（x+1）2.第41页，共36页目标检测基础训练能力提升1234567891011121231．已知函数