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2023年广东省东莞外国语中考数学三模试卷一、选择题(共10题,每题3分,共30分)1.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.的绝对值是()A B. C. D.3.下列运算正确的是()A. B.C. D.4.已知∠A为锐角且tanA=,则∠A=()A.30° B.45° C.60° D.不能确定5.二次函数图象的顶点坐标是()A.(2,0) B.(0,1) C.(2,1) D.(,1)6.某旅游景点8月份共接待游客万人次,月份共接待游客万人次,设游客每月的平均增长率为x,则下列方程正确的是()A. B.C. D.7.如图所示,五个大小相同的正方体搭成的几何体,其左视图是()A B. C. D.8.如图所示,在中,,若,,则的值为()A. B. C. D.9.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y=(m≠0)的图象相交于点A(-2,3),B(6,-1),则不等式kx+b>的解集为()A. B.或C. D.或10.如图是二次函数图象的一部分,图象过点,对称轴为直线,给出四个结论:①;②;③;④若点为函数图象上的两点,则,其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(共5题,每题3分,共15分)11.2022年底我国人口为1410000000人.该人口数用科学记数法可表示为______.12.已知m、n是方程的两个实数根,则代数式_______.13.如图,四边形内接于,延长到E且,则度数是_______.14.如图,和是两个完全重合的直角三角板,,斜边长为.三角板绕直角顶点C顺时针旋转,当点落在边上时,则点所转过的路径长为_______.15.如图,等腰的底边长为6,面积是30,腰的垂直平分线分别交,边于点E,F,若点D为边的中点,点M为线段上一动点,则周长的最小值为______.三、解答题(一)(共3题,每题8分,共24分)16.计算:.17.先化简,再求值:,其中.18.如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E.(1)作CF平分∠BCD交AD于点F(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,求证:△ABE≌△CDF.四、解答题(二)(共3题,每题9分,共27分)19.在新冠疫情爆发初期,某单位准备为一线防疫人员购买口罩,已知购买一个N95口罩比购买一个普通口罩多用20元.若用5000元购买N95口罩和用2000元购买普通口罩,则购买N95口罩的个数是购买普通口罩个数的一半.(1)求购买一个N95口罩、一个普通口罩各需要多少元?(2)若该单位准备一次性购买两种口罩共1000个,要求购买的总费用不超过10000元,则该单位最多购买N95口罩多少个?20.“校园安全”受到全社会的广泛关注,卧龙中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了两幅尚不完整的统计图,如图所示,请根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有______人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_____度;(2)请补全条形统计图;(3)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.21.如图,在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC,某同学为了测量信号塔的高度,在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°,然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处,又测得信号塔顶端C的仰角为45°,CD⊥AB于点E,E、B、A在一条直线上.信号塔CD的高度是多少?五、解答题(三)(共2题,每题12分,共24分)22.如图,已知过坐标原点的抛物线经过两点,且是方程两根(),抛物线顶点为C.(1)求抛物线解析式;(2)若点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形,求点E的坐标;(3)P是抛物线上的动点,过点P作轴,垂足为M,是否存在点P使得以点P、M、O为顶点的三角形与相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.23.如图1,直角△ABC中,∠ABC=90°,AB是⊙O的直径,⊙O交AC
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