【高频真题解析】2022年广东省茂名市中考数学历年真题练习 （B）卷

2022年广东省茂名市中考数学历年真题练习（B）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、球沿坡角31。的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）.

A.5sin310米B.5cos31°米C.5tan31°米D.5cot31°米

o6o

2、如图，&AABC中，ZACB=90°,AC=6,8c=8,AB=\0,8。平分ZABC,如果点M,N分

别为8力，BC上的动点，那么CW+MN的最小值是（）

W笆

技.

A.6B.8C.10D.4.8

7

3、若实数皿使关于X的不等式组0有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程

竺必4T

o2

3v4—2m

T~+1的解满足-3Wj<4,则满足条件的所有整数m的和为（）

y-22-y

A.17B.20C.22D.25

4、若H+(3y+4)=o,则/的值为()

•£

5^若f+mrT0=（x-5）（x+〃），则心的值为（）

A.-6B.8

6、下列二次根式的运算正确的是（

A.7H7=-3

C.3^+5/3=476D.56x26=106

7、如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第"个图

案中有2023个白色纸片，则”的值为（）

第1个第2个第3个

A.672B.673C.674D.675

8、如图，在矩形中，点后在切边上,连接4区将沿9'翻折，使点〃落在6c边的点尸

处，连接/凡在/6上取点0,以。为圆心，线段0尸的长为半径作。。，00与AB,力£,分别相切于点

G,H,连接收；,GH.则下列结论错误的是（)

A.ZBAE=2ZDAEB.四边形EFGH是喽形

C.AD=3CED.GHVAO

9、下列各点在反比例y=9的图象上的是()

X

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,2)D.(3,-2)

10、已知4个数：(-1)2020,|-2|,-(-1.5),_3"其中正数的个数有()

A.1B.C.3D.4

o

第n卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

n|r>>

1、用22cm长的铁丝，折成一个面积是30cm2的矩形，则这个矩形的长和宽分别为______.

赭

2、如图，在一张矩形纸片4打/中，18=30cm,将纸片对折后展开得到折痕跖点尸为况1边上任意

一点，若将纸片沿着如折叠，使点C恰好落在线段跖的三等分点上，则回的长等于cm.

o6o

W笆3、从-2,1两个数中随机选取一个数记为力，再从-1,0,2三个数中随机选取一个数记为“，则

技.

m、n的取值使得一元二次方程mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是.

4、若关于x的分式方程T+J-=-l有增根，则a-_______.

x-33-x

5、在一(-8),(-1)2<C°,-3\-|1|,一］中，负数共有——个.

o

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地

到甲地逆流航行用10小时.(请列方程或方程组解答)

•£(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；

(2)若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行

时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？

2、2sin300-tan60°+cos300-tan245°

3、如图，长方形川定9中，AB>AD,把长方形沿对角线〃1所在直线折叠，使点6落在点£处，4E交

切于点凡连接血

(1)图中有个等腰三角形；(请直接填空，不需要证明)

(2)求证：匡△曲；

(3)请证明点夕在线段的垂直平分线上.

4、小明在做作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了，詈-“卢=-/，■是被污染

的数，他很着急，翻开书后的答案找到这道题的解为：x=2,你能帮他补上“■”的数吗？写出你

的解题过程.

3

5、如图1,在△4?。中，AB=AC=10,tan6=:，点〃为8c边上的动点(点，不与点6,。重

4

合).以。为顶点作/如应=/6,射线外•交〃'边于点£,过点/作加□_/〃交射线应于点凡连接

CF.

图1

(1)当〃运动到比1的中点时，直接写出力少的长;

【分析】

如图所示：过点C作CELAfi于点E,交BD于点M,过点用作MN，8c于点N,则

CM+MN=CM+ME=CE,此时最小，再利用等面积法求解最小值即可.

【详解】

解：如图所示：

过点C作CE_L4B于点E,交BD于点、M,

过点M作MN,8c于点N,

Q8D平分ZABC,

:.ME=MN,

：.CM+MN=CM+ME=CE.

在心AABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AB=]O,CEYAB,

：.S.,RC=-ABCE=-ACBC,

.-.10CE=6x8,

，C£=4.8.

即CM+MN的最小值是4.8,

故选:D.

【点睛】

本题考查的是垂线段最短，角平分线的性质定理的应用，等面积法的应用，确定CM+MN取最小值

时点M,N的位置是解本题的关键.

3,B

【分析】

根据不等式组求出应的范围，然后再根据分式方程求出卬的范围，从而确定的加的可能值.

【详解】

解：由不等式组可知：xW5且X，等，

•••有解且至多有3个整数解，

，2〈辰8,

由分式方程可知：产犷3,

将尸犷3代入尸2W0,

•.zwW5,

•.•-3WyW4,

，3W/ZL3W4,

是整数,

：.0WmW7,

综上，2<RW7,

•••所有满足条件的整数卬有：3、4、6、7,共4个，

和为：3+4+6+7=20.

故选：B.

【点睛】

本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出卬的范围，本

题属于中等题型.

4、A

【分析】

根据绝对值的非负性及偶次方的非负性得到尸2=0,3产4=0,求出x、y的值代入计算即可

【详解】

解：(3y+4)2=0,

.•・六2二0,3yH=0,

.4

.•才=29,y=~—,

3

故选：A.

【点睛】

此题考查了已知字母的值求代数式的值，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性是解题的关键.

5、D

【分析】

根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可.

【详解】

解：(X-5)(X+M)=X2+nx-5x-5n,

,/x2-t-/?ir-10=(x-5)(x+n),

nx—5x=nvc,-5n=-10,

:.n-5=m,〃=2,

解得：m=-3,n=2,

,W„(=2-3=1

8

故选：D.

【点晴】

本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数累，掌握以上知识是解题的关键.

6、B

【分析】

根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可.

【详解】

C、3乖)+上=40,故运算错误;

D、575x26=10（石）2=30,故运算错误.

故选：B

【点睛】

本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键.

7、C

【分析】

根据题目中的图形，可以发现白色纸片的变化规律，然后根据第〃个图案中白色纸片2023个，即可

解题.

【详解】

解：由图可知,

第1个图案中白色纸片的个数为：1+1X3=4,

第2个图案中白色纸片的个数为：1+2X3=7,

第3个图案中白色纸片的个数为：1+3X3=10,

第〃个图案中白色纸片的个数为：1+3〃，

由题意得，1+3〃=2023

解得炉674

故选：C.

【点睛】

本题考查图形的变化，发现题目中白色纸片的变化规律、利用数形结合思想解题是关键.

8、C

【分析】

由折叠可得N为田/为反ND=NAFg90°,E2ED,再根据切线长定理得到4年47,NGA/NHAF,

进而求出N&尸N/Z4后N以后30°,据此对4作出判断；接下来延长跖与46交于点儿得到跖是

。。的切线，A4AE是等边三角形，证明四边形夕必是平行四边形，再结合旅成可对6作出判断;

在RtkEFC中,ZO90°,ZFE(=Q0°,则上2阳再结合4大内应对。作出判断；由出

NGAP=NHAF,得出加力0,不难判断〃

【详解】

解：由折叠可得氏/刃6,/庐//降90°,E2ED.

•.38和都是。0的切线，点6、〃分别是切点，

：.AG^AH,/GA2/HAF,

:.NGA六NHAeNDAB=30°,

"BA422DAE,故力正确，不符合题意;

延长厮与四交于点M如图:

,：OFLEF,8是。。的半径，

.•.斯是。。的切线，

：.HE=EF,N百NG,

.•.△4该是等边三角形，

：.FG//HE,FG=HE,ZAEf^60a,

...四边形乃〃是平行四边形，/座60°,

又,：H方EF,

...四边形外1%是菱形，故6正确，不符合题意;

♦：A"AH,NGA百NHAF,

C.GHVAO,故〃正确，不符合题意；

在放△笈叱'中，ZC=90°,/FEC=60°,

：.ZEF(=30°,

：.EF=2CE,

：.DE^2CE.

•.•在戊△/!庞中，/4£庐60°,

:.AD=5/3DE,

:.AA2+CE,故C错误，符合题意.

故选C.

【点睛】

本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30。的直角三角形

的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关

键.

9、C

【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断.

【详解】

解：V2X（-3）=-6,-2X3=-6,3X（-2）=-6,

而3X2=6,

...点（2,T）,（f，3）（3,f）,不在反比例函数>=9图象上，点（3,2）在反比例函数y=&图

XX

象上.

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数>（4为常数，AW0）的图象是双曲

X

线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值A,即以=4.

10、C

【分析】

化简后根据正数的定义判断即可.

【详解】

解：是正数，卜2|=2是正数，-(-1.5)=1.5是正数，_3吆-9是负数，

故选C.

【点睛】

本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的

关键.

二、填空题

1、6cm,5cm

【分析】

设长是x厘米，则宽是(11-x)cm,根据矩形的面积公式即可列出方程求解.

【详解】

解：设长是x厘米，则宽是(11-x)cm,

根据题意得：x(11-x)=30,

整理得/-I£+30=0

解得:%i=5＞而=6,

则当下5时，llr=6(cm)；

当下6时，11-产5(cm),

则长是6cm,宽是5cm,

故答案为6cm,5cm.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握长方形的面积公式、正确理解相等关系是解题的关键.

2、20石或竺叵

2

【分析】

分为将纸片沿纵向对折，和沿横向对折两种情况，利用折叠的性质,以及勾股定理解答即可

【详解】

如图：当将纸片沿纵向对折

根据题意可得：AB^EFDCDC=30

•.♦C'为EF的三等分点

22

.-.£C,=-EF=-x30=20

33

，在Rt^DEC'中有。£=DC'2-EC2=43()2-202=l(x/5

AD=2DE=20后

BC=AD=20>/5

如图：当将纸片沿横向对折

O

根据题意得：4?=OC=OC'=30DF=-DC=-x30=15

22

n|r>

卦

在RtADFC中有CF=JDC?_DF2="SO?-15?=156

•.・C'为EF的三等分点

2

/.CF=-EF

3

EF=-x15>/3=^5

22

故答案为：20石或逊

2

【点睛】

本题考查了矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理解直角三角形，解题关键是分两种情况作出折痕

EF,考虑问题应全面，不应丢解.

3、g

【分析】

先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即加的结果数，再根

据概率公式求解可得.

【详解】

解：画树状图如下：

开始

m-21

不小

〃-102-102

由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程*-卬户炉0有两个不相等的实数根，即/

0,/>4〃的结果有4种结果，

41

关于X的一元二次方程x-^+n=0有两个不相等的实数根的概率是1=

故答案为：I

【点睛】

本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目.正确理解列举法求概率的条件以及一元二次

方程有根的条件是关键.

4、3

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可.

【详解】

际xa、

解：二十―一

去分母得：XY=3-X,

由分式方程有增根，得到xT=O,即*=3,

代入整式方程得：3w=3-3,

解得:a=3.

故答案为：3.

【点睛】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代

入整式方程即可求得相关字母的值.

5、3

【分析】

将各数化简，即可求解.

【详解】

解：V-(-8)=8,(-1)202<>=1,-32=-9,-|1|=-1»一|=-［，

负数有-3"-|1|,-y,共3个.

故答案为：3

【点晴】

本题主要考查了乘方的运算，绝对值的性质，有理数的分类，熟练掌握乘方的运算，绝对值的性质,

有理数的分类是解题的关键.

三、解答题

(1)静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时

(2)75千米

【分析】

(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路程=速度X时间，即

可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距(120-a)千米，根据时间=路程小速度，即可得

出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论.

【小题1】

解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，

6（x+>,）=120

依题意，得：

10（x->-）=120

Jx=16

解得:jy=4

答：该轮船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时.

【小题2】

设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距(120-a)千米,

a\20-a

依题意，得:

16+4-16-4

解得：a=75,

答：甲、丙两地相距75千米.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正

确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程.

2、-赵

2

【分析】

先计算特殊角的三角函数值，再按照运算顺序计算即可.

【详解】

解：原式=2xL_g且_12

22

..

..=1-^+--1

..2

..

..

..

..=_且

..

..

..

..

郛

邹【点睛】

..

..

..本题考查了特殊角的三角函数值，实数的运算，熟记特殊角的三角函数值及实数各运算法则是解题的

..

..

..关键.

..

..

..

..

..3、

..

O.O.

(1)2

..

..

..(2)证明见解析

..

..

..(3)证明见解析

.请.

..

好【分析】

赭

赭

••

・•

・•

・

・

(1)由题意知诲aAEAOZBAOADCA,有为等腰三角形；在AADE和ACED中,

AD=CE

■AE=CD,知△AOE/△CEO,有NDEA=NEDC,有△颇1为等腰三角形；

DE=ED

AD=CE

(2)在和ACE£>中，，AE=C£),可得&△CEO；

DE=ED

(3)由于△ADE/△CEO,NDEA=NEDC,/DEF=/F.DF,有EF=DF,AE=CD,故

AE-EF=CD-DF,内=FC进而可得出结果.

(1)

解：有△置产和△颂共2个等腰三角形

证明如下：由折叠的性质可知CE^BOAD,ZEAOZBAC

,：AB\\CD

：.ZEAOZDCA

为等腰三角形；

在AA£>E和ACED中

AD=CE

\AE=CD

DE=ED

：.八ADE@八CED(SSS)

：.Z.DEA=AEDC

△颂为等腰三角形；

故答案为：2.

(2)

证明：•••四边形/腼是长方形

/.AD=CE,AE=CD

由折叠的性质可得：BC=CE,AB=AE

：.AD=CE,AE=CD

AD=CE

在AADE和ACED中，，AE=CO

DE=ED

：.△4£>£1四△CED(SSS).

(3)

证明：由(1)得空△<:££>

，/.DEA=ZEDC,即ZDEF=ZEDF

：.EF=DF

又,:AE=CD

：.AE-EF=CD-DF

FA=FC

.•.点尸在线段4C的垂直平分线上.

【点睛】

本题考查了几何图形折叠的性质，矩形，等腰三角形的判定与性质，三角形全等，垂直平分线等知

识.解题的关键在于灵活运用知识.

4、・=4,过程见解析

O

【分析】

先将x=2代入方程，进而得到关于“■”的方程，解一元一次方程即可求解.

【详解】

x+15x-B1,.

解AZJ：--------=_/的h解n为x=2

■2+1明■一1

3~~~2

即3x3-2(10-・)=-3

10-B=6

.•.■=4

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

5、

(1)AF=4.5

(2)见解析

(3)存在，BD=9

【分析】

3

(1)根据题意作出图形，进而根据tan6=：,AB=\O,求得AD,A尸；

4

(2)证明△8M)szxCDE,直接得证；

(3)作A例_L8c于M,FH，BC于H,AN工FH于M则ZAMH=ZNHM=ZANH=90。,进而可得

四边形4例加为矩形，证明△ARVS^ADM,求得C",当。尸=C尸时，由于点〃不与点C重合，可

知△£>?(为等腰三角形，进而求得CR3。.

(1)

如图，当。运动到a'的中点时,

•o••线•

学

号

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・

・

•••••・••・*"*••

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