人教版四下数学第2课时-乘、除法的意义和各部分间的关系公开课教案课件课时作业课时训练

人教版数学四年级下册

第一单元四则运算

2.乘、除法的意义和各部分间的关系(教材P5-P6例2、例3)探究新知基础练习拓展练习课堂总结数学阅读课堂导入举手回答，算式中的“3”和“4”分别表示什么？（1）每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？用加法算：3+3+3+3＝12用乘法算：3×4＝12。探究新知（1）每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？3×4=12…因数

…积

…因数

你认为什么是乘法？求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。12÷3＝412÷4＝3（2）有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？（3）有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？怎样算？

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。（1）3×4＝12（2）12÷3＝4（3）12÷4＝3在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法各部分间的关系：除法各部分间的关系：积＝因数＝商＝被除数＝除数＝因数×因数积÷另一个因数被除数÷商被除数÷除数商×除数想一想：在有余数的除法里被除数、除数、商、余数之间有什么关系吗？

被除数=商×除数+余数除数=（被除数-余数）÷商加法减法乘法除法互为逆运算互为逆运算求总数相同加数

四则运算之间的关系相同减数4+4+4=4×336-9-9-……=0几个9？36÷9=4知总数8+7=1515-8=756÷8=77×8=56知识脉络

0在四则运算中的特性观察发现：观察下列各式，并计算出结果，你从中发现了什么？123+0=456+0=567-0= 336-336=234+0=125×0=0÷27=76×0=1234565670234000观察上面关于0的运算，具体描述一下这些运算。被减数等于减数，差是0。一个数加上0，还得原数。0除以一个非0的数，还得0。一个数和0相乘，仍得0。

★0不能作除数。例如5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。

★0除以0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0

。

“0”的自述

大家好！我是“0”，任何一个数和我相加都得（）；任何数与我相乘都得（）；任何数减去我都得（）；（）等于（）时，差会是我。我可以做加数，也可以做（），还可以做（）和（），就是不能做（）。原数0原数被减数

减数

减数因数被除数除数45×25=11251.根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。25×45=112548×21=1008基础练习21×48=10081008÷48=211125÷25=452.四年级有4个班，每班40人，一共有多少人？

3.四年级有160人，平均分成4个班，每班多少人？

4.四年级有160人，每40人分一班，可分成几个班？

40×4=160（人）

160÷4=40（人）

160÷40=4（个）

5.已知△＋□＝○

×◆＝☆，÷＝

（所有图形均不是0）下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。

（1）□＋○＝△（）（2）○－△＝□（）（3）☆÷◆＝

（）（4）☆×

＝◆（）

（5）×＝（）（6）÷＝（）×√√×√√拓展练习6.下面的算式各等于几？0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=0×1×2×3×4×5×6×7×8×9=450乘法各部分间的关系：除法各部分间的关系：积＝因数＝商＝被除数＝除数＝因数×因数积÷另一个因数被除数÷商被除数÷除数商×除数课堂总结在有余数的除法里：

被除数=商×除数+余数除数=（被除数-余数）÷商数学阅读数字“0”的由来大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝!绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中小学教育网http://www.L考考你下课了，放松一下，咱们来做个小游戏吧!绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中小学教育网http://www.L游戏导入大家都认识扑克牌吧，你能说一说扑克牌一共有多少张，都是些什么花色？游戏导入绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中小学教育网http://www.L游戏导入每人抽一张牌我现在能判定他们5个人中，一定会有两个人的花色是一样的，你相信吗？绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中小学教育网http://www.L游戏导入我现在能判定他们5个中，一定会有两个人的花色是一样的，你相信吗？老师到底判断得对不对呢？这个问题我们暂时先放下，下面我先来做一个实验，这个实验做过以后，再听听大家的意见。请你拿出3支铅笔，把它们放到2个铅笔盒里，随便放，看有哪些放法？然后向大家汇报你放的结果。探究新知探究新知请你拿出3支铅笔，把它们放到2个铅笔盒里，随便放，看有哪些放法？然后向大家汇报你放的结果。不管怎么放，总有一个盒子里至少有两只铅笔，你看是不是这样？探究新知请你拿出3支铅笔，把它们放到2个铅笔盒里，随便放，看有哪些放法？然后向大家汇报你放的结果。不管怎么放，总有一个盒子里至少有两只铅笔，你看是不是这样？总有一个盒子里至少有2支铅笔总有一个盒子里至少有2支铅笔总有一个盒子里至少有2支铅笔总有一个盒子里至少有2支铅笔把3支铅笔放到2个铅笔盒里探究新知总有一个盒子里至少有两支铅笔你能推翻这个结论吗？大家可以再试着放一放。要推翻这个结论，就要想办法让其中一个盒子不装或者只装一支，但是这个盒子里不装时，就得把剩下的3支都装到另一只盒子里，那么这样一来，虽然第一个盒子的情况推翻了上面的结论，但是第二个盒子却符合上面的结论，所以一个盒子不装时，不能推翻上面的结论；那么在一个盒子里装一个呢？这个盒子看起来也好像是推翻了上面的结论，但是剩下的两支铅笔又要装到第二个盒子里，所以第二个盒子的情况又符合上面的结论，所以这种放法也不能推翻上面的结论。如果第一个盒子直接放2支或者3支，那就直接符合上面的结论了，所以不管怎么放，总有一只盒子里至少有2支铅笔。要保证每个盒子里装得最少，就要最均匀地放。？只要是铅笔比盒子多一支，不管怎么放，总有一个盒子至少得装2支。探究新知绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中学资源网http://cz.L探究新知我们再来做一个实验来验证这个结论把四支铅笔放到三个笔筒中不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中学资源网http://cz.L探究新知如果我们把2支、或者3支、或者4支直接放到一个笔筒里，那就直接符合上面的结论了。那么，按前面的办法，我们尽量均匀地放，看会是什么结果？观察刚才将2支、3支、4支直接放到一个笔筒里的情形，每一种放法，至少有一个笔桶里有两支铅笔。绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中学资源网http://cz.L绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中学资源网http://cz.L探究新知我们再来做一个实验来验证这个结论把四支铅笔放到三个笔筒中？不管怎么放，只要是铅笔比笔筒多1个，总有一个笔筒里就得装2支铅笔。把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？……首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。探究新知我们把这种现象叫做抽屉原理或者鸽巢（笼）原理。基础练习一、5只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？先平均分，剩下的1只，总要飞到其中一个笼子里，所以总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子。拓展练习我现在能判定他们5个人中，一定会有两个人的花色是一样的，你相信吗？现在我们再来看课前的魔术，看看老师的判断是不是对的？绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中小学教育网http://www