工程力学第3章

工程力学普通高等教育“十一五”国家级规划教材高职高专计算机教指委优秀教材（高职高专教育）（第六版）空间力系与重心第3章训教重点空间力对点之矩与空间力对轴之矩的关系空间力系平衡问题分解为三个平面的平面力系平衡问题求解。能力目标平行力系中心、形心和重心的概念及其在工程中的应用。

解决实际工程中的重心问题。空间力系与重心第3章第3章

减速器是原动机和工作机之间的独立的闭式传动装置，用来降低转速和增大转矩，以满足工作需要。减速器主要由传动零件（齿轮或蜗杆）、轴、轴承、箱体及其附件所组成。其中轴起着支撑其他转动零件的作用，其强度设计对整个减速器的设计非常关键，受力分析是轴强度设计的基础，轴的受力如何？让我们一起走进空间力系的学习。工程案例柴油锤桩机:空间汇交力系3.1.1力在空间直角坐标轴上的投影3.1力在空间直角坐标系的投影第3章

（1）直接投影法已知力与空间直角坐标轴正向的夹角。则F在三个坐标轴上的投影为：符号规定：投影与投影轴正方向一致是为正，反之为负。3.1.1力在空间直角坐标轴上的投影3.1力在空间直角坐标系的投影第3章

（2）二次投影法已知空间的力与空间直角坐标轴某轴的夹角和该力在垂直于该轴平面上的投影。符号规定：投影与投影轴正方向一致是为正，反之为负。3.1.1力在空间直角坐标轴上的投影3.1力在空间直角坐标系的投影第3章

当已知力F在三个坐标轴上的投影时，可求出力F的大小和方向3.1.1力在空间直角坐标轴上的投影3.1力在空间直角坐标系的投影第3章例3-1长方体上作用有三个力，F1=50N，F2=100N，F3=150N，方向与尺寸如图5-4所示，求各力在三坐标轴上的投影。

解：由于力

及

与坐标轴间的夹角都已知，可应用直接投影法，力

在Oxy平面上的投影与坐标轴x的夹角

及仰角

已知，可用二次投影法，由几何关系知3.1.1力在空间直角坐标轴上的投影3.1力在空间直角坐标系的投影第3章各力在坐标轴上的投影分别为

3.1.2合力投影定理

3.1力在空间直角坐标系的投影第3章空间汇交力系可以合成为一个合力，合力矢等于各分力矢的矢量和，其作用线通过汇交点。写成矢量表达式为：若分布在空间的若干个力的作用线汇于一点，称空间汇交力系。根据平面汇交力系可以求得空间汇交力系实际应用中，以解析法求合力，根据合力投影定理，合力在某一轴上投影等于各分力在同一轴上投影代数和，其表达式是：3.1.1合力投影定理

3.1力在空间直角坐标系的投影第3章

若已知各力在坐标轴上的投影，则合力的大小和方向可按下式求得3.2.1力对轴的矩3.2力对轴的矩第3章1、概念：力对轴的矩等于力在与轴垂直的平面上的投影对轴与该平面的交点的矩。2、力对轴的矩的正负号规定如下：按右手螺旋法则，即用右手的四指来表示力绕轴的转向，如果拇指的指向与z轴正向相同，力矩为正，如图5-7所示，反之为负。

3、力对轴的矩的单位，与力对点的矩的单位相同，为N·m、kN·m或kN·cm等。3.2.1力对轴的矩

3.2力对轴的矩第3章力F作用线平行于z轴，门不转动，力矩为零.力F作用线与z轴相交，门不转动，力矩为零.将力F分解为Fz和水平面上的分力Fxy.Fz对z轴无转动效应，Fxy使刚体绕z轴转动。则Fxy对O点的矩为力F作用于A点，作用线与z轴不平行也不相交3.2.1力对轴的矩

3.2力对轴的矩第3章

合力矩定理——空间力系的合力对某轴的矩等于各分力对同一轴力矩的代数和。应用上式时，力的投影

及坐标

均应考虑本身的正负号，所得力矩的正负号也将表明力矩绕轴的转向。3.3空间力系的平衡方程及应用

第3章1、主矢为2、主矩为3、空间任意力系的平衡空间力系的平衡条件——力系中所有的力对三个坐标轴投影的代数和等于零。对三个轴之矩的代数和也等于零。空间任意力系平衡的充分和必要条件：力系中所有的力在任意相互垂直的三个坐标轴的每一个轴上的投影代数和等于零，以及力系对于这三个坐标轴的矩的代数和分别等于零。3.3空间力系的平衡方程及应用第3章例3-3如图5-11所示为起重绞车的鼓轮轴。已知：G=10kN，AC=20cm，CD=DB=30cm，齿轮半径R=20cm，在最高处E点受

力作用，

与齿轮分度圆切线之夹角为20°，鼓轮半径r=10cm，A、B两端为向心轴承。试求

及A、B两轴承的径向压力。解：取轮轴为研究对象，选直角坐标系xyz列空间任意力系的平衡方程3.3空间力系的平衡方程及应用第3章“-”号表示实际指向与所设指向相反。3.4.1空间平行力系的中心

3.4空间平行力系的中心和物体的重心第3章空间平行力系合力的作用点即是平行力系的中心，只与平行力系中各力的大小和作用点的位置有关，而与各平行力的方向无关。引出：空间力系各合力的作用线相互平行，称空间平行力系。空间平行力系的合成可依次取二力合力，重复下去最终合成结果一合力一力偶力系平衡。3.4.2重心的概念

3.4空间平行力系的中心和物体的重心第3章重力——地球对物体的引力。重心——物体上各微小部分重力合力的作用点。若将物体看成刚体，则不论物体在空间处于什么位置，也不论怎样放置，它的重心在物体中的相对位置是确定不变的。因为重心是物体的重力作用点，若在重心位置加上一个与重力大小相等、方向相反的力，即可以使物体平衡。起重车翻倒吊车起吊时侧翻3.4.3重心和形心的坐标公式

3.4空间平行力系的中心和物体的重心第3章已知物体中心坐标（xc,yc,zc)重力分别为ΔW1,

ΔW2...ΔWn,物体重心C的坐标公式为若物体为均质，其密度为

，将

，

代入上式，令取极限，即可得

3.4.3重心和形心的坐标公式

3.4空间平行力系的中心和物体的重心第3章

均质等截面细杆的重心公式均质薄板的重心公式3.4.4求重心的方法

3.4空间平行力系的中心和物体的重心第3章

1.对称法凡是具有对称面、对称轴或对称中心的均质物体，它们的重心必在对称面、对称轴或对称中心上。2.积分法求不规则形状物体的形心，可将形体分割成无限多个微小形体，在此极限情况下，利用形心的积分公式求得。对于匀质物体，其形心即为重心。3.组合法对于平面组合图形的形心位置求法，可将物体看成由几个简单形体组合而成。3.4空间平行力系的中心和物体的重心第3章解：（1）分割C1(15,65)C2(25,15)（2）确定形心坐标A1=30×70=2100mm2A2=50×30=1500mm2（3）计算形心坐标C1A1A2C2例3.求图示均质L型薄板的形心位置。3.4空间平行力系的中心和物体的重心第3章例3-5已知R=100mm,r1=30mm,r2=13mm,求平面图形的形心。解：（1）分割（2）计算形心坐标3.4.4求重心的方法

3.4空间平行力系的中心和物体的重心第3章例3-5图5-15为Z形钢的截面，图中尺寸单位为mm。求Z形截面的重心位置。

解：将Z形截面分割为三部分，每部分都是矩形。小结第3