吕梁孝义市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前吕梁孝义市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省泰安市新泰市八年级（上）期中数学试卷）下列分式是最简分式的为（）A.B.C.D.2.（2020•自贡）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​∠A=50°​​，以点​B​​为圆心，​BC​​长为半径画弧，交​AB​​于点A.​50°​​B.​40°​​C.​30°​​D.​20°​​3.（苏科版八年级上册《第1章全等三角形》2022年同步练习卷（江苏省淮安市盱眙县黄花塘中学））下列图形：①两个正方形；②每边长都是1cm的两个四边形；③每边都是2cm的两个三角形；④半径都是1.5cm的两个圆．其中是一对全等图形的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（《第2章一元二次方程》2022年同步测试（））下列方程不是整式方程的是（）A.B.0.2x2-0.4x3=0C.D.5.（2022年春•顺德区校级月考）形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子称为完全平方式，若x2+ax+4是一个完全平方式，则a等于（）A.2B.4C.±2D.±46.（天津市五区县八年级（上）期末数学试卷）若2x=3y，则的值是（）A.-1B.-C.1D.7.（北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷）点（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（2，-3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（3，-2）8.使分式的值为负的x的取值范围是（）A.x＜0B.x＜C.x≥D.x＞9.（2021•黔西南州）下列运算中，结果正确的是​(​​​)​​A.​​2x3B.​​x6C.​(​-2x)D.​(​10.在代数式2x-，，，3+，-，中分式的个数是（）A.2B.3C.4D.5评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知如图，点A（1，0），点B（2，0），点P是直线y=x+1上的一个动点，PA2+PB2的最小值=．12.（1）如图一，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上．△MNP沿线段AB按A→B的方向滚动，直至△MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为______；（2）如图三，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在线段AB上，点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按A→B→C→D→A→…的方向滚动，始终保持M，N，P，Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为止，则点P经过的最短路程为______．（注：以△MNP为例，△MNP沿线段AB按A→B的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时，再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续．多边形沿直线滚动与此类似．）13.（2021•黔东南州模拟）在实数范围内分解因式：​​a314.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•赵县期末）一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3=70°，则∠1+∠2=．15.（湖南省娄底市七年级（下）期中数学试卷）下列从左到右的变形中，是因式分解的有①24x2y=4x•6xy②（x+5）（x-5）=x2-25③x2+2x-3=（x+3）（x-1）④9x2-6x+1=3x（3x-2）+1⑤x2+1=x（x+）⑥3xn+2+27xn=3xn（x2+9）16.（2016•云梦县一模）分式方程=的解是．17.（2022年春•东湖区期中）（2022年春•东湖区期中）在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴上，点A的坐标为（3，0），∠AOB=30°，点E的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PE的最小值为．18.已知三角形的每条边长的数值都是2005的质因数，那么这样不同的三角形共有个．19.（2021•黔东南州模拟）若实数​m​​、​n​​满足​​m2-10m+1=0​​，​​n220.（2016•香坊区一模）（2016•香坊区一模）如图，AD是△ABC的中线，∠CAD=60°，AD=4，AB-AC=2，则BC的长为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．（1）上述三个条件中，满足哪两个条件可判定△OBC是等腰三角形（请用条件前的序号写出所有情形）；（2）请选择（1）中的一种情形说明理由．22.（2017•河池）计算：​|-1|-2sin45°+823.（2016•杭州一模）给定下面一列分式：，-，-，-，…（其中a≠1）（1）请写出第6个分式；（2）当3a-4b=3时，求-的值．24.（江苏省泰州市泰兴市西城中学七年级（下）期中数学试卷）动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a-b）2，ab之间的一个等量关系．问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知：x+y=7，xy=6．求：x-y的值．25.在实数范围内分解因式（1）x2-2x-4；（2）2x2-3xy-y2．26.已知关于x的方程+=无解，求m2+10的值．27.解方程：2x（x-3）-（4-3x）x=5x2-3x+2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式．故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、==，故本选项错误；D、=-=-1，故本选项错误；故选：A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．2.【答案】解：​∵​在​​R​​t​Δ​A​∴∠B=40°​​，​∵BC=BD​​，​∴∠BCD=∠BDC=1​∴∠ACD=90°-70°=20°​​，故选：​D​​．【解析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的理解题意是解题的关键．3.【答案】【解答】解：①两个正方形是相似图形，但不一定全等，故本项错误；②每边长都是1cm的两个四边形是菱形，其内角不一定对应相等，故本项错误；③每边都是2cm的两个三角形是两个全等的等边三角形，故本项正确；④半径都是1.5cm的两个圆是全等形，故本项正确．故选B．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各项说法作出判断即可．4.【答案】【答案】找到分母中或根号下含有未知数的方程即可．【解析】A、B、C的分母中或根号下均不含未知数，是整式方程；D、分母中含有未知数，不是整式方程，故选D．5.【答案】【解答】解：∵x2+ax+4是一个完全平方式，∴a=±4．故选D．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．6.【答案】【解答】解：∵2x=3y，∴x=y，∴===-．故选：B．【解析】【分析】利用已知得出x与y的关系，进而代入原式求出答案．7.【答案】【解答】解：点（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故选：B．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．8.【答案】【解答】解：∵分式的值为负，∴x的取值范围是：1-2x＜0，解得：x＞．故选：D．【解析】【分析】根据题意得出1-2x＜0，进而求出答案．9.【答案】解：​A​​、​​2x3​​与​​-x2​B​​、​​x6÷​x​C​​、​(​-2x)3=​D​​、​(​​x2故选：​D​​．【解析】利用同底数幂的除法法则，合并同类项的法则，积的乘方的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．10.【答案】【解答】解：分式有，，3+，共3个，故选B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：设P（a，a+1），∵A（1，0），点B（2，0），∴PA2+PB2=（a-1）2+（a+1）2+（a-2）2+（a+1）2，∴PA2+PB2=a2-4a+7=（a-）2+，∴PA2+PB2的最小值=，故答案为：．【解析】【分析】设P（a，a+1），根据两点间的距离公式得到PA2+PB2=（a-1）2+（a+1）2+（a-2）2+（a+1）2，化简得到PA2+PB2=（a-）2+，根据二次函数的最值的求法即可得到结论．12.【答案】（1）点P经过的路程是：2×=π；（2）点P经过的最短路程：4×=2π．故答案为：π；2π．【解析】13.【答案】解：​​a3故答案为：​a(a+2【解析】先提取公因式​a​​，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14.【答案】【解答】解：∵图中是一个正六边形和两个等边三角形，∴∠BAC=180°-∠1-120°=60°-∠1，∠ACB=180°-∠2-60°=120°-∠2，∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3，∵∠3=70°，∴∠ABC=180°-60°-∠3=120°-70°=50°．∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，即60°-∠1+120°-∠2+50°=180°，∴∠1+∠2=50°．故答案为：50°．【解析】【分析】先根据正六边形及正三角形的性质用∠1表示出∠BAC，用∠2表示出∠ACB，用∠3表示出∠ABC，再由三角形内角和定理即可得出结论．15.【答案】【解答】解：③x2+2x-3=（x+3）（x-1），⑥3xn+2+27xn=3xn（x2+9）是因式分解，故答案为：③⑥．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．16.【答案】【解答】解：=方程两边同乘以2x（x-3），得x-3=4x解得，x=-1，检验：当x=-1时，2x（x-3）≠0，故原分式方程的解是x=-1，故答案为：x=-1．【解析】【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程=的解，记住最后要进行检验，本题得以解决．17.【答案】【解答】解：如图，过点E作E关于OB的对称点C，连接AC与OB相交，则AC与OB的交点即为所求的点P，PA+PE的最小值=AC，过点C作CD⊥OA于D，∵点C的坐标为（，0），且∠AOB=30°，∴OC=，CE=1×1×=，∠OEC=90°-30°=60°，∴ED=×=，CD=×=，∵顶点A的坐标为（3，0），点E的坐标为（，0），∠OAB=90°，∴AE=3-=，∴AD=+=，在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC==．故答案为：．【解析】【分析】过点E作E关于OB的对称点C，连接AC与OB相交，根据轴对称确定最短路线问题AC与OB的交点即为所求的点P，PA+PE的最小值为AC，过点C作CD⊥OA于D，求出CE，∠OEC=60°，再求出ED、CD，然后求出AD，再利用勾股定理列式计算即可得解．18.【答案】【解答】解：∵2005=5×401，∴三角形三边可以是5、401，∴5、5、5；5、401、401；401、401、401均可以组成三角形，∴这样的三角形有3个，故答案为3．【解析】【分析】首先把2005分解质因数，然后根据三角形三边关系判断这样的三角形的数量．19.【答案】解：​∵​实数​m​​、​n​​满足​​m2-10m+1=0​​，​∴m​​、​n​​是方程​​x2由韦达定理得：​m+n=10​​，​mn=1​​，​​∴m3故答案为：98．【解析】由题意可得实数​m​​、​n​​满足​​m2-10m+1=0​​，​​n2-10n+1=0​​，则​m​​、​n​​是方程​​x2-10x+1=0​​的两个根，由韦达定理得：​m+n=10​​，​mn=1​​，再根据因式分解的应用即可求解．本题考查一元二次方程根与系数的关系以及因式分解的应用，把实数20.【答案】【解答】解：过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F，如图所示．∵CE∥AB，∴∠E=∠BAD，∠DCE=∠B，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．在△BAD和△CED中，，∴△BAD≌△CED（AAS），∴AB=EC，AD=ED．设AC=a，则EC=AB=a+2．在Rt△AFC中，AC=a，∠CAF=60°，∠AFC=90°，∴CF=a，AF=a，∵AD=ED=4，EF=AE-AF，∴EF=8-a．由勾股定理可得：CF2=CE2-EF2，即a2=(a+2)2-(8-a)2，解得：a=5．故AC=5，AF=，CF=，FD=AD-AF=，由勾股定理可得：CD2=CF2+FD2=21，∴BC=2CD=2．故答案为：2．【解析】【分析】过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F，先通过证明△BAD≌△CED得出AB=EC，AD=ED；再设AC=a，则EC=AB=a+2，通过勾股定理以及特殊角的三角函数值表示出来CF，由CF相等得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出AC的长度；最后在Rt△CFD中由勾股定理求出CD的长度，由此得出结论．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）①③或②③（2）满足①③时，在△BEO和△CDO中，，∴△BEO≌△CDO，∴OB=OC，∴△OBC是等腰三角形．满足②③时，在△BEO和△CDO中，，∴△BEO≌△CDO，∴OB=OC，∴△OBC是等腰三角形．【解析】【分析】（1）可以利用三角形全等的判定方法解决问题．（2）有两种情形，只要证明△BEO≌△CDO即可解决．22.【答案】解：​|-1|-2sin45°+8​=1-2×2​=2【解析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．23.【答案】【解答】解：（1）第6个分式为：-；（2）由3a-4b=3可得：a-1=，把a-1=，代入-=-=-=．【解析】【分析】（1）根据已知分式的特点直接写出第6个即可；（2）把已知等式两边除以3，变形后整体代入化简即可．24.【答案】