2-4～5轴变形-应变(1)公开课教案课件

第二章轴向拉伸和压缩材料力学21、纵向变形：一、拉伸压缩变形及应变

§2－4拉伸压缩变形、弹性定律PPd′a′c′b′L1=L+dLΔx+d(Δx)u(x)ΔL2、纵向线应变3、横向线应变：3二、虎克定律2、虎克定律的其它形式∶n段中N、EA

分别为常量时1、等内力等截面虎克定律E

材料的弹性模量++FN1FN2FN3EA1EA2EA3L1L2L3EA

杆的抗拉压刚度4N(x)EA(x)变量时FNFNdxΔ(dx)FN(x)53、单向应力状态下的虎克定律σσε4、泊松比（横向变形系数）63、单向应力状态下的虎克定律σσε4、泊松比（横向变形系数）7σσεx受力物体体积改变吗？郑玄对《考工记·弓人》中“量其力，有三均”作了这样的注释：“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。”(图)一般认为:Hooke(1635—1703)首先提出弹性定律。附录∶是谁首先提出弹性定律?郑玄(127—200)早于Hooke1500年就提出弹性定律q=kx

xO例2-4-1，图示杆长为L，受分布力q=kx作用，方向如图，杆的横截面积为A，E

材料的弹性模量，试求杆的轴向变形解：在x点设置截面如图以x点左侧部分为对象,x点的内力FN(x)为：10

：沿杆轴线画△Li

,伸为拉,缩为压;画法∶：求各杆的变形量△Li

；

：作垂线代替画弧线,得交点。小变形放大图Williot图与位移的求法11例画出图中B点位移，并求位移。B点位移至B´点，由几何可知：水平与垂直位移为∶12例画出图中B点位移，并求位移。B点位移至B´点，由几何可知：水平与垂直位移为∶13例2-4-3横梁ABCD为刚性梁，截面积为76.36mm²的钢索绕过无摩擦滑轮。设P=20kN，试求钢索的应力和C点的垂直位移。钢索的E=177GPa。解：小变形放大图法∶

1）求钢索内力：以ABD为对象2)钢索的应力和伸长分别为：60°ABCD60°P400400800钢索ABCDPTT142)钢索的应力和伸长分别为：3）作变形图如左图、C点垂直位移为：60°ABCD60°P400400800钢索ABCD钢索B′D′21

c△△△例2-4-4横梁ABCD为刚性梁，截面积为76.36mm²的钢索BF和DF铰于F点。设P=20kN，试求钢索的应力和C点的垂直位移。钢索的E=177GPa。ABCDPTBTD60°ABCD60°P400400800钢索FABCD钢索B′D′21

c△△△§2－5拉压杆的弹性应变能一、弹性应变能：杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存与杆内，这种能成为应变能（StrainEnergy）用“U”表示。二、拉压杆的应变能计算：

不计能量损耗时，外力功等于应变能。FN(x)dxdx

+△dxFN(x)△dxFN(x)17内力为分段常量时FN(x)dxdx

+△dxFN(x)△dxFN(x)18内力为分段常量时FN(x)dxdx

+△dxFN(x)△dxFN(x)19三、拉压杆的比能u：单位体积内的应变能。例2-5-1设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为76.36mm²的钢索绕过为摩擦的滑轮。设P=20kN，试求钢索的应力和C点的垂直位移。设钢索的E=177GPa。解：能量法：（外力功等于变形能）

1）求钢索内力：以ABD为对象：60°ABCD60°P