商丘睢县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前商丘睢县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•盐城校级一模）下列计算正确的是（）A.（-2a2）3=8a6B.a3÷a2=aC.2a2+a2=3a4D.（a-b）2=a2-b22.（江苏省泰州中学附中八年级（下）第一次月考数学试卷）阅读下列各式从左到右的变形（1）=（2）-=（3）+=(x+y)+(x-y)（4）=a+1你认为其中变形正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个3.（2021•碑林区校级模拟）如图，四边形​ABCD​​内接于​⊙O​​，对角线​BD​​垂直平分半径​OC​​，若​∠ABD=50°​​，则​∠ADC​​的大小为​(​​​)​​A.​130°​​B.​120°​​C.​110°​​D.​100°​​4.（2021•定兴县一模）化简​2b​a2-​b2+M​​的结果为​A.​1B.​aC.​1D.​a5.（2012春•锦江区期中）分解因式2x2-4x的最终结果是（）A.2（x2-2x）B.x（2x2-4）C.2x（x-2）D.2x（x-4）6.（江苏省扬州市宝应县中西片八年级（上）月考数学试卷（12月份））如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为（）A.4.5B.5.5C.6.5D.77.（2022年贵州省贵阳市初中毕业生学业考试模拟卷①）化简的结果是（）A.B.C.D.8.（四川省泸州市古蔺县观文中学八年级（上）期中数学试卷）下列给出四个命题：（1）面积相等的两个三角形是全等三角形（2）三个内角对应相等的两个三角形是全等三角形（3）全等三角形的周长一定相等（4）全等三角形对应边上的高相等正确的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个9.（广东省江门市台山市八年级（上）期末数学试卷）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A.x=1B.x≠1C.x=-1D.x≠-110.（湖北省武汉市北大附中为明实验中学八年级（上）期末数学模拟试卷）如图是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，高较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，直角顶点C恰好落在三角板△A1B1C1的斜边A1B1上．当∠A=30°，B1C=2时，则此时AB的长为（）A.6B.8C.9D.10评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•松江区二模）因式分解：2a2-3a=．12.（江苏省南京市栖霞区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•栖霞区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB=．13.（2021•天心区模拟）计算：​114.（2021•思明区校级二模）先化简，再求值：​x-1x÷(2x-15.（山东省东营市河口实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷）（2022年秋•河口区校级月考）一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像将．16.（海南省保亭县思源中学八年级（上）数学竞赛试卷）如图，已知：AC、BD相交于E，DE=CE，∠BAC=∠ABD，则图中有个等腰三角形，对全等三角形．17.如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．18.（2007-2008学年上海市黄浦区（北片）九年级（上）期中数学试卷（））方程x4-6x2+5=0的解是．19.（浙江省舟山一中八年级（上）第一次月考数学试卷）（2011秋•定海区校级月考）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，AB=DF，请再添上一个条件，使Rt△ACB≌Rt△DEF，这个条件可以是．（写出一个即可）20.（2020年秋•江东区期末）在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•绍兴）（1）计算：​4sin60°-12（2）解不等式：​5x+3⩾2(x+3)​​．22.如图，点O是等边三角形ABC内一点，将△BOC绕点C顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD，已知∠AOB=110°．（1）求证：△DOC是等边三角形；（2）当α=180°时，试判断△DOA的形状，并说明理由；（3）当α为多少度时，△DOA是等腰三角形．23.（2017•朝阳区一模）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​AD​​是​BC​​边的中线，过点​A​​作​BC​​的平行线，过点​B​​作​AD​​的平行线，两线交于点​E​​．（1）求证：四边形​ADBE​​是矩形；（2）连接​DE​​，交​AB​​于点​O​​，若​BC=8​​，​AO=52​24.甲、乙两人加工某种零件，甲的加工任务为480件，乙的加工任务是400件；已知甲每小时比乙每小时多加工8件．（1）如果甲、乙完成任务的时间比是4：5，问乙每小时加工多少个零件？（2）如果乙每小时加工的零件数不少于20个，那么甲、乙谁先完成任务，说明理由．25.如图，四边形ABDC、DCEF、EFHG是三个正方形，经过努力，你能得出下面几个结论吗？（1）△ADF∽△HDA；（2）∠2+∠3=∠1．26.（2022年春•曹县校级月考）（2022年春•曹县校级月考）已知，如图，AC=DF，AC∥DF，BE=CF，请写出△ABC≌△DEF的理由．27.（山东省潍坊市昌邑市七年级（下）期末数学试卷）请完成下面的说明：（1）如图（1）所示，△ABC的外角平分线交于点G，试说明∠BGC=90°-∠A．（2）如图（2）所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+∠A．（3）根据（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、（-2a2）3=-8a6，故错误；B、a3÷a2=a，正确；C、2a2+a2=3a2，故错误；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式，即可解答．2.【答案】【解答】解：（1）分子分母乘以不同的数，故（1）错误；（2）只改变分子分母中部分项的符号，故（2）错误；（3）先通分，再加减，故（3）错误；（4）分子分母乘以不同的数，故（4）错误；故选：D．【解析】【分析】（1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案；（2）根据分式、分子、分母改变其中两项的符号，结果不变，可得答案；（3）根据分式的加法，可得答案；（4）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案．3.【答案】解：设​BD​​交​OC​​于​E​​，连接​OD​​，​OA​​，​∵BD​​垂直平分​OC​​，​∴OE=12OC=​∴∠ODE=30°​​，​∴∠DOC=90°-30°=60°​​，​∵OC=OD​​，​∴ΔOCD​​是等边三角形，​∴∠ODC=60°​​，​∵∠ABD=50°​​，​∴∠AOD=2∠ABD=100°​​，​∵OA=OD​​，​∴∠ADO=∠OAD=1​∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=40°+60°=100°​​，故选：​D​​．【解析】设​BD​​交​OC​​于​E​​，连接​OD​​，​OA​​，求出​OE=12OD​​，求出​∠ODE=30°​​，求出​∠ODC=60°​​，根据圆周角定理求出​∠AOD​​，求出​∠ADO=∠OAD=40°​​，再求出答案即可．本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，圆周角定理等知识点，能求出​∠AOD​4.【答案】解：由题意得，​M=1故选：​C​​．【解析】根据加法与减法互为逆运算可得​M=15.【答案】【解答】解：2x2-4x=2x（x-2）．故选：C．【解析】【分析】直接找出公因式2x，进而提取公因式得出答案．6.【答案】【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴QN=MN-QM=4.5cm-3cm=1.5cm，∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故选B．【解析】【分析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，则利用线段垂直平分线的性质得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后计算QN，再计算QN+EN即可．7.【答案】【解答】解：==．故选：A．【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式化简约分即可．8.【答案】【解答】解：（1）面积相等的两个三角形是全等三角形，说法错误；（2）三个内角对应相等的两个三角形是全等三角形，说法错误；（3）全等三角形的周长一定相等，说法错误；（4）全等三角形对应边上的高相等说法正确；正确的说法只有1个，故选：B．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得（1）（3）错误，（4）正确；根据全等三角形的判定可得（2）错误．9.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x-1≠0．解得；x≠1．故选：B．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．10.【答案】【解答】解：连接C1C，∵M是AC的中点，△ABC，△A1B1C1是两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起的，∴AM=CM=A1C1，即CM=AA1M=C1M，∴∠A1=∠1，∠2=∠3，∴A1+∠3=∠1+∠2=90°=∠A1CC1，∴△B1C1C为直角三角形，∵∠A1=30°，∴∠B1=60°，∴∠B1C1C=30°，∴BC=B1C1=2B1C=4，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8．故答案为B．【解析】【分析】此题先连接C1C，根据M是AC、AC1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=AC，再根据等边对等角得出∠A1=∠1，∠2=∠3，进一步得出△B1C1C为直角三角形，从而求得BC=B1C1=2B1C=4，AB=2BC=8．二、填空题11.【答案】【解答】解：2a2-3a=a（2a-3）．故答案为：a（2a-3）．【解析】【分析】直接找出公因式a，提取公因式得出答案．12.【答案】【解答】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，∴AB=8，故答案为：8．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入数据计算即可得解．13.【答案】解：​1故答案为：​-1​​．【解析】利用同分母分式加法法则进行计算求解．本题考查同分母分式的加减法计算，掌握计算法则准确计算是解题关键．14.【答案】解：​x-1​=x-1​=x-1​=1当​x=3-1​​时，原式【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​x​​的值代入化简后的式子即可．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式除法和减法的运算法则．15.【答案】【解答】解：由平面镜成像特点知像物连线与镜面垂直，且它们到镜面的距离相等，当小球以1m/s的速度沿桌面由①位置运动到②位置时，分别作出小球在两个位置所成的像和，说明像由位置运动到了位置，且由图可以看出到的距离与①到②的距离相等，故像在竖直向下运动，且速度大小与球运动速度相同．故答案为：竖直向下．【解析】【分析】由平面镜成像特点知像物连线与镜面垂直，且它们到镜面的距离相等，可得出像的速度大小与球运动速度相同．16.【答案】【解答】解：图中的等腰三角形有2个：△DEC和△BAE．图中全等三角形有3对，它们是△ADE≌△BCE、△ADC≌△BCD、△ABD≌△BAC．故答案是：2；3．【解析】【分析】等腰三角形的判定定理和三角形内角和定理易推知CD∥AB，结合全等三角形的判定定理填空．17.【答案】【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=3x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5-x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x-x2，则x2=x-x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=．故答案为：．【解析】【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．18.【答案】【答案】把方程的左边分解因式得出（x2-5）（x2-1）=0，推出方程x2-5=0，x2-1=0，求出方程的解即可．【解析】x4-6x2+5=0，（x2-5）（x2-1）=0，x2-5=0，x2-1=0，∴x1=1，x2=-1，x3=，x4=-，故答案为：x1=1，x2=-1，x3=，x4=-．19.【答案】【解答】解：∵∠C=∠E=90°，AB=DF，∴若利用“HL”，需添加AC=DE或BC=EF，若利用“ASA”，需添加∠A=∠D或∠B=∠F，∴可添加的条件为四个条件中的任何一个．故答案为：AC=DE．【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法，添加边利用“HL”，或添加角利用“角角边”．20.【答案】【解答】解：∵点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m+1=-3，n=2，解得：m=-4，n=2，则m+n=-4+2=-2．故答案为：-2．【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=23​=1​​；（2）​5x+3⩾2(x+3)​​，去括号得：​5x+3⩾2x+6​​，移项得：​5x-2x⩾6-3​​，合并同类项得：​3x⩾3​​，解得：​x⩾1​​．【解析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用开平方法则化简，最后一项利用零指数幂的意义化简，计算即可得到结果；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．22.【答案】【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠OCD=60°，CO=CD，∴△OCD是等边三角形；（2）解：△AOD为直角三角形．理由：∵△COD是等边三角形．∴∠ODC=60°，∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α，∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°，于是△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．∵∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-α=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，∴190°-α=α-60°∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠AOD=190°-α，∠ADO=α-60°，∴∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=50°，∴α-60°=50°∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵190°-α=50°∴α=140°．综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，△AOD是等腰三角形．【解析】【分析】（1）由旋转的性质可知CO=CD，∠OCD=60°，可判断：△COD是等边三角形；（2）由（1）可知∠COD=60°，当α=150°时，∠ADO=∠ADC-∠CDO，可判断△AOD为直角三角形；（3）根据等腰三角形的性质，分别假设AO=AD，OA=OD，OD=AD，从而求出α．23.【答案】证明：（1）​∵AE//BC​​，​BE//AD​​，​∴​​四边形​ADBE​​是平行四边形．​∵AB=AC​​，​AD​​是​BC​​边的中线，​∴AD⊥BC​​．即​∠ADB=90°​​．​∴​​四边形​ADBE​​为矩形．（2）​∵​在矩形​ADCE​​中，​AO=5​∴DE=AB=5​​．​∵D​​是​BC​​的中点，​∴AE=DB=4​​​∴​​在​​R​​t【解析】（1）只要证明四边形​ADBE​​是平行四边形，且​∠ADB=90°​​即可；（2）求出​BD​​、​AB​​，在​​R​​t24.【答案】【解答】解：（1）设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工（x+8）个零件，由题意得=×解得：x=16经检验x=16是原分式方程的解，答：乙每小时加工16个零件．（2）设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工（x+8）个零件，∵-==，当80x-3200＞0时，x＞40，当80x-3200=0时，x=40，当80x-3200＜0时，x＜40，又∵x≥20，∴20≤x＜40时，甲先完成任务．x=40时，甲、乙工作时间相同．x＞40时，乙先完成任务．【解析】【分析】（1）设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工（x+8）个零件，根据甲、乙完成任务的时间比是4：5列出方程解答即可；（2