乌鲁木齐市头屯河区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前乌鲁木齐市头屯河区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.a6÷a2=a3B.（2a+b）（2a-b）=2a2-b2C.x2+x2=2x2D.（x3）4=x72.（2021年春•重庆校级期中）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A.-xy2+2xy-3y=-y（xy-2x+3）B.2x2-xy-x=2x（x-y-1）C.（y-2）2=y2-4y+4D.x2-x-3=x（x-1）-33.（河南省濮阳市濮阳县八年级（上）期末数学试卷）在等式=中，M的值为（）A.aB.a+1C.-aD.a2-14.（四川省乐山市沙湾区八年级（上）期末数学试卷）如图，边长为（m+4）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长形一边长为4，则另一边长是（）A.2m+4B.2m+8C.m+6D.m+85.（2021•黄石）函数​y=1x+1+(​x-2)0​​的自变量A.​x⩾-1​​B.​x>2​​C.​x>-1​​且​x≠2​​D.​x≠-1​​且​x≠2​​6.化简（ab2-a2b-6ab）•（-6ab）的结果为（）A.36a2b2B.5a3b2+36a2b2C.-3a2b3+2a3b2+36a2b2D.-a2b3+36a2b27.（2022年秋•甘井子区期末）甲、乙两人做机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个？若设甲每小时做x个，则可列方程是（）A.=B.=C.=D.=8.（广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（）A.110°B.80°C.70°D.60°9.（2020秋•青山区期末）下列各式与​aa-b​​相等的是​(​A.​​aB.​​aC.​3aD.​-a10.（2021•诏安县一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a⋅a2B.​(​ab)C.​5D.​​3-1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河北省石家庄市新乐市七年级（下）期中数学试卷）（2021年春•新乐市期中）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是．12.已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点（1）如图1，DGBF（用＞、＜或=填空）（2）如图2，连接AG，判断△AFG的形状，并说明理由；（3）如图3，若∠DAB=100°，则∠AFG=；（4）在图3中，若∠DAB=α，∠AFG=β，直接写出α与β的关系．13.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2000•甘肃）分解因式：6x2+7x-5=．14.计算：÷•（9-x2）解：原式=÷•（3-x）（3+x）…第一步=÷•（3-x）（3+x）…第二步=1…第三步回答：（1）上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为；（2）由第二步得到第三步所使用的运算方法是；（3）以上三步中，第步出现错误，本题的正确答案是．15.（四川省资阳市简阳市吴仲良四中八年级（下）月考数学试卷（4月份））农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为．16.（江西省赣州市信丰县八年级（上）期中数学试卷）下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合，其中正确的有（填写正确的序号）17.（2020年秋•北京校级期中）因式分解：x2y-3xy=．18.计算：（1）（a-2b）（2a-b）=；（2）（x-2）（x+2）=．19.有一个角是的三角形叫做直角三角形．20.（2022年春•重庆校级月考）如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52-32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．所以，自然数中所有奇数都是智慧数．问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级二模）计算：​1222.某校在一次迎“六一”的活动中，学们要用彩纸折3000只纸鹤装饰礼堂，但在原定参加折纸鹤的同学中，有10名同学因为要排练节目而没有参加，这样折纸鹤的同学平均每人折的数量比原定的同学平均每人要完成的数量多15只，问原定共有多少同学要折纸鹤？23.在△ABC中，已知AB=AC、BD是中线，BD把周长分成18cm或20cm两部分，求三边长．24.（海南省保亭县思源中学八年级（上）第一次月考数学试卷）已知△ADC≌△CEB，写出两个全等三角形的对应边及对应角．25.（2020年秋•连山县校级期中）计算：（1）20052-2006×2004（2）972．26.（2022年春•深圳校级月考）（2022年春•深圳校级月考）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABO≌△DCO；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．27.（2021•老河口市模拟）如图，​AB​​是​⊙O​​的直径，​OC⊥AD​​，​CE⊥AB​​于点​E​​，​AC​​平分​∠PAD​​．（1）求证：​PA​​是​⊙O​​的切线；（2）若​OE=1​​，​CD=2​​，求​AC参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、a6÷a2=a4，错误；B、（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，错误；C、x2+x2=2x2，正确；D、（x3）4=x12，错误；故选C【解析】【分析】根据同底数幂的除法、平方差公式、幂的乘方和合并同类项计算即可．2.【答案】【解答】解：A、-xy2+2xy-3y=-y（xy-2x+3），正确；B、2x2-xy-x=x（2x-y-1），故此选项错误；C、（y-2）2=y2-4y+4，是多项式乘法运算，故此选项错误；D、x2-x-3=x（x-1）-3，不是因式分解，故此选项错误；故选：A．【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出即可．3.【答案】【解答】解：==，所以M=a，故选A【解析】【分析】将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可．4.【答案】【解答】解：设另一边长为x，根据题意得，4x=（m+4）2-m2，解得x=2m+4．故选：A．【解析】【分析】设另一边长为x，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．5.【答案】解：由题意可得：​​解得：​x>-1​​且​x≠2​​，故选：​C​​．【解析】根据二次根式成立的条件，分式成立的条件，零指数幂的概念列不等式组求解．本题考查函数中自变量的取值范围，二次根式成立的条件及零指数幂的概念，掌握分母不能为零，二次根式的被开方数为非负数，​​a06.【答案】【解答】解：原式=ab2•（-6ab）-a2b•（-6ab）-6ab•（-6ab）=-3a2b3+2a3b2+36a2b2．故选C．【解析】【分析】利用多项式与单项式的乘法法则即可求解．7.【答案】【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-6）个零件，由题意得，=．故选B．【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得：甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．8.【答案】【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°；故选：C．【解析】【分析】由三角形的外角性质即可得出结果．9.【答案】解：​a故选：​B​​．【解析】根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．10.【答案】解：​A​​．​​a⋅a2=​a​B​​．​(​ab)2=​C.5+5​​D.3-1=1故选：​D​​．【解析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，二次根式的加减以及负整数指数幂的计算法则逐项进行计算即可．本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，二次根式的加减以及负整数指数幂，掌握同底数幂的乘法，积的乘方，二次根式的加减以及负整数指数幂的计算法则是正确计算的前提．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），∴正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．故答案为（a-b）2．【解析】【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．12.【答案】【解答】解：（1）∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE．在△ADC和△ABE，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DC=BE，∵G、F分别是DC与BE的中点，∴DG=CD，BF=BE，∴DG=BF；故答案为：=；（2）如图2，连接AG，∵△ADC≌△ABE，∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∵G、F分别是DC与BE的中点，∴DG=CD，BF=BE，∴DG=BF，在△ADG与△ABF中，，∴△ADG≌△ABF，∴AG=AF，∴△AFG是等腰三角形；（3）如图3，连接AG．∵△ADC≌△ABE，∴∠ADC=∠ABE．AD=AB．∵G、F分别是DC与BE的中点，∴DG=DC，BF=BE，∴DG=BF．在△ADG和△ABF中，∴△ADG≌△ABF（SAS），∴AG=AF，∠DAG=∠BAF，∴∠AGF=∠AFG，∠DAG-∠BAG=∠BAF-∠BAG，∴∠DAB=∠GAF．∵∠DAB=100°，∴∠GAF=100°．∵∠GAF+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠AFG=40°；故答案为：40°；（4）∵∠DAB=a，∴∠GAF=a．∵∠GAF+∠AFG+∠AGF=180°，∴a+2β=180°．【解析】【分析】（1）根据等式的性质就可以得出∠DAC=∠BAE．就可以得出△ADC≌△ABE就可以得出DG=BF；（2）如图2，连接AG，根据全等三角形的性质得到CD=BE，∠ADC=∠ABE，由G、F分别是DC与BE的中点，得到DG=BF，推出△ADG≌△ABF，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）连接AG，根据条件就可以得出△ADG≌△ABF，就可以求出AG=AF，∠GAF=∠DAB，由等腰三角形的性质就可以求出∠AFG的值，；（4）连接AG，根据条件就可以得出△ADG≌△ABF，就可以求出AG=AF，∠GAF=∠DAB，由等腰三角形的性质就可以表示β与a的关系．13.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解因式即可．【解析】6x2+7x-5=（2x-1）（3x+5）．14.【答案】【解答】解：原式=÷•（3-x）（3+x）…第一步=••（3-x）（3+x）…第二步=-1第三步，（1）上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为a2-2ab+b2=（a-b）2；a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）由第二步得到第三步所使用的运算方法是分式的乘除法；（3）以上三步中，第3步出现错误，本题的正确答案是-1；故答案为：a2-2ab+b2=（a-b）2；a2-b2=（a+b）（a-b）；分式的乘除法；3，-1．【解析】【分析】根据分式的除法，可得分式的乘法，根据分式的乘法，可得答案．15.【答案】【解答】解：设自行车的速度为x千米/时，那么骑自行车用的时间为：小时，而坐汽车用的时间为：小时；根据骑自行车多用了40分钟即小时，那么方程可表示为：=-．故答案为=-．【解析】【分析】关键描述语是：“一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：乘汽车同学所用的时间=骑自行车同学所用的时间-40分钟，根据等量关系列式．16.【答案】【解答】解：①全等三角形的对应边相等，正确；②面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；③周长相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；④全等的两个三角形一定重合，正确．故答案为：①④．【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质分别判断得出即可．17.【答案】【解答】解：x2y-3xy=xy（x-3）．故答案为：xy（x-3）．【解析】【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．18.【答案】【解答】解：（1）（a-2b）（2a-b）=2a2-ab+4ab+2b2=2a2+3ab+2b2；（2）（x-2）（x+2）=x2-4，故答案为：（1）2a2+3ab+2b2；（2）x2-4．【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式，即可解答．（2）根据平方差公式，即可解答．19.【答案】【解答】解：有一个角是90°的三角形叫做直角三角形．故答案为90°．【解析】【分析】根据直角三角形的定义即可作答．20.【答案】【解答】解：（1）继续小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，即第12个智慧数是15．故答案为：15；（2）设k是自然数，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）令4k+2=26，解得：k=6，故26不是智慧数．【解析】【分析】（1）仿照小明的办法，继续下去，即可得出结论；（2）仿照小王的做法，将（k+2）2-k2用平方差公式展开即可得出结论；（3）验证26是否符合4k+2，如果符合，则得出26不是智慧数．三、解答题21.【答案】解：原式​=23​=23​=33【解析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：设原定有x名同学要折纸鹤．根据题意得：+15=，解得：x1=50，x2=-40（舍去）．当x=50时，x（x-10）≠0．所以x=50是原方程得解．答：原定有50名同学要折纸鹤．【解析】【分析】设原定有x名同学要折纸鹤，然后根据这样折纸鹤的同学平均每人折的数量比原定的同学平均每人要完成的数量多15只列方程求解即可．23.【答案】【解答】解：设AB=AC=2x，BC=y，则AD=BD=x，∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成18cm或20cm两部分，∴有两种情况：①、当3x=18，且x+y=20，解得x=6，y=14，∴三边长分别为12cm，12cm，14cm；2、当x+y=18且3x=20时，解得x=，y=，此时腰为，三边长分别为cm，cm，cm，综上，三角形的三边长为12cm，12cm，14cm或cm，cm，cm．【解析】【分析】设AB=AC=2x，BC=y，则AD=BD=x，则有两种情况，根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系解答．24.【答案】【解答】解：∵△ADC≌△CEB，∴AC=CB，AD=CE，CD=BE，∠A=∠BCE，∠D=∠E，∠ACD=∠B．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边、对应角的概念解答即可．25.【答案】【解答】解：（1）20052-2006×2004=20052-（2005+1）（2005-1）=20052-20052+1=1．（2）972=（100-3）2=1002-2×3×100+32=10000-600+9=9409．【解析】【分析】（1）利用平方差公式，即可解答；（2）