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文档简介

二次函数的性质观察：二次函数的图像.（1）抛物线的开口向下，顶点为对称轴为直线；

（2）在区间内，函数为增函数，内，函数为减函数；（3）函数是非奇非偶函数；（4）当时，函数取得最大值4；（5）图像与轴交点的横坐标,是一元二次方程的两个根.在复习引入二次函数的定义域为.当时，函数在内为减函数，内为增函数.在在处，函数取得最小值内为减函数.在当时，函数在内为增函数，在处，函数取得最大值探求新知如果二次函数的图像与那么交点的横坐标就是对应的一元二次方程的根.轴有交点，探求新知例1

求二次函数的图像与坐标、函数的单调区间和最值.解二次函数对应的二次方程为解方程得所以二次函数的图像与轴交点是和轴的交点知识强化由于函数的对称轴为并且所以，函数的减区间为，增区间为又由于顶点坐标为函数有最小值

所以，当时，知识强化例2求下列二次函数的最大值或最小值:（1）（2）（1）因为，所以二次函数有最小值，当时，解知识强化（2）因为，所以二次函数有最大值.当时，知识强化例3某人计划靠着墙围成一个矩形的养鸡场（如图）他已备足了可以围10m长的竹篱笆,问矩形养鸡场的长和宽各是多少时，养鸡场的面积最大?最大面积是多少?解设矩形养鸡场的长为m宽为m，则于是，养鸡场的面积为:即:知识强化这是二次函数，由于,开口向下，故有最大值.当时，此时宽为所以当矩形养鸡场的长为5m,宽为2.5m时,面积最大,最大面积为12.5并写出顶点坐标、对称轴、单调区间和最值.1．求二次函数的图像与轴的交点坐标，

2．求二次函数的增区间和最值.交点坐标为；顶点为对称轴为直线单调递减区间为，增区间为，最小值为增区间为；最小值为答案答案巩固练习（1）二次函数函数的最值是什么?（2）二次函数之间有何种关系？的图像与一元二次方程（3）如何求二次函数的单调区间？是函数图像的顶点的纵坐标．二次函数的图像与轴交点的根据对称轴和二次项系数的符号可以确定单调区间.的解.横坐标是一元二次方程巩固练习1．本节内容二次函数的性质单调性最大(小)值二次函数与一元二次方程的关系2．需要注意的问题（1）记住二次函数的单调性、最大(小)值都与二次项系数的符号有关.（2）利用二次函数模型求实际问题的最值，事实上是求二次函数在某个区间内（或上）的最

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