背会这些才发现初中数学原来这么简单

背会这些才发现，初中数学原来这么简单？

有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加

“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”

正好。［注］“大”减“小”是指绝对值的大小。

恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正

负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+l=-

（b-a）2n+l（a-b）2n=（b-a）2n平方差公式:

平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首

减尾，莫与完全公式相混淆。

最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母

含，嘉指（数）根指（数）要互质，易指比根指小

一点。

特殊点坐标特征：坐标平面点（x,y）,横在前来

纵在后；（+,+）,（-，+）,（->-）和（+,-

),四个象限分前后；X轴上y为。，x为。在Y

轴。

象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特

点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。

平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲

究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平行

于Y轴，点的横坐标仍照旧。

对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混

淆，X轴对称y相反，Y轴对称，x前面添负号；原

点对称最好记，横纵坐标变符号。

自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负

不行；零次募底数不为零，整式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k

(x+0)+b、二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k

的形式，则用下面的口诀“左右平移在括号，上下

平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不

了”。

一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像

经过任象限；正比例函数更简单，经过原点一直

线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定

夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y

增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对

值越大，线离横轴就越远。

二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象

对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象

现；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号

较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作

为参考线，左同右异中为0,牢记心中莫混乱；顶点

坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称

轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，

一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，

双曲线相背离的远；k为正，图在一、三（象）限,

k为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减,

两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分

别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边。

三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记

忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦

值的分母都是2、正切、余切的分母都是3,分子记

口诀“123,321,三九二十七”既可。

数字巧记：=1.414（意思意思而已）=1.7321（三

人一起商量）=2.236（吾量量山路）=2.449（粮

食是酒）=2.645（二流是我）=2.828（二爸二

爸）=3.16（山药，六两）

平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才

能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对

边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互

相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对

角”才能成。

梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成

一线；平行移动一条腰，两腰同在现；延长

两腰交一点，中有平行线；作出梯形两高

线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出

中位线。

添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关

键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线

段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中

点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线

翻一番。

圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大

弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射

影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆

周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角

相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找

到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外

角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共

弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆

可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线

与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，

需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条

件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切

作公切，两圆相交连公弦。

圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相

似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，

改等积，引用射影和圆幕，平行线，转比例，两端

各自找联系。

正多边形诀窍歌：份相等分割圆，n值必须大于三，

依次连接各分点，内接正n边形在眼前。

经过分点做切线，切线相交n个点。n个交点做顶

点，外切正n边形便出现。正n边形很美观，它有

内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心

圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果

n值为偶数，中心对称很方便。正n边形做计算，边

心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、

半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便

简单。

函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆

点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二

四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一

次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决

定一条线，选定系数是关键。

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一

三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都

不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。

二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口

判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交

点，b的食物中毒结全算，a、b同号轴左边抛物线

平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，

配方法作用最关键。

特殊点坐标特征:坐标平面点（x,y）,横在前来

纵在后；（+,+）,（~,+）,（~,-）和（+,-

）,四个象限分前后；X轴上为，x为0在Y轴。

象限角的平分线

象限角的平分线，坐标特征有特点，

一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。

平行某轴的直线

平行轴的直线，点的坐标有讲究，

直线平行X轴，纵坐标相等横不同;

直线平行Y轴，点的横坐标仍照旧。

对称点坐标

对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，

X轴对称y相反，Y轴对称，x前面添负号；原点

对称最好记，横纵坐标变符号。

平行线、相交线顺口溜

互余两角和为直

互补两角和为平

余角补角要记清

同角等角余补等

两线交出对顶角

对顶两角同大小

三线交，成八角

同位角，F状

内错角，Z模样

同旁内角和U像

同位内错分别等

必会产生两线平

U互补，两线平

两线平出三特征

同旁内角和周分

作线段，画射线

射线上面截线段

作一角，画射线

先在原角画弧线

弧线交出两个点

重复作法到射线

连两点，成线段

以此长度画弧线

交于前弧于一点

过两点，作射线

作出射线成角边

用尺规，要规范

作图痕迹要显现

平行四边形的判定

要证平行四边形，两个条件才能行，

一证对边都相等，或证对边都平行，

一组对边也可以，必须相等且平行。

对角线，是个宝，互相平分“跑不了”

对角相等也有用，“两组对角”才能成。

梯形问题的辅助线

移动梯形对角线，两腰之和成一线；

平行移动一条腰，两腰同在现;

延长两腰交一点，中有平行线;

作出梯形两高线，矩形显示在眼前；

已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

添加辅助线歌

辅助线，怎么添？找出规律是关键，

题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂

直平分线，引向两端把线连，

三角形边两中点，连接则成中位线；

三角形中有中线，延长中线翻一番。

巧记三角函数定义

正对鱼磷（余邻）直刀切。

一正二正弦，三切四余弦

正：正弦或正切，对：对边即正是对;

余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻;

切是直角边。

有关圆的证明添辅助线

圆的证明多变换,常常要加辅助线。

证弦相等多留意,作出两条弦心距。

碰到直径也好说,半圆上作圆周角。

遇见切线不难证,经过切点作半径。

两圆相交并不难，通常要作公共弦。

两圆相切也好办，过切点作公切线。

如果两圆有关联，连结圆心不麻烦。

两圆若有公切线，平行移动试试看。

若有切线圆周角，适当加弦搞协作。

生搬硬套容易错，运用经验要灵活。

解答解析几何问题画图

先画图，后计算，解几难题照此办。

简单题，画草图，画上本子费时间。

不管画在啥地方，都要养成好习惯。

如果图形画准了，还有可能得答案。

要知答案对不对，可用图形来检验。

圆的证明歌

圆的证明不算难，常把半径直径连；

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直径是圆最大弦，直圆周角立上边，

它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；

还有与圆有关角，勿忘相互有关联，

圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。

同弧圆周角相等,证题用它最多见,

圆中若有弦切角,夹弧找到就好办;

圆有内接四边形,对角互补记心间,

外角等于内对角,四边形定内接圆;

直角相对或共弦,试试加个辅助圆;

若是证题打转转,四点共圆可解难;

要想证明圆切线,垂直半径过外端,

直线与圆有共点,证垂直来半径连,

直线与圆未给点,需证半径作垂线;

四边形有内切圆,对边和等是条件;

如果遇到圆与圆,弄清位置很关键,

两圆相切作公切,两圆相交连公弦。

圆中比例线段

遇等积，改等比,横找竖找定相似;

不相似，别生气,等线等比来代替,

遇等比，改等积,引用射影和圆塞,

平行线，转比例,两端各自找联系。

正多边形诀窍歌

份相等分割圆，n值必须大于三,

依次连接各分点，内接正n边形在眼前。

经过分点做切线，切线相交n个点。

n个交点做顶点，外切正n边形便出现。

正n边形很美观，它有内接，外切圆，

内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，

它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，

如果n值为偶数，中心对称很方便。

正n边形做计算，边心距、半径是关键，

内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，

分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。

关于圆中的辅助线

(1)两圆相交公共弦，两圆相切公切线；

(2)见直径，出直角，遇切点，圆心连；

(3)若是圆中弦，弦心距要领先；

(4)找直角，寻中点，又是要把直径添；

(5)有半径或割线，作出切线较方便；

(6)二圆、三圆若出现，心心相连很常见

初中几何常见辅助线作法歌诀

人说几何很困难，难点就在辅助线。

辅助线，如何添？把握定理和概念。

还要刻