高等代数与解析几何(三)期末考试试卷(A卷)(2007年1月)_第1页
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PAGEPAGE3华中师范大学2006华中师范大学2006–2007学年第一学期期末考试试卷（A卷）课程名称高等代数与解析几何(三)编号83410005任课教师樊、朱、刘题型填空题判断题计算题证明题总分分分得分评阅人一、填空题：（共5题，每题3分，共15分）1、一个向量构成的向量组线性无关当且仅当.2、矩阵的初等因子组为.3、设A为向量空间V到U的线性映射，则=.4、设的初等因子组为，则的不变因子组是________________________________________.5、设A是复矩阵，如果A满足,则称A是正规矩阵.得分评阅人二、判断题：（共5题，每题3分，共15分，对的请打“√”，错的请打””）1、设是n阶—矩阵，则可逆当且仅当是有限个初等—矩阵的乘积.（）院（系）：专业：年级：学生姓名：学号：密封线2、正交变换的积还是正交变换2、正交变换的积还是正交变换.（）3、对称变换的积还是对称变换.（）4、若A为线性空间V到U的线性映射，且为单射，则A为V到U的同构映射.（）5、向量空间V的任何子空间W都有补子空间.（）得分评阅人三、计算题：（共3题，共50分）(本题20分)设.求A的特征矩阵；求A的子式因子组；求A的不变因子组；求A的初等因子组；求A的若当标准形.2、2、（本题10分）设线性变换A在基底()下的矩阵为，而()=(),求线性变换A在基底()下的矩阵.密封线33、（本题20分）设A=，(1)证明：矩阵A是正规矩阵；(2)求酉矩阵，使得为对角形，并写出此对角形.得分评阅人四、证明题：（共2题，共20分）1、（本题10分）设A是酉空间V的一个对称变换，W是A的不变子空间，证明：也是A不变子空间.2、（本题10分）设A是酉空间V

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