初中几何知识点总结

第一本和去钱易中行钱

1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角

是邻补角,如N1与N2。且Nl+N2=180°

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互

为对顶角，如N2与/4。

对顶角的性质：对顶角相等，即N2=N4,Z1=Z3

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：Z1与N5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：N4与N6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：N4与N5像这样的一对角叫做同旁内角。

6.垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

8.平行线的性质:

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

9.平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

第二拿三面形和锲鱼

1.三角形按边分类

不等腰三角形

三角形底边和腰不等的等腰三角形

等腰三角形

（至少两边相等）

等边三角形（三边都相等）

（注：按角分类可分为钝角三角形、直角三角形，锐角三角形）

2.三角形三边的关系（重点）

三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。

用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a,b,c,则B

a

或c—b<ao

应用：（1）判断三条线段能否组成三角形

方法：两短边之和大于第三边

（2）已知三角形两边的长度分别为a,b,求第三边长度的范围

方法：第三边长度的范围：\a-b\<c<a+b（即：两边之差〈第三边〈两边之和）

3.三角形的高、中线与角平分线

（1）三角形的高

从△A8C的顶点向它的对边8C所在的直线画垂线，垂足为。，那么线段AO叫做aABC的边BC上的

高。三角形的三条高的交于一点。

（2）三角形的中线

连接aABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D,所得的线段AD叫做△ABC

的边上的中线。

三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。即SAABD=SAADC

任意画一个三角形，用刻度尺

画BC的中点D,连接AD。

（3）三角形的角平分线

N4的平分线与对边BC交于点。，那么线段AO叫做三角形的角平分线。

如图/1=/2

要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角

平分线是条线段；角的平分线是条射线。

三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。

4.三角形的内角

（1）三角形的内角和定理

三角形的内角和为180°,与三角形的形状无关。

如图如A+NB+NC=180°

A

BC

A

(2)直角三角形两个锐角的关系X.

直角三角形的两个锐角互余(即NA+NC=90°)。

有两个角互余的三角形是直角三角形。I

5.三角形的外角B

(1)三角形外角的意义

三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，如图NACD即为△A8C的外角。

ZKN2、N3、N4、/5、/6均为外角

(2)三角形外角的性质

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。如图NAGD>幺/蝮D>NS

6.多边形

(1)多边形的概念

在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相

邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角

叫做外角。连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

一个〃边形从一个顶点出发的对角线的条数为(〃-3)条，把多边形

分成(n-2)个三角形，所以其内角和为5-2)・180：其所有的对角线

条数为;n(n-3).全部多边形的外角和都是360°。

(2)正多边形

各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。(两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形

的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立)

总结：1.〃边形的内角和定理：”边形的内角和为5-2)•180:

3.〃边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°,与多边形的形状和边数无关。

第三*公等三角形

1.全等三角形的性质:

全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积相等。

（注：全等三角形的形状和大小一样）

如图，AABC丝△»£工读作三角形ABC全等于三角形DEF（注意，对应顶点

应写在对应的位置上，即点A对点D,点B对应点E,点C对应点F）

2.两个三角形全等的判定（即如何判断两个三角形全等）【重点】

SSS（边边边）SAS（边角边）ASA（角边角）AAS（角角边）

有西角和及其中

有三边对应相有两边和它们的有两角如它伫的夹

一个角所对的边对

等的两个三角形夹角对应相等的边对应相等的两个

应相等的两个三角

全年.两个三角形全等.三角形全等.

形全等.

（注：找两个三角形全等的条件时，公共边、公共角、对顶角都是对应角，如下图BC是两个三角形的公共

边，即BC=BC；/A是两个三角形的公共角，即/A=/A,/BAC、/DAE是对顶角，即/BAC=NDAE）

3.角平分线的

B

2

(1)定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。

如右图：0C平分/AOB

•••0C平分NAOB

.\Z1=Z2

(2)性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。【重点】

如上图：

•••0C平分NAOB(或N1=N2),PE_LOA,PD±OB

；.PD=PE此

(3)判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

如上图：

VPE±OA,PD±OB,PD=PE

r.OC平分NAOB(或N1=N2)

第四聿等牍三龟形

1.线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点。

如右图：

C是AB的中点'AJC!D

.*.AC=BC

2.垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线互相垂直。

如右图：【重点】

C

VAB1CD

ZAOC=ZAOD=ZBOC=ZB0D=90°A-------------B

0

或；NA0C=90°

/.AB1CDD

注意：要判断两条直线垂直，只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的

一个角是直角就可以了.反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角。

3.垂直平分线

(1)性质：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

•.•直线1垂直平分AB(或PC_LAB,AC=BC)

...PA=PB

(2)判定：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

VPA=PB

A

...点P在AB的垂直平分线上

4、等腰△的性质：

（1）两个底角相等，简写为“等边对等角”B,

•.•在4ABC中，AB=AC

：.ZB=ZC

（2）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合，简写为

“三线合一”

如图，在△ABC中，

性质2：(1)VAB=AC,Z1=Z2/.AD±BC,BD=DC

(2)VAB=AC,BD=DCAD1BC,Z1=Z2

(3)VAB=AC,AD1BC，BD=DC,Z1=Z2

5.等边△的性质：(1)三条边都相等；

（2）三个内角都相等,并且每一个角都等于60°；

（3）三条边上的高、中线、角平分线都相互重合，即三条边都满足三线合一。

6.等边△的判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；

（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

7.在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半

•.•在RtZ\AB0中，ZB=30°

二A0=J_AB

2

平行四边形

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

性质：

C边：对边平行且相等，即AB

角：对角相等，邻角互补

J对角线：互相平分

判定：

边（定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

・有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

对4线：对角线互相平分的四边形是平行四边形

矩形

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

性质：

C边：对边平行且相等

角：对角相等，邻角互补"一个—―矩市的四个角都是直角

对角线：矩形的对角线互相平分------->a相等

判定：

角（定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形

.有三个角是直角的四边形是矩形

对d线：对角线相等是平行四边形是矩形

菱形

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

性质：

边C对边平行

'对边相等有一组邻边相等_0条边都相等

角：对角相等，邻角互补

对角线：菱形的两条对角线互相平分且互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

判定：

边（定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

.四条边都相等的四边形是菱形

对角厩:对角线互相垂直的平行四边形是菱形

菱形是轴对称图形，两条对角线为它的对称轴。

正方形

定义：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

性质：

边C对边互相平行

"对边相等"一空处_当条边都相等

有•个角是宜角

角：对角相等，邻角互补根个角都是直角

对角线：互相平分且相等且互相垂直，每一条对角线平分一组对角

正方形是轴对称图形，有四条对称轴。

判定

有一组邻边相等并且有一个直角的平行四边形是正方形

有一组邻边相等的矩形叫做正方形

有一个角是直角的菱形叫做正方形

提示：判断一个四边形是正方形，关键是先判定这个四边形是平行四边形，再判定这个四边形是菱形（或

矩形），最后判定这个平行四边形还是矩形（或菱形）。但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法

各异，所给出的条件不尽相同，所以判定一个四边形是正方形的具体过程方法也得视情况而定。

相关性质

平行线段：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等

两条平行线之间的距离相等

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

附：

中考高效复习的方法

要在理解的基础上复习

大量的实践证明，理解后的知识易记难忘。可见理解是记忆的前提和基础。要复习好功课，必

须先得把知识消化了才行，这就要求学生必须做到：上课高度集中自己的注意力，把课听懂,

当天的疑难问题当天解决，决不拖到第二天。

如何分析历届试题

在仔细通读书本，至少让自己明白到底课程的基础上仔细阅读历年的经济师试卷，不要太执着

于题目本身，要多注意出题的方向与方式，以及各科的比例。这一部份的复习时间是要花的。

要知道真题出题的方法与平时考试是不一样的。

这个东西别人来讲你是很难入门的，是需要你自己花时间去研究了才会大彻大悟。所以你们在

看书的时候一定要注意方法，即很细但不背。只要下次类似的东西出现在你眼前有个大致印象

就可以了。

如何学习准则

有些考生拼命地背准则和制度，建议大家应该跟随学校老师的脚步，有主有次的去理解准则，

这样学起来既轻松又有效果。

复习后阶段如何看书

建议考生们最好对照历年考题从头看一遍书本，通过对照题目再来查找书中的相关知识，通过

这种复习方法来温习一遍书本。历年考题应该说履盖面已经很广了。只有在不停地重复来查找

这样的信息，我们就会形成一种条件反射，逐渐习惯出题老师的思维。

而通过做试卷来验证水平时也只是单方面的复习，我们此时做对某道题，而没有理解或不熟练

如何把这样一个信息做成一个题目的规律，那么下次遇到题干变一下还是会错的。还有，我们

在做题的时候经常会发现题目看看都有印象，可就是不知该如果去写。

盲目地做题对考试几乎没什么提高。在考试之前，做模拟只是来检测一下复习时看书的状况与

能力的是否提高。如果你的做题速度已经保障的了话，做三套试卷与做十套的效果是一样。那

么你又何必多花时间在没用的功夫上呢?当然，也不排除一些靠题海战术的朋友能成功的。

复习时要做好四件事

(1)尝试回忆，就是下课后独立地把老师上课讲的内容回想一遍，这种方法可以及时检查当天

听讲的效果，提高记忆力，增强看书和整理笔记的针对性，养成善于动脑思考的习惯。

(2)看教科书，重点看尝试回忆时想不起来、记不清楚、印象模糊的部分，高度概括课文内容

的语言以及有利于记忆、带提示性的语句。

(3)整理笔记，先把上课时没有记下来的部分补上，再把记得不准确的地方更正过来，以保证

笔记的完整性和准确性。

(4)看参考书，把精彩的内容、精彩的题目及时摘到课堂笔记上，这种方法会促使知识掌握向

深度和广度发展，使学习逐渐形成高效的良性循环。

初中数学学习方法1

数学是一门基础学科，对于广大中学生来说，数学水平的高低，直接影响到物理、化学等

学科的学习成绩，数学的重要地位由此可见。

怎样才可以学好数学呢？下面教育和你一起来探索初中数学学习方法大揭密。

第一点，深刻理解概念。概念是数学的基石，学习概念(包括定理、性质)不仅要知其然,

还要知其所以然，许多同学只注重记概念，而忽视了对其背景的理解，这样是学不好数学的，

对于每个定义、定理，我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何处

的，只有这样，才能

更好地运用它来解决问题。

深刻理解概念，还需要多做一些练习，什么是"多做多练习"，怎样"多做练习”呢？

第二点，多看一些例题。细心的朋友会发现，老师在讲解基础内容之后，总是给我们补充

一些课外例、习题，这是大有裨益的，我们学的概念、定理，一般较抽象，要把它们具体化，

就需要把它们运用在题目中，由于我们刚接触到这些知识，运用起来还不够熟练，这时，例题

就帮了我们大忙，我们可以在看例题的过程中，将头脑中已有的概念具体化，使对知识的理解

更深刻，更透彻，由于老师补充的例题十分有限，所以我们还应自己找一些来看，看例题，还

要注意以下几点：

1。不能只看皮毛，不看内涵。

我们看例题，就是要真正掌握其方法，建立起更宽的解题思路，如果看一道就是一道，只

记题目不记方法，看例题也就失去了它本来的意义，每看一道题目，就应理清它的思路，掌握

它的思维方法，再遇到类似的题目或同类型的题目，心中有了大概的印象，做起来也就容易了，

不过要强调一点，除非有十分的把握，否则不要凭借主观臆断，那样会犯经验主义错误，走进

死胡同的。

2。要把想和看结合起来。

我们看例题，在读了题目以后，可以自己先大概想一下如何做，再对照解答，看自己的思

路有哪点比解答更好，促使自己有所提高，或者自己的思路和解答不同，也要找出原因，总结

经验。

3。各难度层次的例题都照顾到。

看例题要循序渐进，这同后面的“做练习”一样，但看比做有一个显著的好处：例题有现

成的解答，思路清晰，只需我们循着它的思路走，就会得出结论，所以我们可以看一些技巧性

较强、难度较大，自己很难解决，而又不超出所学内容的例题，例如中等难度的竞赛试题。

这样可以丰富知识，拓宽思路，这对提高综合运用知识的能力很有帮助。

学好数学，看例题是很重要的一个环节，切不可忽视。

第三点，多做练习。要想学好数学，必须多做练习，但有的同学多做练习能学好，有的同

学做了很多练习仍旧学不好，究其因，是侈做练习"是否得法的问题，我们所说的"多做练

习"，不是搞"题海战术"。后者只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有"副

作用"：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的"多

做练习"，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可

以多解，其结论是否还可以加强、推广，等等，还要真正掌握方法，切实做到以下三点，才能

使"多做练习"真正发挥它的作用。

1。必须熟悉各种基本题型并掌握其解法。

课本上的每一道练习题，都是针对一个知识点出的，是最基本的题目，必须熟练掌握；课

外的习题，也有许多基本题型，其运用方法较多，针对性也强，应该能够迅速做出。许多综合

题只是若干个基本题的有机结合，基本题掌握了，不愁解不了它们。

2。在解题过程中有意识地注重题目所体现的出的思维方法，以形成正确的思维定势。

数学是思维的世界，有着众多思维的技巧，所以每道题在命题、解题过程中，都会反映出

一定的思维方法,如果我们有意识地注重这些思维方法，时间长了头脑中便形成了对每一类题

型的“通用"解法，即正确的思维定势，这时在解这一类的题目时就易如反掌了；同时，掌握

了更多的思维方法，为做综合题奠定了一定的基础。

3。多做综合题。