初中数学八年级上册轴对称同步专项练习题含答案

初中数学八年级上册轴对称同步专项练习题含答案

学校：班级:姓名:考号:

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

1.观察图形..并判断照此规律从左到右第四个图形是（）

2.如图，在△ABC中，分别以A,B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点

M,N,作直线MN,与AB交于点D,与BC交于点E,连接4E.若△4CE的周长为10,

AB=9,则ZiABC的周长为（）

3.下面4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中N1叫做入射角，42叫

做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的

A.4号袋B.B号袋C.C号袋D.D号袋

5.从平面镜中看到时钟示数为15:01,那么实际时间应为（）

A.10:51B.10:21C.10:15D.15:01

6.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

&G6④

7.如图，在周长为12cm的囿4BCD中，AB<AD,AC.BD相交于点。，。七_1.8£）交4。

于E,则AABE的周长为（）

A.4cm3.5cmC.6cm0.7cm

8.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）

A.三条角平分线的交点B.三条边的垂直平分线的交点

C.三条高的交点D.三条中线的交点

9.下列说法中，正确的是（）

A.两个三角形全等，它们一定关于某条直线对称

B.两个图形关于某直线对称，对应点一定在直线两旁

C.两个图形的对应点连线的垂线，就是它们的对称轴

D.两个关于某直线对称的三角形是全等三角形

10.如图，点K在41OB的内部，点K关于。4、OB的对称点分别为P、R,连接PR交。A、

。8于点C、D,若NPOR=70。，则下列结论错误的是（）

试卷第2页，总29页

A.Z.AOB=35°B.“KD=110°

C.PK=RKD.Q4垂直平分PK

二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

11.在△力BC中，AB=AC,BC=10,AB的垂直平分线与4c的垂直平分线分别交BC于

点。，E,且DE=4,则4D+4E的值为.

12.如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交4B、BC于点M、N,且M、N分

别在PA、PC的中垂线上.若乙4BC=80。，则乙4PC的度数为.

13.如图，在蠢的中，已知理=：!帽，/掇的垂直平分线交短；于点超，交肆于

点费,西穗'的周长等于30,则圈媛的长是,

14.如图，圆柱形玻璃杯，高为llczn,底面周长为16cm,在杯内离杯底3c?n的点C处

有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点4处，则蚂蚁

蚂蚁A

C建星

到达蜂蜜的最短距离为..（结果保留根号）

15.下面是小明设计的"作三角形一边上的高"的尺规作图过程.

如图，已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图，并保留了作图痕迹.

步骤1：以点C为圆心，C4长为半径画弧①；

步骤2：以点B为圆心，B4长为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3：连接4D,交线段BC的延长线于点H,则线段4”即为所求.

作图依据：①两点确定一条直线，②.

16.如图，已知线段4B,分别以点4和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相

交于C,0两点，作直线CO交4B于点E,在直线CD上任取一点F,连接FA,FB.若

FA=5,贝IJFB=.

17.如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果

一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入

号球袋.

4号袋3禺表

18.弹子盘为长方形4BCC,四角有洞，弹子从4出发，路线与小正方形的边成45。角,

撞到边界即反弹（如图所示）.4B=4,AD=3,弹子最后落入B洞.那么，当AB=

9,AC=8时，弹子最后落入洞，在落入洞之前，撞击BC边

试卷第4页，总29页

D

19.正方形是轴对称图形，它的对称轴共有条.

20.在我们的生活中存在着很多轴对称图形，请写出任意一个

三、解答题(本题共计20小题，每题10分，共计200分，)

21.今天早上(2009年10月22日)，小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：“儿子，牛奶

保质期过了，别喝了"，小明从镜子里看到保质期的数字是4CQ0Q00U牛奶真的

过期了吗？保质期是哪天？

22.如图，在您魂激1和酗翅中，鲁，/鼐潴'=二4凰遴，斑与酸的延长

线交于点，意.

(1)求证：=盛琳；

(2)求证：感1

23.下列汉字中，哪些可以看成是轴对称图形？你能再找出几个类似的汉字吗?

草木水中

24.如图，在矩形4BCD中，Z.BAC=30°,对角线AC,B。相交于点。，NBCD的平分线

CE分别交4B,BO于点E,H,连接OE.

求NBOE的度数；

若BC=1,求4BC77的面积.

25.证明定理.与一条线段两个端点距高相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

已知：如图，4为线段BC外任意一点，且AB=4C.

求证：点4在BC的垂直平分线上.

26.学科间整合：

如图所示，光线照射到平面镜/上，然后在平面镜/、〃之间来回反射，已知Na=50。,

=35。，求N0的度数.

27.下列各图中的单位小正方形的边长都等于1,并且都已经填充了一部分阴影，请再

对每个图形进行阴影部分的填充，使得图1成为轴对称图形，使得图2成为至少有4条对

称轴且阴影部分面积等于3的图形，使得图3成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图

28.如图所示的图案是我国传统结构房屋的窗子的常用图案装饰之一，这个图案有多

试卷第6页，总29页

少条对称轴？说说你的理由.

29.已知点4、B位于直线zn的两侧，能否在直线M上取一点P,使AP、BP分别与直线

m的夹角相等？如果存在这样的点，请画图说明，如果不存在，请举出反例.

30.如图，在A/IBC中，/.ACB=1110,AC边上的垂直平分线交4B于点C,交4c边与

点E,连结CZ).

(1)若4B=15,BC=8,求△BCD的周长；

(2)若4D=BC,试求乙4的度数.

31.如图，DE是△ABC的4B边的垂直平分线，力E平分4BAC,4B=30°,求乙。的度

32.如图，△ABC中，乙4BC=30°,乙4cB=50°,DE、FG分另ij为AB、4c的垂直平分线,

E、G分别为垂足.

(1)求/ZMF的度数;

(2)若AIM尸的周长为10,求BC的长.

33.如图，点B,C在AADE的CE边上，且点8在4。的垂直平分线上，CE=CA,

AABC=50\AACB=80°,求皿4E、W4E的度

34.如图，在RtAHBC中，3c=90°,点。是4B的中点，AC<BC.

(1)试用无刻度的直尺和圆规，在BC上作一点E,使得直线ED平分力BC的周长；(不

要求写作法，但要保留作图痕迹).

(2)在(1)的条件下，若AB=8,ED=3履,求△力8C的面积.

35.如图，已知］△ABC,AB>BC,请用尺规作图法,在边力B上求作一点P,使R4=

PC.(不写作法，保留作图痕迹)

B

/

AC

36.作出下列各图形的所有对称轴.

050S3

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37.如图，力、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水

(1)若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？

(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？

请用尺规作图，将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图(1)(2)中标出，并保留作

图痕迹。

38.如图，在菱形4BCD中，=60°,E是4B边的中点，请用无刻度的直尺画图.

(1)在图1中画出线段BC的垂直平分线.

图1

(2)在图2中连接4C,在4c上找一点P,使PB+PE的值最小.

图2

39.请利用轴对称性，在下面这组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横

线上的空白处填上恰当的图形：

40.如图，在A/IBC中，40为NBAC的平分线，FE垂直平分40,交4。于E,交BC的延

长线于F,那么ZB与/C4F相等吗？为什么？BDC

试卷第10页，总29页

参考答案与试题解析

初中数学八年级上册轴对称同步专项练习题含答案

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.

【答案】

D

【考点】

生活中的轴对称现象

【解析】

根据题意分析图形涂黑规律，求得结果，采用排除法判定正确选项.

【解答】

解：观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有。符合.

故选D.

2.

【答案】

B

【考点】

作线段的垂直平分线

线段垂直平分线的性质

【解析】

先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE,再根据△ACE的周长为10,得到AC+

BC=10,最后根据AB=6,即可得出结论.

【解答】

解：分别以点4和点B为圆心，以大于948的长为半径画弧，

两弧相交于点M和N,作直线MN.

直线MN交于点D,与BC交于点E,连接AE.

直线MN是线段4B的垂直平分线，

AE—BE,

△4。后的周长=4。+。/+4后=10,

•••AC+CE+BE=AC+BC=10,

-：AB=9,

△48。的周长=4。+8。+48=10+9=19.

故选B.

3.

【答案】

C

【考点】

轴对称图形

【解析】

根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解.

【解答】

解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形.

第4个不是轴对称图形.

故是轴对称图形的有3个.

故选C.

4.

【答案】

C

【考点】

生活中的轴对称现象

【解析】

根据图形画出图示可直接得到答案.

【解答】

解：如图所示：球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的C号袋中,

5.

【答案】

B

【考点】

镜面对称

【解析】

根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒,

且关于镜面对称.

【解答】

解：由镜面对称性可知，15:01在真实时间表示尚应该是10:21.

故选B.

6.

【答案】

A

【考点】

轴对称图形

【解析】

根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的

图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可.

【解答】

解：根据轴对称图形的意义可知：B,C,。都是轴对称图形，而4不是轴对称图形.

故选4.

7.

【答案】

C

【考点】

线段垂直平分线的定义

【解析】

根据平行四边形的性质得出。8=。。，进而利用线段垂直平分线得出BE=EO,进而

试卷第12页，总29页

解答即可.

【解答】

解：…四边形4BCD是平行四边形，

OB=0D

0E1BD

...0E是线段BD的垂直平分线，

BE=ED

△4BE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD=6cm

故选：c.

8.

【答案】

B

【考点】

线段垂直平分线的定义

【解析】

根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可.

【解答】

解：0A=0B

…。在线段4B的垂直平分线上，

0C=0A

…。在线段4C的垂直平分线上，

OB=0C

…。在线段BC的垂直平分线上，

即0是44BC的三边垂直平分线的交点，

故选：B.

B女tc

9.

【答案】

D

【考点】

轴对称的性质

【解析】

根据轴对称的性质分别判断各选项即可得出答案.

【解答】

解：根据轴对称的性质可知：

4、两个三角形全等，它们不一定关于某条直线对称，故本选项错误；

B、两个图形关于某直线对称，对应点不一定在直线两旁，还有可能在直线上，故本选

项错误；

C、两个图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴，故本选项错误；

两个关于某直线对称的三角形是全等三角形，故本选项正确.

故选。.

10.

【答案】

C

【考点】

线段垂直平分线的性质

轴对称的性质

【解析】

如图，连接。K.利用轴对称的性质，线段的垂直平分线的判定和性质一一判断即可.

【解答】

如图，连接0K.

点K关于。4、。8的对称点分别为P、R,

：.。4垂直平分线段PK,4A0K=4A0P,4BOK=£BOR,故选项。正确，

•••乙POR=70°,

NAOB=：4P0R=35。，故选项4正确，

•••0B垂直平分线段RK,。4垂直平分线段PK,

DK=DR,CK=CP,

乙CPK=^CKP,乙DRK=^DKR,

■：乙PKR=18。°一乙AOB=145°,

4CPK+NDRK=35°,

4（；/＜。=145°-35。=110。，故选项B正确，

故选：C.

二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

11.

【答案】

6或14

【考点】

线段垂直平分线的性质

【解析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得=BD.AE=CE,然后分

两种情况讨论求解；

【解答】

...AB,4c的垂直平分线分别交BC于点D、E,

AD=BD,AE=CE

AD+AE=BD+CE

BC=10,DE=4

当BD与CE无重合时，如图1,

试卷第14页，总29页

图1

AD+AE=BD+CE=BC-DE=10-4=6

当BD与CE有重合时，如图2,

AD+AE=BD+CE=BC+DE=10+4=14

综上所述，4D+AE=6或14；

故填：6或14；

12.

【答案】

130°

【考点】

线段垂直平分线的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

13.

【答案】

14

【考点】

线段的垂直平分线的性质定理的逆定理

线段垂直平分线的性质

【解析】

根据垂直平分线的性质可得AE=BE,再根据/BCE的周长等于30,可得AC-BC

BC-CE-BE=30,最后根据

BC=30-AC求解出BC的长度即可.

【解答】

.AB的垂直平分线交力B于点D,交力C于点E

AE=BE

△BCE的周长等于30

...AC+BC=BC+CE+BE=30

AC=16

BC=30-AC=1

故答案为：14.

14.

【答案】

15cm

【考点】

线段的垂直平分线的性质定理的逆定理

勾股定理的应用

线段垂直平分线的性质

【解析】

如图，将杯子侧面展开，作4关于EF的对称点4",

连接AC,贝IJ4C即为最短距离，

AC2=A'D2+CD2

=92+122

=25

CA'=15cm

答：蚂蚊到达蜂蜜的最短距离的是15cm.

故答案为15cm.

【解答】

此题暂无解答

15.

【答案】

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上

【考点】

作线段的垂直平分线

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：根据作图可得，是线段AD的垂直平分线.

故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

16.

【答案】

5

【考点】

线段垂直平分线的性质

作线段的垂直平分线

【解析】

根据线段垂直平分线的作法可知直线CD是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线

性质即可解决问题.

【解答】

解：由题意得，直线CD是线段ZB的垂直平分线，

试卷第16页，总29页

点尸在直线CD上，

FA=FB,

-：FA=5,

FB=5.

故答案为：5.

17.

【答案】

1

【考点】

生活中的轴对称现象

【解析】

由己知条件，按照反射的原理画图即可得出结论.

【解答】

解：

如图，该球最后将落入1号球袋.

1号袋2号袋

18.

【答案】

D,4

【考点】

生活中的轴对称现象

【解析】

根据当4B=4,AD=3时的例图及弹子的运行规律：每一条运行轨迹都是一个正方形

的对角线，画出图形，即可得出结论.

【解答】

解：当4B=9,AD=8时，弹子的弹射路径如图所示：

弹子最后落入。洞，在落入洞之前，撞击BC边4次.

故答案为:D,

19.

【答案】

4

【考点】

轴对称图形

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.

【解答】

解：正方形是轴对称图形，它的对称轴共有4条：两边的垂直平分线2条，正方形的对

角线2条.

20.

【答案】

线段（答案不唯一）

【考点】

轴对称图形

【解析】

根据轴对称图形的概念写出一个常见的图形即可.

【解答】

解：我们常见的轴对称图形有，线段，等腰三角形，矩形，正方形，圆等（写出其中

的任何一个即可）.

故答案为：线段（答案不唯一）.

三、解答题（本题共计20小题，每题10分，共计200分）

21.

【答案】

解：

WQ0Q00S|20090925

实际的保质期应是20090925,故牛奶己经过期.

【考点】

镜面对称

【解析】

易得所求的日期与看到的日期关于竖直的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求得

保质日期.

【解答】

解：

c£Q0Q00£|20090925

实际的保质期应是20090925,故牛奶已经过期.

22.

【答案】

（1）见解析；

（2）见解析

【考点】

线段垂直平分线的定义

【解析】

（1）证明△ABC即可证明=

（2）根据443。会2\48。得至必。=4。,3。=8。，从而证明AB垂直平分CD,可得

AE1CD

【解答】

试卷第18页，总29页

(1)在AABC和△力BC中,

(Z.ACB=ZLADB

Z1=Z2

VAB=AB

ABC会△力BDQ44S)

BC=BD

(2)•••△ABC=^ABD

AC=AD,BC=BD

.4B垂直平分CD,

点E在4B延长线上，

.AE垂直平分CD,

AE1CD

23.

【答案】

"草，木，中"都可以看成是轴对称图形，

类似的还有：口，晶，天等都可以看成是轴对称图形.

【考点】

轴对称图形

【解析】

直接利用根据轴对称图形的性质分析得出答案.

【解答】

"草，木，中"都可以看成是轴对称图形，

类似的还有：口，晶，天等都可以看成是轴对称图形.

24.

【答案】

75°

3-V3

-4~

【考点】

线段垂直平分线的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：；四边形4BCD是矩形，

AB//CD,AO=CO=BO=DO,

乙DCE=Z.BEC.

,/CE平分/BCD,

/.乙BCE=乙DCE=45°,

・•・乙BCE=乙BEC=45°,

BE=BC,

'：/-BAC=30°,AO=BO=CO,

/.Z.BOC=60°,WBA=30°,

,/Z-BOC=60°,BO=CO,

ABOC是等边三角形

BC=B。=BE,且NOB4=30°,

^BOE=75°.

如图，过点H作FHLBC于F,

VABOC是等边三角形

乙FBH=60",FH1BC,

：.BH=2BF,FH=巾BF,

■：LBCE=45°,FH1BC,

：.CF=FH=V3BF,

BC=V3BF+BF=1,

BF=—,

2

FH=2

2

SABCH=^XBCXFH=F.

25.

【答案】

证明：作力。■LBC于。,

BD=DC,

直线40是线段BC的垂直平分线，

,1•点4在BC的垂直平分线上.

【考点】

线段垂直平分线的定义

等腰三角形的性质：三线合一

【解析】

作ADLBC于D,根据等腰三角形的三线合一证明.

【解答】

证明：作4D-LBC于D,

试卷第20页，总29页

*/AB=AC,AD1BC,

BD=DCt

直线4。是线段BC的垂直平分线,

点a在BC的垂直平分线上.

26.

【答案】

解：如图所示，分别过入射点作垂线，根据入射角等于反射角可知:

z.1=z.2,z3=z4,z.5=z.6,

/.za+zl=z2+z7,

z.a=50°,

/.z7=50°,zl=Z2=40°,

,/46=35°,

/.45=46=55°,

・•・z7+z3+Z4=z5+z6+=55°+55°+35°=145°,

43+44=95°,

/.Z3=Z4=47.5°,

4/7=90°-47.5°=42.5°.

【考点】

轴对称的性质

【解析】

光线照射到平面镜上的入射角等于反射角，并根据三角形的外角求解.

【解答】

解：如图所示，分别过入射点作垂线，根据入射角等于反射角可知：

Z.1=42,z3=z.4,z5=N6,

/.za+zl=z2+z7,

z.a=50°,

27=50°,乙1=42=40°,

•・•46=35°,

z5=z6=55°,

z7+z3+z4=z5+z6+=55°+55°+35°=145°,

43+44=95°,

・•・z3=z4=47.5°,

27.

【答案】

解：如图所示:

【考点】

轴对称图形

轴对称的性质

【解析】

根据轴对称的性质解答即可.

【解答】

此题暂无解答

28.

【答案】

解：这个图案有2条对称轴.

理由：这是一个组合图形，它的外部是一个长方形，再根据它的组合特点，

显然有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线.

【考点】

轴对称图形

【解析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相

重合，那么这个图形叫做轴对称图形.据此求解.

【解答】

解：这个图案有2条对称轴.

理由：这是一个组合图形，它的外部是一个长方形，再根据它的组合特点，

显然有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线.

29.

【答案】

解：如图1,连接AB与直线m相交于点P,则4P、BP分别与直线m的夹角相等.

如图2,作点B关于直线机的对称点B',连接力B'交直线于点P,P就是所求作的点.

试卷第22页，总29页

A

B'

B

图2

轴对称的性质

【解析】

连接力B与直线沉相交，根据对顶角相等解答即可.

【解答】

解：如图1,连接4B与直线m相交于点P,则4P、BP分别与直线zn的夹角相等.

如图2,作点B关于直线m的对称点B',连接AB'交直线于点P,P就是所求作的点.

图2

【答案】

【考点】

线段垂直平分线的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

31.

【答案】

解：；DE是A4BC的4B边的垂直平分线，

BE=AE,

-：NB=30°,

NB=NB4E=30°,

•••4E平分NB4C,

ABAC=2ABAE=60°,

ZC=180°-ZB-^BAC=90°.

【考点】

线段垂直平分线的性质

【解析】

根据线段垂直平分线得出BE=4E,推出NB=NBAE=30。，求出/BAC=24B4E=

60。，根据三角形的内角和定理求出即可.

【解答】

解：；DE是AABC的AB边的垂直平分线，

BE=AE,

NB=30°,

NB=NB4E=30°,

4E平分4BAC,

/.Z.BAC=24BAE=60°,

ZC=180°-/LB-Z.BAC=90°.

32.

【答案】

4BAC=1800-Z-ABC-乙4cB=180°-30°-50°=100°,

VDE是4B的垂直平分线，

DA=DB,

/."4B=〃BC=30°,

FG是4c的垂直平分线，

/.FA=FC,

/.AFAC=/.ACB=50°f

2LDAF=^BAC-QAB+Z.FAC）=20°；

•••△D4F的周长为10,

・•.AD+DF+FA=10f

BC=BD+DF+FC=AD+DF+FC=10.

【考点】

线段垂直平分线的性质

【解析】

（1）根据三角形内角和定理求出根据线段垂直平分线的性质得到D4=DB,

FA=FC,得到乙ZMB=44BC=30°,乙凡4C=乙4cB=50°,结合图形计算，得到答案;

（2）根据三角形的周长公式计算即可.

【解答】

4B4C=180°-Z,ABC-乙ACB=180°-30°-50°=100°,

VOE是48的垂直平分线，

・•・DA=DB,

：./LDAB=/LABC=30°,

VFG是4C的垂直平分线，

/.FA=FCf

・•・Z.FAC=LACB=S0\

：./LDAF=Z.BAC-（乙DAB+4FZC）=20°；

△/MF的周长为10,

AD-bDF+FA=10,

BC=BD+DF+FC=AD+DF+FC=10.

33.

【答案】

解：丁点8在AD的垂直平分线上，

AB=BD,

乙D=Z.DAE,

•••^ABC=50°,

ZD=—=25".

2

CE=CA,

乙E=Z-CAE,

,/Z-ACB=80°,

试卷第24页，总29页

/.DAE=180°-25°-40°=115°.

【考点】

线段垂直平分线的性质

【解析】

先根据点B在4D的垂直平分线上得出AB=BD,故4。=4DAE,由三角形外角的性质

可得出4D的度数，根据CE=C4可知NE=NC4E,由41cB=80。可得出NE的度数，

根据三角形内角和定理即可得出的度数.

【解答】

解：・丁点B在4。的垂直平分线上，

AB=BD,

乙D=Z-DAE,

,//-ABC=50°,

CE=CA,

Z-E=Z.CAE,

,/LACB=80°,

ZE=—=40°,

2

ADAE=180°-25°-40°=115°.

34.

【答案】

(1)见解析；

(2)6V7

【考点】

线段垂直平分线的性质

线段的垂直平分线的性质定理的逆定理

【解析】

(1)以B为圆心，4c为半径画弧，交BC丁一点，再运用尺规作图，作这点与点C构成

线段的垂直平分线，垂足点就是所求；

(2)过点。作DF_LBC,垂足为F,设4C=x,EC=y,则。F是△4BC的中位线，DF=

--AC=-x,由BC=AC+2EC=x+2y,贝炉。

22J

=|BC=jx+y,故EF=FC=：x,在直角三角形DEF中，实施勾股定理；可得久，

从而得到AC,根据勾股定理计算BC

,面积可求.

【解答】

(1)作图如下；

(2)过点。作DFJ.BC,垂足为F,设4C=%,EC=y

2C=90。,。尸1BC

DFAC

点。是4B的中点，

DF是△ABC的中位线，DF=^AC=^x

BC=AC+2EC=%4-2y

11

FC=QBC=—%+y

1

EF=FC=—%

2

在直角三角形。EF中，

DF2+EF2=ED2

（汇+&…

解得x-6

BC=y]AB2-AC2=网2-62=2近

AABC的面积为：^AC-