凉山美姑2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前凉山美姑2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2013•包河区一模）（2013•包河区一模）如图，在△ABC中，从A点向∠ACB的角平分线作垂线，垂足为D，E是AB的中点，已知AC=4，BC=6，则DE的长为（）A.1B.C.D.22.下列四个命题，其中错误的命题有（）①三角形的内角和与外角和相等；②四边形的内角和与外角和相等；③存在这样的一个多边形，其内角和恰是其外角和的两倍；④各边相等的多边形是正多边形．A.1个B.2个C.3个D.4个3.（江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级（下）期中数学试卷）若要使分式的值为整数，则整数x可取的个数为（）A.5个B.2个C.3个D.4个4.（2021•大连模拟）在平面直角坐标系中，点​P​​，​Q​​的坐标分别为​(2,-3)​​，​(2,3)​​，则点​P​​与点​Q(​​​)​​A.关于​x​​轴对称B.关于​y​​轴对称C.关于原点对称D.关于直线​y=1​​对称5.（广东省梅州市兴宁市华侨中学九年级（下）第五次质检数学试卷）下列说法正确的是（）A.a0=1B.夹在两条平行线间的线段相等C.若有意义，则x≥1且x≠2D.勾股定理是a2+b2=c26.（2009-2010学年辽宁省本溪市七年级（下）期中数学试卷）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下部分拼成一个矩形，计算面积，验证了一个等式（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a（a-b）7.（2016•临澧县模拟）下列变形不是根据等式性质的是（）A.=B.若-a=x，则x+a=0C.若x-3=2-2x，则x+2x=2+3D.若-x=1，则x=-28.（四川省南充十中七年级（上）期末数学模拟试卷（四））四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（）A.甲同学B.乙同学C.丙同学D.丁同学9.（湖南省郴州市明星学校八年级（下）第一次月考数学试卷）下列关于x的方程，是分式方程的是（）A.-3=B.=C.+1=D.=1-10.在ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC=6，点D，E在AB边上，AD=CD，点E关于AC，CD的对称点分别为F，G，则线段FG的最小值等于（）A.2B.3C.4D.5评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2014中考名师推荐数学三角形（一）（））如图，在△ABC中，AB=AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为cm²。12.（青岛版八年级上册《第2章图形的轴对称》2022年单元测试卷（山东省泰安市岱岳区徂徕一中）（A卷））（2022年秋•临夏州校级期中）一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，则该车的车牌号码是．13.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2005•荆门）多项式x2+px+12可分解为两个一次因式的积，整数p的值是（写出一个即可）．14.（竞赛辅导：整数的有关问题）（19941994+19941995，1994×1995）=．15.（湖南省邵阳市石齐中学八年级（上）第一次月考数学试卷（平行班））将分式-约分后得．16.（2016•句容市一模）（2016•句容市一模）如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周长为．17.（2022年秋•白城校级期中）分解因式：5m（x-y）（a-b+c）+6n（y-x）（b-a-c）=．18.（2022年春•昆山市期中）分式，的最简公分母是．19.如图，△ADC是等边三角形，以点A为中心，把△ABD顺时针旋转60°得到△ACE．连接BE，则△ABE是什么特殊三角形______．20.（江苏省连云港市灌南实验中学七年级（下）数学练习卷（47））3x3•（-x2）=；-ab•（ab2-2ab）=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•郴州）计算：​(​2021-π)22.（2020年秋•阎良区期末）先化简，再求值：（1）（2x+3y）2-（2x+3y）（2x-3y），其中x=3，y=-1（2）(-)÷，在-2，-1，1，2中选一个合适的数作为x的值．23.（2020年秋•重庆校级期中）（2020年秋•重庆校级期中）某地因持续高温干旱，村民饮水困难，镇政府组织村民组成水源行动小组到村镇周边找水．某村民在山洞C里发现了暗河（如图所示），经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A，B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B村庄南偏东60°方向．为方便A，B两村庄的村民取水，准备从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD，现已知A，B两村庄相距6千米．（1）求这条最近的简易公路CD的长（精确到0.1千米）？（2）现由甲、乙两施工队共同合作修建这条公路，已知甲施工队修建2千米后，由乙施工队继续修建，乙施工队每天施工的速度是甲施工队每天施工速度的1.6倍，8天后，公路CD正式通车．求甲、乙两施工队每天修建公路多少千米？（参考数据：≈1.41，≈1.73）24.如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点．∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1．（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠P1的度数为______；（2）若∠A=α，则∠P1的度数为______；（用含α的代数式表示）（3）如图（乙），∠A=α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3依此类推，则∠Pn的度数为______（用n与α的代数式表示）25.（2016•平房区模拟）（2016•平房区模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且菱形ABEF的面积为3；（2）在方格纸中画以CD为一边的等腰△CDG，点G在小正方形的顶点上，连接EG，使∠BEG=90°，并直接写出线段EG的长．26.（四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷）如图，一次函数y=-x+m的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B．（1）求一次函数的表达式及点B坐标；（2）若点B关于x轴的对称点为点B′，连结AB′，求△ABB′的面积．27.（2022年山西省中考数学试卷）如图，O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E．（1）求证：AE切⊙O于点D；（2）若AC=2，且AC、AD的长是关于x的方程x2-kx+4=0的两根，求线段EB的长；（3）当点O位于线段AB何处时，△ODC恰好是等边三角形？并说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图，延长AD交BC于F，∵CD是∠ACB的角平分线，CD⊥AD，∴AD=DF，AC=CF，（等腰三角形三线合一），又∵E是AB的中点，∴DE是△ABF的中位线，∴DE=BF，∵AC=4，BC=6，∴BF=BC-CF=6-4=2，∴DE=×2=1．故选A．【解析】【分析】延长AD交BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质求出AD=DF，然后判断出DE是△ABF的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．2.【答案】【解答】解：①三角形的内角和与外角和相等，错误，符合题意；②四边形的内角和与外角和相等，正确，不合题意；③存在这样的一个多边形，其内角和恰是其外角和的两倍，正确，不合题意；④各边相等的多边形且各边相等的多边形是正多边形，故此选项错误，符合题意；故选：B．【解析】【分析】直接利用多边形内角和定理以及正多边形的定义分别分析得出答案．3.【答案】【解答】解：∵==，∴根据题意，得x-1=±1或±3，解得x=0或x=2或x=-2或x=4，故选D．【解析】【分析】首先化简分式可得，要使它的值为整数，则（x-1）应是3的约数，即x-1=±1或±3，进而解出x的值．4.【答案】解：因为点​P(2,-3)​​与点​Q(2,3)​​的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点​P(2,-3)​​与点​Q(2,3)​​关于​x​​轴对称．故选：​A​​．【解析】根据关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，就可以判定．本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．熟练掌握关于原点、坐标轴对称的两个点的特点是解题的关键．5.【答案】【解答】解：A、当a≠0时，a0=1，故本选项错误；B、夹在两条平行线间的两条平行线段距离相等，故本选项错误；C、∵有意义，∴x-1≥0且x-2≠0，即x≥1且x≠2，故本选项正确；D、当直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，则勾股定理是a2+b2=c2，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】A、根据0指数幂的定义解答；B、根据平行四边形的性质解答；C、根据二次根式的性质和分式的性质解答；D、根据勾股定理的定义解答．6.【答案】【解答】解：由题可得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选B．【解析】【分析】左图中的阴影部分的面积=a2-b2，右图中长方形的面积=（a+b）（a-b），两图形阴影面积相等，据此即可解答．7.【答案】【解答】解：A、该等式的变形是根据分式的基本性质得到的，故本选项符合题意；B、在等式-a=x的两边同时加上a得到0=x+a，即x+a=0，故本选项不符合题意；C、在等式x-3=2-2x的两边同时加上（2x+3）得到x+2x=2+3，故本选项不符合题意；D、在等式-x=1的两边同时乘以-2得到x=-2，故本选项不符合题意；故选：A．【解析】【分析】根据等式的性质进行分析、判断．8.【答案】【解答】解：观察图形可知，图形（1）、图形（2）、图形（3）；都符合要求；图形（4）点N在线段AB的延长线上，点M在线段AB的反向延长线上，不符合要求．故画的不正确的是丁同学．故选D．【解析】【分析】利用直线与点的关系分析．9.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；D、方程分母中含未知数x，故是分式方程．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．10.【答案】【解答】解：∵点E和F关于AC对称，∴AC垂直平分EF，∴CE=CF，∠CEF=∠CFE，∵点E和G关于CD对称，∴CD垂直平分FG，∴CE=CG，EH=GH，∠CEF=∠CGH，∴CE=CG=CF，∠CGH=∠CFE，∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∵AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∵EF∥BC，∴∠DEH=∠B=60°，∠EHD=∠BCD=60°，∴∠DHG=∠EHD=60°，∴∠FHG=60°∵∠CGH=∠CFE，∠CKF=∠HKG，∴∠FCG=∠FHG=60°，∵CF=CG，∴△CFG是等边三角形，∴FG=CF=CE，∵当CE⊥AB时，CE最短，此时CE=AC=3，∴FG的最小值为3，故选B．【解析】【分析】根据轴对称的性质得出CE=CF，∠CEF=∠CFE，CE=CG，EH=GH，∠CEF=∠CGH，进而得出CE=CG=CF，∠CGH=∠CFE，然后证得△BCD是等边三角形，从而证得∠FHG=60°，进一步证得∠FCG=∠FHG=60°，证得△CFG是等边三角形，得出FG=CF=CE，因为CE的最小值为3，所以FG的最小值为3．二、填空题11.【答案】【答案】30【解析】本题主要考查了中位线定理、等腰三角形的性质等知识，综合性较强.连接MN，根据中位线定理，可得出MN=DE=5cm；图中阴影部分的面积就是图中三个三角形的面积，由图可知，这三个三角形的底相等都是5cm，这三个三角形的高之和是从A点到BC的垂线段的长，利用勾股定理可求得高的值，据此可求出图中阴影部分的面积．【解析】连接MN，则MN是△ABC的中位线，因此MN=BC=5cm；过点A作AF⊥BC于F，则AF==12cm．∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm，且高的和为12cm；因此S阴影=×5×12=30cm2．故答案为：30．12.【答案】【解答】解：根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为：MT7936．故答案为：MT7936．【解析】【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．13.【答案】【答案】把12分解为两个整数的积的形式，p等于这两个整数的和．【解析】12=（±2）×（±6）=（±3）×（±4）=（±1）×（±12），所以p=（±2）+（±6）=±8，或（±3）+（±4）=±7，或（±1）×（±12）=±13．∴整数p的值是±7（或±8或±13）．14.【答案】【解答】解：∵19941994+19941995=19941994+19941994×1994=19941994×（1+1994）=19941994×1995，∴（19941994+19941995，1994×1995）=1994×1995．故答案为1994×1995．【解析】【分析】此题数值较大，看上去很难，但仔细观察可发现，两个式子都含有因数1994，前一个式子提取公因式19941994后可变为19941994×1995，与后一个式子有公约数1995，据此即可解答．15.【答案】【解答】解：-=-．故答案是：-．【解析】【分析】先找出分子和分母的公分母，再进行约分即可．16.【答案】【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴DB=DC，∴∠DCB=∠B=40°，∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=20°，∴∠ADC=80°，∴CA=CD=DB=8，∴△ADC的周长=AD+AC+CD=19，故答案为：19．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质证明CA=CD=DB=8，根据三角形周长公式计算即可．17.【答案】【解答】解：原式=5m（x-y）（a-b+c）+6n（x-y）（a-b+c）=（x-y）（a-b+c）（5m+6n）．故答案为：（x-y）（a-b+c）（5m+6n）．【解析】【分析】首先把原式变为5m（x-y）（a-b+c）+6n（x-y）（a-b+c），再提取公因式（x-y）（a-b+c）即可．18.【答案】【解答】解：分式，的分母分别是3x2、6xy2，故最简公分母是6x2y2；故答案为：6x2y2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．19.【答案】答：△ABE是等边三角形．证明：连接BD，由题意可知：△AEC≌ABD，∴AE=AB，∵以点A为中心，把△ABD顺时针旋转60°得到△ACE，∴∠EAB=60°，∴△ABE是等边三角形，故答案为：等边三角形．【解析】20.【答案】【解答】解：3x3•（-x2）=-x5，-ab•（ab2-2ab）=-a2b3+a2b2，故答案为：-x5；-a2b3+a2b2．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=1-(23​=1-23​=3​​．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算性质是解答本题的关键．22.【答案】【解答】解：（1）原式=4x2+12xy+9y2-（4x2-9y2），=4x2+12xy+9y2-4x2+9y2，=12xy+18y2．当x=3，y=-1时，原式=12×3×（-1）+18×（-1）2，=-36+18，=-18．（2）原式=[-]•，=[-]•，=•，=．∵（x2-4）（x+2）（x-1）≠0，∴x≠±2，x≠1．当x=-1时，原式==1．【解析】【分析】（1）利用将完全平方式展开、合并同类项等手段将原等式进行化简，再将x=3，y=-1代入化简后的算式中，算出结果即可；（2）利用完全平方式、合并同类项等手段将原等式进行化简，根据分式成立的条件，找出x的取值范围，由此得出x的值，将其代入化简后的算式中，算出结果即可．23.【答案】【解答】解：（1）如图：过C作CD⊥AB于D，设CD=x，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=30°，tan∠A=，则AD==x，在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，tan∠DBC=，则BD=x，∵AB=AD-BD=6，∴x-x=6，解得x=3≈5.2．答：这条最近的简易公路CD的长约为5.2千米；（2）设甲施工队每天修建公路x千米，则乙施工队每天修建公路1.6x千米．由题意得，+=8，解得x=0.5，经检验，x=0.5是原方程的解，1.6x=0.8．答：甲施工队每天修建公路0.5千米，则乙施工队每天修建公路0.8千米．【解析】【分析】（1）过C作CD⊥AB于D，设CD=x．在直角△ACD与直角△BCD中，根据三角函数即可用x表示出AD于BD的长，根据AB=AD-BD，即得到关于x的方程．解方程求解即可；（2）根据题意列出分式方程，解方程即可．24.【答案】∵P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠P1CD，∠ABC=2∠P1BC，而∠P1CD=∠P1+∠P1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠P1，∴∠P1=∠A，（1）∵∠