回归课本专题五-不等式、立体几何

PAGE回归课本专题五不等式、立体几何第2页回归课本专题五：不等式、立体几何一、不等式：1．不等式的基本概念和性质不等（等）号的定义：例1．（1）设a∈R且a≠-,比较与-a的大小．（2）若不等式|x-1|<a成立的充分条件是0<x<4，则实数a的取值范围是_________.2．几个重要不等式（1）（2）（当仅当a=b时取等号）（3）如果a，b都是正数，那么（当仅当a=b时取等号）最值定理：若则：eq\o\ac(○,1)如果P是定值，那么当x=y时，S的值最小；即积定和最小eq\o\ac(○,2)如果S是定值，那么当x=y时，P的值最大．即和定积最大利用最值定理求最值的必要条件：一正、二定、三相等.（当仅当a=b=c时取等号）（当仅当a=b时取等号）（7）（8）如果a,b都是正数，那么（当仅当a=b时取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）：特别地，（当a=b时，）例2：（1）设a，bÎR＋，且a+b=1，则的最大值是__________.（2）若，则下列代数式中值最大的是_____.A．B．C．D．3.不等式的解法例3：（1）设，则是的_________.（2）已知，则使得都成立的取值范围是____.4.不等式证明的几种常用方法比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.常用不等式的放缩法：①②5.不等式的应用例5：已知对一切实数都有，且当＞时，＜（1）证明为奇函数且是上的减函数；（2）若关于的不等式对一切恒成立，求m的取值范围.6.练习：1、不等式解集是___________.2．函数的定义域为_____________. 3．设命题甲为:;命题乙为:;则甲是乙的___________条件.4．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的取值范围是_____________.5．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是__________.（1）（2）（3）（4）6、若不等式|x-1|<a成立的充分条件是0<x<4，则实数a的取值范围是_________.7、设实数，满足，当≥0时，的取值范围是_________.8、若关于x的不等式x2－ax－6a≤0有解，且对于任意的解x1，x2恒有|x1－x2|≤5，则实数a9、设函数，若，则x1与x2的关系为____________.10、若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为.11、已知点（x0，y0）在直线ax+by=0，(a，b为常数)上，则的最小值为 .12、设a，bÎR＋，且a+b=1，则的最大值是__________.二、解答题：13、设f(x)是定义在的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称，而当时，．（1）求f(x)的解析式；（2）对于任意的求证：（3）对于任意的求证：14、已知，点P是函数y=f(x)图象上任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)的图象.（1）当0<a<1时，解不等式：2f(x)+g(x)≥0（2）当a>1，x∈时，总有2f(x)+g(x)≥m恒成立，求m的范围.15、解关于的不等式：二、立体几何：1.位置和符号:①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法②直线与平面:a∥α、a∩α=A(aα)、aα③平面与平面:α∥β、α∩β=a例:⑴给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：①则与m不共面；②、m是异面直线，；③若；④若，则.其中真命题是.（填序号）⑵已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中正确命题的序号是2.常用定理:①线面平行；；②线线平行:；；；③面面平行:；；④线线垂直:；所成角900；⑤线面垂直:；；；⑥面面垂直：二面角900；；（提醒：在书写时，要注意定理条件使用的准确）2.求空间角:①异面直线所成角的求法：（1）范围：；（2）求法：平移以及补形法、向量法.(主要以向量法为主)如（1）正四棱锥的所有棱长相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于____；（2）在正方体AC1中，M是侧棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一点，则OP与AM所成的角的大小为____；②直线和平面所成的角：（1）范围；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角：（3）求法：作垂线找射影或求点线距离（向量法）；如（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，BD=1，则AD与平面AA1C1（2）正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、C1D1的中点，则棱A1B1与截面A1ECF所成的角的余弦值是______③二面角：二面角的求法：（主要以向量法考查）；3.平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间联系三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)顶点在底面射影为底面内心;正棱锥各侧面与底面所成角相等为θ,则S侧cosθ=S底;正三角形四心?内切外接圆半径?;4.空间距离:（要注意在求体积时）①异面直线间距离:找公垂线;②平行线与面间距离(两平行面间距离)→点到面距离:直接法、等体积、转移法、垂面法、向量法.5.平面图形翻折(展开):注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变;6.从点O引射线OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,则A在平面BOC的射影在∠BOC平分线上;若A到OB与OC距离相等,则A在平面BOC的射影在∠BOC平分线上；7.常用转化思想:①构造四边形、三角形把问题化为平面问题；②将空间图展开为平面图；③割补法；④等体积转化；⑤线线平行线面平行面面平行；⑥线线垂直线面垂直面面垂直；⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.8.练习1、已知直线l⊥平面，直线平面，有下面四个命题：（1）∥βl⊥m（2）⊥βl∥m（3）l∥m⊥β（4）l⊥m∥β其中正确命题的序号是 2、给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：（1）则与m不共面；（2）、m是异面直线，；（3）若，则（4）若其中真命题是（填序号）3、已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为cm.4、矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为 ５．在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为。６、如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A,B点）直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：(1)PA//平面MOB;(2)MO//平面PAC(3)OC平面PAB;（4）平面PAC平面PBC，其中正确的命题是_____________PPCMAOB７、设是球表面上的四个点，两两垂直，且，则球的表面积为.８．已知ABCD是矩形