台州市路桥区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前台州市路桥区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2019•三明一模）若​​2n+​2n=1​​，则​n​A.​-1​​B.​-2​​C.0D.​12.（2021•雨花区校级二模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a6B.​​a2C.​(​D.​(​2a+b)3.已知x和y都是自然数，x和y的最大公约数是2，最小公倍数是100，则x2+y2=（）A.2516B.10004C.2516或10004D.无法计算4.（2022年山西省大同市阳高二中九年级数学复习强化训练（1）（））如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（）A.米B.米C.米D.米5.（湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷）下列代数式①，②，③，④中，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（浙江省宁波市象山县丹城实验中学七年级（下）期中数学试卷）下列从左到右的变形哪个是分解因式（）A.x2+2x-3=x（x+2）-3B.ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）C.x2-12x+36=（x-6）2D.-2m（m+n）=-2m2-2mn7.（江苏省徐州市沛县八年级（上）期末数学试卷）如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，这一做法用到三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.HL8.（浙教版七年级（下）中考题同步试卷：2.6图形变换的简单应用（07））如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A.3种B.6种C.8种D.12种9.下列关于多边形的说法不正确的是（）A.内角和与外角和相等的多边形是四边形B.十边形的内角和为1440°C.多边形的内角中最多有四个直角D.十边形共有40条对角线10.如图，△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，BA⊥AC，ED⊥BD，垂足分别为点A、点D，连接EC，F为线段EC的中点，连接DF、AF，则下列说法：①DF⊥AF；②DF=AF；③DF=BE，其中正确的有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③评卷人得分二、填空题（共10题）11.（初中数学竞赛专项训练02：代数式、恒等式、恒等变形（））某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，若用p表示d，则d=．12.（湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷）①代数式在实数范围里有意义，则x的取值范围是；②化简的结果是；③在实数范围里因式分解x2-3=．13.（贵州省遵义市桐梓五中八年级（上）期中数学试卷）超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了．14.（山东省泰安市北集坡一中八年级（上）第一次质检数学试卷）（2012秋•山东校级月考）如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是，小明从平面镜里看到背后墙上挂着的电子钟的时间为50：21，则实际时间为．15.计算：-2ab•（ab+3ab-1）=．16.（2021•青山区模拟）方程​317.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）计算：+=．18.若x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）•B（其中x≠-1），则B=．19.（湖南省永州市江永县松柏瑶族中学九年级（上）第一次月考数学试卷）（2022年秋•江永县校级月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，已知∠ACB=∠D，BC=3，则AB的长是．20.（安徽省铜陵市六校八年级（上）联考数学试卷）（2020年秋•铜陵月考）如图，∠MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B．若P1P2=10cm，则△PAB的周长为cm．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，点C为线段AB上一点，△ACM、CBN为等边三角形，AN、CM交于E，BM、CN交于F，联结EF．（1）说明△CAN≌△CMB；（2）说明△CEF为等边三角形．22.（2022年北京市东城区中考一模数学试卷（））如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．（1）求证：CM=CN；（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，且CD=4，求线段MN的长．23.（重庆市梁平县礼让中学九年级（上）期中数学试卷）阅读下面的材料：例：用换元法解分式方程已知+=7解：设y=，则原方程可化为y+=7，即y2-7y+10=0．解这个方程得y1=5，y2=2由y1==5解方程x2-5x=0，解得x1=0，x2=5由y2==2得方程x2-2x-3=0，解得x3=-1，x4=3经检验x1=0，x2=5，x3=-1，x4=3都是原方程的解．学习例题的方法，请你用换元法解下列分式方程：（）2-5（）-6=0．24.（江苏期中题）如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠ACB=75°，点Ｉ是两条角平分线的交点．（1）求∠BIC的度数；（2）若点D是两条外角平分线的交点，求∠BDC的度数；（3）若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线交点，试探索∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．25.如果=5，求的值．26.（2016•市南区一模）某商场销售A、B两种品牌的节能灯，每盏售价B种节能灯比A种节能灯多10元，且花费150元购买A种节能灯与花费200元购买B种节能灯的数量相同．（1）求每盏A、B两种品牌的节能灯的售价分别是多少元？（2）某公司准备在该商场从A、B两种品牌的节能灯中选购其中一种，购买数量不少于10盏，因为购买数量较多，商场可给予以下优惠：购买A种节能灯每盏均按原售价8折优惠；购买B种节能灯，5盏按原售价付款，超出5盏每盏按原售价5折优惠，请帮助该公司判断购买哪种节能灯更省钱．27.如图，在两个三角形中，它们的内角分别为：（1）∠C=20°，∠A=40°，∠B=120°（2）∠F=20°，∠D=60°，∠E=100°，怎样把每个三角形分成两个等腰三角形？试画出图形并标上度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵​2​∴2×​2​​∴2n+1​∴n+1=0​​，解得：​n=-1​​．故选：​A​​．【解析】直接利用合并同类项以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．2.【答案】解：​A​​．​​a6​B​​．​​a2​​和​C​​．​(​​D​​．​(​2a+b)故选：​C​​．【解析】利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则，利用相应的法则判断是解题的关键．3.【答案】【解答】解：∵最小公倍数是100，∴x和y的乘积是200，∵200=2×100=4×50（因有最大公约数2，两者均为偶数），∴①x=4，y=50，或②x=2，y=100，∴①x2+y2=2516；②x2+y2=10004．故选：C．【解析】【分析】根据题意可得x和y的乘积是200，又因为x和y的最大公约数是2，可知200=2×100=4×50，所以分情况讨论即可．4.【答案】【答案】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度．【解析】根据题意得：剩余电线的质量为b克的长度是米．所以这卷电线的总长度是（+1）米．故选B．5.【答案】【解答】解：①是分式；②分母中不含字母，不是分式；③分母中不含字母，不是分式；④分母中含有字母是分式．故选：B．【解析】【分析】根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出答案．6.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故C正确；D、是整式的乘法，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：∵在△MCO和△NCO中，∴△MCO≌△CNO（SSS），故选：A．【解析】【分析】根据作图过程可得MO=NO，MC=NC，再利用SSS可判定△MCO≌△CNO．8.【答案】【解答】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．【解析】【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．9.【答案】【解答】解：A、内角和与外角和相等的多边形是四边形，正确；B、十边形的内角和为1440°，正确；C、多边形的内角中最多有四个直角，正确；D、十边形共有35条对角线，故错误；故选：D．【解析】【分析】根据多边形的内角和、外角和，多边形的内角线，即可解答．10.【答案】【解答】证明：连接BF，延长DF交AC于点G，∵∠EBD=∠ABC=45°，∴∠EBC=90°，在RT△EBC中，F为斜边中点，∴BF=EF，∴∠FBC=∠FCB，∴∠DFE=∠DFB，∵∠EFB=∠FBC+∠FCB，∴∠DFE+∠DFB=∠FBC+∠FCB，∴2∠DFB=2∠FBC，则∠DFB=∠FBC，∴DG∥BC，∵△BAC为等腰直角三角形，且DG∥BC，AB=AC，∴AD=AG，BD=CG，∵BD=DE，∴DE=CG，∵∠BDE=∠CAB=90°，∴DE∥AC，∴∠DEF=∠GCF，在△DEF和△GCF中，，∴△DEF≌△GCF（SAS），∴DF=FG，∵△DAG为等腰直角三角形，∴AF⊥DG，AF=DF．∵BE=BD，DF=AD，如图BE=DF那么AD=2BD，显然与条件不符合．故①②正确，故选A．【解析】【分析】①②正确，连接BF，延长DF交AC于点G，利用等腰三角形的性质得到∠DEF=∠DBF，可证得DG∥BC，得出△ADG为等腰在角形，再证明△DEF≌△GFC得DF=FG，根据三线合一即可得出结论．二、填空题11.【答案】【答案】此题中最大的降价率即是保证售价和成本价相等．可以把成本价看作单位1．【解析】设成本价是1，则（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，d%=1-d=．12.【答案】【解答】解：①由x-1≥解得，x≥1；②=2a；③x2-3=（x+）（x-）．故答案为：x≥1；2a；（x+）（x-）．【解析】【分析】①根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；②根据二次根式的性质化简即可；③利用平方差公式分解因式即可．13.【答案】【解答】解：超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【解析】【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答．14.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为4：40；小明从平面镜里看到背后墙上挂着的电子钟的时间为50：21，则实际时间为12：05．故答案为：4：40，12：05．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．15.【答案】【解答】解：原式=-2a2b2-6a2b2+2ab=-8a2b2+2ab，故答案为：-8a2b2+2ab．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．16.【答案】解：去分母得：​​3=x+x2整理得：​​x2-2x-3=0​​，即可得​x+1=0​​或​x-3=0​​，解得：​​x1​=-1​​，检验：当​x=-1​​时，​x(x-3)≠0​​，当​x=3​​时，​x(x-3)=0​​，​∴x=3​​是增根，分式方程的解为​x=-1​​．故答案为：​x=-1​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.【答案】【解答】解：原式=+==．故答案为：．【解析】【分析】首先进行通分，然后再根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算，最后化简即可．18.【答案】【解答】解：∵x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）•B，⇒x2（x+1）+y2（x+1）-（x+1）•B=0，⇒（x+1）（x2+y2-B）=0，∵x≠-1，∴x2+y2-B=0，即x2+y2=B．故答案为：x2+y2．【解析】【分析】首先将y（xy+y）括号内提取公因式y，再通过移项、提取公因式x+1，将原式转化为（x+1）（x2+y2-B）=0．再根据已知x≠-1，故只能是x2+y2-B=0，至此问题得解．19.【答案】【解答】解：∵∠A=∠D，∠ACB=∠D，∴∠ACB=∠A，∴AB=BC=3．故答案为：3．【解析】【分析】由圆周角定理，可得∠ACB=∠D，又由∠ACB=∠D，可证得△ABC是等腰三角形，继而求得答案．20.【答案】【解答】解：∵PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，∴PA=AP1，PB=BP2；又∵P1P2=P1A+AB+BP2=PA+AB+PB=10cm∴△PAB的周长为10cm．故答案为10．【解析】【分析】根据轴对称的性质1的全等关系进行等量代换，便可知P1P2与△PAB的周长是相等的．三、解答题21.【答案】【解答】证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，在△CAN和△CMB中，∵，∴△CAN≌△CMB（SAS）；（2）∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN=∠CMB，又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠MCF=∠ACE，在△CAE和△CMF中，∵，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE=CF，∴△CEF为等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形．【解析】【分析】（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到△CAN≌△CMB，结论得证；（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB，进而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF为等边三角形．22.【答案】【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，由四边形ABCD是矩形，可得∠ANM=∠CMN，则可证得∠CMN=∠CNM，继而可得CM=CN．（2）首先过点N作NH⊥BC于点H，由△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，易得MC=3ND=3HC，然后设DN=x，由勾股定理，可求得MN的长．（1）由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠ANM=∠CMN．∴∠CMN=∠CNM．∴CM=CN．（2）如图，过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形．∴HC=DN，NH=DC．∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，∴MC=3ND=3HC．∴MH=2HC．设DN=x，则HC=x，MH=2x，∴CM=3x=CN．在Rt△CDN中，DC=2x=4，∴．∴HM=2．在Rt△MNH中，MN=．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质；3．等腰三角形的判定；4．三角形的面积；5．勾股定理．23.【答案】【解答】解：设=y，则原方程化为y2-5y-6=0．解得y1=6，y2=-1．当y1=6时，=6，解得x1=；当y2=-1时，=-1，解得x=，经检验x1=，x2=都是原方程的根，∴原方程的根是x1=，x2=．【解析】【分析】可根据方程特点设y=，则原方程可化为y2-5y-6=0