上海2021年一模汇编

, , 3ZC=, , 3ZC=90°,sinZABC=5,点D在边BC上，BD=4，联结AD,tan(第21题图)锐角三角比的应用【题型一】解直角三角形【例题1】(2021年松江一模第21题)如图，已知在Rt^ABC中，/DAC=-.3求边AC的长；求cot)BAD的值.【例题2】(2021年普陀一模第22题)如图11,在左ABC中，BC上的一点D在边AB的垂直平分线上，AB2=BD-BC.求证：ZB=ZC；如果AB=2"10,BC=10，求cosZADC的值.D图11【例题3】（2021年嘉定一模第22题）如图8,在^ABC中，AB=AC=10,sinB=-.5求边BC的长度；求cosA的值.【题型一】塔高、楼高【例题1】（2021年宝山一模第23题）某校数学活动课上，开展测量学校教学大楼（AB）高度的实践活动，三个小组设计了不同方案，测量数据如下表:课题测量教学大楼（AB）的高度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一组第二组第三组测量方案示意图X/Z/.4.4,CBP F 村说明点C、D在点B的正东方向.GH是教学大楼旁的居民住宅楼.EF是教学大楼正南方向的“校训石”，借助EF进行测量，使P、E、A三点在一条直线上，点P、F在点B的正南方向.测量数据从点C处测得A点的仰角为37°，从点D处测得A点的仰角为45°，CD=12米.从点G处测得A点的仰角为37°，测得点B的俯角为45°.EF=9米，从点P处测得A点的仰角为37°，从点F处测得A点的仰角为45°.（1） 根据测量方案和所得数据，第组的数据无法算出大楼高度?（2） 请选择其中一个可行方案及其测量数据，求出教学大楼的高度.参考数据：sin37°湖.60，cos37°湖.80，tan37°~0.75.GAB H第GAB H第22题图【例题2】（2021年金山一模第22题）如图，在距某输电铁塔GH（GH垂直地面）的底部点H左侧水平距离60米的点B处有一个山坡，山坡AB的坡度i1：t3，山坡坡底点B到坡顶A的距离AB等于40米，在坡顶A处测得铁塔顶点G的仰角为30（铁塔GH与山坡AB在同一平面内:（1） 求山坡的高度；（2） 求铁塔的高度GH.（结果保留根号）【例题3】（2021年松江一模第22题）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A、B、C在同一直线上）.某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿斜坡DE方向前行65米到E点（点A、B、C、D、E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37°,悬崖BC的高为92米，斜坡DE的坡度i=1:2.4.（1） 求斜坡DE的高EH的长；（2）求信号塔AB的高度. B（参考数据：sin37°-0.60，cos37°-0.80，tan37°-0.75.） 0HDC（第22题图）【题型二】测温、测速【例题1】（2021年青浦一模第22题）某条道路上通行车辆限速为40千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的AB段为监测区（如图）.EABP中，已知/PAC=26.5°,ZPBC=68.2°.一辆车通过AB段的时间为9TOC\o"1-5"\h\z, P秒，请判断该车是否超速，并说明理由.（参考数据：sin26.5°湖.45，cos26.5°湖.89，tan26.5°~0.50， /' !sin68.2°湖.93，cos68.2°湖.37，tan68.2°~2.50） /'A BCcos53。^cos53。^0.6，A第22题图【例题2】（2021年长宁一模第22题）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号的测温门.如图为该'测温门”截面示意图.身高1.6米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30。；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为53。.如果测得小聪的有效测温区间MN的长度是0.98米，求测温门顶部A处距地面的高度约为多少米？（注：额头到地面的距离以身高计，sin53°Q0.8，cot53。^0.75，后牝1.73.）【例题3】(2021年崇明一模第22题)为了维护国家主权和海洋权益，海监部门对我领海实施常态化巡航管理.如图，一艘正在执行巡航任务的海监船接到固定监测点P处的值守人员报告：在P处南偏东30。方向上，距离P处14海里的2处有一可疑船只滞留.海监船以每小时28海里的速度向正东方向航行，在A处测得监测点P在其北偏东60。方向上，继续航行半小时到达了B处，此时测得监测点P在其北偏东30。方向上.B、P两处间的距离为 海里；如果联结图中的B、2两点，那么△8PQ是 三角形；如果海监船保持原航向继续航行，那么它—【填“能”或“不能”】到达2处；如果监测点P处周围12海里内有暗礁，那么海监船继续向正东方向航行是否安全？30°0°30°0°AB第22题图【例题4】（2021年闵行一模第22题）为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速.如图，电子眼位于点P处，离地面的铅垂高度PQ为9米.区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30。；区间测速的终点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60。（A、B、P、Q四点在同TOC\o"1-5"\h\z一一 P一平面）. 卜、（1）求路段BQ的长（结果保留根号）； \、'，、 v（2）当下引桥坡度i=1:2拒时，求电子眼区间测速路 \ “段AB的长（结果保留根号）. '、（第22题图）【例题5】（2021年徐汇一模第22题）为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测.某高架路有一段限速每小时60千米的道路AB（如图所示），当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是37。，无人机继续向右水平飞行220米到达D处，此时又测得起点A的俯角是30。，同时测得限速道路终点B的俯角是45。（注：即四边形ABDC是梯形）.（1） 求限速道路AB的长（精确到1米）；（2） 如果李师傅在道路AB上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由.（参考数据：sin37°^0.60，cos37。^0.80，tan37%0.75，希牝1.73）* 'D【题型三】仪器、槽口【例题1】（2021年虹口一模第22题）图9-1是一款家用落地式取暖器.如图9-2是其放置在地面上时的侧面示意图，其中矩形ABCD是取暖器的主体，等腰梯形BEFC是底座，BE=CF,烘干架连杆GH可绕边CD上一点H旋转，以调节角度.已知CD=50cm，BC=8cm，EF=20cm，DH=12cm，GH=15cm，ZCFE=30°.当匕GHD=53°时，求点G到地面的距离.（精确到0.1cm）（参考数据：sin53«0.80，cos53"«0.60，tan53°«1.33，v3w1.73）图9-1图9-1【例题2】（2021年浦东一模第22题）如图，燕尾槽的横断面是等腰梯形ABCD，现将一根木棒MN放置在该燕尾槽中，木棒与横断面在同一平面内，厚度等不计，它的底端N与点C重合，且经过点A.已知燕尾角ZB=54.5°，外口宽AD=180毫米，木棒与外口的夹角ZMAE=26.5°，求燕尾槽的里口宽BC（精确到1毫米）.（参考数据：sin54.5%0.81，cos54.5。^0.58，tan54.5%1.40，ADEEADBsin26.5。汩0.45，cos26.5%0.89，tan26.5。飞0.50)ADEEADBC(N)（第22题图）【例题3】（2021年奉贤一模第22题）如图7-1是一个手机的支架，由底座、连杆AB、BC、CD和托架组成（连杆AB、BC、CD始终在同一平面内），连杆AB垂直于底座且长度为8.8厘米、连杆BC的长度为10厘米，连杆CD的长度可以进行伸缩调整.（1）如图7-2,当连杆AB、BC在一条直线上，且连杆CD的长度为9.2厘米，匕BCD=143°时，求点D到底座的高度（计算结果保留一位小数）.（2） 如图7-3，如果ZBCD=143°保持不变，转动连杆BC，使得ZABC=150°，假如AD//BC时为最佳视线状态，求最佳视线状态时连杆CD的长度（计算结果保留一位小数）.（参考数据：sin53°湖.80，cos53°湖.60，cot53°~0.75）图7-1 图7-2 图7-3【题型四】其它【例题1】（2021年静安一模第22题）如图，一处地铁出入口的无障碍通道是转折的斜坡，沿着坡度相同的斜坡合。、CD共走7米可到出入口，出入口点D距离地面的高DA为0.8米，求无障碍通道斜坡的坡度与坡角（角度精确到1，，其他近似数取四个有效数字）.A B（第22题图）【例题2】（2021年杨浦一模第22题）如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取以C两点，对岸岸边有一块石头刀，在△ABC中，测得ZB=64°,ZC=45°,BC=50米，求河宽（即点A到边BC的距离）（结果精确到0.1米）.（参考数据：*'2-1.41，sin64°=0.90，cos64o=0.44，tan64°=2.05）第22题图，（图5），（图5）<10R3.16，sin53°=0.8，cos53°=0.6，tan53°='.）3【例题3】（2021年黄浦一模第22题）如图5,是小明家房屋的纵截面图，其中线段AB为屋内地面，线段AE、BC为房屋两侧的墙，线段CD、DE为屋顶的斜坡.已知AB=6米，AE=BC=3.2米，斜坡CD、DE的坡比均为1：2.（1） 求屋顶点D到地面AB的距离；（2）