2022-2023学年北京市西城区中考数学专项突破仿真模拟卷（4月5月）含解析

2022-2023学年北京市西城区中考数学专项突破仿真模拟卷

（4月）

一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、

B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将

选定的答案标号涂黑.

1.-8的相反数是（）

11

A.8B.-C.一一D.-8

88

2.具有绿色低碳、方便快捷、经济环保等特点的共享单车行业近几年蓬勃发展，我国2017

年全年共享单车用户达6170万人.将数据“6170万”用科学记数法表示为（）

A6.17xl03B.6.17xl05C.6.17xl07D.

6.17xl09

3.下列运算结果正确的是（）

A.2a+3b=5abB.(a-2)2=a2-4C.a3*(-2a)2=4a5D.(a2)

3=a5

4.若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）

A.球体B.圆锥C.圆柱D.正方体

5.解分式方程」一+1=0,正确的结果是（）

X—1

A.x=0B.x=lC.x=2D.无解

6•平面直角坐标系中，已知DABCD的三个顶点坐标分别是A（3，八），B（2,—/）,C

（―3,一八），则点D的坐标是（）

A.（—2,I）B.（—2,—/）C.（—1,一2）

P.（-1,2）

7.在-1,1,2这三个数中任意抽取两个数左，〃?，则函数丁=依+〃?的图象没有第二象限

的概率为（）

11D

C--1

A-B.-L2

-63

8.能说明命题“如果”是任意实数，那么J/a”是假命题的一个反例可以是（）

11

A.a——B.Q=一C.a=\D.

32

a-y/3

9.如图，已知AB是。。的直径，。。的切线CD与AB的延长线交于点D,点C为切点，联接

AC,若NA=26°,则/D的度数是（）

A.26°B.38°C.42°D.64°

10.如图，在△Z8C中，BD平分N4BC,ED//BC,若48=4,AD=2,则△/££)的周长是

B尸C

A.6B.7C.8D.10

11.如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM为折痕将

△CEM折叠得到△PEM,联接PA,若AB=4,NBAD=60°,则PA的最小值是（）

BEC

A.73B.20C.2A/7-2D.2a

12.如图，已知二次函数ynaV+bx+c的图象与y轴的正半轴交于点A,其顶点B在x轴

的负半轴上，且0A=0B,对于下列结论：®a-b+c>0；®2ac-h=0；③关于x的方程

0?+队+。+3=0无实数根；④”竺的最小值为3.其中正确结论的个数为（）

b-c

U

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.函数y==2中，自变量x的取值范围是

x-1

14.因式分解：2d一I8x=•

15.如图，已知直线48与CZ）相交于点。，04平分/COE,若NDOE=70°,则N8OD

16.已知一组从小到大排列的数据：1,x,y,2X,6,10的平均数与中位数都是5,则这

组数据的众数是.

17.如图，在扇形AOB中，ZAOB-900,以点A为圆心，OA的长为半径作沅和前交于

点C,若OA=2,则阴影部分的面积为.

18.(2016湖北省孝感市)如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽

弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形/8CO的面积是小正方形E尸GH面

积的13倍，那么tanZADE的值为.

三、解答题(本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.)

19.⑴计算：(—2018)°+(-g)-3tan30°+|l-^3|；

3(x+2)Vx+8

(2)解没有等式组：工工一1,并将解集在数轴上表示出来.

—«----

12一3

20.根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，没有写作法).

如图，已知aABC中，AB=AC,BD是BA边的延长线.

(1)作NDAC的平分线AM；

(2)作AC边的垂直平分线，与AM交于点E,与BC边交于点F；

(3)联接AF,则线段AE与AF的数量关系为.

D,

A

a

3k

21.如图，已知直线丁=-x与反比例函数y=—(x>0)的图象交于点A(2,m)；将直线

2x

3k

y=-x向下平移后与反比例函数歹=—(x>0)的图象交于点B,且aAOB的面积为3.

2x

(1)求出的值;

(2)求平移后所得直线的函数表达式.

22.湖南广益实验中学为了解中学数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、思考、专注

听讲、讲解题目“四个顶目进行评价.检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学

生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均没有完整).请根据统计图

中的信息解答下列问题：

(1)本次抽查的样本容量是；

(2)在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度；

(3)将条形统计图补充完整；

(4)如果湖南广益实验中学学生共有6000名，那么在课堂中能“思考”的学生约有多少人？

23.小强在某超市同时购买A,B两种商品共二次，仅有次超市将A,B两种商品同时按机折

价格出售，其余两次均按标价出售.小强三次购买A,B商品的数量和费用如下表所示:

A商品的数量(个)B商品的数量(个)购买总费用(元)

次购买86930

第二次购买65980

第三次购买381040

(1)求A,B商品的标价：

(2)求加的值.

24.如图，已知aABC是。。的内接三角形，AB为。0的直径，OD±AB于点0,且N0DC=2/A.

(1)求证：CD是。0的切线；

(2)若AB=6,tanZA=-,求CD的长.

3

25.如图，抛物线y=mx2-8mx+12m(m>0)与x轴交于A,B两点(点B在点A的左侧),

与y轴交于点C,顶点为D,其对称轴与x轴交于点E,联接AD,0D.

(1)求顶点D的坐标(用含〃?的式子表示)；

(2)若0D_LAD,求该抛物线的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，设动点P在对称轴左侧该抛物线上，PA与对称轴交于点M,若AAME

与△0AD相似，求点P的坐标.

26.已知：^ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,AB=4啦，将AC边所在直线向右平移，

所得直线MN与BC边的延长线相交于点M,点D在AC边上，CD=CM,过点D的直线平分NBDC,

与BC交于点E,与直线MN交于点N,联接AM.

(1)若CM=J5，则AM-；

(2)如图①，若点E是BM的中点，求证：MN=AM;

(3)如图②，若点N落在BA的延长线上，求AM的长.

2022-2023学年北京市西城区中考数学专项突破仿真模拟卷

（4月）

一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、

B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将

选定的答案标号涂黑.

1.-8的相反数是（）

11

A.8B.-C.一一D.-8

88

【正确答案】A

【分析】根据相反数的概念：只有符号没有同的两个数互为相反数可得答案.

【详解】解：一8的相反数是8,

故选A.

此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义.

2.具有绿色低碳、方便快捷、经济环保等特点的共享单车行业近几年蓬勃发展，我国2017

年全年共享单车用户达6170万人.将数据“6170万”用科学记数法表示为（）

A.6.17xl03B.6.17xl05C.6.17xl07D.

6.17xl09

【正确答案】C

【详解】分析：科学记数法是指：axlO"，且14同＜10,n为原数的整数位数减一，n为

原数的整数位数减一.

详解：6170万=61700000=6.17x1（V，故选C.

点睛：本题主要考查的就是利用科学记数法表示较大的数，属于基础题型.解答这个问题的

关键就是要明确科学记数法的表示方法.

3.下列运算结果正确的是（）

A.2a+3b=5abB.（a-2）2=a2-4C.a3,（-2a）2=4a5D.（a2）

3=a5

【正确答案】C

【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幕的乘方和积的乘方，单项式乘以单项式分

别求出每个式子的值，再判断即可.

【详解】解：A、2a和3b没有能合并，故本选项没有符合题意；

B、结果是a?-4a+4,故本选项没有符合题意；

C、结果是4a5,故本选项符合题意；

D、结果是a6,故本选项没有符合题意；

故选：C.

本题考查了合并同类项法则，幕的乘方和积的乘方，完全平方公式，单项式乘以单项式等知

识点，能正确根据法则求出每个式子的值是解此题的关键.

4.若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）

A.球体B.圆锥C.圆柱D.正方体

【正确答案】A

【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状.

【详解】主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球，

故选A.

本题考查了由三视图确定几何体的形状，熟悉常见几何体的三视图是解题的关键.

5.解分式方程」一+1=0,正确的结果是（）

X—1

A.x=0B.x=lC.x=2D,无解

【正确答案】A

【分析】先去分母化为整式方程,再求解即可.

【详解】-1+1=0,

X—1

l+x-l=0,

x=0,

经检验：x=0是原方程的根，

故选A.

考点：解分式方程.

6.平面直角坐标系中，已知DABCD的三个顶点坐标分别是A（小，八），B（2,-I）,C

（——八），则点D的坐标是（）

A.（—2,I）B.（—2,-1）C.（一1,一2）

P.（-1,2）

【正确答案】A

【详解】试题分析：•.•平行四边形ABCD是对称图形，对称是对角线的交点，而A、C关

于原点对称，故B、D也关于原点对称，D（-2,1）.故选A.

考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质.

7.在-1,1,2这三个数中任意抽取两个数左，〃?，则函数、=依+，〃的图象没有第二象限

的概率为（）

11）2

A.—B.—C.-D.一

6323

【正确答案】B

【详解】分析：

详解：根据题意可得共有6种情况：①k=-1,m=l；②k=l,m=—1；③k=-1,m=2；④k=2,

21

m=-1；⑤k=l,m=2；©k=2,m=l；符合题意的有①和③，则P（没有第二象限）=—=—,

63

故选B.

点睛：本题主要考查的就是函数的图像与概率的计算法则，属于基础题型.解决这个问题的

关键就是理解函数的图像.

8.能说明命题“如果。是任意实数，那么疗是假命题的一个反例可以是（）

A.a=——B.a=—C.tz=1D.

32

a=VJ

【正确答案】A

【详解】分析：当a>0时，这是个真命题；当空0时，这是个假命题.是个假命题.

详解：当2=-^时，J7=-a-则是个假命题，故选A.

点睛：本题主要考查的是二次根式的化简法则，属于基础题型.理解版=同是解决这个

问题的关键.

9.如图，已知AB是。。的直径，。。的切线CD与AB的延长线交于点D,点C为切点，联接

AC,若NA=26°,则ND的度数是（）

A.26°B.38°C.42°D.64°

【正确答案】B

【详解】分析：连接OC,根据等腰三角形的性质得出/COD的度数，根据切线的性质得出

/OCD的度数，根据三角形的内角和定理得出ND的度数.

详解：连接OC,VOA=OC,ZA=26°,AZCOD=26°x2=52°,

；C为切点,.,.ZOCD=90%AZD=900-52o=38°,故选B.

点睛：本题主要考查的是切线的性质，属于基础题型.解决这个问题的关键就是添加辅助线,

将ND放入直角三角形中.

10.如图，在△/8C中，BD平分N4BC,ED//BC,若48=4,AD=2,则的周长是

()

A.6B.7C.8D.10

【正确答案】A

【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质得出△BDE为等腰三角形，然后将△/〃后

的周长转化为/8+Z。得出答案.

【详解】:BD平分N4BC,

：.ZDBC=ZABD,

'：DE//BC,

：.ZEDB=ZDBC,

：.ZEDB=ZEBD,

:.BE=DE,

：.CADE=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=4+2=6,

故选A.

本题主要考查的是角平分线的性质以及平行线的性质，属于基础题型.解答这个问题的关键

就是得出△5OE为等腰三角形.

11.如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM为折痕将

△CEM折叠得到△PEM,联接PA,若AB=4,ZBAD=60°,则PA的最小值是()

A.也B.26C.277-2D.2币

【正确答案】C

【详解】分析：当/、P、E三点共线的时候，ZP的长度有最小值.

详解：连接ZE,过/作8c的垂线交C8的延长线于M,易知//8M=60。，/8=4,：.MB=2,

AM=2y[3,在RtzUME中，AE7AM2+ME?=J12+16=2V7,

尸的最小值为2a-2，故选C.

点睛：本题主要考查的是折叠的性质、两点之间线段最短的综合应用，难度在中等.解决这

个问题的关键就是找出点P的位置.

12.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的正半轴交于点A,其顶点B在x轴

的负半轴上，且OA=OB,对于下列结论：&a-b+c>0；®2ac-h=Q；③关于x的方程

0?+以+。+3=0无实数根；④竺竺的最小值为3.其中正确结论的个数为（）

b-c

V

【详解】分析：①根据函数值恒为非负数得出答案；②根据OA=OB得出答案；③根据函

数值为一3时得出答案；④根据x=-2时的函数值得出答案.

详解：①根据图像可得函数恒为非负数，则a—b+RO,故正确；②根据OA=OB可得：

|一点■卜C,则白=C，则2ac—b=0,故正确；③当产一3时与函数图像没有交点，则关

于x的方程ax?+bx+c+3=O无实数根，故正确；④当x=—2时，4a—2b+c>0,a+b+c>3b

—3a,a+b+c>3（b—a）,故正确;则本题选D.

点睛：本题主要考查的是二次函数的图像与系数之间的关系，属于中等难度的题目.解决这

个问题的关键就是要学会系数与图像的关系.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.函数y=*中，自变量x的取值范围是

X—\

【正确答案】x20且x¥l

【详解】试题分析：根据分式有意义的条件是分母没有为0；分析原函数式可得关系式x-1/O,

解可得答案.

试题解析：根据题意可得x-l，0；

解得x#l；

故答案为xrl.

考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件.

14.因式分解：2/-18x=.

【正确答案】2x(x-3)(x+3)

【分析】首先提取公因式2x,然后再利用平方差公式进行因式分解.

【详解】解：原式=2x(x?-9)=2x(x+3)(x—3).

故2x(x+3)(x-3).

本题主要考查的因式分解，属于基础题型.因式分解的方法有：提取公因式、公式法以及十

字相乘法等等，如果有公因式，每一个都要先提取公因式.

15.如图，已知直线A8与CD相交于点。，04平分/COE,若NDOE=70°,则N80D

【正确答案】55°

【详解】分析：首先根据平角的性质得出NC0E的度数，根据角平分线的性质得出/A0C

的度数，根据对顶角的性质得出答案.

详解：VZCOE+ZDOE=180°,ZDOE=70°,AZC0E=l10°,

；OA平分NCOE,AZAOC=110°-2=55°,AZBOD=ZAOC=55°.

点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及对顶角的性质，属于基础题型.在计算角度问

题的时候，我们一定要找出很多的隐含条件，如：对顶角，邻补角等等.

16.已知一组从小到大排列的数据：1,x,了，2X,6,10的平均数与中位数都是5,则这

组数据的众数是

【正确答案】6

【分析】根据平均数和中位数列出方程组，从而得出关于x和y的二元方程组，从而得出答

案.

1+x+y+2x+6+10

----------:---------------------=5

6

【详解】解：根据题意可得:

5=5

2

x=3

解得：，

y-4

这组数据为：1、3、4、6、6、10

•••这组数据的众数为6.

故6

本题主要考查的就是平均数、中位数与众数的定义，属于基础题型.平均数是指在一组数据

中所有数据之和再除以这组数据的个数；中位数是指将数据按大小顺序排列，形成一个数列,

居于数列中间位置的那个数据；众数是指在一组数据中，出现次数至多的数据.

17.如图，在扇形AOB中，NAOB=90。，以点A为圆心，OA的长为半径作反和获交于

点C,若OA=2,则阴影部分的面积为.

【正确答案】也-1兀

3

【详解】连结OC、AC,

根据题意可得4OAC为等边三角形，可得扇形AOC和扇形OAC的面积相等,

因OA=2,可求得AAOC的面积为6,

所以阴影部分面积为：扇形BOC的面积-（扇形OAC的面积-ZXAOC的面积）

『喀3g

本题考查了扇形的面积，熟练掌握面积公式是解题的关键.

18.（2016湖北省孝感市）如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽

弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形N8。的面积是小正方形EFG”面

积的13倍，那么tanZADE的值为.

2

【正确答案】y

【分析】小正方形EFG//面积是“2,则大正方形Z8C。的面积是13a2,则小正方形EEG”

边长是。，则大正方形N8C。的面积是JHa,设AE=DH=CG=BF=x,利用勾股定理求出x,

利用三角函数即可解答.

【详解】解：设小正方形EFG”面积是标,则大正方形N8C。的面积是134,

...小正方形EFGH边长是a,则大正方形/8C。的面积是反，

•.,图中的四个直角三角形是全等的，

：.AF=DE=CH=BG,AE=DH=CG=BF,

：.设AE=DH=CG=BF=x,

在RtZ\4£。中，根据勾股定理AD2=AE2+DE2,

即13a2=x2+（x+a）2

解得：X]=2a,X2=-3a（舍去），

：・AE=2a,DE=3a,

AE2a2

tan/ADE=---=—=—.

DE3a3

故答案为：2.

本题考查正方形性质，三角形全等的性质，勾股定理，解一元二次方程，锐角三角函数定义,

掌握正方形性质，三角形全等的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，锐角三角函数定义

是解题关键.

三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.）

19.（1）计算：（—2018）°-3tan30。+卜-闽;

3（x+2）Vx+8

（2）解没有等式组：\xx-i,并将解集在数轴上表示出来.

—K------

12一3

【正确答案】（1）-8（2）xW-2

【详解】分析：（1）、根据零次塞、负指数次骞、角的三角函数以及值的计算法则将各式进

行展开，从而得出答案；（2）、首先分别求出每一个没有等式的解集，从而得出没有等式组

的解，然后在数轴上表示出来.

详解：（1）原式=1-8-3*=-8

3

（2）解没有等式①得：xVl,解没有等式②得：xW-2,没有等式组的解集是xW-2.

在数轴上表示1।、

~20~

点睛：本题主要考查的就是实数的计算以及没有等式组的解法，属于基础题型.解集这个问

题的关键就是要明白各种计算法则.

20.根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，没有写作法）.

如图，已知AABC中，AB=AC,BD是BA边的延长线.

（1）作NDAC的平分线AM；

（2）作AC边的垂直平分线，与AM交于点E,与BC边交于点F；

（3）联接AF,则线段AE与AF的数量关系为.

【正确答案】答案见解析

【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出答案;

（2）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；

(3)根据线段中垂线的性质得出答案.

【详解】(1)如图所示:

(2)如图所示：

(3)AE=AF.

此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定与性质等知识，属于基础题型.正确掌握基

本作图方法是解题关键.

3k

21.如图，已知直线y=与反比例函数y=—(x>0)的图象交于点A(2,m)；将直线

2x

3k

y=-x向下平移后与反比例函数y=—(x>0)的图象交于点B,且aAOB的面积为3.

2x

(1)求左的值;

(2)求平移后所得直线的函数表达式.

3

【正确答案】(1)6(2)y=—x=3

2

【详解】分析：(1)、根据直线解析式得出点A的坐标，然后根据点A的坐标得出反比例函

数的解析式；(2)、设平移后的直线与y轴交于点C,联接AC,过点A作AH，y轴于H,根据

三角形的面积得出0C的长度，然后将点C的坐标代入函数解析式得出答案.

33

详解：(1)..•点A(2,m)在直线歹=/X上，m=,x2=3,则A(2,3)；

kk

又点A(2,3)在反比例函数y的图象上，，3=5，则k=6；

(2)设平移后的直线与y轴交于点C,联接AC,过点A作AH_Ly轴于H,则AH=2,

,/BC//0A,Z.=SWAB=3,gxOCx/"=；xOCx2=3,则0C=3,

3

•.•点C在y轴的负半轴上，，C(0,-3),设直线BC的函数表达式为歹=5》+6,

3

...将C(0,—3)代入得：b=-3,平移后所得直线的函数表达式为丁=58一3.

点睛：本题主要考查的就是函数与反比例函数的图像与性质，难度中等.解答这个问题的时

候我们要知道待定系数法求函数解析式以及平行的函数之间的关系.

22.湖南广益实验中学为了解中学数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、思考、专注

听讲、讲解题目“四个顶目进行评价.检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学

生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均没有完整).请根据统计图

中的信息解答下列问题：

(1)本次抽查的样本容量是；

(2)在扇形统计图中，“主动质疑''对应的圆心角为度；

(3)将条形统计图补充完整；

(4)如果湖南广益实验中学学生共有6000名，那么在课堂中能“思考”的学生约有多少人？

【正确答案】(1)

【分析】(1)样本总数=专注听讲+40%.

(2)主动质疑圆心角度数与圆周角的比值=主动质疑人数与样本总量之间的比值，则主动

质疑人数+样本总数X3607

(3)在(1)中，把样本人数算出来后，分别减去主动质疑、思考、专注听讲的就是剩下讲

解题目的人数，在根据人数画出条形图即可.

（4）先把本次抽抽查思考的人占得百分数算出来，再用新样本6000乘这个百分数即可.

【详解】⑴解:样本总数=224+40%=560（人）.

（2）解：主动质疑人数所占圆心角度数为=84+560x360°=54°.

（3）解：如下图所示,讲解题目人数=560-84-168-224=84（人）.

质疑思考吟期目

（4）解：思考人数占样本总数的百分比为=168+560=30%.

全校思考的学生人数=6000*30%=1800（人）.

本题考查了数据分布图中的饼状图和条形图.注意等量关系：各个量与样本总量的比值和饼

状图的圆心角与圆周角的比值是相等的.

23.小强在某超市同时购买A,B两种商品共三次，仅有次超市将A,B两种商品同时按加折

价格出售，其余两次均按标价出售.小强三次购买A,B商品的数量和费用如下表所示：

A商品的数量（个）B商品的数量（个）购买总费用（元）

次购买86930

第二次购买65980

第三次购买381040

（1）求A,B商品的标价；

（2）求"？的值.

【正确答案】（1）A、B商品的标价分别是80元、100元（2）7.5

【详解】分析：（1）、设A、B商品的标价分别是x元、y元，根据第二和第三次购买列出方

程组，从而得出答案；（3）、根据购买的数量及总价列出方程，从而得出答案.

详解：（1）设A、B商品的标价分别是x元、y元，

[6x+5y=980

根据题意，得：、•解方程组，得：x=80,y=100,

[3x+8y=1040

答：A、B商品的标价分别是80元、100元.

(2)根据题意，得：(80X8+100X6)X—=930,m=7.5.

10

点睛：本题主要考查的就是一元方程的应用以及二元方程组的应用，属于基础题型.对于应

用题的问题，根据题意找出等量关系是解题的关键.

24.如图，已知aABC是。0的内接三角形，AB为。0的直径，OD，AB于点0,且/0DC=2NA.

（1）求证：CD是。。的切线；

(2)若AB=6,tanZA=-,求CD的长.

3

【正确答案】（1）证明见解析（2）4

【详解】分析：（1）、连接OC,根据等腰三角形的性质得出NB0C=2NA,N0DC=2NA得出

Z0DC=ZB0C,根据0D_LAB得出N0DC+NC0D=90。，即N0CD=90°,从而得出答案；⑵、

过点C作CH_LAB于点H,根据圆周角的性质以及RtZ\ABC的勾股定理得出BC的值，根据

入△BCH的勾股定理得出BH、CH和0H的长度，然后根据△1）（）（：和△0CH相似得出答案.

详解：（1）证明：如图，连接0C,

「△ABC是。。的内接三角形，.-.0A=0C,AZA=ZACO,AZB0C=2ZA.

XVZ0DC=2ZA,AZODC=ZBOC,V0D1AB,即NB0C+NCOD=90°,AZ0DC+ZC0D=90°,

AZ0CD=90°,即CD_LOC,又OC是（DO的半径，，CD是。0的切线.

（2）如图，过点C作CH_LAB于点H,TAB为。0的直径，点C在。0上，/ACB=90°,

]BC

又/CBH=NABC,，NBCH=NA,在Rt/XABC中，AB=6,tan/A=-=^—,

3AC

,18

•••BC2+AC2=AB2.则BC2+（3BCy=36，BC2=—,

1RH

又在RtZ\BCH中，tan/BCH=—=—,ABH2+CH2=BC2.

3CH

则BH2+(3BH『=g,BH=|,CH=|,•.•0B=0C=3,0H=y

„CDOHrsnOCxOHc129,

又...RtZXDOCsRtaAoCH,——=——，则CD=-----------=3x-+-=4

OCCHCH55

点睛：本题主要考查的是切线的判定，圆的基本性质以及三角形相似的应用，综合性比较强,

难度在中等.解决这个问题就需要有很强的图形分析能力，将所求的线段转化到已知的三角

形中，然后通过相似得出关系.

25.如图，抛物线y=mx?-8mx+12m(m>0)与x轴交于A,B两点(点B在点A的左侧)，

与y轴交于点C,顶点为D,其对称轴与x轴交于点E,联接AD,0D.

(1)求顶点D的坐标(用含加的式子表示)；

(2)若ODJ_AD,求该抛物线的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，设动点P在对称轴左侧该抛物线上，PA与对称轴交于点M,若AAME

与AOAD相似，求点P的坐标.

【正确答案】(1)(4-4m)(2)y=-x2-4y/2x+6y/2(3)(0,6应)或(1，-)

，22

【详解】分析：(1)、将己知的二次函数进行配方，从而得出顶点坐标；(2)、将二次函数转

化为交点式，从而得出点A和点B的坐标，根据勾股定理以及OD_LAD得出等量关系，求

出m的值；(3)、过点P作PH，x轴于点H,则△APHsaAME,首先设出点P的坐标，根据

△APH^AAME^AAOD和△APHs/\AMEs/\OAD时分别得出答案.

详解：(1)：y=mx2-8mx+l2m=m(x-4)2-4〃？，顶点〃的坐标为(4,-4m).

(2)Vy=mx2-8mx+12m=m(x-2)(x-6)

；.点人(6,0),点B(2,0),则0A=6,:抛物线的对称轴为x=4,...点E(4,0),

则0E=4,AE=2,又DE=4m,

...由勾股定理得：。。2=。£；2+。£2=16m2+16，AD2=DE2+AE2=\6m2+4^

又ODLAD,，/。2+002=。/2,则16〃/+4+16加2+16=36，解得：w=±—>

2

Vm>0,抛物线的函数表达式y=*x2—4后X+6A/L

(3)如图，过点P作PH_Lx轴于点H,则△APHs/\AME,

也x2—4岳+6后],

在Rt△勿〃中，OD=2瓜OA=26,设点。的坐标为x,

2J

当△APHs△AMEs△AOD时，,:里=三=血,

AHOA

――4缶+6&=万,即6x=0,

••2

6—x

解得：x=0,x=6(舍去)，.•.点P的坐标为伍,6回;

②△APHs^AMEs^OAD时，•.•丝=1=立.—X1-Ayf2x+i>y[26

AHOD2

6-x2

即X2-7X+6=0-

解得：x=l,x=6(舍去)，，点P的坐标为11,上

综上所述，点户的坐标为(o,6j5)或［孚］

点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及三角形相似的分类讨论，综合性非常强，需要

同学们要有非常强的分析能力.在解答这个问题的时候，对于二次函数的表达式要非常清楚,

对于三角形的相似，一定要学会分类讨论.

26.已知：AABC是等腰直角三角形，/ACB=90°,AB=4jI，将AC边所在直线向右平移，

所得直线MN与BC边的延长线相交于点M,点D在AC边上，CD=CM,过点D的直线平分NBDC,

与BC交于点E,与直线MN交于点N,联接AM.

(1)若CM=J5,则AM=；

(2)如图①，若点E是BM的中点，求证：MN=AM；

(3)如图②，若点N落在BA的延长线上，求AM的长.

【详解】分析：（1）、根据RtZXACM的勾股定理得出AM的长度；（2）、①过点B作BFLBC

与NE的延长线交于点F,首先证明aBEF丝ZXMEN,然后再证明RtABDC^RtAAMC,从而得

出BD=AM,根据角平分线的性质以及平行线的性质得出NBDF=NF,从而得出答案；②过点D

作DH1MN于点H,首先证明四边形CDHM是正方形，然后证明RtABDC^RtAAMC^RtANDH,

根据全等得出Nl=N2=N5=30°,根据RtZXBDC的三角函数得出答案.

详解：（1）加；

（2）证明：如图①，过点B作BFLBC与NE的延长线交于点F,

VZACB=90°,MN//AC,AZFBE=ZNME=90°,又BE=ME,ZBEF=ZMEN,

.".△BEF^AMEN,；.BF=MN,；CD=CM,BC=AC,ARtABDC^RtAAMC,；.BD=AM,

：NF平分NBDC,.*.ZBDF=ZFDC,又由BF〃AC,得：ZF=ZFDC,

；.NBDF=NF,；.BD=BF,；.MN=AM.

（3）如图②，过点D作DHJ_MN于点H,

VMN/7AC,ZACB=90°,CD=CM,...四边形CDHM是正方形，

又点N在BA的延长线上，...△BNMs/xBAC,；AC=BC,...NM=BN,

又皿=CM=DH,...NH=BC,/.RtABDC^RtAAMC^RtANDH,ABD=AM=ND,Z5=Z6,

又/1=N2,N2=/6,；.Nl=N2=/5,：Nl+/2+/5=90°,

；./l=/2=N5=30°,在Rt/XABC中，AC=BC,AB=4啦，；.AC=BC=4,

左DADMrhmBC>/38^3....3邪）

在RtaBDC中，BD=------=44--=—^..AM=—!—.

cos300233

点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理以及三角形全等的判定与应用，综合性非常

强.解答几何问题的时候，添加辅助线是一个非常重要的环节，同时也是非常难的一个环节,

需要同学们没有断的去观察，去摸索.

2022-2023学年北京市西城区中考数学专项突破仿真模拟卷

（5月）

一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.-8的相反数是（）

11

A.8B.-C.一一D.-8

88

2.具有绿色低碳、方便快捷、经济环保等特点的共享单车行业近几年蓬勃发展，我国2017

年全年共享单车用户达6170万人.将数据"6170万"用科学记数法表示为（）

A.6.17X103B.6.17X105C.6.17X107D.

6.17X,109

3.下列运算结果正确的是（）

A.2a+3b=5abB.（a-2）2=a2-4C.a3*（-2a）2=4a5D.（a2）

3=a5

4.若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）

A.球体B.圆锥C.圆柱D.正方体

5.解分式方程一1+1=0,正确的结果是（）

X—1

A.x=0B.x=lC.x=2I）.无解

6.平面直角坐标系中，已知DABCD的三个顶点坐标分别是A（小，八），13（2,-I）,C

（-一八），则点D的坐标是（）

A.（—2,I）B.（—2,—I）C.（—1,—2）

P.（-1,2）

7.在-1,1,2这三个数中任意抽取两个数左，m,则函数了=丘+〃?的图象没有第二象限

的概率为（）

11।2

A.-B.-C.-D.一

6323

8.能说明命题"如果a是任意实数，那么-a"是假命题的