安阳内黄县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前安阳内黄县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试卷（一））计算：的结果是（）A.aB.bC.-bD.12.（云南省文山丘北县双龙营一中八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形B.两个锐角对应相等的两个直角三角形C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等3.（山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制））下列各组线段中，能围成一个三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.2cm，3cm，4cmC.3cm，6cm，3cmD.3cm，8cm，5cm4.（2022年山东省泰安市东平县中考数学模拟试卷）下列说法正确的是（）A.对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B.四条边相等的四边形是正方形C.对角线相互垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且相互平分的四边形是矩形5.（2021•黔东南州模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​AD​​平分A.​DE​​平分​∠ADB​​B.​BD+ED=BC​​C.​AD​​平分​∠EDC​​D.​ED+AC>AD​​6.（初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（01））设a、b为正整数（a＞b），p是a、b的最大公约数，q是a、b的最小公倍数，则p，q，a，b的大小关系是（）A.p≥q≥a＞bB.q≥a＞b≥pC.q≥p≥a＞bD.p≥a＞b≥q7.（2021•碑林区校级四模）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​BC=8​​，已知​AD​​是​ΔABC​​的角平分线，​BE​​是​ΔABC​​的高线，且点​F​​是​AB​​的中点．连接​DF​​、​DE​​、​FE​​，若​ΔDEF​​周长为10，则​cosC​​为​(​​​)​​A.​2B.​3C.​2D.​138.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））分解结果等于的多项式是（）A.B.C.D.9.（广东省汕尾市陆丰市内湖中学八年级（上）期中数学试卷）下列图形，不是轴对称的是（）A.有两个角相等的三角形B.有一个角等于45°的直角三角形C.三个内角都相等的三角形D.有一个角等于30°的直角三角形10.（广东省东莞市东坑中学八年级（上）期末数学试卷）不能判定两个直角三角形全等的条件是（）A.两个锐角对应相等B.两条直角边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.斜边和一条直角边对应相等评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙江省宁波市宁海县长街中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））三角形的定义是．12.（浙江省台州市临海市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•临海市期末）如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是．13.（2016•丹阳市模拟）使式子​1x-2​​有意义的​x​14.（2021•宁波模拟）如图，等腰​ΔABC​​中，​AB=AC=5​​，​BC=6​​，​BD​​是腰​AC​​上的高，点​O​​是线段​BD​​上一动点，当半径为​32​​的​⊙O​​与​ΔABC​15.（华师大版初中数学八年级上册13.3等腰三角形质量检测）在△ABC中，∠A=60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是16.（广西梧州市蒙山二中八年级（上）第二次月考数学试卷）当x时，分式有意义．当x时分式的值为零．17.（甘肃省天水市甘谷县八年级（上）期末数学试卷）计算：m2n3[-2mn2+（2m2n）2]=．18.若一个正五边形绕着它的中心旋转后与原图形重合，它至少旋转角的大小是．19.（湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•梁子湖区期末）如图，⊙O中，AB，AC是弦，点M是的中点，MP⊥AB，垂足为P，若AC=1，AP=2，则PB的长为．20.（陕西省汉中市佛坪中学八年级（上）期中数学试卷）因式分解：xy2-4x2-y4=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，已知△ABC≌△DEF，AB=6cm，AD=10cm，CF=5cm，求线段DE与AC的长．22.（2022年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷）在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点．（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由．（2）若∠A=x°，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）．（3）猜想∠ABC和∠EDA的数量关系，并证明．23.（江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学八年级（下）数学第1周双休作业）已知方程+=有增根，求k的值．24.（2022年春•重庆校级月考）先简化，再求值：÷（+1），其中x=-．25.（福建省福州市长乐市七年级（上）期末数学试卷）“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y．（1）用式子表示“囧”的面积S；（用含a、x、y的式子表示）（2）当a=7，x=π，y=2时，求S（π取3.14）26.（云南省期中题）如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，若∠B=47°，∠C=73°，求∠DAE的度数。27.（江苏省扬州市宝应县广洋湖中学八年级（上）期中数学模拟试卷（2））定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，求PA的长．（自己画图）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：==b．故选B．【解析】【分析】将分式分子先去括号，再约分，即可求解．2.【答案】【解答】解：A、根据SAS可证明两个直角三角形全等，故此选项不合题意；B、两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，故此选项符合题意；C、根据HL定理可判定两个直角三角形全等，故此选项不合题意；D、根据AAS两个直角三角形全等，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】根据全等三角形的判定：SSS、AAS、SAS、ASA、HL分别进行分析即可．3.【答案】【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；C、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+5=8，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．4.【答案】【解答】解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选：D．【解析】【分析】根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答5.【答案】解：​∵AD​​平分​∠CAB​​，​DE⊥AB​​于​E​​，​DC⊥AC​​，​∴DE=DC​​，​∴BC=CD+BD=DE+BD​​，故​B​​正确，在​ΔADC​​与​ΔADE​​中，​​​∴ΔADC≅ΔADE(AAS)​​，​∴∠ADC=∠ADE​​，​∴AD​​平分​∠CDE​​，故​C​​正确，在​ΔADC​​中，有​AC+CD>AD​​，即​DE+AC>AD​​，故​D​​正确；故选：​A​​．【解析】根据角平分线的性质定理，可知​DE=DC​​，在​ΔADC​​中利用三边关系定理，即可判断．本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、三角形的三边关系定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】【解答】解：∵（a，b）=p且[a，b]=q，∴p|a且p|b，即a|q且b|q．∴q≥a＞b≥p．故选B．【解析】【分析】根据两个数的最大公约数与最小公倍数的关系判定即可．7.【答案】解：​∵AB=AC​​，​AD​​是​ΔABC​​的角平分线，​∴AD⊥BC​​，​BD=CD=1​∴∠ADB=90°​​，​∵BE​​是​ΔABC​​的高线，​∴∠BEA=∠BEC=90°​​，​∴DE=1​∵​点​F​​是​AB​​的中点，​∴DF=12AB​​∴EF=DF​​，​∵ΔDEF​​周长为10，​∴EF+DF=6​​，​∴EF=DF=3​​，​∴AB=AC=2EF=6​​，​∴cosC=CD故选：​C​​．【解析】根据等腰三角形的性质得到​AD⊥BC​​，​BD=CD=12BC=4​8.【答案】【答案】A【解析】【解析】试题分析：根据十字相乘法依次分解各项即可判断.A.，本选项正确；B.，无法因式分解，故错误；C.，故错误；D.，无法因式分解，故错误；故选A.考点：本题考查的是因式分解9.【答案】【解答】解：A、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是轴对称图形；B、有一个角是45°的直角三角形是等腰三角形，是轴对称图形；C、有三个角都相等的三角形是等边三角形，是轴对称图形；D、有一个角是30°的直角三角形不是等腰三角形，不是轴对称图形，故选：D．【解析】【分析】因为等腰三角形为轴对称图形，所以只要找出不是等腰三角形的即可．10.【答案】【解答】解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；B、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意．故选A．【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．二、填空题11.【答案】【解答】解：三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．故答案为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．【解析】【分析】利用三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形得出即可．12.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为7点20分（或7：20）．故答案为：7点20分（或7：20）．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．13.【答案】解：使式子​1x-2​​∴x≠2​​．故答案为​x≠2​​．【解析】分式有意义的条件是分母不等于0．（1）分式无意义​⇔​​分母为零；（2）分式有意义​⇔​​分母不为零．14.【答案】解：如图，作​AH⊥BC​​于点​H​​，​∵AB=AC=5​​，​BC=6​​，​∴HC=3​​，​∵∠AHC=90°​​，​AC=5​​，​∴cosC=CH​∴DC=18​∴BD=​BC①​⊙O​​与​AC​​相切时，切点为​D​​，​∵​半径为​3​∴OD=3​∵BD=24​∴OB=BD-OD=24②​⊙O​​与​BC​​相切时，切点为​M​​，​∴OM⊥BC​​，​∴∠BMO=∠BDC=90°​​，​∵∠MBO=∠DBC​​，​∴ΔMBO∽ΔDBC​​，​∴​​​BO​∴​​​BO​∴BO=5③​⊙O​​与​AB​​相切时，切点为​N​​，​∴ON⊥AB​​，​∴∠BNO=∠BDA=90°​​，​∵∠NBO=∠DBA​​，​∴ΔNBO∽ΔDBA​​，​∴​​​BO​∴​​​BO​∴BO=75当圆​O​​与​AB​​相切时，​OB​​的长为​75​∵BD=24​∵​​75也就是说，圆​O​​与​AB​​相切，是圆心​O​​在线段​BD​​外即在直线​BD​​上的时候，不符合题意，故答案只有两种情况，即圆​O​​与​AC​​，​AB​​相切时．综上所述，​AP​​的长为​3310​故答案为：​3310​【解析】作​AH⊥BC​​于点​H​​，根据等腰三角形的性质可得​HC​​的长，再利用三角函数可得​DC​​，根据勾股定理得到​BD​​的长，根据半径为​32​​的​⊙O​15.【答案】【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，∴要使是等边三角形，则需要添加一条件是：AB=AC或AB=BC或AC=BC．故答案为：此题答案不唯一，如AB=AC或AB=BC或AC=BC．【分析】由在△ABC中，∠A=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可求得答案．16.【答案】【解答】解：由题意得：2x-1≠0，解得：x≠；由题意得：x2-9=0，且x-3≠0，解得：x=-3．故答案为：≠；=-3．【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解方程即可；根据分式值为零的条件可得x2-9=0，且x-3≠0，再计算出x的值即可．17.【答案】【解答】解：m2n3[-2mn2+（2m2n）2]=m2n3[-2mn2+4m4n2]=-m3n5+2m6n5．故答案为：-m3n5+2m6n5．【解析】【分析】先算幂的乘方，再根据单项式乘以多项式进行计算即可．18.【答案】【解答】解：∵正五边形被半径分为5个全等的三角形，且每个三角形的顶角为72°，正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是72°．故答案为：72°．【解析】【分析】根据旋转的性质，最小旋转角即为正五边形的中心角．19.【答案】【解答】解：如图，延长MP交⊙O于D，连接DB、DC，延长DC、BA交于点E，∵=，∴∠CDM=∠BDM，∵PM⊥AB，∴∠DPE=∠DPB=90°，在△DPE和△DPB中，，∴△DPE≌△DPB，∴DE=DB，EP=PB，∴∠E=∠B，∵∠ECA=∠B，∴∠E=∠ECA，∴AE=AC=1，∵PA=2，∴PE=PB=AE+PA=3，∴AB=PB+PA=3+1=4．故答案为4．【解析】【分析】首先证明△DEB、△AEC是等腰三角形，得到AE=AC=1，PE=PB=3，即可解决问题．20.【答案】【解答】解：xy2-4x2-y4=-（4x2-xy2+y4）=-（y2-2x）2．故答案为：-（y2-2x）2．【解析】【分析】首先提取公因式-1，进而利用完全平方公式分解因式即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，且AB=6cm，∴DE=AB=6cm，AC=DF，∵AC=AF+FC，DF=DC+CF，∴AF=DC，又∵AD=AF+FC+CD=FC+2CD，且AD=10cm，CF=5cm，∴CD==2.5cm，∴AC=AD-CD=10-2.5=7.5cm．答：线段DE的长为6cm，线段AC的长为7.5cm．【解析】【分析】由全等三角形的性质可知DE=AB=6cm，AC=DF，在AD中，AC和DF重合FC，可知AF=DC，借助AD=10cm，CF=5cm，可求出CD的长度，再利用AD-CD即可求出结论．22.【答案】【解答】解：（1）△DEF是等腰三角形．∵CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点，∴EF=BC，DF=BC，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵FE=FB，FD=FC，∴∠FEB=∠FBE，∠FDC=∠FCD，∴∠FEB+∠FDC=∠FBE+∠FCD=180°-∠A=180°-x°，∠AED+∠ADE=180°-∠A=180°-x°，∴∠FED+∠FDE=360°-（180°-x°）-（180°-x°）=2x°，∴∠EFD=180°-2x°；（3）∠ABC=∠EDA．∵∠BEC=∠BDC=90°，∴B、E、D、C四点共圆，∴∠ABC=∠EDA．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质得到EF=BC，DF=BC，等量代换即可；（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算；（3）根据圆内接四边形的性质解答．23.【答案】