B3探究型学习活动设计作业1-活动设计;探究型学习活动设计《圆的面积》(小学数学)

B3探究型学习活动设计作业1—活动设计;

探究型学习活动设计《圆的面积》（小学数学）

B3探究型研究活动设计作业1一活动设计

要求：提供一份探究型研究活动设计，需包括研究主题与

目标、学生情况、探究任务、活动过程、研究资源和评价要求

等。

探究型研究活动设计——《圆的面积》

一、研究主题

圆的面积是在学生认识了圆的特征，掌握了圆的周长的计

算，以及学过了直线图形的面积计算方法的基础上进行教学的。

通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同

时渗透了曲线图形与直线图形的关系。通过对圆的面积有关知

识研究，不仅加深学生对周围事物的理解，也激发学生研究数

学的兴趣，为以后研究圆柱、圆锥和绘制简单的扇形统计图打

下基础。

二、研究目标

1、知识与技能：使学生理解和掌握圆的面积的计算公式,

沟通圆与其它图形之间的联系，培养学生观察、操作、分析、

概括的能力以及逻辑推理能力，培养学生灵活运用公式解决实

际问题的能力。

2.过程和方法：引导学生学会运用已有的知识，运用数学

思维方法推导圆面积的计算公式；渗透、转化、化乐为直等数

学思维方法发展学生的空间概念。

3、情感态度与价值观：

培养学生运用转化思想解决问题的意识和能力，使学生在

数学活动中积累经验，实现数形结合的思维方法。培养学生与

他人合作交流的意识，体验充满探索性和创造性的数学活动，

在数学活动中获得成功的体验。

三。学生情况

1.学生的知识技能基础：学生从认识直线图形发展到认识

曲线图形是一个飞跃。从学生的思维特点来看，六年级学生以

抽象思维为主，具有一定的逻辑思维能力。本节的学生已经有

很多机会接触到数字与计算、空间图形等丰富的数学内容。已

经有了归纳、类比、推理等数学活动的初步经验，具备了转化

数学思想的能力。因此，本课程的学生应该能够通过合作探究

研究推导出圆的面积计算公式，并运用圆的面积知识解决一些

简单的实际问题。

2、学生活动经验基础：六年级学生己经具备了小组合作、

交流、探究的能力。绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课

积极发言，认真思考，表现比较出色。但也有部分同学的理解

能力和接受能力较差，研究成绩极不理想，他们的注意力不能

长时间集中，很容易分心，功课和试题上的错误比较多，在今

后的教学过程中对这些孩子要特别注・Vr.

恩、

o

四、探究任务

1.引入例子，引导学生关注身边的数学。为了更好地展示

数学的魅力，结合多媒体辅助手段，充分调动学生的感官，增

加形象感和研究兴趣，给学生留下足够的思考和交流的时间和

空间，让学生成为课堂的主人。

2.让学生分组合作，探究讨论，通过观察、归纳、联想、

转化，推导出圆面积的公式，从而培养学生研究的主动性和积

极性。利用转化的思想，“把曲线变成直线，把圆变成正方形”,

把圆变成学过的平面图形，然后通过观察、比较、分析等活动,

推导出圆的面积计算公式，体验参与成功的乐趣。

五、活动过程

(-)创设情境和智力

PPT创设情境：在一个环境优美的公园里，有五个工人在

建筑一个大花坛，花坛是个圆形的。一个要人叔叔提出了问题:

“这个圆形大花坛的占地面积是多少平方米？”

老师介绍题目：学生能帮他解决这个问题吗？求这个大圆

花坛的占地面积就是求圆的积。圆所占平面的大小叫做圆的面

积。

（息技术支持：PPT演示由现实中的实际问题入手，创设

情境,从中挖掘蕴含的数学问题。）

（二）探究合作，尝试发现

1.渗透“化归”的数学思想和方法。

圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？

我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？

几何画板动画演示：沿着平行四边形的高切割成两部分，

把这两部分拼成长方形。平行四边形的底等于长方形的长，平

行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，

所以平行四边形的面积等于底乘高。

教师引导：这是我们在研究数学的过程中的一种很好的方

法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形，再推

导出圆的面积公式。

（息技术支持：几何画板演示动画。）

2、演示揭疑。

圆可以转化成我们学过的什么形状？老师一边讲解一边用

几何画板演示动画：把一个圆平均分成16份，沿直径切开，

变成两个半圆，拼接成一个近似的平行四边形。

如果把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？

教师继续用几何画板演示动画演示。

教师引导：同学们想象一下，如果再继续分下去，分的份

数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？

(长方形)

3、学生合作探究，推导圆的面积公式。

(1)小组合作，讨论探究。

四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成

这三个问题：

①转化的过程中它们的发生了变化，但是它们的

宽度相当于一个圆。

不变？

变换后的矩形的长度与圆的长度相等。

你能从计算矩形的面积推导出计算圆面积的公式吗？尽量

用“因为...........”类的关联词。

学生报告结果，教师在黑板上随机书写。

(2)揭示字母公式。

如果一个圆的半径用r表示，那么圆周的一半怎么用字母

表示？如果你使用

S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=nr2

（3）齐读公式，强调r2=rXr（表示两个r相乘）。

（息技术支持：ppt演示圆的面积计算公式，培养学生的探

究意识、合理推理能力和知识概括能力，有效突破本课难点。）

（三）实践运用，巩固新知。

1.已知圆的半径，求圆的面积。

已知一个圆形花坛的半径是5米，它的面积是多少平方米？

（学生先独立思考，再汇报交流。）

重点：半径的平方指的是两个半径的乘积。

2.已知圆的直径，求圆的面积。

众所周知，圆形水池的直径是20米。它的面积是多少平

方米？（小组合作交流讨论计算方法。）

学生汇报计算方法，要强调首先算什么？

3.已知圆的周长，求圆的面积。

小明量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面

积是多

少cm2

引导：要求树干的横截面积，必须先知道什么条件？你打

算怎样求树干的半径呢？

4、综合应用。

-个圆形溜冰场，半径30米。

（1）这个溜冰场的面积是多少平方米？

（2）沿着溜冰场的四周围上栏杆，栏杆长多少米？

引导：知道圆的半径用什么方法求圆的面积？求栏杆的长

度也就是求这个圆形溜冰场的?用什么方法求圆的周长？

（息技术支持：通过PPT练习实现了知识向能力的转化,

让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题。）

（四）总结评价，拓展延伸。

1、今天我们学了什么知识？回忆我们整节课的研究过程,

你有什么感受？在计算圆的面积时有什么地方值得注意？

2、在生活中还有很多关于圆面积的知识，课后思考：有

一个圆形花坛，中间建了一个圆形的喷水池，其他地方是草坪,

求草坪的面积是多少？

（息技术支持：PPT展示课后作业，作业分层处理有较大

的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差

异。）

不及物动词研究资源

ppt课件、几何画板、电子白板、夏沃助手、研究工具、

教材等。