《因数与倍数》五年级数学教案

《因数与倍数》五年级数学教案

《因数与倍数》五年级数学教案1

【教学目标】

1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概

念之间的联系和区别。

2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3.逐步培养学生的数学抽象思维能力。

【重点难点】

1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。

2.掌握2、5、3的倍数的特征。

3.质数和奇数的区别。

【教学指导】

由于本单元内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来

进行教学，学生理解起来有一定的'难度，所以教学应注意以下

两点：

1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概

念，避免死记硬背。本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，

理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的，

倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了。对于后面的公因

数、公倍数等概念的理解也就水到渠成了，要引导学生用联系的

方法去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎，毫无关

联的概念和结论。

2.由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的

抽象思维能力。虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但在

过去的数学教学中，一些老师往往忽视概念的本质，而让学生死

记硬背相关概念或结论，导致学生无法理清各概念间的前后承接

关系，达不到融会贯通的程度，而学生到了五年级，抽象能力已

经有了进一步提高，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有

必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数

的倍数的个数都是无限的结论，逐步形成从特殊到一般的归纳推

理能力等等。

【课时安排】

建议共分7课时

1.因数和倍数2课时

2.2、5、3的倍数的特征3课时

3.质数和合数2课时

【知识结构】

因数和倍数（1）

学习内容认识因数和倍数（教材第5页内容，以及第7页练

习二的第1题）。第1课时课型新授

学习目标1.从操作活动中理解因数和倍数的意义，会

2.培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、

相互依存的辩证唯物主义的观点。

3.培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的

情

教学重点理解因数和倍数的含义

教学难点判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

教具运用课件

教学方法二次备课

教学过程

【复习导入】

1.教师用课件出示口算题。

10+5=16+2=12+3=100+25=150X4=

220-^4=18X4=25X4=24X3=20X86=

学生口算

2.导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它

们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两

个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相

除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这

一节课要学习探讨的内容。

（板书课题：因数和倍数（1）

【新课讲授】

1.学习因数和倍数的概念

（1）教师用课件出示教材第5页例1,引导学生观察图上的

算式，把这些算式分为两类。

学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整

数的分为一类。教师以商是整数的第一题为例，板书：12+2=6。

教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是

整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因

数。

谁来说一说其他的式子？

学生回答。

教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们

就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍

数？

学生回答，如：在20+10=2中，20是10和2的倍数，10

和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是

20的因数，2是20的因数。(3)通过刚才同学们的回答，你发现

了什么？

学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。

2.举例概括

教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时,

所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都

在心中想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的

因数，谁是谁的倍数。

教师同时板书。

教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁

的方式来叙述因数与倍数的关系呢？

引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关

系。

如：m+N=P,m、N、P都是非0自然数，那么N和P是m

的因数，m是N和P的倍数。

AXB=c,A、B、c、都是非0自然数，那么A和B是c的因

数，c是A和B的倍数。

你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的

倍数吗？

3、9、15、21、36

学生独立思考并回答。

【课堂作业】

1.完成教材第5页“做一做”。

2.完成教材第7页练习二第1题。

3.下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和

24和2472和820和5

4.下面的说法对吗？说出理由。

(1)48是6的倍数。

(2)在13+4=3……1中，13是4的倍数。

(3)因为3X6=18,所以18是倍数，3和6是因数。

【课堂小结】

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问

题？你有什么收获呢？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计因数和倍数(1)

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数

是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

倍数与因数是相互依存的。

教学反思

【作业设计】

《因数与倍数》五年级数学教案2

教学内容:

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第47〜48页整理

与练习“回顾与整理”和“练习与应用”第1〜7题。

教学目标：

1.使学生加深认识因数和倍数，能找一个数的因数或倍数，

进一步认识质数和合数；掌握2、5、3的倍数的特征，进一步认

识偶数和奇数；加深理解质因数，能正确分解质因数。

2.使学生能整理因数和倍数的知识内容，感受知识之间的

内在联系；能应用相关概念进行分析、判断、推理，进一步掌握

思考、解决数学问题的方法，积累数学思维的初步经验，提高分

析、推理、判断等思维能力；加深对数的认识，进一步发展数感。

3.使学生主动参与回顾、整理知识和分析、解决问题等活

动，培养乐于思考的品质和与同伴互相交流、倾听等合作意识和

能力；感受数学方面的知识积累和进步，提高学好数学的自信心。

教学重点：

整理、应用因数和倍数的知识。

教学难点：

应用概念正确判断、推理。

教学过程:

一、揭示课题

谈话：最近的数学课，我们学习了哪方面的内容？回忆一下,

都学到了哪些知识？

揭题：我们已经学完了因数和倍数这一单元的内容，今天开

始主要整理与练习这一单元内容。(板书课题)通过整理与练习，

我们要进一多认识因数与倍数，2.5.3的倍数的特征，能熟练掌

握找一个数的因数或倍数的方法；能判断偶数和奇数、质数和合

数，了解这些概念之间的联系与区别，能正确分解质因数，提高

对数的特征的认识，加深对数的认识。

二、回顾与整理

1.回顾讨论。

出示讨论题：

(1)你是怎样理解因数和倍数的？举例说明你的认识。

(2)2、5、3的倍数有什么特征？我们是怎样发现的？

(3)自然数可以怎样分类，各能分成哪几类？举例说说什么

是质因数和分解质因数。

(4)什么是两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公

倍数?

让学生在小组里讨论，结合讨论适当记录自己的认识或例

子。

2.交流整理。

围绕讨论题，引导学生展开交流，结合交流板书主要内容。

（1）提问：能说说什么是因数和倍数吗？可以用例子说明。

（结合交流板书一两个乘法或除法算式）

引导：在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两

个乘数的倍数。你能根据这里的算式说说哪个是哪个的因数，哪

个是哪个的倍数吗？

（指名学生说一说，再集体说一说）

你能找出6的因数吗？（板书因数）6的倍数呢？（板书倍

数）

能说说找一个数的因数或倍数的方法吗？

说明：一个数的因数可以从小到大一对一对地找，到中间两

个因数之间没有因数为止；一个数的倍数可以用依次乘1、2、

3……这样的方法找，注意一个数的倍数是无限的，写一个数的

倍数要注意用省略号。

（2）提问：2、5、3的倍数各有什么特征？我们是怎样发现

的？

自然数可以怎样分类，各可以分成哪几类？

你能举出偶数和奇数、质数和合数的一些例子吗？（学生举

出各类数的例子）

说明：按是不是2的倍数可以把自然数分成偶数和奇数两

类，是2的倍数的是偶数，不是2的倍数的是奇数；按因数的个

数可以把自然数分成1和质数、合数三类，只有两个因数的是质

数，有两个以上因数的是合数，1既不是质数也不是合数。

什么是质因数和分解质因数?6有哪些质因数？怎样把6分

解质因数？（板书式子，并说明其中的质因数）

（3）提问：什么是公因数和最大公因数，什么是公倍数和最

小公倍数？

说明：两个数公有的因数叫公因数，其中最大的叫最大公因

数；两个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的叫最小公倍数。

结合交流内容，逐步板书成：

1

质数质因数

合数分解质因数

因数公因数最大公因数

(互相依存)

倍数公倍数最小公倍数

2、5、3的倍数的特征

偶数

奇数

(4)引导：请同学们现在观察我们整理的这一单元学过的内

容，了解知识之间的联系，同桌互相说说知识是怎样发展的。

学生互相交流，教师巡视、倾听。

交流：哪位同学能看黑板上整理的内容，说说我们怎样逐步

认识这些知识的，知识是怎样发展起来的。

三、练习与应用

1.做“练习与应用”第1题。

指名学生交流，说说每组里因数和倍数关系。

提问：3和7有没有因数和倍数关系？为什么没有？

2.做“练习与应用”第2题。

(1)让学生独立写出前四个数的所有因数，指名两人板演。

交流：你是怎样找它们的因数的？(检查板演题)

(2)口答后三个数的因数。

引导：能说出后面每个数的全部因数吗？(学生口答，教师

板书)

提问：一个数的因数有什么特点？

说明：一个数因数的个数是有限的，最小的是1.最大的是

它本身。

3.分别说出下面各数的倍数。

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分别指名学生说出各数的倍数，教师板书。

提问：为什么要写省略号？一个数的倍数有什么特点？

说明：一个数倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有

最大的倍数。

4.做“练习与应用”第3题。

(1)让学生独立完成填数。

交流：题里各是怎样填的？(呈现结果)填数时怎样想的？

提问：哪些数既是3的倍数,又是5的倍数？你是怎样想的？

同时是2和5的倍数的数有什么特征?

哪些数既是2的倍数，又是5和3的倍数？说说你的判断方

法。

（2）这里哪些数是偶数？奇数呢？

你是怎样判断偶数和奇数的？

5.做“练习与应用”第4题。

要求学生独立思考，自己选出两张卡片，按各题的要求分别

组成两位数，把能组成的数记录下来。

交流：同时是5和3的倍数的数有哪些？（板书：30）如果

是三位数呢？

（板书：180810）

组成的两位数中最大的偶数是多少？（板书：80）最小的奇

数呢？（板书：13）

6.做“练习与应用”第5题。

让学生把质数圈出来，在合数下面画线。

交流：哪些是质数，哪些是合数？（板书成两类）质数和合

数是按什么分的？

说明：质数只有2个因数，合数至少有3个因数。

7.做“练习与应用''第6题。

让学生选出质数和偶数。

交流、呈现结果。

提问：观察表里选出的质数和偶数，所有的质数都是奇数

吗？请举出一个具体例子。

所有的合数都是偶数吗？你能举例子说明吗？

指出：如果要说明一个结论是错误的，只要举一个反例。比

如，要判断质数都是奇数的说法是错的，只要举出质数2是偶数

这个例子。这里质数2是偶数就是一个反例。要判断合数都是偶

数是错的，也只要举一个反例，比如合数9就是奇数。

8.下面的说法正确吗？

(1)大于0的自然数不是奇数就是偶数。

(2)大于0的自然数不是质数就是合数。

(3)奇数都是质数，偶数都是合数。

(4)自然数中最小的偶数是2,最小的合数是4。

(5)一个数本身既是它的因数，又是它的倍数。

9.做“练习与应用”第7题。

⑴让学生填空，指名板演。交流并确认结果。

提问：这里填写的质数都叫积的什么数？为什么称它是积的

质因数？

说明：这里把合数写成这种质数相乘的形式，叫什么？

(2)把30、42分别分解质因数。

学生完成，交流板书，检查订正。

四、全课总结

提问：这节课主要复习的哪些内容？你有哪些收获？

《因数与倍数》五年级数学教案3

【教学目标】

1、通过“活动建构”，使学生领会因数和倍数的意义；通

过独立思考、交流谈论，初步掌握求一个数所有因数的方法。

2、在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性,

增强学生的探究意识和求索精神。

3、通过教学，让学生从中感受到数学思考的魅力，体验到

数学学习的乐趣。

【教学重点】

由于学生对辨析、理清除尽和整除的关系、整除的两种读法

等易混淆的概念，使学生明确一个数是否是另一个数的倍数或因

数时，必须是以整除为前提，因数和倍数是相互依存的概念，不

能独立存在。所以本节课的教学我把重点定位于理解因数和倍数

的含义。

【教学难点】

教学难点是自主探索并总结找一个数因数的方法。

【教学过程】

一、意义建构

1、用12个同样的小正方形摆一个长方形，可以怎样摆？能

不能举一道简单的乘法算式，把你心目中的摆法表示出来？（请

一位学生回答）

2、猜猜他可能是怎样摆的？

（根据学生回答依次出现相应的两种摆法，随后隐去第二种）

3、还可以怎样摆？同样用一道乘法算式表示出来。

（再请一位学生回答）

4、他又可能是怎样摆的？

（根据学生回答屏幕显示另外两种摆法，随后隐去第二种）

5、还可以怎样摆?

（请学生回答）

6、能想象出他的摆法吗？

（根据学生回答屏幕显示最后两种摆法，随后隐去第二种）

此时屏幕上出现三种摆法。在三种摆法右侧分别出现三道乘

法算式。

7、通过刚才的学习，我们发现，用12个同样的小正方形，

可以摆出三种不同的长方形，由此我们还得出三道不一样的乘法

算式。以4X3=12为例，4X3=12,从数学的角度看，我们可以

说4是12的因数，3也是她的因数。反过来，我们还可以说，

12是4的倍数，12也是3的倍数。这就是我们今天要研究的“因

数和倍数”。

（板书课题：因数和倍数）

8、结合另外两道乘法算式，你能分别说一说谁是谁的因数,

谁是谁的倍数吗？

（请同座两个学生相互说一说）

设计理念：“因数与倍数”这节内容，传统教材是按数学知

识的逻辑系统安排的，在除法和整除的基础上，由整除直接演绎

推理出来的。这种概念的揭示从抽象到抽象，没有学生经历的过

程，学生获得的概念是刻板的、冰冷的。而本环节设计旨在让学

生借助表象进行操作和想像活动，自主体验数与形的结合以及其

中的“因倍关系”，进而生成因数和倍数的意义。这种意义的建

构是基于学生原有经验之上的，是学生自主操作、积极思考的结

果。

二、方法渗透

1、根据“4X4=16、400+16=25”这两个算式，你能分别

说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

（指名回答）

2、当两个因数相同时，通常只需要说出或写出一个，这是

数学上的规定。我们能不能说16是因数，或者说16是倍数？

（组织学生讨论）

3、因数和倍数它们是一种相互依存的关系。

（板书：相互依存）

4、下面我们一块来找一找100的因数有哪些？同学们可以

同座两人合作，也可以独立思考。

（教师巡视。并选择一份作业，用实物投影展示出来）

5、对照你们自己找出的100的所有因数，你想对这位同学

说些什么？

（根据学生回答，教师相机进行引导、评价）

6、对于刚才几位同学的回答，你们还有没有什么需要补充

的或提问的？

7、比较这几种方法，你发现了什么？

8、回顾刚才的过程，你觉得要找出一个数的所有因数，有

什么诀窍？

（通过对话、讨论，让学生体会思考的合理性、有序性）

9、当然，如果要找出一个很大数目的所有因数，用这种方

法可能会比较麻烦，我们将在今后的学习中进一步来研究

设计理念：“如何找出100的所有因数”，教学中，教师没

有急切地认定结果，也没有简单地把方法告诉学生，而是先让学

生或同座两人合作，或独立思考。通过多角度、多层面的交流与

对话，师生之间彼此分享经验、沟通思考。在解决问题的过程中，

学生的思维能力得到了提高，情感、态度、价值观得到了升华。

三、巩固深化

（课件显示：下面哪些数一定是□□的因数。1、2、3、4、

5、6、7、8、9、10）

1、方框后面藏着一个两位数，看谁能很快说出下面10个数

中，哪些是它的因数？（单击一下，出示“21”）

2、接着出示“口4”，哪些是它的因数呢？说说你的想法？

3、要使这个数一定有因数2,那么个位上还可以是哪些数

字？

4、出示“口。”。你知道除了1和2外，还有哪些数也是它

的因数？

5、最后出示。这一次，十位和个位上的数字都看

不清了，你还能找到答案吗？