浙江省嘉兴市2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题(含解析)-浙教版

PAGEPAGE4浙江省嘉兴市2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：每小题4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分．1．下列函数属于二次函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y= C．y=x2+2x﹣3 D．y=2．下列事件中，不可能事件是（）A．今年的除夕夜会下雪B．在只装有红球的袋子里摸出一个黑球C．射击运动员射击一次，命中10环D．任意掷一枚硬币，正面朝上3．若，则的值为（）A． B． C． D．4．下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦C．等圆中相等的圆心角所对的弧相等D．圆周角的度数等于圆心角度数的一半5．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A． B． C．6 D．106．对于抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是（﹣1.3）C．当x=3时，y＞0D．方程﹣2（x﹣1）2+3=0的正根在2与3之间7．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A．2 B．3 C． D．8．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到如下的频数表：抽查件数（件）1001502005008001000合格频数85141176445724900根据表中数据，下列说法错误的是（）A．抽取100件的合格频数是85B．任抽取一件衬衣是合格品的概率是0.8C．抽取200件的合格频率是0.88D．出售1200件衬衣，次品大约有120件9．如图，点G是△ABC的重心，下列结论：①；②；③△EDG∽△CGB；④．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在△ABC中，∠A=40°，BC=3，分别以点B、C为圆心，BC长为半径在BC右侧画弧，两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，则弧DE和弧DF的长度和为（）A． B． C． D．2π二、填空题：本题有10小题，每小题3分，共30分．11．正六边形的每个内角的度数是度．12．将抛物线y=x2向左平移1个单位后的抛物线表达式为．13．如图，点D在△ABC的边AC上，若要使△ABD与△ACB相似，可添加的一个条件是（只需写出一个）．26．如图，已知抛物线y=﹣x2+3x与x轴的正半轴交于点A，点B在抛物线上，且横坐标为2，作BC⊥x轴于点C，⊙B经过原点O，点E为⊙B上一动点，点F在AE上．（1）求点A的坐标；（2）如图1，连结OE，当AF：FE=1：2时，求证：△ACF∽△AOE；（3）如图2，当点F是AE的中点时，求CF的最大值．

2015-2016学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分．1．下列函数属于二次函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y= C．y=x2+2x﹣3 D．y=【考点】二次函数的定义．【分析】依据二次函数的定义回答即可．【解答】解：A、y=2x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=+3自变量的次数是﹣2，故B错误；C、y=x2+2x﹣3是二次函数，故C正确；D、y=是反比例函数，故D错误．故选：C．2．下列事件中，不可能事件是（）A．今年的除夕夜会下雪B．在只装有红球的袋子里摸出一个黑球C．射击运动员射击一次，命中10环D．任意掷一枚硬币，正面朝上【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、今年的除夕夜会下雪是随机事件，故A错误；B、在只装有红球的袋子里摸出一个黑球是不可能事件，故B正确；C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，故C错误；D、任意掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故D错误；故选：B．3．若，则的值为（）A． B． C． D．【考点】比例的性质．【分析】用b表示a，代入求解即可．【解答】解：∵=，∴a=b，即==．故选A．4．下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦C．等圆中相等的圆心角所对的弧相等D．圆周角的度数等于圆心角度数的一半【考点】命题与定理．【分析】利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；C、等圆中相等的圆心角所对的弧相等，正确；D、同圆或等圆中，同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，正确，故选C．5．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A． B． C．6 D．10【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF=6．故选：C．6．对于抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是（﹣1.3）C．当x=3时，y＞0D．方程﹣2（x﹣1）2+3=0的正根在2与3之间【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的解析式，由a的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标，即可判断A、B，令x=3代入解析式可得y的值，令x=2，求得y的值＞0，即可判断C、D．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3，∴a=﹣2＜0，抛物线的开口向下，故选项A错误；顶点坐标是（1，3），故选项B错误；x=3时，y=﹣5，故选项C错误；x=2时，y=1，故选项D正确；故选D．7．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A．2 B．3 C． D．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出∠D=∠P=30°，∠ABD=90°，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠P=30°，∴∠D=∠P=30°．∵AD是⊙O的直径，AD=4，∴∠ABD=90°，∴AB=AD=2．故选A．8．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到如下的频数表：抽查件数（件）1001502005008001000合格频数85141176445724900根据表中数据，下列说法错误的是（）A．抽取100件的合格频数是85B．任抽取一件衬衣是合格品的概率是0.8C．抽取200件的合格频率是0.88D．出售1200件衬衣，次品大约有120件【考点】频数与频率；概率的意义．【分析】根据表中数据，结合概率的意义、频数与频率的概念进行判断即可．【解答】解：抽取100件的合格频数是85，说法正确，A不合题意；任抽取一件衬衣是合格品的概率是0.9，说法错误，B符合题意；抽取200件的合格频率是=0.88，说法正确，C不合题意；出售1200件衬衣，次品大约有120件，说法正确，D不合题意；故选：B．9．如图，点G是△ABC的重心，下列结论：①；②；③△EDG∽△CGB；④．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心．【分析】根据重心的定义得出D是AC的中点，E是AB的中点，DG：BD=1：3，进而得出ED∥BC，得出△AED∽△ABC，△EDG∽△CGB，根据相似三角形的性质得出==，=，=（）2=，进而根据S△DEG=S△BDE=S△ABC，即可求得S四边形AEGD=S△AED+S△DGE=S△ABC+S△ABC=S△ABC，即可求得，即可得出答案．【解答】解：∵点G是△ABC的重心，∴D是AC的中点，E是AB的中点，∵DE∥BC，DE=BC，∴△AED∽△ABC，∴=，故②错误；∵DE∥BC，∴∠DEG=∠BCG，∠EDG=∠CBG，∴△EDG∽△CGB，∴==，故①③正确；∵点G是△ABC的重心，∴DG：BD=1：3，∵AD=DC，∴S△ABD=S△ABC，∵=（）2=，∴S△BDE=S△ABC，∴S△DEG=S△BDE=S△ABC，∴S四边形AEGD=S△AED+S△DGE=S△ABC+S△ABC=S△ABC，∴，故④正确；故正确的有①③④，故选C．10．如图，在△ABC中，∠A=40°，BC=3，分别以点B、C为圆心，BC长为半径在BC右侧画弧，两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，则弧DE和弧DF的长度和为（）A． B． C． D．2π【考点】弧长的计算．【分析】在△ABC中利用三角形内角和求得∠ABC+∠ACB，然后根据△BCD是等边三角形求得∠BDC和∠BCD的度数，则∠EBD+∠DCF即可求得，再根据弧长公式即可求解．【解答】解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，∵BC=BD=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠DBC=∠DCB=60°，∴∠EBD+∠DCF=360°﹣60°﹣60°﹣140°=100°，则弧DE和弧DF的长度和是：=．故选B．二、填空题：本题有10小题，每小题3分，共30分．11．正六边形的每个内角的度数是120度．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数=（6﹣2）×180°÷6=120°．12．将抛物线y=x2向左平移1个单位后的抛物线表达式为y=（x+1）2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移1个单位，所得函数解析式为：y=（x+1）2．故答案为：y=（x+1）2．13．如图，点D在△ABC的边AC上，若要使△ABD与△ACB相似，可添加的一个条件是∠ABD=∠C（只需写出一个）．【考点】相似三角形的判定．【分析】两组对应角相等，两三角形相似．在本题中，两三角形共用一个角，因此再添一组对应角即可【解答】解：要使△ABC与△ABD相似，还需具备的一个条件是∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC等，故答案为：∠ABD=∠C．14．有8张形状、大小均相同的卡片，每张卡片的背面分别写有不同的从1到8的一个自然数，从中任意抽出一张，卡片上的数是3的倍数的概率是．【考点】概率公式．【分析】由有8张形状、大小均相同的卡片，每张卡片的背面分别写有不同的从1到8的一个自然数，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有8张形状、大小均相同的卡片，每张卡片的背面分别写有不同的从1到8的一个自然数，卡片上的数是3的倍数的有3，6；∴从中任意抽出一张，卡片上的数是3的倍数的概率是：=．故答案为：．15．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，若函数y=ax2﹣2ax+1的图象经过点B、C，则点B的坐标是（2，1）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据解析式求得C的坐标，然后根据矩形的性质把y=1代入y=ax2﹣2ax+1，解方程即可求得．【解答】解：由函数y=ax2﹣2ax+1可知C（0，1），把y=1，代入函数y=ax2﹣2ax+1得ax2﹣2ax+1=1，解得x=0或x=2，∴B（2，1），故答案为（2，1）．16．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为10cm，截面中有水部分弓形高为5cm，则水面宽AB为10cm．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】作OC⊥AB于C，交⊙O于d，由垂径定理得出AB=2AC，∠OCA=90°，OA=OD=10cm，CD=5cm，求出OC=OD﹣CD=5cm，由勾股定理求出AC，即可得出AB．【解答】解：作OC⊥AB于C，交⊙O于D，连接OA，如图所示：则AB=2AC，∠OCA=90°，OA=OD=10cm，CD=5cm，∴OC=OD﹣CD=5cm，∴AC===5（cm），∴AB=2AC=10cm；故答案为：10．17．如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇tm宽门的长方形花圃．设花圃宽AB为xm，面积为ym2，则y与x的函数表达式为y=﹣2x2+（24+t）x．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据题意表示出矩形的长，进而利用矩形面积公式得出答案．【解答】解：由题意可得：y=x•（24+t﹣2x）=﹣2x2+（24+t）x．故答案为：y=﹣2x2+（24+t）x．18．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，点E在AB上运动，连结OE，过点E作EF⊥OE交⊙O于点F，当EF最大时，OE+EF的值为7．【考点】垂径定理．【分析】当OE⊥AB，EF最大，即点F与点B重合，过O作OE⊥AB于E，连接OB，根据垂径定理得到BE=4，根据勾股定理得到OE==3，于是得到结论．【解答】解：当OE⊥AB，EF最大，即点F与点B重合，过O作OE⊥AB于E，连接OB，∵AB=8，∴BE=4，∵OB=5，∴OE==3，∴OE+EF=OE+OB=7，故答案为：7．19．如图，已知矩形ABCD∽矩形BCFE，AD=AE=1，则AB的长为．【考点】相似多边形的性质．【分析】设AB的长为x，根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，解一元二次方程即可．【解答】解：设AB的长为x，则FC=x﹣1，∵矩形ABCD∽矩形BCFE，∴=，即=，整理得，x2﹣x﹣1=0，解得，x1=，x2=（舍去），故答案为：．20．如图，半圆O的直径AC=2，点B为半圆的中点，点D在弦AB上，连结CD，作BF⊥CD于点E，交AC于点F，连结DF，当△BCE和△DEF相似时，BD的长为2﹣2或﹣1．【考点】相似三角形的判定；圆周角定理．【分析】分两种情形讨论：①当∠DFE=∠BCE时，可以证明DB=DC，BC=CF，∠DFC=∠DBC=90°即可解决问题．②当∠FDE=∠BCE时，可以证明DF∥BC、△BDF∽△CBD得到列出方程解决问题．【解答】解：①如图1，当∠DFE=∠BCE时，∵∠DEF=∠BEC，∴△DEF∽△BEC，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵BF⊥CD，∴∠CEB=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠DBE=∠BCE=∠DFE，∴DB=DF，∵DE⊥BF，∴EB=EF，∴BC=CF，∵点B为半圆的中点，∴AB=BC，∴∠A=45°，∵∠DBF=∠DFB，∠CBF=∠CFB，∠DBF+∠CBF=90°，∴∠DFB+∠CFB=90°，∴∠DFC=∠DFA=90°，∴∠A=∠ADF=45°，∴AF=DF=BD，在RT中，∵AC=2，∴AB=BC=AC=2，∴FC=2，∴BD=AF=AC﹣FC=2﹣2，②如图2，当∠FDE=∠BCE时，∵∠DEF=∠BEC，∴△DEF∽△CEB，DF∥BC，∴∠ADF=∠ABC=90°，∵∠ABC=∠BEC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠DBE=∠BCE=∠FDE，∵∠BDF=∠DBC=90°，∠DBF=∠BCD，∴△BDF∽△CBD，∴，∵∠A=45°，∠ADF=90°，∴∠AFD=∠A=45°，∴AD=AF，设BD=x，由（1）可知：AB=BC=2，AD=DF=2﹣x，∴，整理得：x2+2x﹣4=0，解得：x=﹣1+（或﹣1﹣舍弃）∴BD=﹣1．故答案为2﹣2或﹣1．三、解答题：本题有6小题，第21-24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分．21．已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）．（1）求m的值；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】（1）把A（3，0）代入y=x2+2x+m，根据待定系数法即可求得；（2）化成顶点式即可求得．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）．∴9+6+m=0，∴m=﹣15；（2）∵y=x2+2x﹣15=（x+1）2﹣16，∴二次函数的图象的对称轴为x=﹣1，∵a=1＞0，∴当x＞﹣1时，函数值y随x的增大而增大．22．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△AB′C′．（1）画出旋转后的△AB′C′；（2）求边AB在旋转过程中扫过的面积．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B′、C′，从而得到△AB′C′；（2）AB在旋转过程中扫过的部分为扇形，扇形的半径为AB，圆心角为90°，然后根据扇形面积公式可计算AB在旋转过程中扫过的面积．【解答】解：（1）如图，△AB′C′为所作；（2）AB==3，所以边AB在旋转过程中扫过的面积==π．23．一个布袋里装有红色、黄色、黑色三个球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．（1）请用树状图或列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果；（2）摸到的两个球颜色相同的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接用树状图或列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果即可；（2）列举出所有情况，看摸出的两个球中颜色相同情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）列树状图如下：（2）由（1）可知：共有9种可能的结果，其中两个球颜色相同的概率==．24．如图，已知在Rt△ABC与Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CD为Rt△ABC斜边上的中线，且ED∥BC．（1）求证：△ABC∽△EDC；（2）若CE=3，CD=4，求CB的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到CD=BD，由等腰三角形的性质得到∠DCB=∠B，根据平行线的性质得到∠EDC=∠BCD，等量代换得到∠B=∠EDC，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到DE==5，由直角三角形的性质得到AB=2CD=8，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC，CD为Rt△ABC斜边上的中线，∴CD=BD，∴∠DCB=∠B，∵ED∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠B=∠EDC，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴△ABC∽△EDC；（2）解：∵∠DCE=90°，CE=3，CD=4，∴DE==5，∵在Rt△ABC，CD为Rt△ABC斜边上的中线，∴AB=2CD=8，∵△ABC∽△EDC，∴，即，∴BC=．25．某水果大卖场每日批量进货销售某种水果，假设日销售量与日进货量相等．设该水果进货量为x千克，每千克进货成本为y元，每千克售价为s元，y与x的关系如图，s与x满足关系式：s=﹣x+12．（1）请解释图中线段BC的实际意义；（2）该水果进货量为多少时，获得的日销售利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）图中线段BC表示当进货量80≤x≤120时，每千克的进货成本均为4元；（2）根据“获得的日销售利润=每千克的利润×进货量”分0＜x＜80和80≤x≤120列出函数关系式，求最大值，比较后可得．【解答】解：（1）图中线