2023高考物理：带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动

2022年高考物理专题突破：带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动计算题

1.（18分）平面直角坐标系xQv中，第I象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第HI现象存在沿y

轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的。点以速度w沿x轴正方向开始运

动，。点到轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入电场，最终从x轴上

的P点射出磁场，尸点到y轴距离与。点到），轴距离相等。不计粒子重力，为：

（1）粒子到达。点时速度的大小和方向；

（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。

2.如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为44宽为d,中间两个磁场区域间隔为

2d,中轴线与磁场区域两侧相交于。、0,点，各区域磁感应强度大小相等.某粒子质量为机、电荷

量为+夕，从。沿轴线射入磁场.当入射速度为阳时，粒子从。上方处射出磁场.取

sin53°=0.8,cos53°=0.6.

⑴求磁感应强度大小B；

⑵入射速度为5vo时，求粒子从O运动到。，的时间t；

⑶入射速度仍为5%,通过沿轴线。。，平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从。运动

到。'的时间增加\t,求2的最大值.

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3.如图所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy,x轴沿水平方向.第二、三象限有垂直于坐标平面

向里的匀强磁场，与x轴成0=30。角的绝缘细杆固定在二、三象限；第四象限同时存在着竖直向上

的匀强电场和垂直于坐标平面向里磁感应强度大小为B的匀强磁场，一质量为m,电荷量为q带电

小球a穿在细杆上沿细杆匀速下滑，在N点脱离细杆恰能沿圆周轨道运动到x轴上的A点，且速度

方向垂直于x轴.已知A点到坐标原点0的距离为|/，小球a与绝缘细杆的动摩擦因数n=

亨；/尊，重力加速度为g,空气阻力忽略不计.求：

(1)带电小球的电性及电场强度的大小E；

(2)第二、三象限里的磁场的磁感应强度大小B；

(3)当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为h=等的P点(图中未画出)

以某一初速度水平向右平抛一个不带电的绝缘小球b,b球刚好运动到x轴时与向上运动的a球相

碰，则b球的初速度为多大？

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4.如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在与水平方向成45。、大小为Ei的匀强电场，一质

量为m、带电荷量为+q的小球从4(-乙4)点静止释放，穿过y轴后，在y轴和竖直线PQ之间的

第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场整个第一象限内都有竖直向上的匀强电场E2,且E2=

:名,Bi若母,小球在里面恰好能做匀速圆周运动在y轴与PQ之间的第四象限内有一竖直

向上，大小为用=竿的匀强电场；而在一、四象限PQ的右侧是一大小为B『平陛,方向

垂直纸面向内的匀强磁场。已知PQ与x轴的交点坐标为(|L,0)o求：

(1)小球第一次进入第一象限时的速度大小；

(2)小球第二次通过PQ的坐标；

(3)从开始释放到第二次通过PQ一共经历的时间。

5.如图甲所示，在竖直平面内，以0点为原点建立平面直角坐标系xOy,x轴水平，y轴竖直。在

第四象限内有竖直向上的匀强电场，电场强度E=4xl()2v/m。整个空间内存在如图乙所示周期性变化

的匀强磁场.变化周期TB=4.0s,取垂直xOy平面向里为磁场正方向。一比荷=9.5x10-2c/kg的带正电

微粒，在t尸0.4s时刻，从坐标为(0,().8m)的A点以v°=4m/s的速度沿x轴正向水平射出。取重力

加速度g=10m/s2,取片3。求：

(1)微粒在t2=0.8s时刻坐标；

(2)从计时开始，微粒第二次通过x轴的时刻t3；

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⑶微粒在34.2s时刻速度大小。

6.如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L="l"m.间距d=孚m,两金属板间电压

UMN=lx10W；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC

内存在垂直纸面向里的匀强磁场Bi,三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，

AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2,已

知A、F、G处于同一直线上.B、C、H也处于同一直线上.AF两点距离为|m。现从平行金属极

板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m=3xlO“okg,带电量q=

+lxlO4C,初速度vo=lxl()5m/s。

.4..TAF-----------------------G

Wf------穴........1--------7

一e,:d---------/X\\\*:

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N—«-----------1\\*

p：XX\'、&/

/B、\\-1/

/XXX'、、、：

BCH

(1)求带电粒子从电场中射出时的速度V的大小和方向

(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度以

(3)若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B2应满足的条件。

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7.某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区域PP'M，M内有竖直向下的匀强电场，电场场强E

=1.0xl03V/m,宽度d=0V5m,长度L=0.40m；区域MM，N，N内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感

应强度B=2.5xl()2T,宽度D=0.05m,比荷击=LOxBC/kg的带正电的粒子以水平初速度V。从

P点射入电场.边界MM，不影响粒子的运动，不计粒子重力.

(1)若vo=8.0x1053$,求粒子从区域PPNN射出的位置；

(2)若粒子第一次进入磁场后就从MN间垂直边界射出，求vo的大小；

(3)若粒子从M，点射出，求vo满足的条件.

8.如图，真空中一对平行金属板长为L,两板间有垂直板面向上的匀强电场，质量为m、电荷量为

q的带正电粒子从两板中央沿中线进入电场，粒子射出平行板时速度大小为v,方向与中线夹角为

a,板右侧有一上、下范围足够大的有界匀强磁场区，磁场方向与纸面垂直，磁场边界与两板中线垂

直，不计粒子重力，忽略板外空间的电场。

(1)求匀强电场的场强大小E；

(2)若磁场区宽度为do,欲使粒子经磁场偏转后从左边界穿出,求磁感应强度B满足的条件；

(3)在两板中线右侧延长线上有一点P,P点与板右端的距离为L,若磁场区的位置可左右平

移，磁场宽度可以改变。粒子经磁场偏转后能到达P点，且速度方向与中线夹角仍为a,求磁感应

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强度的最小值Bmino

9.如图甲所示，在y>0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t变化的规律

如图乙所示；与X轴平行的虚线MN下方有沿+y方向的匀强电场，电场强度E=1X1owe.在y

轴上放置一足够大的挡板.t=0时刻，一个带正电粒子从P点以v=2xl(尸m/s的速度沿+x方向射入磁

场.已知电场边界MN到x轴的距离为喑m,P点到坐标原点O的距离为1.1m,粒子的比荷枭

=106C/kg,不计粒子的重力.求粒子：

B/I

；：：；岭1吁

亨/萼>

甲

(1)在磁场中运动时距x轴的最大距离；

(2)连续两次通过电场边界MN所需的时间；

(3)最终打在挡板上的位置到坐标原点O的距离.

10.如图，在半径为L、圆心为O的圆形区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的

匀强磁场。MN为水平直径，a、b粒子(重力均不计)分别从磁场区域下方不同位置以相同速度沿

垂直于MN的方向射入磁场，其中a粒子从圆形区域最低点射入，两粒子均从M点离开，离开时，

a粒子速度沿水平方向，b粒子与a粒子的速度方向夹角为30,。已知两粒子的质量均为m、电量

均为+q,求：

b

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(1)两粒子进入磁场时的速度大小V；(2)b粒子在磁场中的运动时间t。

11.利用电场与磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图所

示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场左侧有一宽度为0.5R的区域，其

上边界与水平半径M0共线，该区域内有水平向右、速度大小范围为0~代vo的粒子不断射人，粒

子带电量均为+q,质量均为mo在沿半径M0入射的粒子中，速度大小为vo的粒子恰好从0点正下

方的N点离开磁场。不计粒子重力及粒子间相互作用力，求：

(1)匀强磁场磁感应强度B的大小；

(2)圆形磁场中，有粒子通过区域的面积S；

(3)在圆形磁场正下方有一长度为2R的水平挡板CD,中心小孔与N点重合，右侧是长度也为

2R的竖直荧光屏PQ,其上端点P与挡板右端点D重合。CD下方空间加有水平向右的匀强电场，

恰使所有通过小孔N的粒子均能打在荧光屏PQ上。求电场强度大小E及荧光屏上有粒子打到的长

度L。

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12.在某些精密实验中，为了避免变化的电场和磁场之间的相互干扰，可以用力学装置对磁场中的

带电粒子进行加速。如图，表面光滑的绝缘平板水平放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁

场方向垂直于竖直面向里。平板上有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，初始时刻带电粒子静

止在绝缘平板上，与绝缘平板左侧边缘的距离为d。在机械外力作用下，绝缘平板以速度”竖直向

上做匀速直线运动。一段时间后带电粒子从绝缘平板的左侧飞出，并垂直入射到一块与绝缘平板相

互垂直的荧光屏上，不计带电粒子的重力。

(1)指出带电粒子的电性，并说明理由；

(2)求带电粒子在绝缘平板上的运动时间t；

(3)求整个过程中带电粒子在竖直方向位移的大小h。

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13.如图，竖直平面xOy内，第一象限有水平向右(沿x轴正方向)的匀强电场，第三象限有竖直向

上(沿y轴正方向)的匀强电场，场强大小均为E；悬点在A(0,L)、长为L的绝缘细线悬挂着质量

为m的带电小球(可视为质点)，小球静止时，细线与竖直方向的夹角为0=37。.撤去第一象限的电

场，小球自由下摆到0点时，细线恰好断裂，然后小球经第三象限的电场，落在地面上距0点水平

距离为d的B点.重力加速度大小为g,sin37°=0.6,cos37。=0.8.求：

(1)小球的带电性质及电荷量q；(2)小球运动到B点的速度大小.

14.如图所示，xOy,平面为竖直平面，其中：x轴沿水平方向。第一象限内y轴和过原点且与x轴

正方向成45。角的直线之间存在一有界匀强电场E2,方向竖直向下。第二象限内有一匀强电场Ei,

Ei方向与y轴正方向成45。角斜向上，已知两个象限内电场的场强大小均为E。有一质量为叫电荷

量为+q的带电小球在水平细线的拉力作用下恰好静止在点［7,(3/-3)1］处.现剪断细线，小

球从静止开始运动，从Ei进入E2,并从E2边界上A点垂直穿过，最终打在x轴上的D点，已知重

力加速度为g,试求：

(1)场强大小E；(2)小球在电场E2中运动的时间t；

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（3）A点的位置坐标；（4）到达D点时小球的动能。

15.一束电子流经Ui=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电

场，如图所示，两极板间电压U2=40（）V,两极板间距离d=2.0cm,板长Li=5.0cm。

（1）求电子在两极板间穿过时的偏移量y；

（2）若平行板的右边缘与屏的距离L?=5cm,求电子打在屏上的位置与中心O的距离Y（O点

位于平行板水平中线的延长线上）；

（3）若另一个质量为m（不计重力）的二价负离子经同一电压Ui加速，再经同一偏转电场射

出，则其射出偏转电场的偏移量y'和打在屏上的偏移量丫各是多大？

16.在如图甲所示的平面坐标系内，有三个不同的静电场：第一象限内有固定在O点处的点电荷产

生的电场Ei（未知），该点电荷的电荷量为-Q,且只考虑该点电荷在第一象限内产生电场；第二

象限内有水平向右的匀强电场E2（未知）；第四象限内有大小为等,方向按图乙周期性变化的电

x0

场E3,以水平向右为正方向，变化周期T=J寤o一质量为m,电荷量为+q的离子从（-X0,

xo）点由静止释放，进入第一象限后恰能绕O点做匀速圆周运动.以离子到达x轴时为计时起点，

已知静电力常量为k,不计离子重力。求：

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Ei

---------►.y

(-xo,xo)

•---------£1r

I:.、一

-xo。&X

甲

(1)离子在第一象限运动时速度大小和第二象限电场E2的大小；

(2)当t=彳时，离子的速度；

(3)当t=nT时，离子的坐标。(n=1,2,3)

17.如图所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨

道的半径R=0.4m。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0X104N/C。现有一电荷

量q=1.0xl(HC,质量m=0.1kg的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的P点由静止释放，带电体运

动到圆形轨道最低点B时的速度VB=5m/s。已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数为0.5,重力加速

度g=10m/s2o求:

c

(1)带电体运动到圆形轨道的最低点B时，圆形轨道对带电体支持力的大小；

(2)带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离；

(3)带电体第一次经过C点后，落在水平轨道上的位置到B点的距离。

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18.如图甲所示，以两虚线M、N为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的电场，M、N间电压

UMN的变化图像如图乙所示，电压的最大值为Uo、周期为To；M.N两侧为相同的匀强磁场区域

I、II,磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B,匚0时，将一带正电的粒子从边界线M上的A

处由静止释放，经电场加速后进入磁场，粒子在磁场中做圆周运动的周期也为To。两虚线M、N间

宽度很小，粒子在其间的运动时间不计,

xxXx

I

XXXX

XXX

XXXX

XXNX

甲

(I)求该粒子的比荷旦•

m1

(2)求粒子第1次和第4次到达磁场区域I的左边界线N的两位置间的距离Ad；

(3)若粒子的质量增加为1倍，电荷量不变，t=0时，将其在A处由静止释放，求t=2To时

粒子的速度。

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19.如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B.磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别

垂直相交于M、N,MN=L,粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短)，反弹前后水平分速度不

变，竖直分速度大小不变、方向相反.质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定，可以从左边界的不

同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d,且d<L,粒子重力不计，电荷量保持不变。

(1)求粒子运动速度的大小v；

(2)欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm；

(3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM=d,QN=?，求粒子从P到Q的运动时间

20.如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d=().l()m,a、b间的电场强度为£=

5.0x105N/C,b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B=0.6T、方向垂直纸面向里的匀强磁

场.今有一质量为m=4.8x1025kg、电荷量为q=1.6x10-18C的带正电的粒子(不计重力),从贴近a

板的左端以vo=l.OxlO6m/s的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而垂直进入匀强

磁场，最后粒子回到b板的Q处(图中未画出).求：

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xxxxxxxx

8

xxxxxxxx

(1)判断a、b两板间电场强度的方向；

(2)求粒子到达P处的速度与水平方向的夹角9；

(3)求P、Q之间的距离L(结果可保留根号).

21.在以坐标原点为中心、边长为L的正方形EFGH区域内，存在磁感应强度为B、方向垂直于纸

面向里的匀强磁场，如图所示。在A处有一个粒子源，可以连续不断的沿-X方向射入速度不同的带

电粒子，且都能从磁场的上边界射出。已知粒子的质量为m,电量大小为q,重力不计，不考虑粒子

间的相互作用。

EXXXX

XXXX

7T-*

XMXXX

XXXBX

G

(1)试判断粒子的电性；

(2)求从F点射出的粒子在磁场中运动的时间；

(3)若粒子以速度0=警射入磁场，求粒子由EF边射出时的位置坐标。

22.如图所示，在平面直角坐标系xoy的一、二象限内，分别存在以虚线OM为边界的匀强电场和

匀强磁场。匀强电场方向沿y轴负方向，匀强磁场方向垂直于Xoy平面向里，虚线OM与x轴负方

向成45。角。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标原点0处以速度vo沿x轴正方向运动，粒

子每次到x轴将反弹，第一次反弹无能量损失，以后每次反弹水平分速度不变、竖直分速度大小均

减为反弹前的|、方向相反。电场强度大小等于钙,磁感应强度大小等于甯，求：(不计粒

216gdqa

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子重力，题中各物理量单位均为国际单位，计算结果可用分式表示)

(1)带电粒子第三次经过OM时的坐标；

(2)带电粒子第三次到达0M时经过的时间；

(3)带电粒子从第二次进入电场开始，沿电场方向运动的总路程。

23.如图所示，竖直放置的平行金属板A、B间电压为Uo,在B板右侧CDMN矩形区域存在竖直向

下的匀强电场，DM边长为L,CD边长为税L,紧靠电场右边界存在垂直纸面水平向里的有界匀强

磁场，磁场左右边界为同心圆，圆心O在CDMN矩形区域的几何中心，磁场左边界刚好过M、N

两点.质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从A板由静止开始经A、B极板间电场加速后，从边界

CD中点水平向右进入矩形区域的匀强电场，飞出电场后进入匀强磁场.当矩形区域中的场强取某一

值时，粒子从M点进入磁场，经磁场偏转后从N点返回电场区域，且粒子在磁场中运动轨迹恰与磁

场右边界相切，粒子的重力忽略不计，$血137。=0.6,cos37°=0.8.

(1)求粒子离开B板时的速度vi；

(2)求磁场右边界圆周的半径R；

(3)将磁感应强度大小和矩形区域的场强大小改变为适当值时，粒子从MN间飞入磁场，经磁

场偏转返回电场前，在磁场中运动的时间有最大值，求此最长时间储一

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24.如图所示，真空中有一个半径r=0.5m的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小B=2xlO

3T,方向垂直于纸面向外，x轴与圆形磁场相切于坐标系原点O,在x=().5m和x=1.5m之间的区域

内有一个方向沿y轴正方向的匀强电场区域，电场强E=1.5X103N/C,在x=1.5m处竖有一个与x轴

垂直的足够长的荧光屏，一粒子源在0点沿纸平面向各个方向发射速率相同、比荷号=1x109

C/kg的带正电的粒子，若沿y轴正方向射入磁场的粒子恰能从磁场最右侧的A点沿x轴正方向垂直

进入电场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用和其他阻力.求：

(1)粒子源发射的粒子进入磁场时的速度大小；

(2)沿y轴正方向射入磁场的粒子从射出到打到荧光屏上的时间(计算结果保留两位有效数字)；

(3)从0点处射出的粒子打在荧光屏上的纵坐标区域范围.

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25.如图所示，在坐标系xOy的第一象限中存在n（n为奇数）个宽度均为d、磁感应强度大小均

为B的匀强磁场，各磁场区域紧密连接，且左、右两侧边界相互平行，第1个磁场区域的左边界为

y轴，磁场方向垂直纸面向外，相邻磁场区域的磁场方向相反.在第n个磁场区域的右边界上有长

为2d的探测板PQ,探测板的下边缘Q与x轴相距2.2d.坐标原点0处的粒子源以某一特定速度在

xOy平面内不断向磁场区域发射质量为m,电荷量为+q的粒子，方向与x轴正方向成9=30。

角，每秒发射粒子的总数为No,通过改变粒子发射速度的大小，可以使粒子从不同位置射出磁场

.已知sin530=0.8,cos530=0.6,V3=1.73,不计粒子重力且忽略粒子间的相互作用.

**XX

»•XX

p

»!xx-

-

:!Mxt

-

:»XX

2IJ

|*XXI

-

♦*XX0

:•XX

：；XX

；*XX

»!xx

3d(n-2)ditd

（1）若粒子从（d,0）点射出磁场，求粒子发射速度大小火

（2）若粒子均垂直打到探测板上并全部被反向弹回，且弹回速度大小为打板前速度大小的

求：

I.探测板受到的平均作用力大小；

II.n的所有可能值，并求出n取最大值时，粒子在磁场中运动的总时间t.（不计粒子与探测板

发生碰撞的时间）

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26.如图所示，xoy平面内沿y轴负方向的匀强电场和垂直平面向里的匀强磁场交替出现，间隔时间

为7°,1=0时刻一质量为0I、电量为q的带正电的粒子从(0,d)点沿x轴正方向射入电场，经To从

(2d,0)点离开电场，已知磁场的磁感应强度大小为8=黑，粒子的重力不计。求：

V八

(0S)

03,0)

4玩

(1)匀强电场的场强大小；

(2)粒子第n次进磁场时圆心的位置坐标。

27.如图甲所示，平行板电容器板长L=0.2m,上极板接地，置于yo=4.5x101处，下极板离x轴

足够远。如图乙所示，匀强电场的场强随时间做周期性变化，T=2xlO-5S|EO=4X1O3N/C,t=0时刻

电场沿y轴正方向.比荷*=lxl05c/kg的带正电的粒子从原点o沿x轴正方向持续飞入电场，不

计带电粒子所受重力和粒子之间的相互作用。

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(1)若粒子的初速度VO=2X1(？m/s,求飞出电场时的最大侧移yi；

(2)若所有粒子都能飞出电场，求初速度的最小值vi；

28.如图甲所示，P点处有质量为m、电荷量为q的带电粒子连续不断地“飘入”电压为Uo的加速电

场，粒子经加速后从O点水平射入两块间距、板长均为1的水平金属板间，O为两板左端连线的中

点.荧光屏MOiN为半圆弧面，粒子从O点沿直线运动到屏上6点所用时间为Io若在A、

B两板间加电压，其电势差UAB随时间t的变化规律如图乙所示，所有粒子均能从平行金属板右侧射

出并垂直打在荧光屏上被吸收.已知粒子通过板间所用时间远小于T,粒子通过平行金属板的过程

中电场可视为恒定，粒子间的相互作用及粒子所受的重力均不计，求：

(1)粒子在O点时的速度大小；

(2)图乙中U的最大值；

(3)粒子从O点到打在屏上的最短时间。

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29.如图甲所示，长方形MNPQ区域（MN=PQ=3d,MQ与NP边足够长）存在垂直纸面

向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为5d、厚度不计的荧光屏ab,其上下两表面均涂有荧

光粉，ab与NP边平行，相距为d,且左端a与MN相距也为d。电子枪一个一个连续地发

射出电子（已知电子质量为m、电荷量为e、初速度可视为零），经电场加速后，沿MN边进入

磁场区域，电子打到荧光屏就会发光（忽略电子间的相互作用）。

P

N4axXXbx上

XXXXX卜

XXXXX

13「

电子枪

（1）若加速电压为U,求：电子进入磁场时的速度；

（2）改变加速电压，使电子不断打到荧光屏上，求：荧光屏能发光区域的总长度；

（3）若加速电压按如图乙所示的图象变化，求：从t=0开始一个周期内，打在荧光屏上的电

子数相对总电子数的比例。（电子经加速电场的时间远小于周期T）

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30.如图所示，原点0有一粒子源，能向%轴上方xOy平面内各方向发射质量为m、电荷量

为q的带正电粒子，粒子的初速度大小均相等，在x轴上方直线为=为与y2=y0+a(y。

未知，a>0)之间存在垂直于xOy平面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B,

已知射向第二象限、与y轴正方向成30。角的粒子恰好垂直于磁场上边界射出.粒子的重力和粒子

间的相互作用都忽略不计，求：

■y

：8：：：：：：：

N"一

OX

(1)粒子运动的初速度大小v0；

(2)粒子在磁场中运动时间最短且能从上边界射出，其发射时速度与y轴正方向夹角3的正弦

值；

(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm及y0取不同数值时，在磁场中运动时间最长的粒子从

磁场中射出时的出射点所构成图线的解析方程。

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答案与解析

1.【答案】（1）在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴的距离为L,到y轴的距离为2L,粒

2

子的加速度为a,运动时间为t,有2L=vot®L=|at（2）

设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为

Vy=at③

设粒子到达0点时速度方向与X轴方向的夹角为a,有

tana=V④联立①②③④式得

a=45°⑤

即粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45。角斜向上。

设粒子到达O点时的速度大小为v,由运动的合成有

（2）设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二

定律可得

F=ma⑧

又F=qE⑨

设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹力提供向

心力,有由几何关系可知R=&L⑪联立

①②⑦⑧⑨⑩⑪式得番=今⑫

【考点】电荷在电场中的偏转；磁场和电场的复合

【解析】【分析】（1）因为离子在电场中做类平抛运动，正交分解列方程，再用勾股定理求速度。

（2）画出运动轨迹图，由几何知识求得半径，列牛顿第二定律和半径公式方程求解。

2.【答案】（1）解:粒子圆周运动的半径T0=翳由题意知r0=51解得B=等

（2）解:设粒子在矩形磁场中的偏转角为a

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由d=rsina,得sina=,,即a=53。

在一个矩形磁场中的运动时间G=3云。?答,解得入=芸能直线运动的时间t2=等，解得

,_2dmiI._A..._/53TT+72)d

t2=师则t=4ti+t2=(]80)记

(3)解:将中间两磁场分别向中央移动距离x

粒子向上的偏移量y=2r(l-cosa)+xtana

由yS2d,解得

则当x=Id时,At有最大值

mq

粒子直线运动路程的最大值Sm=燕+(2d—2xm)=3d增加路程的最大值』Sm=sm-2d=d

增加时间的最大值a皿=粤=就

【考点】双边有界磁场

【解析】【分析】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有牛顿第二定律和几何关系可得磁感应强度。

(2)粒子先在矩形磁场中做匀圆周运动，由左手定则结合几何关系可知，粒子会垂直第二个矩形磁

场边界射出，然后做匀速直线运动，运动2d的距离后再进入矩形磁场做匀速圆周运动，经分析可

知，粒子从O运动到。，的时间等于在磁场中运动的时间(为在一个矩形磁场区域运动时间的4倍)

与做匀速直线运动的时间之和。

(3)由粒子在磁场中的运动规律建立几何关系结合数学知识可解得Af的最大值。

3.【答案】(1)解：由带电小球a在第三象限内做匀速圆周运动可得，带电小球a带正电，且mg=

qE,

解E=等

(2)解：带电小球a从N点运动到Q点的过程中，设运动半径为R,有：

mv2

qvB=R

由几何关系有R+Rsine

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带电小球a在杆上匀速运动时，由平衡条件有

mgsinO二p(qvBi-mgcosO)

7ml~g~

解得Bi=

qIOTII

2兀R=1247d

（3）解：带电小球a在第四象限内做匀速圆周运动的周期T=

~V~~yj5g

带电小球a第一次在第一象限竖直上下运动的总时间为，。=圻片

绝缘小球b平抛运动至x轴上的时间为

两球相碰有t=g+n（to+今

联立解得n=1

设绝缘小球b平抛的初速度为vo,则/=i70t

解得见=。赛

U71607T

【考点】磁场和电场的复合

【解析】【分析】（1）利用小球在第三象限做匀速圆周运动，可以判别重力等于电场力，进而可以判

别粒子的电性及求出场强的大小；

（2）利用牛顿第二定律结合几何知识可以求出粒子线速度的大小；再利用平衡条件可以求出磁感应

强度的大小；

（3）利用圆周运动可以求出带电小球a在第四象限的运动时间，利用竖直上抛运动可以求出小球a

在第一象限的运动时间结合b小球的平抛运动时间可以求出小球b的初速度大小。

4.【答案】（1）解：因为小球在y轴与PQ之间的第一象限内恰好做匀速圆周运动，贝U：|a<

因为E2=^Ei，故E1q=V2mg,贝U

对小球在A点受力分析可得，mg与Eiq的合力大小为mg,且合力方向水平向右；

所以对小球在第二象限有：2鬻乙=/一。2,得u=J荻

（2）解：对小球在第一象限有：|a<,qvBi=萼，得：勺=赢=心

所以小球运动1个圆周垂直x轴向下进入第四象限，在匀强电场E3和重力mg的共同作用下先

做匀减速直线运动再做匀加速直线运动，且加速度为：E3q-mg=ma,得：P=Fv

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然后小球再次从%轴上(，0)点垂直向上进入第一象限，

由几何关系可得，小球第二次在匀强磁场B1里面向右偏转C2第一次通过虚线PQ；

随后小球向左偏转做匀速圆周运动，由几何关系可知，偏转120。后第二次通过PQ；

在匀强磁场B2里面，由q〃B2=萼，得：r2=^=1

所以由几何关系得：y=Gsin60°+2r2cos30°=V3L

即第二次通过PQ的坐标为(|L,A/3L)

(3)解：小球在匀强电场Ei里运动的时间为口：G=嵯=鱼J

小球在匀强磁场当里运动的时间为上：12=去丁1=今欲=器有

小球在匀强电场E3里运动的时间为t3：s=2塔=2声器

小球在匀强磁场B2里运动的时间为Q:与2c领=嘉色

所以从开始释放小球到第二次通过PQ一共经历的总时间为：t忘=〃+巧+打+t4=(3+居)猿

【考点】磁场和电场的复合；带电粒子在匀强磁场中的圆周运动；电荷在匀强电场中的运动

【解析】【分析】(1)对小球进行受力分析，求出小球受到的合力和方向，利用动能定理求解小球的

末速度；

(2)带电粒子在磁场中受到洛伦兹力，在洛伦兹力的作用下粒子做圆周运动，根据磁场方向、电性

和运动方向确定粒子的运动轨迹，利用几何关系求解轨道半径，再求解通过PQ时的位置；

(3)明确粒子在电磁场中的运动过程，利用运动学公式求出每一段的运动时间，相加即可。

5.【答案】(1)解：微粒从h至t2时间内做平抛运动，

x=v0(t2—tj)=1.6m①

2

y=1^(t2-ti)=0.8m②

解得:微粒在t2=0.8s时坐标为(1.6m,0)

(2)解：设微粒在t2=0.8s时刻速度与x轴夹角为Q,竖直分速度为vy

vy=g(t2-ti)=4m/s

tan9=^=1所以。=45。

vo

v==4V2m/s(§)

cos0'—

当微粒进入第四象限后通过计算可得：qE=mg,微粒在第四象限在洛伦兹力作用下做匀速圆周

运动，根据牛顿第二定律得：

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T=萼⑤

由③④⑤得：T=2.4S

8

-

5

微粒在第四象限一直做匀速圆周运动，设速度偏转角为a,a=20=^

运动时间t==0.6s

27r

可知微粒第二次通过X轴的时刻为

13=亡2+亡=1.4s

(3)解：微粒在t3=1.4s时刻，沿与X轴成e角进入第一象限做斜上抛运动,

Vy=gt

t=0.4s

由运动对称性可知微粒第三次通过X轴的时刻为2.2s,

,37r

在第四象限以v―4yj2m/s做匀速圆周运动时间为27二1以

27r.

由4.0s时刻速度大小为v=4V2m/s进入只有重力场的空间，由对称性可知再经过0.4s微粒到达最

IWJ点，可以看成反向平抛运动，t=0,2s时竖直方向的分速度Vy=gt

由此可知：t4=4.2s时刻p==2V5m/s0

【考点】磁场、电场和重力场复合

【解析】【分析】(1)利用平抛运动规律可以求出微粒在0.8s的位置坐标；

(2)利用速度分解可以求出粒子到达x轴的速度大小，利用电场力等于重力；可以判别微粒做匀速

圆周运动；利用圆心角的大小可以求出对应的时间；

(3)利用斜抛运动规律可以求出运动的时间，利用圆周运动可以求出再次在第四象限的运动时间,

利用总运动时间可以求出对应速度的大小。

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6.【答案】（1）解：设带电粒子在电场中做类平抛运动的时间为t,加速度为a,

则：q^=ma解得：a=瞿=当x1010m/s2

L（

t=—=1x10-5s

几

竖直方向的速度为：Vy=at=孚xio5m/s

射出时速度为：v=Jug+Vy=x105m/s

速度v与水平方向夹角为0,tand=^=^,故9=30。，即垂直于AB方向出射

v03

（2）解：带电粒子出电场时竖直方向的偏转的位移y=^at2=^m=d,即粒子由Pl点垂直AB

/262

射入磁场，

由几何关系知在磁场ABC区域内做圆周运动的半径为%=Yk=

cos30§

।/

田B】qu=m-^

知•D__3\13

知•Bl-西-R

（3）解：分析知当轨迹与边界GH相切时，对应磁感应强度B2最大，运动轨迹如图所示：

vyDU乙

XB2qv=m瓦

故B2

所以B2应满足的条件为大于亨T

【考点】磁场和电场的复合

【解析】【分析】（1）利用牛顿第二定律结合类平抛运动规律可以求出射出电场的速度大小及方向；

（2）利用几何知识结合牛顿第二定律可以求出电磁感应强度的大小；

（3）利用几何知识可以求出轨道半径的大小，再利用牛顿第二定律可以求出电磁感应强度的大小。

7.【答案】（1）解：粒子以水平初速度从P点射入电场后，在电场中做类平抛运动，假设粒子能够