随机变量及其分布离散型随机变量的均值与方差 离散型随机变量的方差“衡水赛”一等奖

离散型随机变量的期望(2)一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

则称Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…

为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．设η＝aξ＋b，其中a，b为常数，则η也是随机变量．E(aξ＋b)＝aEξ＋b．首页上页下页ξx1x2…xi…Pp1p2…pi…一.复习二项分布

如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是（设在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ）称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记首页上页下页几何分布在独立重复试验中，某事件A第一次发生时所作的试验次数ξ也是一个取值为正整数的随机变量。“ξ=k”表示在第k次独立重复试验时事件A第一次发生。如果把第k次实验时事件A发生记为Ak，

p（Ak

）=p，那么称ξ服从几何分布，并记g(k,p)=p·qk-1首页上页下页P(ξ=k)=p·qk-1服从二项分布的随机变量的期望

又是怎样的？

设在一次试验中某事件发生的概率是P，η是一次试验中此事件发生的次数，令q＝1－p，则P(η＝0)＝q，P(η＝1)＝p，

Eη＝0×q＋1×p＝p，由此猜想，在n次独立重复试验中，该事件平均发生np次，即若ξ～B(n，p)，则Eξ＝np首页上页下页证明：所以若ξ～B(n，p)，则Eξ＝np．首页上页下页例1一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分．学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个．求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的期望．

解：设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了正确答案的选择题个数分别是ξ和η，则ξ～B(20，0.9)，η～B(20，0.25)，所以，Eξ＝20×0.9＝18，Eη＝20×0.25＝5．由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次英语测验中的成绩分别是5ξ和5η．所以，他们在测验中的成绩的期望分别是E(5ξ)＝5Eξ＝5×18＝90，E(5η)＝5Eη＝5×5＝25．首页上页下页2:设有m升水，其中含有大肠杆菌n个．今取水1升进行化验，设其中含有大肠杆菌的个数为ξ，求ξ的数学期望．1、同时抛掷两枚硬币1000次，设两枚硬币都出现反面的次数为ξ，则Eξ=_________练习：首页上页下页首页上页下页首页上页下页练习课堂小结：1、二项分布中：若ξ～B(n，p)，则Eξ＝np．

2、几何分布中：Eξ＝1/p．

首页上页下页3、不同方案中，期望可以来衡量方案的优劣练习：

1、目前由于各种原因，许多人选择租车代步，租车行业生意十分兴隆，但由于租车者以新手居多，车辆受损事故频频发生。据统计，一年中一辆车受损的概率为0.03.现保险公司拟开设一年期租车保险,一辆车一年的保费为1000元,若在一年内该车受损,则保险公司需赔偿3000元,求保险公司收益的期望。910元变式：若保险公司的赔偿金为a（a＞1000）元，为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金额定为多少元？

0.030.97P1000－a1000E=1000－0.03a≥0.07a得a≤10000故最大定为10000元。2、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,

若枪内只有5颗