二次根式解题方法与技巧

二次根式解题规律透视♦%的双重非负性的应用一、 ％(a^O)中隐含条件a'O的应用确定字母的取值范围例1：要使式子'互有意义，x的取值范围是()XA.x=lB.x^OC.x>-l,且xUOD.xW—l,且x夭0例2：己知a为实数，那么『等于( )A.aB.~aC.-1D.0例3：己知实数A满足I2009—AI司A-2010=A,求A-20092的值二、 %NO(aWO)的应用例4：若|a-21 -3+(c-4)~二0,则a~b+c=.三、 综合运用例5：己知实数x,y,a满足：yJx+y-8+争-x-y=^3x-y-a+^x-2y+a+3,试问长度分别为x,y,a的线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由。跟踪练习：己知a为实数，求代数式，a+4pl6-4a+y/-a~的值若有理数x,y,z满足寸互+y[z~2-y[x=-|(1+x),则(x-yz)3的值为多少？♦羊=|a|的应用一、 用于化 例1：化简廿4x°-4x+l-(寸2乂-3)~得( )A.2 B.-4x+4 C.-2 D.4x-4二、 确定取值范围例2：若代数式V(2009-a)，司(a-2010)'的值是常数1,则a的取值范围是•三、 求值例3：己知x,y为实数，且2y=2010+^/(x-2009)2+(a/2009-x):,则x+y的值为多少？跟踪练习：若I1—x|=l+|x|,则V(xT)。等于( )A.x~lB.l~xC.1D.-1

己知11-yf(x-l):|二x，化简x'+f-xx2+|+x♦二次根式的乘除运算技巧一、 巧算乘法Q O例1：计算-^24X-718将根系数与根系数相乘，二次根式与二次根式相乘，最后再化简。)二、 巧变除为乘)例2：计算、R.(三、 巧约分例3:计算(1)延四、巧用倒数例4：化简(4+^15)2007(4-V15严3五、巧分解例5：计算(x+y+2<\/xy)(.yfx-y[y)4-(x-y)六、运用有理化因式分母有理化SIcmmVx+y例6：化间 一七—A/x+y-A/x-y

跟踪练习：计算（点+*或）（％或寸）（％-点瑚）（-g瑚瑚）2.化简2.化简4-y/n

yj27-8yfii化简（b=l）♦二次根式混合运算的技巧一、先用分配律再化简例1：计算2^3瑚-3^75+| ）二、除法转化为乘法二0解：原式=(3^48-4-\/27)例2：(3^48-4a/27)4-2^3二0解：原式=(3^48-4-\/27)三、巧用乘法公式例3：计算(0+2/-3^6)(0-2寸5+3^6)四、 分母有理化M、E1 1 1 1例4：计算李+眼寸+审+……炳顷五、 巧移因式例5：计算（3彖+y[4S）（屉-4^3）六、 巧提公因数例6：计算（5+施）（5^2-2^3）七、 巧用“1”的代换例7：计算]+3点-2例7：计算八、巧用因式分解例8:化简g篇皋*九、逆用分式的加法例9：例9：化简欢+2寸+3

破+寸）（寸+3）十、倒数法例10：化简(睫WI5例10：化简4+2^/13+桓卜一、巧配方例11：化简十二、巧换元例12：计算寸2+寸§-也-/解法一：设上式=X,先求出X',再求了X；解法二：原式=4-2仍解法二：原式=4-2仍2小结：在进行二次根式运算时，如果按照常规方法运算量比较大，可根据算式的特点灵活选用合适的方法解题，可以化难为易，化繁为简，事半功倍。跟踪练习：1.计算（彖+^3―杰）（彖―杰）2.化简%+2*-1(^5+/)(/-1)3.化简

♦二次根式比较大小的技巧一、根式变形例1:比较6寸与7谯的大小二、作差比较例2：比较3瑚与5-2%的大小三、分母有理化2 1例3：比较弁与瑚二的大小四、取倒数比较例4：比较a—Jn+3-yjn+1与b—jn+2-y[n的大小跟踪练习：比较?^5与而的大小O比较寸瑚与*f的大小♦二次根式求值常见方法一、整体代入例1：己知x=~V-,y一,求代数式l/…的值寸3寸2 寸3+y]2 Vxy-(x+y)-二、巧用方程例2：己知x二屯,求2+x2-x