人教版七年级数学上册 3 1 1 一元一次方程 学案

3.1.1一元一次方程学案学习目标：学习目标：1、记住一元一次方程的定义，会识别一元一次方程。2、经历探索一元一次方程解的过程。一、课堂准备：根据下列问题，设未知数列方程：①一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？________________________________________②用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍。问长方形的长、宽各是多少？_____________________________________________________________③某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？二、自学交流：1、观察以上所列出的各方程，发现只含有一个_________，并且未知数的次数都是___，这样的方程叫做一元一次方程．如方程2x-3=3x+1，-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x2+3x=2都不是一元一次方程．以上分析过程可归纳为：分析问题中的数量关系──设未知数x──用含x的式子表示实际问题中的数量关系──找出相等关系，利用相等关系列出方程（一元一次方程）．2、判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：①=4；（）②；（）③；（）④；（）⑤；（）⑥3+4=7；（）3、如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程=4中，=？__________________________________________________方程中的呢？__________________________________________________请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。一般地，解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。4、检验2和-3是否为方程的解。解：当x=2时，左边==，右边==，∵左边右边（填＝或≠）∴x=2方程的解（填是或不是）当x=时，左边==，右边==，∵左边右边（填＝或≠）∴x=6方程的解（填是或不是）成果展示：1、判断下列哪些是一元一次方程，若不是一元一次方程，说明为什么。（1）EQ\f(3,4)x＝EQ\f(1,2)（2）3x－2（3）EQ\f(1,3)x－EQ\f(1,5)＝EQ\f(2x,3)－l（4）5x2－3x+1＝0（5）2x+y＝l－3y（6）EQ\f(1,x-1)＝52、用“估算——检验”的方法解下列一元一次方程（1）、2x+5=4x-1（2）、6x-4=2(x+8)巩固提高：1．下列各式（）是一元一次方程，（）不是一元一次方程。(1)+1=3x—4(2)=(3)－x=0(4)一2x=0(5)3x一y=l十2y（6）x-2=12、已知方程是一元一次方程，则m=_______________.3、根据下列问题，设出未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（1）环形跑道一周长400米，沿跑道跑多少周，可以跑5000米？（2）一个梯形的下底比上底多3cm,高是5cm,面积是40，求上底。五、拓展延伸：1、已知，是关于x的一元一次方程，那么m=_________.2、若2是关于x的方程ax=-6的一个解，求a的值。六、学后反思：3.1.2等式的性质学习目标：学习目标：知道等式的性质；2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。课堂准备：自学课本82至84页内容，完成以下问题自学交流：[练习一]已知，请用等于号“=”或不等号“”填空：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧。⑨；⑩。等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。即，如果，那么[练习二]已知，请用等于号“=”或不等号“”填空：①；②；③；④。等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即，如果，那么；如果，那么。三、成果展示：例：利用等式的性质解下列方程：（1）；（2）；（3）。解：（1）两边减7，得∴。（2）两边，得∴。（3）两边，得两边，得∴。请检验上面四小题中解出的是否为原方程的解。例：如果ｍａ＝ｍｂ，那么下列等式中，不一定成立的是（）A．ｍａ+1＝ｍｂ+1B.ｍａ-3＝ｍｂ-3C.-1/2ｍａ＝-1/2ｍｂD.ａ＝ｂ例：①如果ｘ+ｙ＝ｘ-ｙ，求ｙ②如果ｘ/2＝-ｙ/3＝ｚ/4＝2，求ｘ+ｙ+ｚ的值巩固提高若a=b，请同学根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据。2、填空:（1）在等式7m-6=3m的两边同时 ______________________________________________________________________________.（2）在等式5a-7=8-9a的两边同时 ____________，得到14a=15,这是______________________.（3）a+b=0，可得a=_________；由a-b=0,可得a= _________;由ab=1,可得a=______________.（4）由a=-2,b=-2,可得a ______b；由a=-b，可得b= _______，-b=______.（5）比x的一半少3的数是y的，用等式可以表示为______________.3、利用等式的性质解下列方程并检验：（2）（3）（4）拓展延伸将3，-2，4x-1，5x+4两两用等号连接，可以组成多少个等式？其中有多少个一元一次方程?请试着写出来，并选其中一个你喜欢的方程求六、学后反思：