动量与能量综合应用

专题四评讲

zxxk动量与能量综合应用一、碰撞中弹簧模型zxxk1、变式1:如图所示，光滑水平面上，轻弹簧两端分别拴住质量均为m的小物块A和B，B物块靠着竖直墙壁。今用水平外力缓慢推A，使A、B间弹簧压缩，当压缩到弹簧的弹性势能为E时撤去此水平外力，让A和B在水平面上运动．求：（1）当B离开墙壁时，A物块的速度大小；（2）当弹簧达到最大长度时A、B的速度大小；（3）当B离开墙壁以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值．zxxkF小结:（1）“弹性势能最大时有共同速度”含义（2）物理过程的分析。（3）状态的选取。类型二：动量守恒定律与机械能守恒定律结合5：如图所示,木块A的右侧为光滑曲面,且下端极薄,其质量为2.0㎏,静止于光滑水平面上,一质量为2.0㎏的小球B以2.0m/s的速度从右向左运动冲上A的曲面,与A发生相互作用.(1)B球沿A曲面上升到最大高度处时速度是( )(A)0 (B)1.0m/s(C)0.71m/s(D)0.50m/s(2)B球沿A曲面上升的最大高度(设B不能飞出去)是().(A)0.40m (B)0.20m(C)0.10m (D)0.05m拓展：A、B相互作用完后速度各是多少？小结（1）水平方向动量守恒，滑到最高共速（2）系统机械能守恒！（3）质量相等的弹性碰撞交换速度BC变式2：6、如图abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的，位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m，质量m=0.20Kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60Kg，速度V0＝5.5m/s的小球B与小球A正碰，已知相碰后小球A经过半圆的最高点C落到轨道上距b点为L=4R处，重力加速度g=10m/s2，求：(1)碰撞结束时，小球A和B的速度大小？(2)试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达C点？abBAcR方法小结：（1）A、B沿轨道上滑机械能守恒（2）结合平抛运动、圆周运动知识求速度（3）注意隐含的条件及假设法的应用类型三：滑块类问题小结：滑块问题规律（3）摩擦产生热量：Q=fS相，S相为相对滑行的距离．如图所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M=40kg的小车B静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m=20kg的物体C以2.0m/s的初速度从轨道顶滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动。若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0.80m，物体与小车板面间的动摩擦因数μ为0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，（取g=10m/s2），求：（1）物体与小车保持相对静止时的速度；（2）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离。（3）物体从滑上小车到与车相对静止过程中物体对地的位移（1）重视物理过程分析及受力分析（2）“共速”后两者不再发生相对滑动拓展：要使滑块C不滑出B，B至少要多少？变式2、如图所示，质量为M的小车左端放一质量为m的物体.物体与小车之间的摩擦系数为μ，（M>m）现在小车与物体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动.当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离.Mmv0解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律Mmv0v0（M+m）V=（M-m）v0最后速度为V，由能量守恒定律MmVV1/2（M+m）v0

2-1/2（M+m）V2=μmgS拓展：若M<m则情况又会如何呢？解：设木板和物块最后共同的速度为v，由动量守恒mv0=(m+M)v①设全过程损失的机械能为ΔE，木块在木板上相对滑动过程损失机械能为W=fΔs=2μmgs③注意：Δs为相对滑动过程的总路程碰撞过程中损失的机械能为变式3：如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。S=2mabMmv0

类型四：磁场中的动量守恒问题9、如图17-4所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一长L的金属杆b.已知a杆的质量为ma，且与b杆的质量比为ma∶mb=3∶4,水平导轨足够长，不计摩擦.求：（1）若a、b电阻分别为Ra、Rb，则b的最大加速度为多大？（2）a和b的最终速度分别是多大？（3）整个过程中回路中释放的电能是多少？方法小结：（1）刚开始时感应电动势E最大，电流最大，F安，a最大（2）双杆受到的安培力大小相等方向相反，系统动量守恒（3）求回路中释放热量用能量守恒方便变式4:云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次α衰变，α粒子的质量为m，电量为q,其运动轨迹在与磁场垂直的平面内.现测得α

粒子运动的轨道半径R，试求在衰变过程中的质量亏损.（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计.）解:

令v表示α粒子的速度，由洛仑兹力和牛顿定律可得qvB=mv2/R①令V表示衰变后剩余核的速度，在考虑衰变过程中系统的动量守恒时，因为亏损质量很小，可不予考虑，由动量守恒可知（M－m）V=mv②返回注意:(1)衰变过程动量守恒(2)注意质量关系和能量关系(3)在磁场中做圆周运动变式4：云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次衰变，粒子的质量为，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内，现测得粒子运动的轨道半径R，试求（1）新的原子核速度大小（2）衰变过放出的能量[放出的能量全部转化为动能]（3）在衰变过程中的质量亏损。（注：涉及动量守恒问题时，亏损的质量可忽略不计）问题2在磁感强度为B的匀强磁场中有原来静止的铀核和钍核，变式4

在磁感强度为B的匀强磁场中有原来静止的铀核和钍核。由于发生衰变而使生成物作匀速圆周运动．（1）试画出铀238发生α衰变时产生的α粒子及新核的运动轨迹示意图和钍234发生β衰变时产生β粒子及新核的运动轨迹示意图．（2）若铀核的质量为M，α粒子的质量为m，带电量为q，测得α粒子作圆周运动的轨道半径为R，反应过程中释放的能量全部转化为新核和α粒子的动能，求铀核衰变中的质量亏损．解（1）放射性元素的衰变过程中动量守恒，根据动量守恒定定律可得：

（2）由于α粒子在磁场中运动的半径：∴

由动量守恒可得新核运动的速度大小为：反应中释放出的核能为：根据质能联系方程可知质量亏损为：α粒子新核β粒子新核返回1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。

2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，ΔE=f滑d相对类型五：子弹打木块的模型

7、图（1）所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图（2）中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，A物体的质量与绳长？ABv0图1CFFmOtt0

3t0

5t0图2如图所示，质量为M=4kg的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为m=1kg的小物体以水平速度v0=5m/s从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了L=1m后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求（1）小物体与平板车间的动摩擦因数；（2）这过程中弹性势能的最大值。Mmv01~45~8910~121~45~8910~122、在一个足够大的光滑平